4.3空間直角坐標系,1.了解空間直角坐標系及空間兩點間的距離公式. 2.會用空間直角坐標系刻畫點的位置,即能由點的位置寫出坐標及由坐標描出點的位置. 3.能利用空間兩點的坐標求出兩點間的距離.,三樓屋頂有一蜂窩,住戶報119,消防官兵擬用高壓水槍擊落蜂巢,但水槍有效射程只有20米,而消防車也只能到達宅基線距離樓房角A處8米遠的坡坎邊,若屋的長、寬、高分別為15米、10米、4.2米,蜂巢能被擊落嗎?,原點,空間直角坐標系 (1)定義:以空間中兩兩垂直且相交于一點O的三條直線分別為x軸、y軸、z軸.這時就說建立了空間直角坐標系Oxyz,其中點O叫作坐標 ,x軸、y軸、z軸叫作 .通過每兩個坐標軸的平面叫作 ,分別稱為 平面、 平面、平面. (2)畫法:在平面上畫空間直角坐標系Oxyz時,一般使xOy= ,yOz=90.,(3)坐標:設(shè)點M為空間的一個定點,過點M分別作垂直于x軸、y軸和z軸的平面,依次交x軸、y軸和z軸于,坐標軸,坐標平面,xOy,yOz,zOx,45或135,點P、Q和R.設(shè)點P、Q和R在x軸、y軸和z軸上的坐標分別為x、y和z,那么點M就和有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)是 的關(guān)系,有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)叫作點M在此空間直角坐標系中的坐標,記作 ,其中x叫作點M的 ,y叫作點M的 ,z叫作點M的 . (4)說明:本書建立的坐標系都是 手直角坐標系,即在空間直角坐標系中,讓右手拇指指向 軸的正方向,食指指向 軸的正方向,如果中指指向軸的正方向,則稱這個坐標系為右手直角坐標系. (5)特例:在空間直角坐標系中，坐標平面xoy,xoz,yoz上的點的坐標有什么特點？在空間直角坐標系中，x軸,y軸, z軸上的點的坐標有什么特點？,一一對應(yīng),M(x,y,z),橫坐標,縱坐標,豎坐標,右,x,y,z,空間兩點間的距離公式,(2)說明:注意此公式與兩點的先后順序無關(guān).空間兩點間的距離公式可以看成平面內(nèi)兩點間距離公式的推廣.,(3)中點坐標:,距離,情境中要知蜂巢能否被擊落,實質(zhì)上就是比較消防車所對應(yīng)的點距離三樓屋頂對應(yīng)的長方體的一頂點間的距離與水槍有效射程的大小,這個問題可以通過立體幾何的知識可以解決,但我們想換一種思維即采用代數(shù)的方法,借助于空間直角坐標系利用這兩點的空間坐標來表示出兩點的 ,我們就可以解決上面的這個實際應(yīng)用題.,1,C,2,點P(2,0,3)在空間直角坐標系的位置是(). A.在y軸上 B.在xOy平面上 C.在xOz平面上D.在yOz平面上,【解析】 點P(2,0,3)在xOz平面上.故選C.,點A是點P(1,2,3)在平面yOz內(nèi)的射影,則|OA|等于().,B,3,4,在xOy平面內(nèi)有兩點A(-2,4,0),B(3,2,0),則AB的中點坐標是.,在xOy平面內(nèi)的直線x+y=1上確定一點M,使點M到點N(6,5,1)的距離最小.,確定空間內(nèi)點的坐標,例1如圖,在長方體ABCDABCD中AD=3,AB =5,AA=4,E,F,G分別是BB,DB,DB的中點,求E,F點 的坐標.,7,空間中兩點之間的距離,例2如圖,在長方體 ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=2, AB=4,DEAC,垂足為E,求B1E的長.,【解析】 如圖,以點D為原點,以DA、DC、DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標系.,變式1.如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,M為BD1的中點,點N在A1C1上,且A1N=3NC1,試求MN的長.,【解析】以D為原點,以DA、DC、DD1所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立如圖所示的空間直角坐標系.因為正方體棱長為a,所以B(a,a,0),A1(a,0,a),C1(0,a,a),D1(0,0,a).,正確建立空間直角坐標系,例3如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱AA1底面ABC,所有的棱長都是1,建立適當?shù)淖鴺讼?并寫出各點的坐標.,問題本題能以A點為原點，AB,AC,AA1所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標系嗎?為什么？,取AC的中點O和A1C1的中點O1,可得BOAC,分別以O(shè)B, OC, OO1所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標系,變式2.在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是一個直角梯形,BAD=90,ADBC,AB=BC=a,AD=2a,PA底面ABCD,PDA=30,AEPD于E.試建立適當?shù)淖鴺讼?求出各點的坐標.,【解析】如圖,BAD=90,PA底面ABCD,以點A為坐標原點,分別以AB,AD,AP所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系.則點A(0,0,0),B(a,0,0),C(a,a,0),D(0,2a,0).,B,C,1.點M(1,-2,2)到原點的距離是(). A.9B.3C.1D.5,4.已知正方體不在同一表面上的兩頂點(-1,2,-1)、(3,-2,3),則正方體的棱長為.,3.求點A(1,2,-1)關(guān)于坐標平面xOy及x軸對稱的點的坐標分別為 .,4,【解析】關(guān)于誰對稱，誰的坐標不變 點A關(guān)于坐標平面xOy對稱的點的坐標為(1,2,1);關(guān)于x軸對稱的點的坐標為(1,-2,1).,（1，2，1），（1，-2，1）,