2016年河北省中考數(shù)學試卷一、（本大題共16小題，共42分，1-10小題各3分，11-16小題各2分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1計算：（1）=（）A±1B2C1D12計算正確的是（）A（5）0=0Bx2+x3=x5C（ab2）3=a2b5D2a2a1=2a3下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD4下列運算結果為x1的是（）A1B C÷D5若k0，b0，則y=kx+b的圖象可能是（）ABCD6關于ABCD的敘述，正確的是（）A若ABBC，則ABCD是菱形B若ACBD，則ABCD是正方形C若AC=BD，則ABCD是矩形D若AB=AD，則ABCD是正方形7關于的敘述，錯誤的是（）A是有理數(shù)B面積為12的正方形邊長是C =2D在數(shù)軸上可以找到表示的點8圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是（）ABCD9如圖為4×4的網(wǎng)格圖，A，B，C，D，O均在格點上，點O是（）AACD的外心BABC的外心CACD的內心DABC的內心10如圖，已知鈍角ABC，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡步驟1：以C為圓心，CA為半徑畫??；步驟2：以B為圓心，BA為半徑畫弧，交弧于點D；步驟3：連接AD，交BC延長線于點H下列敘述正確的是（）ABH垂直平分線段ADBAC平分BADCSABC=BCAHDAB=AD11點A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對應的數(shù)分別是a和b對于以下結論：甲：ba0乙：a+b0丙：|a|b|丁：0其中正確的是（）A甲乙B丙丁C甲丙D乙丁12在求3x的倒數(shù)的值時，嘉淇同學誤將3x看成了8x，她求得的值比正確答案小5依上述情形，所列關系式成立的是（）A =5B =+5C =8x5D =8x+513如圖，將ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在B處，若1=2=44°，則B為（）A66°B104°C114°D124°14a，b，c為常數(shù)，且（ac）2a2+c2，則關于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是（）A有兩個相等的實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C無實數(shù)根D有一根為015如圖，ABC中，A=78°，AB=4，AC=6將ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）ABCD16如圖，AOB=120°，OP平分AOB，且OP=2若點M，N分別在OA，OB上，且PMN為等邊三角形，則滿足上述條件的PMN有（）A1個B2個C3個D3個以上二、填空題（本大題有3小題，共10分.17-18小題各3分；19小題有2個空，每空2分.把答案寫在題中橫線上）178的立方根是_18若mn=m+3，則2mn+3m5mn+10=_19如圖，已知AOB=7°，一條光線從點A出發(fā)后射向OB邊若光線與OB邊垂直，則光線沿原路返回到點A，此時A=90°7°=83°當A83°時，光線射到OB邊上的點A1后，經(jīng)OB反射到線段AO上的點A2，易知1=2若A1A2AO，光線又會沿A2A1A原路返回到點A，此時A=_°若光線從A點出發(fā)后，經(jīng)若干次反射能沿原路返回到點A，則銳角A的最小值=_°三、解答題（本大題有7個小題，共68分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）20請你參考黑板中老師的講解，用運算律簡便計算：（1）999×（15）（2）999×118+999×（）999×1821如圖，點B，F(xiàn)，C，E在直線l上（F，C之間不能直接測量），點A，D在l異側，測得AB=DE，AC=DF，BF=EC（1）求證：ABCDEF；（2）指出圖中所有平行的線段，并說明理由22已知n邊形的內角和=（n2）×180°（1）甲同學說，能取360°；而乙同學說，也能取630°甲、乙的說法對嗎？若對，求出邊數(shù)n若不對，說明理由；（2）若n邊形變?yōu)椋╪+x）邊形，發(fā)現(xiàn)內角和增加了360°，用列方程的方法確定x23如圖1，一枚質地均勻的正四面體骰子，它有四個面并分別標有數(shù)字1，2，3，4如圖2，正方形ABCD頂點處各有一個圈跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每擲一次骰子，骰子著地一面上的數(shù)字是幾，就沿正方形的邊順時針方向連續(xù)跳幾個邊長如：若從圈A起跳，第一次擲得3，就順時針連續(xù)跳3個邊長，落到圈D；若第二次擲得2，就從D開始順時針連續(xù)跳2個邊長，落到圈B；設游戲者從圈A起跳（1）嘉嘉隨機擲一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇隨機擲兩次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎？24某商店通過調低價格的方式促銷n個不同的玩具，調整后的單價y（元）與調整前的單價x（元）滿足一次函數(shù)關系，如表：第1個第2個第3個第4個第n個調整前的單價x（元）x1x2=6x3=72x4xn調整后的單價y（元）y1y2=4y3=59y4yn已知這個n玩具調整后的單價都大于2元（1）求y與x的函數(shù)關系式，并確定x的取值范圍；（2）某個玩具調整前單價是108元，顧客購買這個玩具省了多少錢？（3）這n個玩具調整前、后的平均單價分別為，猜想與的關系式，并寫出推導過程25如圖，半圓O的直徑AB=4，以長為2的弦PQ為直徑，向點O方向作半圓M，其中P點在上且不與A點重合，但Q點可與B點重合發(fā)現(xiàn)：的長與的長之和為定值l，求l：思考：點M與AB的最大距離為_，此時點P，A間的距離為_；點M與AB的最小距離為_，此時半圓M的弧與AB所圍成的封閉圖形面積為_；探究：當半圓M與AB相切時，求的長（注：結果保留，cos35°=，cos55°=）26如圖，拋物線L：y=（xt）（xt+4）（常數(shù)t0）與x軸從左到右的交點為B，A，過線段OA的中點M作MPx軸，交雙曲線y=（k0，x0）于點P，且OAMP=12，（1）求k值；（2）當t=1時，求AB的長，并求直線MP與L對稱軸之間的距離；（3）把L在直線MP左側部分的圖象（含與直線MP的交點）記為G，用t表示圖象G最高點的坐標；（4）設L與雙曲線有個交點的橫坐標為x0，且滿足4x06，通過L位置隨t變化的過程，直接寫出t的取值范圍2016年河北省中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、（本大題共16小題，共42分，1-10小題各3分，11-16小題各2分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1計算：（1）=（）A±1B2C1D1【考點】相反數(shù)【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案【解答】解：（1）=1故選：D【點評】此題主要考查了相反數(shù)的定義，正確把握定義是解題關鍵2計算正確的是（）A（5）0=0Bx2+x3=x5C（ab2）3=a2b5D2a2a1=2a【考點】單項式乘單項式；冪的乘方與積的乘方；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的性質，冪的乘方和積的乘方的計算法則，單項式乘以單項式的法則計算即可【解答】解：A、（5）0=1，故錯誤，B、x2+x3，不是同類項不能合并，故錯誤；C、（ab2）3=a3b6，故錯誤；D、2a2a1=2a故正確故選D【點評】本題考查了零指數(shù)冪的性質，冪的乘方和積的乘方的計算法則，單項式乘以單項式的法則，熟練掌握這些法則是解題的關鍵3下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】依據(jù)軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義回答即可【解答】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故A錯誤；B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故B錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C錯誤；D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故D正確故選：D【點評】本題主要考查的是軸對稱圖形和中心對稱圖形，掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的特點是解題的關鍵4下列運算結果為x1的是（）A1B C÷D【考點】分式的混合運算【分析】根據(jù)分式的基本性質和運算法則分別計算即可判斷【解答】解：A、1=，故此選項錯誤；B、原式=x1，故此選項正確；C、原式=（x1）=，故此選項錯誤；D、原式=x+1，故此選項錯誤；故選：B【點評】本題主要考查分式的混合運算，熟練掌握分式的運算順序和運算法則是解題的關鍵5若k0，b0，則y=kx+b的圖象可能是（）ABCD【考點】一次函數(shù)的圖象【分析】當b0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸【解答】解：因為b0時，直線與y軸交于負半軸，故選B【點評】本題考查一次函數(shù)的圖象，關鍵是根據(jù)一次函數(shù)的圖象是一條直線解答6關于ABCD的敘述，正確的是（）A若ABBC，則ABCD是菱形B若ACBD，則ABCD是正方形C若AC=BD，則ABCD是矩形D若AB=AD，則ABCD是正方形【考點】平行四邊形的性質【分析】由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出選項A、B、D錯誤，C正確；即可得出結論【解答】解：ABCD中，ABBC，四邊形ABCD是矩形，不一定是菱形，選項A錯誤；ABCD中，ACBD，四邊形ABCD是菱形，不一定是正方形，選項B錯誤；ABCD中，AC=BD，四邊形ABCD是矩形，選項C正確；ABCD中，AB=AD，四邊形ABCD是菱形，不一定是正方形，選項D錯誤；故選：C【點評】本題考查了平行四邊形的性質、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法；熟練掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解決問題的關鍵7關于的敘述，錯誤的是（）A是有理數(shù)B面積為12的正方形邊長是C =2D在數(shù)軸上可以找到表示的點【考點】實數(shù)【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無理數(shù)是開方開不盡的實數(shù)或者無限不循環(huán)小數(shù)或；由此即可判定選擇項【解答】解：A、是無理數(shù)，原來的說法錯誤，符合題意；B、面積為12的正方形邊長是，原來的說法正確，不符合題意；C、=2，原來的說法正確，不符合題意；D、在數(shù)軸上可以找到表示的點，原來的說法正確，不符合題意故選：A【點評】本題主要考查了實數(shù)，有理數(shù)，無理數(shù)的定義，要求掌握實數(shù)，有理數(shù)，無理數(shù)的范圍以及分類方法8圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是（）ABCD【考點】展開圖折疊成幾何體【分析】由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點解題【解答】解：將圖1的正方形放在圖2中的的位置出現(xiàn)重疊的面，所以不能圍成正方體，故選：A【點評】本題考查了展開圖折疊成幾何體，解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形注意：只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖9如圖為4×4的網(wǎng)格圖，A，B，C，D，O均在格點上，點O是（）AACD的外心BABC的外心CACD的內心DABC的內心【考點】三角形的內切圓與內心；三角形的外接圓與外心【分析】根據(jù)網(wǎng)格得出OA=OB=OC，進而判斷即可【解答】解：由圖中可得：OA=OB=OC=，所以點O在ABC的外心上，故選B【點評】此題考查三角形的外心問題，關鍵是根據(jù)勾股定理得出OA=OB=OC10如圖，已知鈍角ABC，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡步驟1：以C為圓心，CA為半徑畫弧；步驟2：以B為圓心，BA為半徑畫弧，交弧于點D；步驟3：連接AD，交BC延長線于點H下列敘述正確的是（）ABH垂直平分線段ADBAC平分BADCSABC=BCAHDAB=AD【考點】作圖基本作圖；線段垂直平分線的性質【分析】根據(jù)已知條件可知直線BC是線段AD的垂直平分線，由此一一判定即可【解答】解：A、正確如圖連接CD、BD，CA=CD，BA=BD，點C、點B在線段AD的垂直平分線上，直線BC是線段AD的垂直平分線，故A正確B、錯誤CA不一定平分BDAC、錯誤應該是SABC=BCAHD、錯誤根據(jù)條件AB不一定等于AD故選A【點評】本題考查作圖基本作圖、線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是掌握證明線段垂直平分線的證明方法，屬于基礎題，中考?？碱}型11點A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對應的數(shù)分別是a和b對于以下結論：甲：ba0乙：a+b0丙：|a|b|?。?其中正確的是（）A甲乙B丙丁C甲丙D乙丁【考點】絕對值；數(shù)軸【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則判斷兩數(shù)的和、差及積的符號，用兩個負數(shù)比較大小的方法判斷【解答】解：甲：由數(shù)軸有，0a3，b3，ba0，甲的說法正確，乙：0a3，b3，a+b0乙的說法錯誤，丙：0a3，b3，|a|b|，丙的說法正確，?。?a3，b3，0，丁的說法錯誤故選C【點評】此題考查了絕對值意義，比較兩個負數(shù)大小的方法，有理數(shù)的運算，解本題的關鍵是掌握有理數(shù)的運算12在求3x的倒數(shù)的值時，嘉淇同學誤將3x看成了8x，她求得的值比正確答案小5依上述情形，所列關系式成立的是（）A =5B =+5C =8x5D =8x+5【考點】由實際問題抽象出分式方程【分析】根據(jù)題意知：8x的倒數(shù)+5=3x的倒數(shù)，據(jù)此列出方程即可【解答】解：根據(jù)題意，可列方程： =+5，故選：B【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是讀懂題意，找到3x的倒數(shù)與8x的倒數(shù)間的等量關系，列出方程13如圖，將ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在B處，若1=2=44°，則B為（）A66°B104°C114°D124°【考點】平行四邊形的性質【分析】由平行四邊形的性質和折疊的性質得出ACD=BAC=BAC，由三角形的外角性質求出BAC=ACD=BAC=1=22°，再由三角形內角和定理求出B即可【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ACD=BAC，由折疊的性質得：BAC=BAC，BAC=ACD=BAC=1=22°，B=180°2BAC=180°44°22°=114°；故選：C【點評】本題考查了平行四邊形的性質、折疊的性質、三角形的外角性質以及三角形內角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質，求出BAC的度數(shù)是解決問題的關鍵14a，b，c為常數(shù)，且（ac）2a2+c2，則關于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是（）A有兩個相等的實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C無實數(shù)根D有一根為0【考點】根的判別式【分析】利用完全平方的展開式將（ac）2展開，即可得出ac0，再結合方程ax2+bx+c=0根的判別式=b24ac，即可得出0，由此即可得出結論【解答】解：（ac）2=a2+c22aca2+c2，ac0在方程ax2+bx+c=0中，=b24ac4ac0，方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根故選B【點評】本題考查了完全平方公式以及根的判別式，解題的關鍵是找出=b24ac0本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根的判別式的符號，得出方程實數(shù)根的個數(shù)是關鍵15如圖，ABC中，A=78°，AB=4，AC=6將ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）ABCD【考點】相似三角形的判定【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可【解答】解：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；C、兩三角形的對應邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確；D、兩三角形對應邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤故選C【點評】本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關鍵16如圖，AOB=120°，OP平分AOB，且OP=2若點M，N分別在OA，OB上，且PMN為等邊三角形，則滿足上述條件的PMN有（）A1個B2個C3個D3個以上【考點】等邊三角形的判定【分析】如圖在OA、OB上截取OE=OF=OP，作MPN=60°，只要證明PEMPON即可推出PMN是等邊三角形，由此即可對稱結論【解答】解：如圖在OA、OB上截取OE=OF=OP，作MPN=60°OP平分AOB，EOP=POF=60°，OP=OE=OF，OPE，OPF是等邊三角形，EP=OP，EPO=OEP=PON=MPN=60°，EPM=OPN，在PEM和PON中，PEMPONPM=PN，MPN=60°，POM是等邊三角形，只要MPN=60°，PMN就是等邊三角形，故這樣的三角形有無數(shù)個故選D【點評】本題考查等邊三角形的判定和性質、全等三角形的判定和性質、角平分線的性質等知識，解題的關鍵是正確添加輔助線，構造全等三角形，屬于中考?？碱}型二、填空題（本大題有3小題，共10分.17-18小題各3分；19小題有2個空，每空2分.把答案寫在題中橫線上）178的立方根是2【考點】立方根【專題】計算題【分析】利用立方根的定義計算即可得到結果【解答】解：8的立方根為2，故答案為：2【點評】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關鍵18若mn=m+3，則2mn+3m5mn+10=1【考點】整式的加減化簡求值【專題】計算題；整式【分析】原式合并后，將已知等式代入計算即可求出值【解答】解：原式=3mn+3m+10，把mn=m+3代入得：原式=3m9+3m+10=1，故答案為：1【點評】此題考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵19如圖，已知AOB=7°，一條光線從點A出發(fā)后射向OB邊若光線與OB邊垂直，則光線沿原路返回到點A，此時A=90°7°=83°當A83°時，光線射到OB邊上的點A1后，經(jīng)OB反射到線段AO上的點A2，易知1=2若A1A2AO，光線又會沿A2A1A原路返回到點A，此時A=76°若光線從A點出發(fā)后，經(jīng)若干次反射能沿原路返回到點A，則銳角A的最小值=6°【考點】三角形的外角性質；直角三角形的性質【專題】規(guī)律型【分析】根據(jù)入射角等于反射角得出1=2=90°7°=83°，再由1是AA1O的外角即可得A度數(shù)；如圖，當MNOA時，光線沿原路返回，分別根據(jù)入射角等于反射角和外角性質求出5、9的度數(shù)，從而得出與A具有相同位置的角的度數(shù)變化規(guī)律，即可解決問題【解答】解：A1A2AO，AOB=7°，1=2=90°7°=83°，A=1AOB=76°，如圖：當MNOA時，光線沿原路返回，4=3=90°7°=83°，6=5=4AOB=83°7°=76°=90°14°，8=7=6AOB=76°7°=69°，9=8AOB=69°7°=62°=90°2×14°，由以上規(guī)律可知，A=90°n14°，當n=6時，A取得最小值，最下度數(shù)為6°，故答案為：76，6【點評】本題主要考查直角三角形的性質和三角形的外角性質及入射角等于反射角，根據(jù)三角形的外角性質及入射角等于反射角得出與A具有相同位置的角的度數(shù)變化規(guī)律是解題的關鍵三、解答題（本大題有7個小題，共68分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）20請你參考黑板中老師的講解，用運算律簡便計算：（1）999×（15）（2）999×118+999×（）999×18【考點】有理數(shù)的混合運算【分析】（1）將式子變形為（10001）×（15），再根據(jù)乘法分配律計算即可求解；（2）根據(jù)乘法分配律計算即可求解【解答】解：（1）999×（15）=（10001）×（15）=1000×（15）+15=15000+15=14985；（2）999×118+999×（）999×18=999×（11818）=999×100=99900【點評】考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算（2）進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化21如圖，點B，F(xiàn)，C，E在直線l上（F，C之間不能直接測量），點A，D在l異側，測得AB=DE，AC=DF，BF=EC（1）求證：ABCDEF；（2）指出圖中所有平行的線段，并說明理由【考點】全等三角形的判定與性質【分析】（1）先證明BC=EF，再根據(jù)SSS即可證明（2）結論ABDE，ACDF，根據(jù)全等三角形的性質即可證明【解答】（1）證明：BF=CE，BF+FC=FC+CE，即BC=EF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SSS）（2）結論：ABDE，ACDF理由：ABCDEF，ABC=DEF，ACB=DFE，ABDE，ACDF【點評】本題考查全等三角形的判定和性質、平行線的判定等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形的條件，記住平行線的判定方法，屬于基礎題，中考?？碱}型22已知n邊形的內角和=（n2）×180°（1）甲同學說，能取360°；而乙同學說，也能取630°甲、乙的說法對嗎？若對，求出邊數(shù)n若不對，說明理由；（2）若n邊形變?yōu)椋╪+x）邊形，發(fā)現(xiàn)內角和增加了360°，用列方程的方法確定x【考點】多邊形內角與外角【分析】（1）根據(jù)多邊形內角和公式可得n邊形的內角和是180°的倍數(shù)，依此即可判斷，再根據(jù)多邊形內角和公式即可求出邊數(shù)n；（2）根據(jù)等量關系：若n邊形變?yōu)椋╪+x）邊形，內角和增加了360°，依此列出方程，解方程即可確定x【解答】解：（1）360°÷180°=2，630°÷180°=390°，甲的說法對，乙的說法不對，360°÷180°+2=2+2=4答：甲同學說的邊數(shù)n是4；（2）依題意有（n+x2）×180°（n2）×180°=360°，解得x=2故x的值是2【點評】考查了多邊形內角與外角，此題需要結合多邊形的內角和公式來尋求等量關系，構建方程即可求解23如圖1，一枚質地均勻的正四面體骰子，它有四個面并分別標有數(shù)字1，2，3，4如圖2，正方形ABCD頂點處各有一個圈跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每擲一次骰子，骰子著地一面上的數(shù)字是幾，就沿正方形的邊順時針方向連續(xù)跳幾個邊長如：若從圈A起跳，第一次擲得3，就順時針連續(xù)跳3個邊長，落到圈D；若第二次擲得2，就從D開始順時針連續(xù)跳2個邊長，落到圈B；設游戲者從圈A起跳（1）嘉嘉隨機擲一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇隨機擲兩次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎？【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式【分析】（1）由共有4種等可能的結果，落回到圈A的只有1種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結果與最后落回到圈A的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）共有4種等可能的結果，落回到圈A的只有1種情況，落回到圈A的概率P1=；（2）列表得： 1 2 3 41（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）共有16種等可能的結果，最后落回到圈A的有（1，3），（2，2）（3，1），（4，4），最后落回到圈A的概率P2=，她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率注意隨機擲兩次骰子，最后落回到圈A，需要兩次和是4的倍數(shù)24某商店通過調低價格的方式促銷n個不同的玩具，調整后的單價y（元）與調整前的單價x（元）滿足一次函數(shù)關系，如表：第1個第2個第3個第4個第n個調整前的單價x（元）x1x2=6x3=72x4xn調整后的單價y（元）y1y2=4y3=59y4yn已知這個n玩具調整后的單價都大于2元（1）求y與x的函數(shù)關系式，并確定x的取值范圍；（2）某個玩具調整前單價是108元，顧客購買這個玩具省了多少錢？（3）這n個玩具調整前、后的平均單價分別為，猜想與的關系式，并寫出推導過程【考點】一次函數(shù)的應用【分析】（1）設y=kx+b，根據(jù)題意列方程組即可得到結論，再根據(jù)已知條件得到不等式于是得到x的取值范圍是x；（2）將x=108代入y=x1即可得到結論；（3）由（1）得y1=x11，y2=x22，yn=xn1，根據(jù)求平均數(shù)的公式即可得到結論【解答】解：（1）設y=kx+b，由題意得x=6，y=4，x=72，y=59，解得，y與x的函數(shù)關系式為y=x1，這個n玩具調整后的單價都大于2元，x12，解得x，x的取值范圍是x；（2）將x=108代入y=x1得y=×1081=89，10889=19，答：顧客購買這個玩具省了19元；（3）=1，推導過程：由（1）得y1=x11，y2=x21，yn=xn1，=（y1+y2+yn）= （x11）+（x21）+（xn1）= （x1+x2+xn）n=×1=1【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，求函數(shù)的解析式，熟記一次函數(shù)的性質是解題的關鍵25如圖，半圓O的直徑AB=4，以長為2的弦PQ為直徑，向點O方向作半圓M，其中P點在上且不與A點重合，但Q點可與B點重合發(fā)現(xiàn)：的長與的長之和為定值l，求l：思考：點M與AB的最大距離為，此時點P，A間的距離為2；點M與AB的最小距離為，此時半圓M的弧與AB所圍成的封閉圖形面積為；探究：當半圓M與AB相切時，求的長（注：結果保留，cos35°=，cos55°=）【考點】圓的綜合題【分析】（1）半圓O的長度是固定不變的，由于PQ也是定值，所以的長度也是固定值，所以與的長之和為定值；（2）過點M作MCAB于點C，當C與O重合時，M與AB的距離最大，此時，AOP=60°，AP=2；當Q與B重合時，M與AB的距離最小，此時圍成的封閉圖形面積可以用扇形DMB的面積減去DMB的面積即可；（3）當半圓M與AB相切時，此時MC=1，且分以下兩種情況討論，當C在線段OA上；當C在線段OB上，然后分別計出的長【解答】解：發(fā)現(xiàn)：如圖1，連接OP、OQ，AB=4，OP=OQ=2，PQ=2，OPQ是等邊三角形，POQ=60°，=，又半圓O的長為：×4=2，+=2=，l=；思考：如圖2，過點M作MCAB于點C，連接OM，OP=2，PM=1，由勾股定理可知：OM=，當C與O重合時，M與AB的距離最大，最大值為，連接AP，此時，OMAB，AOP=60°，OA=OP，AOP是等邊三角形，AP=2，如圖3，當Q與B重合時，連接DM，MOQ=30°，MC=OM=，此時，M與AB的距離最小，最小值為，設此時半圓M與AB交于點D，DM=MB=1，ABP=60°，DMB是等邊三角形，DMB=60°，扇形DMB的面積為： =，DMB的面積為： MCDB=××1=，半圓M的弧與AB所圍成的封閉圖形面積為：；探究：當半圓M與AB相切時，此時，MC=1，如圖4，當點C在線段OA上時，在RtOCM中，由勾股定理可求得：OC=，cosAOM=，AOM=35°，POM=30°，AOP=AOMPOM=5°，=，當點C在線段OB上時，此時，BOM=35°，POM=30°，AOP=180°POMBOM=115°=，綜上所述，當半圓M與AB相切時，的長為或【點評】本題考查圓的綜合問題，解題關鍵是根據(jù)題意畫出圖形分析，涉及勾股定理，弧長公式，圓的切線性質等知識，綜合性較強，解答本題需要我們熟練各部分的內容，對學生的綜合能力要求較高，一定要注意將所學知識貫穿起來26如圖，拋物線L：y=（xt）（xt+4）（常數(shù)t0）與x軸從左到右的交點為B，A，過線段OA的中點M作MPx軸，交雙曲線y=（k0，x0）于點P，且OAMP=12，（1）求k值；（2）當t=1時，求AB的長，并求直線MP與L對稱軸之間的距離；（3）把L在直線MP左側部分的圖象（含與直線MP的交點）記為G，用t表示圖象G最高點的坐標；（4）設L與雙曲線有個交點的橫坐標為x0，且滿足4x06，通過L位置隨t變化的過程，直接寫出t的取值范圍【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）設點P（x，y），只要求出xy即可解決問題（2）先求出A、B坐標，再求出對稱軸以及點M坐標即可解決問題（3）根據(jù)對稱軸的位置即可判斷，當對稱軸在直線MP左側，L的頂點就是最高點，當對稱軸在MP右側，L于MP的交點就是最高點（4）畫出圖形求出C、D兩點的縱坐標，利用方程即可解決問題【解答】解：（1）設點P（x，y），則MP=y，由OA的中點為M可知OA=2x，代入OAMP=12，得到2xy=12，即xy=6k=xy=6（2）當t=1時，令y=0，0=（x1）（x+3），解得x=1或3，點B在點A左邊，B（3，0），A（1，0）AB=4，L是對稱軸x=1，且M為（，0），MP與L對稱軸的距離為（3）A（t，0），B（t4，0），L的對稱軸為x=t2，又MP為x=，當t2，即t4時，頂點（t2，2）就是G的最高點當t4時，L與MP的解得（， t2+t）就是G的最高點（4）結論：5或78+理由：對雙曲線，當4x06時，1y0，即L與雙曲線在C（4，），D（6，1）之間的一段有個交點由=（4t）（4t+4）解得t=5或7由1=（4t）（4t+4）解得t=8和8隨t的逐漸增加，L的位置隨著A（t，0）向右平移，如圖所示，當t=5時，L右側過過點C當t=87時，L右側過點D，即5t當8t7時，L右側離開了點D，而左側未到達點C，即L與該段無交點，舍棄當t=7時，L左側過點C當t=8+時，L左側過點D，即7t8+【點評】本題考查二次函數(shù)綜合題、待定系數(shù)法、平移等知識，解題的關鍵是理解題意，學會利用圖形信息解決問題，學會用方程的思想思考問題，考慮問題要全面，屬于中考?？碱}型31