《陜西省藍田縣高中數(shù)學 第四章 導數(shù)應用 4.1.1 導數(shù)與函數(shù)的單調性（1）課件 北師大版選修1 -1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《陜西省藍田縣高中數(shù)學 第四章 導數(shù)應用 4.1.1 導數(shù)與函數(shù)的單調性（1）課件 北師大版選修1 -1.ppt（24頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、導數(shù)與函數(shù)單調性,,,復習引入： 問題1：怎樣利用函數(shù)單調性的定義 來討論其在定義域的單調性,1一般地，對于給定區(qū)間上的函數(shù)f(x)，如果對于屬于這個區(qū)間的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1

2、與0比較)，從而得函數(shù)的單調性.,例1：討論函數(shù)y=x24x3的單調性.,解：取x1f(x2)， 那么 y=f(x)單調遞減。 當20， f(x1)

3、x3+2x2-x.是否有更 為簡捷的方法呢？下面我們通 過函數(shù)的y=x24x3圖象來考 察單調性與導數(shù)有什么關系：,這表明：導數(shù)的正、負與函數(shù)的單調性密 切相關,,2,.,.,.,.,.,.,.,,,,,,,,再觀察函數(shù)y=x24x3的圖象：,總結:該函數(shù)在區(qū)間 （，2）上單減, 切線斜率小于0,即其 導數(shù)為負,在區(qū)間（2，+）上單增,切線斜率大于0,即其導數(shù)為正.而當x=2時其切線斜率為0,即導數(shù)為0. 函數(shù)在該點單調性發(fā)生改變.,結論:一般地,設函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間 內可導,則函數(shù)在該區(qū)間 如果f(x)0,,注意:如果在某個區(qū)間內恒有f(x)=0,則f(x)為常數(shù)函數(shù).,如果f

4、(x)<0,,則f(x)為增函數(shù);,則f(x)為減函數(shù).,例3：求函數(shù)f(x)=2x3-6x2+7的單調區(qū)間.,解:函數(shù)的定義域為R,f(x)=6x2-12x,令6x2-12x0,解得x2， 則f(x)的單增區(qū)間為（，0）和 （2，）.,再令6x2-12x<0,解得0

5、定函數(shù)的單調性,1.確定函數(shù)f(x)的定義域.,2.求出函數(shù)的導數(shù).,3.解不等式f (x)0,得函數(shù)單增區(qū)間; 解不等式f(x)<0,得函數(shù)單減區(qū)間.,知識應用,1應用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間,(1)函數(shù)y=x3在3，5上為______函數(shù)(填“增”或“減”)。,基礎訓練：,增,增,減,既不是增函數(shù) 又不是減函數(shù),變1：求函數(shù) 的單調區(qū)間。,理解訓練：,變2：求函數(shù) 的單調區(qū)間。,鞏固訓練：,變3：求函數(shù) 的單調區(qū)間。,2.已知導函數(shù)的下列信息：,試畫出函數(shù) 圖象的大致形狀。,2應用導數(shù)信息確定函數(shù)大致圖象,1、函數(shù)f(x)=x3-3x+1的減區(qū)間為( ) (-1,1) (1,2)

6、 (C) (-,-1) (D) (-,-1) ，(1, +),課 堂 練 習,A,3、當x(-2,1)時，f(x)=2x3+3x2-12x+1是( ) 單調遞增函數(shù) （B）單調遞減函數(shù) (C)部份單調增，部分單調減 (D) 單調性不能確定,2、函數(shù)y=a(x3-x)的減區(qū)間為 a的取值范圍為( ) (A)a0 (B)11 (D) 0