1.5.2 估計總體的數(shù)字特征,1.5 用樣本估計總體,問題提出,1.對一個未知總體，我們已經學過的 用樣本分布估計總體分布的方法有哪些？,頻率分布表,頻率分布直方圖,頻率分布折線圖,2.它們各有什么優(yōu)缺點？,莖葉圖,問題提出,2. 它們各有什么優(yōu)缺點？,頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率分布折線圖都能夠很容易表示大量數(shù)據(jù)，非常直觀地表明其分布形狀，使我們能夠看到許多隱藏在數(shù)據(jù)背后的信息，但是，損失了一些樣本數(shù)據(jù)的信息，不能保留原有數(shù)據(jù)。,3.對于樣本容量較大的樣本，為了從整體上更快、更好 地把握總體規(guī)律，我們除了用樣本的頻率分布估計總體 分布外，還可以用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征,莖葉圖由所有樣本數(shù)據(jù)組成，沒有損失任何樣本信息，可以在抽樣過程中隨時記錄，但是，只能適用于樣本容量較小時.,用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征,數(shù)據(jù)的數(shù)字特征,復習,一、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念,二、極差、方差、標準差的概念,平均數(shù): 一組數(shù)據(jù)的算術平均數(shù),即 x=,一 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念,中數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù),眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量，平均數(shù)是最重要的量,位于中間,位于中間兩個數(shù)的 平均數(shù),出現(xiàn)次數(shù)最多,統(tǒng)計量,數(shù)據(jù)的數(shù)字特征,復習,二、極差、方差、標準差的概念,10,來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，一組數(shù)據(jù)方差越大，則這組數(shù)據(jù)波動越大。,那么我們用它們的平均數(shù)，即,11,一組數(shù)據(jù)方差的算術平方根，即,叫做這組數(shù)據(jù)的標準差.,標準差：,12,極差： 一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差，叫做這組數(shù)據(jù)的極差.,極差表示了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，反映了極端數(shù)據(jù)的波動情況,最大值,最小值,2.合作探究，新知應用,1.預習檢查 導學案完成情況,教學過程,方差、標準差越大，離散程度越大，數(shù)據(jù)較 分散，穩(wěn)定性就越差；,方差、標準差越小離散程度越小，數(shù)據(jù)較集 中在平均數(shù)周圍，穩(wěn)定性就越好.,幻燈片1 （學案上的第2題） 在樣本的頻率分布直方圖中，共9有個小長 方形，若其中某一個長方形的面積等于其 余8個小長方形面積之和的 ，且樣本容 量為500，則此長方形所在的這一組的頻 數(shù)為 .,幻燈片2 （學案上的第4題） 西安市中學積極開展校本研修，高一年級數(shù)學備課組在第一學期末利用專題講座的形式對高一年級全體同學進行了一次“小題小做”數(shù)學選擇題的求解策略專項培訓，此后為了檢查培訓效果，從全體學生中隨機抽取了100名進行了檢測，試題由道選擇題組成，每題5分，成績統(tǒng)計如下表： 試求其平均成績.,幻燈片3 例1 師大附中高一年級有學生500名，在一次數(shù)學測驗后，采用隨機抽樣的方法從500學生中，抽取了50名進行質量評估，其中：男同學27名，女同學23名，男、女同學成績（滿分100分）統(tǒng)計如下表： 求這次測驗中這位同學的平均分； 估計全校成績不超過80分的同學至少有多少人？ 分析男同學的平均數(shù)與中位數(shù)相差較大的主要原因是 什么？,例2 西安市中學高一年級數(shù)學課題研究小組在2017年3月份對西安市兒童醫(yī)院門診部掛號室關于病人等待掛號的時間長短進行了隨機抽樣調查，記錄如下：,（1）試用上述分組資料來求病人平均等待時間的 估計值 及平均等待時間標準差的估計值 s； （2）為了更好地服務于病人，提高效率，請你“用 數(shù)據(jù)說話”，提出合理化的意見或建議，提示 院方應怎樣規(guī)定病人掛號等待的時間范圍；如 何采取措施，以縮短病人掛號的等候時間.,例3 西安市中學從高三年級學生中抽取了50名 同學參加數(shù)學競賽，根據(jù)成績繪制得到了如圖所 示的頻率分布直方圖.,由于一些數(shù)據(jù)丟失，試根據(jù)頻率分布直方圖求： （1）50名學生成績的眾數(shù)與中位數(shù)； （2）這50名學生的平均成績.,求眾數(shù)時用示意圖,成績,0,40,50,60,70,80,90,100,求中位數(shù)時用示意圖,中位數(shù)為76.6,例4 華樂學校舉行的一次科技知識競賽，兩組成績統(tǒng)計如下表： 已經算得兩組的平均分數(shù)都是80分，請根據(jù) 你學過的統(tǒng)計知識，進一步判斷這兩個組本 次競賽中的成績哪組更好一些，并說明理由.,課堂小結 用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征 分兩類： 用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)，平均數(shù)對數(shù)據(jù)有“取齊”作用，代表一組數(shù)據(jù)的平均水平； 用樣本標準差估計總體標準差.樣本容量越大，估計就越精確，標準差描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小，反映了一組數(shù)據(jù)變化的幅度.,第5節(jié)小結 用樣本估計總體,用樣本估計總體,用樣本的頻率分布 估計總體的分布,用樣本的數(shù)字特征 估計總體的特征,頻率分布直方圖,頻率折線圖,平均數(shù)、中位數(shù)、 眾數(shù),極差、方差、 標準差,