1.2.2空間中的平行關(guān)系（1）,學(xué)習(xí)目標(biāo),了解平行公理和空間角的關(guān)系定理。 能運(yùn)用平行公理和空間角的關(guān)系定理證明一些有關(guān)空間直線位置關(guān)系的簡(jiǎn)單問(wèn)題。,一. 平行直線,1. 平行直線的定義：同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線.,2. 平行公理：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和這條直線平行.,3. 公理4：平行于同一直線的兩條直線互相平行，此性質(zhì)又叫做空間平行線的傳遞性.,公理4的符號(hào)表述為：,a/c，b/c a/b.,公理4反映了兩條直線的位置關(guān)系. 公理4主要用來(lái)證明兩條直線平行，它是證明兩直線平行的重要依據(jù).,4. 等角定理：,如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等.,已知：如圖所示，BAC和B1A1C1的邊AB/A1B1，AC/A1C1，且射線AB與A1B1同向，射線AC與A1C1同向，,求證：BAC=B1A1C1.,證明：對(duì)于BAC和B1A1C1在同一個(gè)平面內(nèi)的情形，在初中幾何中已經(jīng)證明，,下面證明兩個(gè)角不在同一平面內(nèi)的情形。,分別在BAC的兩邊和B1A1C1的兩邊上截取線段AD=A1D1和AE=A1E1.,因?yàn)椋?所以AA1D1D 是平行四邊形，,所以,同理可得,所以DD1E1E是平行四邊形。,在ADE和A1D1E1中. AD=A1D1，AE=A1E1，DE=D1E1，,于是ADEA1D1E1，,所以BAC=B1A1C1.,5. 空間四邊形的有關(guān)概念：,（1）順次連結(jié)不共面的四點(diǎn)A、B、C、D所構(gòu)成的圖形，叫做空間四邊形； （2）四個(gè)點(diǎn)中的各個(gè)點(diǎn)叫做空間四邊形的頂點(diǎn)； （3）所連結(jié)的相鄰頂點(diǎn)間的線段叫做空間四邊形的邊； （4）連結(jié)不相鄰的頂點(diǎn)的線段叫做空間四邊形的對(duì)角線。,如圖：空間四邊形ABCD中，AC、BD是它的對(duì)角線,牛刀小試：1.如圖,已知E,E1分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱AD, A1D1的中點(diǎn). 求證：C1E1B1 = CEB.,分析：設(shè)法證明E1C1EC, E1B1EB.,1空間兩直線平行是指它們（ ） A無(wú)交點(diǎn) B共面且無(wú)交點(diǎn) C和同一條直線垂直 D以上都不對(duì),2在空間，如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊 分別平行，則這兩個(gè)角（ ） A相等 B互補(bǔ) C相等或互補(bǔ) D既不相等也不互補(bǔ),B,C,例1.已知：如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形。,證明：在ABD中，因?yàn)镋，H分別是AB，AD的中點(diǎn)，所以,EH/BD，EH= BD，,同理，F(xiàn)G/BD，F(xiàn)G= BD，,所以EH/FG，EH=FG，,所以四邊形EFGH是平行四邊形。,例2如圖：在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，已知E，F(xiàn)分別是AB , BC 的中點(diǎn)， 求證：EFA1C1.,證明:連結(jié)AC. 在ABC中, E, F分別是AB, BC 的中點(diǎn). 所以 EF AC,又因?yàn)?AA1BB1 且 AA1 = BB1 BB1CC1 且 BB1 = CC1,所以 AA1=CC1 且 AA1CC1,即四邊形AA1C1C是平行四邊形,所以ACA1C1,從而 EFA1C1.,1, 下列結(jié)論正確的是（ ） A.若兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角的兩邊分別平行 B.空間四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)可以在一個(gè)平面內(nèi) C.空間四邊形的兩條對(duì)角線可以相交 D.空間四邊形的兩條對(duì)角線不相交,D,快樂(lè)體驗(yàn),2,如圖，已知在四面體ABCD中，AC=BD, 而且E,F,G,H分別為棱AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是菱形。,A,B,C,D,E,H,F,G,3若空間四邊形的對(duì)角線相等,則以它的四條邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是（） A.空間四邊形B.菱形 C.正方形D.梯形,B,