第3講導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,板塊三專(zhuān)題突破核心考點(diǎn),專(zhuān)題五函數(shù)與導(dǎo)數(shù),考情考向分析,1.導(dǎo)數(shù)的意義和運(yùn)算是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基礎(chǔ)，是高考的一個(gè)熱點(diǎn). 2.利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性與極值(最值)問(wèn)題是高考的常見(jiàn)題型.,熱點(diǎn)分類(lèi)突破,真題押題精練,內(nèi)容索引,熱點(diǎn)分類(lèi)突破,熱點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的幾何意義,1.函數(shù)f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)是曲線f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處的切線的斜率，曲線f(x)在點(diǎn)P處的切線的斜率kf(x0)，相應(yīng)的切線方程為yf(x0)f(x0)(xx0). 2.求曲線的切線要注意“過(guò)點(diǎn)P的切線”與“在點(diǎn)P處的切線”的不同.,例1(1)(2018全國(guó))設(shè)函數(shù)f(x)x3(a1)x2ax，若f(x)為奇函數(shù)，則曲線yf(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為 A.y2x B.yx C.y2x D.yx,解析,答案,解析方法一f(x)x3(a1)x2ax， f(x)3x22(a1)xa. 又f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)恒成立， 即x3(a1)x2axx3(a1)x2ax恒成立， a1，f(x)3x21， f(0)1， 曲線yf(x)在點(diǎn)(0，0)處的切線方程為yx. 故選D.,方法二f(x)x3(a1)x2ax為奇函數(shù)， f(x)3x22(a1)xa為偶函數(shù)， a1，即f(x)3x21，f(0)1， 曲線yf(x)在點(diǎn)(0，0)處的切線方程為yx. 故選D.,(2)若直線ykxb是曲線yln x1的切線，也是曲線yln(x2)的切線，則實(shí)數(shù)b_.,解析,答案,ln 2,解析設(shè)直線ykxb與曲線yln x1和曲線yln(x2)的切點(diǎn)分別為 (x1，ln x11)，(x2，ln(x22). 直線ykxb是曲線yln x1的切線，也是曲線yln(x2)的切線，,(1)求曲線的切線要注意“過(guò)點(diǎn)P的切線”與“在點(diǎn)P處的切線”的差異，過(guò)點(diǎn)P的切線中，點(diǎn)P不一定是切點(diǎn)，點(diǎn)P也不一定在已知曲線上，而在點(diǎn)P處的切線，必以點(diǎn)P為切點(diǎn). (2)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點(diǎn)坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)化.以平行、垂直直線斜率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關(guān)系，進(jìn)而和導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來(lái)求解.,跟蹤演練1(1)(2018全國(guó))曲線y2ln(x1)在點(diǎn)(0，0)處的切線方程 為_(kāi).,2xy0,解析,答案,解析y2ln(x1)，,令x0，得y2， 由切線的幾何意義得切線斜率為2， 又切線過(guò)點(diǎn)(0，0)， 切線方程為y2x，即2xy0.,(2)若函數(shù)f(x)ln x(x0)與函數(shù)g(x)x22xa(x<0)有公切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是,解析,答案,解析設(shè)公切線與函數(shù)f(x)ln x切于點(diǎn)A(x1，ln x1)(x10)，,h(t)在(0，2)上為減函數(shù)，,熱點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,1.f(x)0是f(x)為增函數(shù)的充分不必要條件，如函數(shù)f(x)x3在(，) 上單調(diào)遞增，但f(x)0. 2.f(x)0是f(x)為增函數(shù)的必要不充分條件，如函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f(x)0時(shí)，則f(x)為常函數(shù)，函數(shù)不具有單調(diào)性.,例2已知函數(shù)f(x)2exkx2. (1)討論函數(shù)f(x)在(0，)內(nèi)的單調(diào)性；,解答,解由題意得f(x)2exk，x(0，)， 因?yàn)閤0，所以2ex2. 當(dāng)k2時(shí)，f(x)0，此時(shí)f(x)在(0，)內(nèi)單調(diào)遞增.,綜上，當(dāng)k2時(shí)，f(x)在(0，)內(nèi)單調(diào)遞增；,(2)若存在正數(shù)m，對(duì)于任意的x(0，m)，不等式|f(x)|2x恒成立，求正實(shí)數(shù)k的取值范圍.,解答,解當(dāng)00. 這時(shí)|f(x)|2x可化為f(x)2x， 即2ex(k2)x20. 設(shè)g(x)2ex(k2)x2， 則g(x)2ex(k2)，,當(dāng)k2時(shí)，,所以存在x00，使得對(duì)于任意的x(0，x0)都有f(x)2x可化為f(x)2x，,()若2<k4，則h(x)<0在(0，)上恒成立， 這時(shí)h(x)在(0，)內(nèi)單調(diào)遞減，且h(0)0， 所以對(duì)于任意的x(0，x0)都有h(x)<0，不符合題意.,則對(duì)于任意的x(0，m)，不等式|f(x)|2x恒成立.,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的一般步驟 (1)確定函數(shù)的定義域. (2)求導(dǎo)函數(shù)f(x). (3)若求單調(diào)區(qū)間(或證明單調(diào)性)，只要在函數(shù)定義域內(nèi)解(或證明)不等式f(x)0或f(x)<0即可； 若已知函數(shù)的單調(diào)性，則轉(zhuǎn)化為不等式f(x)0或f(x)0在單調(diào)區(qū)間上恒成立問(wèn)題來(lái)求解.,A.1 B.1 C.(0，1 D.1，0),解析,答案,f(x)在(0，)上是增函數(shù)， f(x)0在(0，)上恒成立， 當(dāng)x1時(shí)，f(x)0滿(mǎn)足題意， 當(dāng)x1時(shí)，ln x0，要使f(x)0恒成立， 則xa0恒成立. xa1a，1a0，解得a1， 當(dāng)0<x<1時(shí)，ln x<0，要使f(x)0恒成立， 則xa0恒成立， xa<1a，1a0，解得a1. 綜上所述，a1.,A.(，3) B.(3，) C.(，0) D.(0，),解析,答案,解析f(x)是偶函數(shù)，,f(x)f(x)，f(x)f(x)f(x)， 即f(x)f(x)0，設(shè)g(x)exf(x)，,g(x)在(，)上單調(diào)遞增，,熱點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、最值,1.若在x0附近左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，則f(x0)為函數(shù)f(x)的極小值. 2.設(shè)函數(shù)yf(x)在a，b上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則f(x)在a，b上必有最大值和最小值且在極值點(diǎn)或端點(diǎn)處取得.,例3(2018北京)設(shè)函數(shù)f(x)ax2(4a1)x4a3ex. (1)若曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線與x軸平行，求a；,解答,解因?yàn)閒(x)ax2(4a1)x4a3ex， 所以f(x)ax2(2a1)x2ex. 所以f(1)(1a)e. 由題設(shè)知f(1)0， 即(1a)e0，解得a1. 此時(shí)f(1)3e0. 所以a的值為1.,(2)若f(x)在x2處取得極小值，求a的取值范圍.,解答,解由(1)得f(x)ax2(2a1)x2ex(ax1)(x2)ex.,當(dāng)x(2，)時(shí)，f(x)0. 所以f(x)在x2處取得極小值,所以f(x)0. 所以2不是f(x)的極小值點(diǎn).,(1)求函數(shù)f(x)的極值，則先求方程f(x)0的根，再檢查f(x)在方程根的左右函數(shù)值的符號(hào). (2)若已知極值大小或存在情況，則轉(zhuǎn)化為已知方程f(x)0根的大小或存在情況來(lái)求解. (3)求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b上的最值時(shí)，在得到極值的基礎(chǔ)上，結(jié)合區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值f(a)，f(b)與f(x)的各極值進(jìn)行比較得到函數(shù)的最值.,跟蹤演練3(2018浙江省重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)ln(xb)a(a，bR). (1)若yf(x)的圖象在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為yx3，求a，b的值；,解答,解答,則m(x)maxm(1)0， 所以g(x)0，即g(x)在定義域上單調(diào)遞減，,真題押題精練,真題體驗(yàn),1.(2017浙江改編)函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)yf(x)的圖象可能是_.(填序號(hào)),解析,答案,解析觀察導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象可知， f(x)的函數(shù)值從左到右依次為小于0，大于0，小于0，大于0， 對(duì)應(yīng)函數(shù)f(x)的增減性從左到右依次為減、增、減、增. 觀察圖象可知，排除. 如圖所示，f(x)有3個(gè)零點(diǎn)，從左到右依次設(shè)為x1，x2，x3，且x1，x3是極小值點(diǎn)，x2是極大值點(diǎn)，且x20，故正確.,2.(2017全國(guó)改編)若x2是函數(shù)f(x)(x2ax1)ex1的極值點(diǎn)，則f(x)的極小值為_(kāi).,解析,答案,1,解析函數(shù)f(x)(x2ax1)ex1， 則f(x)(2xa)ex1(x2ax1)ex1ex1x2(a2)xa1. 由x2是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，得 f(2)e3(42a4a1)(a1)e30， 所以a1，所以f(x)(x2x1)ex1，f(x)ex1(x2x2). 由ex10恒成立，得當(dāng)x2或x1時(shí)，f(x)0，且當(dāng)x0；當(dāng)21時(shí)，f(x)0. 所以x1是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn). 所以函數(shù)f(x)的極小值為f(1)1.,解析若f(x)具有性質(zhì)M， 則exf(x)exf(x)f(x)0在f(x)的定義域上恒成立， 即f(x)f(x)0在f(x)的定義域上恒成立. 對(duì)于式，f(x)f(x)2x2xln 22x(1ln 2)0，符合題意. 經(jīng)驗(yàn)證，均不符合題意.,3.(2017山東改編)若函數(shù)exf(x)(e2.718 28是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上單調(diào)遞增，則稱(chēng)函數(shù)f(x)具有M性質(zhì)，下列函數(shù)中具有M性質(zhì)的是_.(填序號(hào)) f(x)2x; f(x)x2； f(x)3x; f(x)cos x.,解析,答案,即曲線在點(diǎn)(1，2)處的切線的斜率k1， 切線方程為y2x1，即xy10.,解析,答案,xy10,押題預(yù)測(cè),答案,解析,押題依據(jù),押題依據(jù)曲線的切線問(wèn)題是導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用，是高考考查的熱點(diǎn)，對(duì)于“在某一點(diǎn)處的切線”問(wèn)題，也是易錯(cuò)易混點(diǎn).,1.設(shè)函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，若yf(x)的圖象在點(diǎn)P(1，f(1)處的切線方程為xy20，則f(1)f(1)等于 A.4 B.3 C.2 D.1,解析依題意有f(1)1，1f(1)20，即f(1)3， 所以f(1)f(1)4.,答案,解析,押題依據(jù),押題依據(jù)函數(shù)的極值是單調(diào)性與最值的“橋梁”，理解極值概念是學(xué)好導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵.極值點(diǎn)、極值的求法是高考的熱點(diǎn).,解析由題意知f(x)3x22axb，f(1)0，f(1)10，,答案,解析,押題依據(jù),押題依據(jù)函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題是導(dǎo)數(shù)最重要的應(yīng)用，體現(xiàn)了“以直代曲”思想，要在審題中搞清“在(0，1)上為減函數(shù)”與“函數(shù)的減區(qū)間為(0，1)”的區(qū)別.,3.已知函數(shù)f(x)x2ax3在(0，1)上為減函數(shù)，函數(shù)g(x)x2aln x在 (1，2)上為增函數(shù)，則a的值為_(kāi).,2,解析函數(shù)f(x)x2ax3在(0，1)上為減函數(shù)，,依題意g(x)0在(1，2)上恒成立，得2x2a在(1，2)上恒成立， a2，a2.,答案,解析,押題依據(jù),押題依據(jù)不等式恒成立或有解問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域解決.考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想，是高考的一個(gè)熱點(diǎn).,4.已知函數(shù)f(x) g(x)x22ax4，若對(duì)任意x10，1，存在x21，2，使f(x1)g(x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.,因此函數(shù)f(x)在0，1上單調(diào)遞增， 所以當(dāng)x0，1時(shí)，f(x)minf(0)1. 根據(jù)題意可知存在x1，2， 使得g(x)x22ax41，,只需使ah(x)min，,