1設(shè)橢圓 C：  y21 的左焦點為 F，直線 l：ykx(k0)與橢圓 C 交于 A，B 兩點，則AFB107 分項練 9圓錐曲線x24周長的取值范圍是()A.(2，4)C.(6，8)B.(6，42 3)D.(8，12)由 ykx，   y21，得 x2A4              14k2答案C解析根據(jù)橢圓對稱性得AFB 的周長為|AF|AF|AB|2a|AB|4|AB|(F為右焦點)，x24，|AB| 1k2·2|xA|431k214k24  14k241 4 (2,4)(k0)，Ay±    3 x即AFB 周長的取值范圍是(42，44)(6，8).x22已知雙曲線a2y21(a>0)兩焦點之間的距離為 4，則雙曲線的漸近線方程是()3By± 3xCy±   xDy±    3x答案A2 332x2解析由雙曲線a2y21(a>0)的兩焦點之間的距離為 4，可得 2c4，所以 c2，又由 c2a2b2，即 a2122，解得 a 3，所以雙曲線的漸近線方程為 y± x±ba33x.3    33設(shè)拋物線 y24x 上一點 P 到 y 軸的距離為 d1，到直線 l：3x4y120 的距離為 d2，則d1d2 的最小值為()1516A2B.C.D3答案Aïìy24x，解析由íïî3x4y120，3242    3，得 3y216y480，25612×48<0，故無解，所以直線 3x4y120 與拋物線是相離的由 d1d2d11d21，而 d11 為 P 到準(zhǔn)線 x1 的距離，故 d11 為 P 到焦點 F(1,0)的距離，|1×30×412|從而 d11d2 的最小值為焦點到直線 3x4y120 的距離故 d1d2 的最小值為 2.4已知拋物線 y24x 的焦點為 F，以 F 為圓心的圓與拋物線交于 M，N 兩點，與拋物線的準(zhǔn)線交于 P，Q 兩點，若四邊形 MNPQ 為矩形，則矩形 MNPQ 的面積是()A16 3C4 3B12 3D3答案A解析根據(jù)題意，四邊形 MNPQ 為矩形，可得|PQ|MN|，從而得到圓心 F 到準(zhǔn)線的距離與到 MN 的距離是相等的，所以 M 點的橫坐標(biāo)為 3，代入拋物線方程，設(shè) M 為 x 軸上方的交點，從而求得 M(3,2 3)，N(3，2 3)，所以|MN|4 3，|NP|4，從而求得四邊形 MNPQ 的面積為 S4×4 316 3.x2y25已知雙曲線 C：a2b21(a>0，b>0)的左、右焦點分別為 F1，F(xiàn)2，以 OF2 為直徑的圓 M 與2雙曲線 C 相交于 A，B 兩點，其中 O 為坐標(biāo)原點，若 AF1 與圓 M 相切，則雙曲線 C 的離心率為()A.23 62B.2 62C.3 2 62D.3 22 62解析根據(jù)題意，有|AM|  ，|MF1|，所以 cosF1MA|F M|3|AM|AF |  c2c2  c   c   æ1ö   2·  ·  ·ç ÷  c，4  4     22     è3ø  3答案Cc3c22因為 AF1 與圓 M 相切，所以F1AM 2 ，所以由勾股定理可得|AF1| 2c，1 ，11c所以 cosAMF23，且|MF2|2，由余弦定理可求得622a22c所以 e2c2c3 2 6        .6c3x2y26已知雙曲線a2b21(a>0，b>0)的左、右兩個焦點分別為 F1，F(xiàn)2，以線段 F1F2 為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點為 M，若|MF1|MF2|2b，該雙曲線的離心率為 e，則e2 等于()C. 32   2D.    51A22B32雙曲線經(jīng)過第一象限的漸近線方程為 y  x，答案D解析以線段 F1F2 為直徑的圓的方程為 x2y2c2，baïî  aìïx2y2c2，聯(lián)立方程íby x，求得 M(a，b)，因為|MF1|MF2|2b<2c，3所以221，所以b  a        c2aa2x2y2所以 M(a，b)在雙曲線b2a21(a>0，b>0)上，a2b2a2c2a21，2化簡得 e4e210，由求根公式得 e2512(負(fù)值舍去)æ  1ö7已知點 P 在拋物線 y2x 上，點 Q 在圓çx ÷2(y4)21 上，則|PQ|的最小值為(   )è2ø2                           B.3   3A. 3   5121C2 31D. 101æ1  ö圓心ç  ，4÷與拋物線上的點的距離的平方æ1ö65d2çm2 ÷2(m4)2m42m28m.令 f(m)m42m28m，答案A解析設(shè)拋物線上點的坐標(biāo)為 P(m2，m)è2øè2ø4654則 f(m)4(m1)(m2m2)，由導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系可得函數(shù)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞增，函數(shù)的最小值為 f(1)，由幾何關(guān)系可得|PQ|的最小值為4      245445    3 51   1.æ  pöæ  pö8已知拋物線 C：y22px(p>0)，圓 M：çx ÷2y2p2，直線 l：ykçx ÷(k0)，自上而下順次與上述兩曲線交于 A1，A2，A3，A4 四點，則ï  A A     A A  ïA.   B.  CpD.æpöæpö解析圓 M：çx ÷2y2p2 的圓心為拋物線的焦點 Fç  ，0÷，半徑為 p.æpöæpö直線 l：ykçx ÷過拋物線的焦點 Fç  ，0÷.è2øè2øï11 ïï|12|34|ï等于()12ppp2答案Bè2øè2øè2øè2ø設(shè) A2(x1，y1)，A4(x2，y2)4|A1A2|A1F|A2F|pçx1 ÷  x1，| A3A4|A4F|A3F|çx2 ÷px2  .pp不妨設(shè) k<0，則 x1<2，x2>2.æpöpè2ø2æpöpè2ø2pöæ4   0，ìïy22px，由íîèøïykçx2÷，k2p2得 k2x2p(k22)x1      1     ï  ï   11   ïïpï所以ï  A A     A A  ï  ïpï|12|34|ïx1x2 ïïx pæpx öï   ïx x p   ïïïï   xxx xp ïï2   è2   øïpï æçèp2x ö÷øæçèx p2ö÷øï   ï2(      ) 4 ïp(k22)p2，x1x2所以 x1x2k24 .ïï22ï21122121212ïïp(k 2)ïpp k kï2.ï2×  (  k2)p4 p4 ïp2p22            2     229已知拋物線 C：y22px(p>0)，過其焦點 F 的直線 l 交拋物線于 A，B 兩點，若AF3FB，2解析拋物線 y22px(p>0)的準(zhǔn)線為 l：x  ，且拋物線 C 上存在點 M 與 x 軸上一點 N(7,0)關(guān)于直線 l 對稱，則該拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為()11A4B5C.D6答案Dp2如圖所示，當(dāng)直線 AB 的傾斜角為銳角時，過點 A，B 作 APl，BQl，垂足分別為 P，Q，5|AF|3|BF|  |AB|，|AF|BF|  |AB|，在 RtABD 中，由|AD|  |AB|，æ  pö直線 l 的方程為 y   3çx ÷，過點 B 作 BDAP 交 AP 于點 D，則|AP|AF|，|BQ|BF|，34|AP|BQ|AD|1212可得BAD60°，APx 軸，BADAFx60°，kABtan 60° 3，è2ø設(shè) M(xM，yM)，íx 7ïîy    3æçx 7pö÷，由ïì yM  3，3MM           M2 è 2 2ø可得 xM  p  ，yM ç7 ÷，2    2ìï|PF1|PF2|2a1，373æpö422 è2ø代入拋物線的方程化簡可得3p24p840，解得 p6(負(fù)值舍去)，故拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為 6.10已知 F1，F(xiàn)2 是橢圓和雙曲線的公共焦點，P 是它們的一個公共點，且F1PF2 4 ，則橢圓和雙曲線的離心率乘積的最小值為()12A.B.C1D. 2答案B解析設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為 e1，e2，設(shè)橢圓的長半軸長為 a1，雙曲線的半實軸長為 a2，半焦距為 c，P 為第一象限內(nèi)的公共點，則íîï|PF1|PF2|2a2，解得|PF1|a1a2，|PF2|a1a2，642   2   22   2e1    e2      e1    e2  e1e2所以 4c2(a1a2)2(a1a2)22(a1a2)(a1a2)·cos1所以 4c2(2 2)a2(2 2)a2，2 22 22 2所以 4×，2222，2所以 e1e22，故選 B.32)×(a)0，解得 a  .11已知方程 mx2(2m)y21 表示雙曲線，則 m 的取值范圍為_若表示橢圓，則 m 的取值范圍為_答案(，0)(2，)(0,1)(1,2)解析若 mx2(2m)y21 表示雙曲線，則 m(2m)<0，解得 m<0 或 m>2.ìïm>0，若 mx2(2m)y21 表示橢圓，則í2m>0，ïîm2m，解得 0<m<1 或 1<m<2.12若直線(a1)x2y0 與直線 xay1 互相平行，則實數(shù) a_，若這兩條直線互相垂直，則 a_.1答案2 或 1解析由直線(a1)x2y0 與直線 xay1 互相平行，得(a1)×(a)(2)×10，解得 a2 或 a1.由直線(a1)x2y0 與直線 xay1 互相垂直得(a1)×1(1313(2018·浙江省溫州六校協(xié)作體聯(lián)考)已知雙曲線的方程為 16x29y2144，則該雙曲線的實軸長為_，離心率為_答案653解析將雙曲線方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為   1，則半實軸長 a3，半虛軸長 b4，半焦距a3答案    2x2y2916c5c a2b25，所以該雙曲線的實軸長為 2a6，離心率為 e  .14(2018·浙江省臺州中學(xué)統(tǒng)考)已知拋物線 yax21 的焦點是坐標(biāo)原點，則 a_，以拋物線與兩坐標(biāo)軸的三個交點為頂點的三角形的面積為_147a                 4a解得 a  ，則拋物線方程為 y  x21，易得其與坐標(biāo)軸的交點分別為(2,0)，(2,0)，(0，25)，若     (   為定值)，則   b_.解析拋物線 yax21 可以看作是由拋物線 yax2 向下平移 1 個單位長度得到的，因為拋11物線 yax21 的焦點為坐標(biāo)原點，所以拋物線 yax2，即 x2 y 的焦點為(0,1)，則1，114411)，構(gòu)成的三角形的面積為 ×1×(22)2.AB15(2018·溫州普通高中模擬)已知點 P 是圓 x2y21 上的任意一點，(5,0)，(b,0)(b|PA|PB|答案1解析因為點 P 在單位圓上，則不妨設(shè)其坐標(biāo)為 P(cos  ，sin  )，|PB|2(cos   b)2sin2  12bcos   b2則|PA|2 (cos  5)2sin2  110cos  25   2，ïîb  ，答案   2æ  pö設(shè)直線 l 的方程為 ykçx ÷，k0，與拋物線方程聯(lián)立，消去 y 整理得 k2x2(k2p2p)x則 110cos  252(12bcos  b2)，即 12(102b2)cos  252b20，因為該等式對任意  0,2)都成立，ìï102b20，所以íîï12252b20，ìï 5，又 b5， >0，解得í15所以  b1.16(2018·浙江省名校研究聯(lián)盟聯(lián)考)已知拋物線 C：y22px(p>0)的焦點為 F.過焦點的直線 l 交拋物線 C 于 M，N 兩點，點 P 為 MN 的中點，則直線 OP 的斜率的最大值為_2解析當(dāng)直線 l 的斜率不存在時，點 P 與焦點 F 重合，此時 kOP0；當(dāng)直線 l 的斜率存在時，è2øk2p24 0，8ìïx x k p2p，則 íïîx ·x p ，4則 yMyNkçxM ÷kçxN ÷     2則|kOP|ïxMxNïïk2ïy y ï   ï  2k  ï2ï   M   Nï   ï   2ïï|k|2    22MNk22MNææpöpöè2øè2ø2pk(xMxNp) k ，|k|k|·當(dāng)且僅當(dāng) k± 2時，等號成立，2所以 kOP 的最大值為2.2 2|k|2，答案   3Mçx1， x1÷，Nçx2， x2÷，P(x，y)因為OPOMONçx1x2，  x1 x2÷，22  ø8t2tx2y2117(2018·嘉興市、麗水市教學(xué)測試)橢圓a2b21(a>b>0)，直線 l1：y2x，直線 l2：1Py2x， 為橢圓上任意一點，過 P 作 PMl1 且與直線 l2 交于點 M，作 PNl2 且與 l1 交于點 N，若|PM|2|PN|2 為定值，則橢圓的離心率為_2解析設(shè)|PM|2|PN|2t(t>0)，æ1 öæ1 öè2 øè2 ø因為四邊形 PMON 為平行四邊形，51所以|PM|2|PN|2|ON|2|OM|24(x2x2)t.æ11 öèìïxx1x2，所以í11îïy2x12x2，81則 x24y22(x2x2)5t(t>0)，x2y2此方程為橢圓方程，即1，5595   5    38t    2則橢圓的離心率 e8t 2t  .510