永久免費(fèi)在線組卷 課件教案下載 無(wú)需注冊(cè)和點(diǎn)數(shù)第六課時(shí)§23 公式法課時(shí)安排 1課時(shí)從容說(shuō)課 公式法是解一元二次方程的通法，是配方法的延續(xù)，即它實(shí)際上是配方法的一般化和程式化利用它可以更為簡(jiǎn)捷地解一元二次方程 本節(jié)課的重、難點(diǎn)是利用求根公式來(lái)解一元二次方程 公式法的意義在于：對(duì)于任意的一元二次方程，只要將方程化為一般形式，然后確定a、b、c的值，在b2-4ac0的前提條件下，將a、b、c的值代入求根公式即可求出解 因?yàn)檎莆涨蟾降年P(guān)鍵是掌握公式的推導(dǎo)過(guò)程，而掌握推導(dǎo)過(guò)程的關(guān)鍵又是掌握配方法，所以在教學(xué)中，首先引導(dǎo)學(xué)生自主探索一元二次方程的求根公式，然后在師生共同的討論中，得到求根公式，并利用公式解一些簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程第六課時(shí)課 題 § 2.3 公式法教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1一元二次方程的求根公式的推導(dǎo) 2會(huì)用求根公式解一元二次方程 (二)能力訓(xùn)練要求 1通過(guò)公式推導(dǎo)，加強(qiáng)推理技能訓(xùn)練，進(jìn)一步發(fā)展邏輯思維能力 2會(huì)用公式法解簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程 (三)情感與價(jià)值觀要求 1通過(guò)運(yùn)用公式法解一元二次方程的訓(xùn)練，提高學(xué)生的運(yùn)算能力，養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣教學(xué)重點(diǎn) 一元二次方程的求根公式教學(xué)難點(diǎn) 求根公式的條件：b2-4ac0教學(xué)方法 講練相結(jié)合教具準(zhǔn)備 投影片五張 第一張：復(fù)習(xí)練習(xí)(記作投影片§23 A) 第二張：試一試(記作投影片§23B) 第三張：小亮的推導(dǎo)過(guò)程(記作投影片§23 C) 第四張：求根公式(記作投影片§23 D) 第五張：例題(記作投影片§23 E)教學(xué)過(guò)程 巧設(shè)現(xiàn)實(shí)情景，引入課題 師我們利用三節(jié)課的時(shí)間學(xué)習(xí)了一元二次方程的解法下面來(lái)做一練習(xí)以鞏固其解法(出示投影片§23 A)1用配方法解方程2x2-7x+30生甲解：2x2-7x+30， 兩邊都除以2，得x2-x+0 移項(xiàng)，得；x2-x=- 配方，得x2-x+(-)2-+(-)2 兩邊分別開(kāi)平方，得 x-± 即x-=或x-=- x1=3，x2= 師同學(xué)們做得很好，接下來(lái)大家來(lái)試著做一做下面的練習(xí)(出示投影片§23 B)試一試，肯定行：1用配方法解下列關(guān)于x的方程：(1)x2+ax1；(2)x2+2bx+4ac0 生乙(1)解x2+ax1， 配方得x2+ax+()21+()2， (x+)2= 兩邊都開(kāi)平方，得 x+±， 即x+，x+=-. x1=， x2 生丙(2)解x2-2bx+4ac0， 移項(xiàng)，得x2+2bx-4ac 配方，得x2-2bx+b2-4ac+b2， (x+b)2=b2-4ac 兩邊同時(shí)開(kāi)平方，得 x+b±， 即 x+b，x+b- x1=-b+，x2-b- 生丁老師，我覺(jué)得丁同學(xué)做錯(cuò)了，他通過(guò)配方得到(x+b)2b2-4ac根據(jù)平方根的性質(zhì)知道：只有正數(shù)和零才有平方根，即只有在b2-4ac0時(shí)，才可以用開(kāi)平方法解出x來(lái)所以，在這里應(yīng)該加一個(gè)條件：b2-4ac0 師噢，同學(xué)們來(lái)想一想，討論討論，戊同學(xué)說(shuō)得有道理嗎? 生齊聲戊同學(xué)說(shuō)得正確因?yàn)樨?fù)數(shù)沒(méi)有平方根，所以，解方程x2+2bx+4ac0時(shí)，必須有條件：b2-4ac0，才有丁同學(xué)求出的解否則，這個(gè)方程就沒(méi)有實(shí)數(shù)解 師同學(xué)們理解得很正確，那解方程x2+ax1時(shí)用不用加條件呢? 生齊聲不用 師那為什么呢? 生齊聲因?yàn)榘逊匠蘹2+ax1配方變形為(x+)2= ，右邊就是一個(gè)正數(shù)，所以就不必加條件了 師好，從以上解題過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)：利用配方法解一元二次方程的基本步驟是相同的因此，如果能用配方法解一般的一元二次方程ax2+bx+c0(a0)，得到根的一般表達(dá)式，那么再解一元二次方程時(shí)，就會(huì)方便簡(jiǎn)捷得多 這節(jié)課我們就來(lái)探討一元二次方程的求根公式 講授新課 師剛才我們已經(jīng)利用配方法求解了四個(gè)一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步驟解方程ax2+bx+c0(a0)呢? 大家可參照解方程2x2-7x+30的步驟進(jìn)行 生甲因?yàn)榉匠痰亩雾?xiàng)系數(shù)不為1，所以首先應(yīng)把方程的二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)?，即方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)a，得 x2+ =0 生乙因?yàn)檫@里的二次項(xiàng)系數(shù)不為0，所以，方程ax2+bx+c0(a0)的兩邊都除以a時(shí)，需要說(shuō)明a0 師對(duì)，以前我們解的方程都是數(shù)字系數(shù)，顯然就可以看到：二次項(xiàng)系數(shù)不為0，所以無(wú)需特殊說(shuō)明，而方程ax2+bx+c0(a0)的兩邊都除以a時(shí)，必須說(shuō)明a0 好，接下來(lái)該如何呢? 生丙移項(xiàng)，得x2+配方，得x2+,(x+. 師這時(shí)，可以直接開(kāi)平方求解嗎? 生丁不，還需要討論 因?yàn)閍0，所以4a2>0當(dāng)b2-4ac0時(shí)，就可以開(kāi)平方 師對(duì)，在進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算時(shí)，被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，即要求0因?yàn)?a2>0恒成立，所以只需b2-4ac是非負(fù)數(shù)即可 因此，方程(x+)2的兩邊同時(shí)開(kāi)方，得x+=±. 大家來(lái)想一想，討論討論： ±=±嗎? 師當(dāng)b2-4ac0時(shí)，x+=±=±因?yàn)槭阶忧懊嬗须p重符號(hào)“±”，所以無(wú)論a>0還是a<0，都不影響最終的結(jié)果：±所以x+=±,x=-±= 好，我們來(lái)看小亮的推導(dǎo)過(guò)程(出示投影片§23 C) ax2+bx+c=0(a0) x2+=0 x2+ x=這樣，我們就得到一元二次方程ax2+bx+c0(a0)的求根公式：x= (b2-4ac0)，即(出示投影片§23 D) 一般地，對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c0(a0)，當(dāng)b2-4ac0時(shí)，它的根是x= 師用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法(Solving by formular) 由此我們可以看到：一元二次方程ax2+bx+c0(a0)的根是由方程的系數(shù)a、b、c確定的因此，在解一元二次方程時(shí)，先將方程化為一般形式，然后在b2-4ac0的前提條件下，把各項(xiàng)系數(shù)a、b、c的值代入，就可以求得方程的根 注：(1)在運(yùn)用求根公式求解時(shí)，應(yīng)先計(jì)算b2-4ac的值；當(dāng)b2-4ac0時(shí)，可以用公式求出兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解；當(dāng)b2-4ac0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解就不必再代入公式計(jì)算了 (2)把方程化為一般形式后，在確定a、b、c時(shí)，需注意符號(hào) 接下來(lái)，我們來(lái)看一例題(出示投影片§23 E)例題解方程x2-7x-180分析：要求方程x2-7x-180的解，需先確定a、b、c的值注意a、b、c帶有符號(hào)解：這里a1，b-7，c-18b2-4ac=(-7)2-4×1×(-18) 1210，x=,卻x19，x2-2 師好，我們來(lái)共同總結(jié)一下用公式法解一元二次方程的一般步驟 師生共析其一般步驟是： (1)把方程化為一般形式，進(jìn)而確定a、b，c的值(注意符號(hào)) (2)求出b2-4ac的值(先判別方程是否有根) (3)在b2-4ac0的前提下，把a(bǔ)、b、c的直代入求根公式，求出的值，最后寫出方程的根 師接下來(lái)我們通過(guò)練習(xí)來(lái)鞏固用公式法求解一元二次方程的方法 課堂練習(xí) (一)課本P57隨堂練習(xí) 1、2 1用公式法解下列方程： (1)2x2-9x+80；(2)9x2+6x+10 解：(1)這里a2，b-9，c8 b2-4ac=(-9)2-4×2×8 17>0， x= 目x1= ，x2 (2)這里a9，b6，c1 b2-4ac62-4×9×10， x= 即x1x2=-, 2一個(gè)直角三角形三邊的長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，求這個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng) 解：設(shè)中間的數(shù)為x，則另外兩數(shù)為 x-2，x+2根據(jù)題意，得 (x+2)2(x-2)2+x2 整理，得x2-8x=0 解這個(gè)方程，得 x10，x28 因?yàn)橹苯侨切蔚倪呴L(zhǎng)為正數(shù)，所以x10應(yīng)舍去因此，這個(gè)直角三角形的三條邊長(zhǎng)分別為6，8，10 (二)看課本P56P57，然后小結(jié) 課時(shí)小結(jié) 這節(jié)課我們探討了一元二次方程的另一種解法公式法 (1)求根公式的推導(dǎo)，實(shí)際上是“配方”與“開(kāi)平方”的綜合應(yīng)用對(duì)于a0，b2-4ac0。以及由a0，知4a2>0等條件在推導(dǎo)過(guò)程中的應(yīng)用，也要弄清其中的道理 (2)應(yīng)用求根公式解一元二次方程，通常應(yīng)把方程寫成一般形式，并寫出a、b、c的數(shù)值以及計(jì)算b2-4ac的值，當(dāng)熟練掌握求根公式后，可以簡(jiǎn)化求解過(guò)程 課后作業(yè) (一)課本P58習(xí)題26 1、2 (二)1預(yù)習(xí)內(nèi)容；P59P61 2預(yù)習(xí)提綱 (1)如何利用因式分解法解一元二次方程 活動(dòng)與探究 1閱讀材料，解答問(wèn)題： 閱讀材料： 為解方程(x2-1)2-5(x2-1)+40，我們可以將(x2-1)視為一個(gè)整體，然后設(shè)x2-1y，則(x2-1)2y2，原方程化為y2-5y+4=0 解得y1=4，y21 當(dāng)y14時(shí)，x2-14， x25，x=± 當(dāng)y1時(shí)，x2-11， x22，x=± 原方程的解為x1，x2-， x3= ，x4=-. 解答問(wèn)題： (1)填空： 在由原方程得到方程的過(guò)程中，利用 法達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了 的數(shù)學(xué)思想 (2)解方程x4-x2-60 過(guò)程通過(guò)對(duì)本題的閱讀，讓學(xué)生在獲取知識(shí)的同時(shí)，來(lái)提高學(xué)生的閱讀理解和解決問(wèn)題的能力 結(jié)果 解：(1)換元 轉(zhuǎn)化 (2)設(shè)x2y，則x4=y2， 原方程可以化為y2-y-60 解得y1=3，y2-2 當(dāng)y1=3時(shí)，x23，x± 當(dāng)y2-2時(shí)，x2=-2，此方程無(wú)實(shí)根 原方程的解為x1，x2-板書設(shè)計(jì)§ 23 公式法一、解：2x2-7x+30，兩邊都除以2，得x2-=0移項(xiàng)，得x2-.配方，得x2-(x-.兩邊分別開(kāi)平方，得x-,即x- 或x-.x1=3，x2=二、求根公式的推導(dǎo)三、課堂練習(xí)四、課時(shí)小結(jié)五、課后作業(yè) 永久免費(fèi)在線組卷 課件教案下載 無(wú)需注冊(cè)和點(diǎn)數(shù)