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1、理性重構(gòu)視角經(jīng)典物理學底層時空構(gòu)造探析 　　摘要：　科學理論的理性重構(gòu)是分析派科學哲學和準確科學史的共同主題。以卡爾納普為代表的邏輯實證主義者將其視為科學理論的標準形式,拉卡托斯那么提議以之作為科學史研究的恰當編史學綱領(lǐng)。邏輯和科學哲學的新開展使科學知識的理性重構(gòu)課題迎來新生。借助"物理/幾何對應";可將經(jīng)典時空理論重構(gòu)為四維幾何對象。通過對稱群方法及其范疇學推廣,得以系統(tǒng)比擬經(jīng)典時空的構(gòu)造豐度。后者是科學史層面的"二次理性重構(gòu)";。 　　關(guān)鍵詞：　經(jīng)典時空; 動理學; 理性重構(gòu); 思想實驗; 　　Abstract：　The rational reconstru

2、ction of scientific theories is a mon theme in both analytical philosophy of science and history of exact sciences. For instance, logical positivists such as Carnap regarded it as the normative form of scientific theories, and Lakatos proposed it as an appropriate historiographical principle for the

3、 study of the history of science. Admittedly, recent developments in logic and philosophy of science have renewed interest in this topic. Through "physics/geometry correspondence";, one can reconstruct classical spacetime structures as 4-dimensional geometric objects. By applying method of symmetric

4、 groups and its categorical generalization, it is possible to systematically pare the structural information of classical spacetime structures, which can be regarded as the "secondary rational reconstruction"; at the level of history of science. 　　Keyword：　Classical spacetime; kinetics; ration

5、al reconstruction; thought experiment; 　　在邏輯實證主義的初創(chuàng)期,卡爾納普定位了科學哲學的總目的:科學哲學之于科學,如同數(shù)學物理之于物理?？柤{普時代的數(shù)學物理實指今日的"物理學根底";。 　　物理學根底運動由希爾伯特在1900年第二屆國際數(shù)學家大會上提出的"希爾伯特第六問題";正式開啟。以維也納學圈為核心的邏輯實證主義集群追隨哥廷根學派,致力于探求原生科學理論的標準化形式根底。對理論知識進展理性重構(gòu)的哲學設(shè)想源于拉姆塞,卡爾納普將科學知識的理性重構(gòu)視為其"邏輯句法";規(guī)劃的一部分。 　　百年之后,理性重構(gòu)綱領(lǐng)迎來新生

6、。普林斯頓大學的哈爾沃森(Hans Halvorson)使用范疇邏輯開展了"科學知識理性重構(gòu)";的一般理論。幾乎同時,加州大學爾灣分校的魏澤洛(James O. Weatherall)發(fā)起了對詳細科學理論進展理性重構(gòu)的長期規(guī)劃。截至目前,這一研究工程在經(jīng)典力學、引力理論、阿貝爾和非阿貝爾經(jīng)典標準場論等領(lǐng)域都已獲得階段性成果。 　　時空理論是任何物理理論的根底。就經(jīng)典力學而言,人類對其底層時空構(gòu)造的探求經(jīng)歷了漫長的歷史進程,最終凝聚為伽利略時空觀。筆者認為,在一個相對完好的譜系上去審視時空構(gòu)造的演進才能對物理學理論本身的開展產(chǎn)生更深入的認識。本文旨在從理性重

7、構(gòu)角度對經(jīng)典物理學的底層時空構(gòu)造進展系統(tǒng)性探析。 　　一、時空觀理性重構(gòu)的四維幾何進路 　　1. 物理學革命與時空觀的演化 　　"普朗克立方";可以很好地組織當前人類已掌握的物理理論圖景。第一個成熟的物理理論是牛頓在?原理?中建成的經(jīng)典力學體系。在經(jīng)典力學的框架中可以毫無困難地開展引力理論,即牛頓萬有引力理論。我將在第二部分對經(jīng)典力學和牛頓引力理論的底層時空觀進展重構(gòu)和比擬。 　　圖1 物理學理論的普朗克立方 　　19世紀中葉,麥克斯韋總結(jié)了時人有關(guān)電磁現(xiàn)象的研究成果,開展成為經(jīng)典電磁理論。至此,當時的所有根本互相作用都有了合理

8、的理論說明。世紀之交,威廉-湯姆遜-開爾文男爵自豪聲稱:除外"兩朵烏云";,物理學大廈已最終落成。 　　牛頓引力論是在"力學綱領(lǐng)";中開展的,麥克斯韋電磁學那么是在"場論綱領(lǐng)";中開展的。經(jīng)典力學的根本對稱性是伽利略對稱性,但麥克斯韋電磁方程組在伽利略變換下不自洽,因此經(jīng)典電磁學無法納入經(jīng)典力學框架中。由麥克斯韋方程組導出光速是一不依賴于參照系的常量,邁克爾遜-莫雷實驗也證實了這一結(jié)果。愛因斯坦試圖以光速不變性為打破口調(diào)和力學和場論的矛盾,證實麥克斯韋電磁學的根本對稱性為洛倫茲對稱性。愛因斯坦認為,狹義相對性原理應該可以同時適用于牛頓力學和麥克斯韋電磁理論,只需將前者的根本對稱修正

9、為洛倫茲不變性。狹義相對論本質(zhì)上提醒了一種全新的時空構(gòu)造,詳見第三部分第2小節(jié)的討論。 　　本文暫不涉及量子化的問題。事實上,時空構(gòu)造的量子化是構(gòu)造量子引力的首要障礙。 　　2. 將時空構(gòu)造重構(gòu)為四維幾何對象 　　經(jīng)典力學建立前,時空知識呈現(xiàn)綜合特征。在?本來?中,歐幾里得抽象出空間根本對象(點、線、面、角)滿足的公設(shè),并以之為源演繹出埃及和巴比倫測地師們業(yè)已掌握的全部空間知識,是后世"綜合數(shù)學";的典范。與此同時,時間被自明地等同為一維連續(xù)統(tǒng)。在布勞威爾的直覺數(shù)學里,時間甚至被視為唯一的先驗概念?？档驴偨Y(jié)說,空間是幾何的根底而時間是算術(shù)的根底,兩者是具有先

10、驗真理性的綜合知識。 　　在經(jīng)典力學中,非但時間和空間的自明性未受質(zhì)疑,位置和運動也都成為了知識論原初概念。尤其在牛頓形式中,時間提供了物體運動的參數(shù),空間提供了物體運動的位形,相位(x,p)那么完備地描繪物體的運動狀態(tài)。1 　　狹義相對論對綜合時空觀提出了挑戰(zhàn)。在洛倫茲變換中,時間和空間是互相糾纏的一對整體,不能再像經(jīng)典力學那樣分解為獨立分量。自愛因斯坦以降,物理學家公認時空應是整合了時間資料和空間資料的一個四維幾何對象。由于缺乏先驗直觀,描繪這個幾何對象需先建立笛卡爾式解析模型,進而抽象出根本公理。時空的解析模型首先是一個四維點集,其中點的物理意義是事件2(詮釋為一

11、粒子某時刻處于某位置);其次帶有額外構(gòu)造,例如點集上的一個或幾個度量,其物理意義是事件之間的時間間隔和空間間隔 。 　　經(jīng)典時空依其度量的性質(zhì)可分為平直時空和彎曲時空,后者是開展引力理論的必需。詳言之,經(jīng)典力學的底層時空是非相對論性平直時空,牛頓引力理論的底層時空是非相對論性彎曲時空。狹義相對論的底層時空是平直的閔可夫斯基時空,愛因斯坦引力理論的底層時空是彎曲的半黎曼流形。 　　二、非相對論性經(jīng)典時空開展史的理性重構(gòu) 　　經(jīng)典力學理論由運動學和動力學組成。運動學旨在確立"慣性原理";,即指明自由運動標準,并依此判斷物體受力狀態(tài),牛頓第一定律便是一例。動力學進

12、而研究力對運動的影響,常表達為動力學定律的形式,牛頓第二定律便是一例。 　　在不涉及引力時,經(jīng)典力學的底層時空構(gòu)造以歐氏空間?4為根底。歐氏空間的根本對稱性為保持歐幾里得間隔 的變換,包括平移、旋轉(zhuǎn)和反射。在經(jīng)典力學體系中,由于空間分量和時間分量并不完全等同,繼承自歐氏空間的對稱性要受到一定的限制。 　　本節(jié)旨在對經(jīng)典力學的各種形式,確立時空幾何與慣性原理之間的對應關(guān)系。詳言之:歐氏空間的幾何學等同于平直引力真空中的剛體運動學。 　　1. 亞里士多德時空觀及其解析模型 　　亞里士多德在?物理學?的卷△(208a-223b)描繪了時空理論,而在卷H

13、(241a25-250b7)中建立了運動理論。亞氏指出,時空的功能是為運動提供背景。更進一步,亞氏認為時間是齊性一維連續(xù)統(tǒng),而空間是各向同性的平直三維連續(xù)統(tǒng)。在坐標模型中,亞里士多德時空可表為四維點集M=?4=?x?3。設(shè) 　　p1=(t1,x1,y1,z1),p2=(t2,x2,y2,z2) 　　是M中兩事件,其時間間隔為 　　T(p1,p2)=t1-t2 　　空間間隔 為 　　S(p1,p2)=(x1?x2)2+(y1?y2)2+(z1?z2) 　　易見上述二度量分別是歐氏間隔 在?和?3上的限制。 　　亞

14、氏認為空間位置描繪了物體的近鄰關(guān)系,而位置對物體運動學具有決定性影響。換言之,空間是非齊性的,地球為諸位置中之例外者。亞氏的"絕對位置";時空觀是托勒密本輪-均輪模型的根底。用歐氏幾何語言表述,即任意世界限上的任意事件pisin;??4都有唯一確定的位置點A(,p)isin;?3。由此可找到一條特殊的世界限c,滿足對任意事件qisin;c都有A(c,q)=(0,0,0)。顯然,這條特殊世界限表示在地球上觀察到的事件流。 　　2. 牛頓時空觀及其解析模型 　　(1)牛頓時空觀的嚴格絕對性 　　17世紀前后,大量經(jīng)歷觀察對地心說構(gòu)成挑戰(zhàn)。伽利略發(fā)現(xiàn)了圍繞木星運動

15、的衛(wèi)星體系,第谷-布拉赫的天文觀測數(shù)據(jù)與基于日心說的天體運動模型的預測高度吻合。這說明,除了地球之外,還存在其他可能的"靜止";參照系。這啟發(fā)人們放棄亞里士多德時空的絕對位置假設(shè),所得的新時空將是空間齊性的。牛頓時空就是對亞里士多德時空進展這一最小改動而獲得的。 　　亞里士多德時空和牛頓時空是最嚴格意義上的"絕對";時空觀,可在其中分別析出"絕對空間";和"絕對時間";。在坐標表示中,時空觀的嚴格絕對性可表述為:時空構(gòu)造可分解為絕對空間和絕對時間的笛卡爾積。表時空為四維點集M,在亞里士多德時空和牛頓時空中,"不同時刻的同一位置";是合法陳述,這等價于存在投影映射prs:Mrarr;

16、S。其中S是一個三維流形,其物理意義是絕對空間。類似地,對亞里士多德時空和牛頓時空中的任意觀測者而言,事件的同時性永遠保持,這等價于存在投影映射prT:Mrarr;T。其中T是一個一維流形,其物理意義是絕對時間。綜之,上述投影映射的存在性等價于亞里士多德時空和牛頓時空M可表示笛卡爾積M=TxS。 　　牛頓時空可表為一個平凡叢(M,prS,S)。由于存在絕對位置,這個三元組還缺乏以完全刻畫亞里士多德時空。 　　亞里士多德時空和牛頓時空都存在絕對速度和絕對加速度的概念。對世界限而言,上兩事件p1,p2間的"平均絕對速度";和"平均絕對加速度";分別為 　　uab

17、s(,p1,p2)=S(p1,p2)T(p1,p2), 　　aabs(,p1,p2)=Delta;uabs(p1rarr;p2)T(p1,p2) 　　平均絕對速度的物理意義即一個質(zhì)點于t1時刻自(x1,y1,z1)出發(fā),持續(xù)運動,直到t2時刻到達(x2,y2,z2)過程空間間隔 的平均變化率。如要獲得瞬時絕對速度uabs,需要用到微分形式的時空度量,這將在下一小節(jié)處理。 　　(2)牛頓時空觀的四維幾何模型 　　為將此前的概念性討論嚴格化,考慮M=?4的光滑連通四流形構(gòu)造。這個幾何對象上自帶標準坐標函數(shù)xi:?4rarr;?及其微分daxi又及標準

18、坐標向量場(??xi)a。借助這些構(gòu)造,我們可以定義M上時空度量的微分形式,進而嚴格定義絕對靜止系、絕對速度和絕對加速度。 　　首先,"時間度量";可重表為一個光滑對稱張量場,其符號差為(1,0,0,0),即 　　tab=(dat)(dbt) 　　其次,"空間度量";亦可重表為一個光滑對稱張量場,其符號差(0,1,1,1),即 　　hab=(??x1)a(??x1)b+(??x2)a(??x2)b+???(??x3)a(??x3)b 　　由于牛頓時空中零維對象的運動歷史由世界限表示,其切向量為xi;a的物理意義即為"4-速度";。牛頓

19、時空中的"絕對靜止系";那么可用光滑向量場eta;a=(??x1)a表示。有了這些資料,牛頓時空中存在的"絕對速度";概念(又稱空間速度或3-速度)可作如下處理:設(shè)一零維對象在pisin;M處的4-速度為xi;a,給定的絕對靜止系為eta;a,那么其絕對速度即為xi;a-eta;a。 　　為了形式化"絕對加速度";的概念,還需在?4上指定一個平直協(xié)變導子?,滿足對i=1,2,3,4,都有 　　?a(??xi)b=0 　　易證滿足這4個條件的導子是唯一的,其平直性那么表達在其曲率場在?4上處處為零。?的物理意義是指定伽利略時空中的何種世界限是測地線。直觀上,由

20、于不考慮引力,測地線即為直線。最后,絕對加速度由xi;a?axi;b給出。 　　綜上所述,牛頓時空是一個五元組(M,ta,hab,?,eta;a)。這些資料滿足一些自然的相容性條件: 　　1)時間度量與空間度量"正交";,即habtbc=0。 　　2)加速算子與時間度量、空間度量都相容,即?atbc=0,?ahbc=0。 　　3)絕對靜止系與其他資料相容,即eta;ata=1,?aeta;b=0。 　　3. 伽利略時空觀是經(jīng)典力學的底層時空構(gòu)造 　　(1)伽利略時空的根本對稱性 　　經(jīng)典力學的底層時空觀為"伽利

21、略時空";,這是因為它的根本對稱性是自然律在伽利略變換下的不變性。伽利略變換是一個整體時空坐標變換,它包括時間平移、空間平移、空間旋轉(zhuǎn)和伽利略遞升。 　　伽利略時空的時間間隔與牛頓時空一樣,但空間間隔 僅能對兩個同時事件p1=(t,x1,y1,z1),p2=(t,x2,y2,z2)定義 　　Ssim(p1,p2)=(x1?x2)2+(y1?y2)2+(z1?z2)2 　　這說明在任意的世界限上,不同時刻的事件之間并不存在唯一確定的空間間隔 。又因為絕對速度是空間間隔 與時間間隔的比值,前者不定而后者確定,故任意世界限都不存在唯一確定的絕對速度。

22、　　伽利略時空滿足如下公理:任意經(jīng)過點p的世界限,在p處都有確定的曲率S(,p)。因此,雖然在伽利略時空中速度是相對的,但加速度仍是絕對的。我們可將世界限上事件p處的絕對加速度定義為曲率 　　aabs(,p)=S(,p) 　　綜之,伽利略時空的四維幾何模型與牛頓時空幾乎完全一樣,只需要去掉表示絕對靜止系的eta;a。這再次說明,因其依賴于eta;a,在伽利略時空中無法定義絕對速度的概念而只有4-速度的概念(上節(jié)的xi;a)。 　　(2)牛頓引力論對伽利略時空構(gòu)造的影響 　　伽利略時空中速度的相對性導致所有慣性系互相等價,任意慣性觀測者都誘導一個靜

23、止標準。因此,牛頓時空固有的絕對空間S或絕對空間投影prS都無法整體地定義。不過,在伽利略時空中我們總是可以度量任意同時事件的空間間隔 ,這說明"絕對同時性";仍然存在。這是因為經(jīng)典力學容許"超距作用";,即物理信號可以任意大的速度傳播,利用這種信號就可建立任意間隔 的事件之間的同時性。因此,伽利略時空中仍可建立絕對時間T或者絕對時間投影prT。 　　伽利略時空中加速度的絕對性使得時空中兩點的速度是可比的,這意味著伽利略時空容許"超距平行性";。從幾何上看,伽利略時空雖不能表示為絕對空間和絕對時間的笛卡爾積,但仍可以構(gòu)造一個稱作標架叢(F(M),pi;,G)的幾何構(gòu)造來把握超距平行

24、性: 　　1)F(M)為標架叢的全空間,它表示M上所有的部分參考標架。 　　2)pi;:F(M)rarr;M表示將一個參考標架粘接在時空M上。 　　3)G稱作變換群,其元素的物理意義是參考標架之間的變換。 　　對伽利略時空而言,G是伽利略群,(F(M),pi;,G)稱作伽利略標架叢。使用標架叢語言來說,伽利略時空容許超距平行性等價于全空間F(M)可寫成笛卡爾積,即 　　F(M)=MxG 　　在經(jīng)典力學的框架內(nèi)可建立牛頓引力理論,但引力場的存在將使得標架叢帶有額外幾何構(gòu)造曲率。假如標架叢的全空間帶有曲率3,它就不再可以寫成時

25、空M和變換群G的笛卡爾積。在科學史上,直至19世紀中葉科學界才打破放棄歐幾里得第五公設(shè)造成的心理障礙。因此人們并不能更早認識到牛頓引力理論底層的彎曲時空構(gòu)造。 　　4. 麥克斯韋時空與萊布尼茨時空 　　從亞里士多德時空起,到牛頓時空,再到伽利略時空,直觀上有一個構(gòu)造逐漸退化、相對性逐漸增強的過程。 　　表1 時空觀的進化 　　這三種時空的構(gòu)造豐度足以支撐牛頓第一定律形式的慣性定律,因此可以清楚地分辨慣性系和非慣性系。自然應問是否存在一種時空構(gòu)造,在其中連加速度都是相對的,從而表為平直世界限的慣性系和表為彎曲世界限的非慣性系無從區(qū)分?

26、 　　麥克斯韋提出,加速度或許和速度及位置一樣,也是一個相對的概念,而無法進展絕對詮釋。實際上,麥氏并不是要將加速度的全部內(nèi)涵都相對化,他設(shè)想的實為一種具有相對線性加速度,而具有絕對轉(zhuǎn)動加速度的時空觀。厄爾曼(John Earman)將這一時空構(gòu)造稱作麥克斯韋時空。桑德斯(Simon Saunders)聲稱?原理?的時空構(gòu)造正是麥克斯韋時空,并將其改稱牛頓-惠更斯時空。4 　　對麥克斯韋時空中任意兩點,其時間間隔與之前的定義均一樣,空間間隔 與伽利略時空一樣,只能對同時事件定義。引入新公理:任何穿過點pisin;M的世界限具有唯一確定的扭量Omega;(,p)。這一新公理保證了

27、線性加速度是相對的,無從區(qū)分平直世界限和彎曲世界限。扭量取值確實定性那么保證了轉(zhuǎn)動加速度是絕對的。換言之,當一個世界限是"盤繞";的時,人們?nèi)杂蟹椒▽⑵渑c非盤繞的彎曲世界限相區(qū)別。Omega;(,p)稱作上p處的絕對轉(zhuǎn)動加速度。 　　在麥克斯韋時空中,慣性系與非慣性系已經(jīng)無從區(qū)分,因此它不再支持牛頓第一定律?？茖W史上有眾多思想實驗旨在為特定的時空觀辯護,例如萊布尼茨漂移論證,克拉克動力學漂移論證和牛頓水桶效應論證。事實上,水桶論證正允許人們提取出麥克斯韋時空中僅存的絕對運動。 　　表2 思想實驗的動理學詮釋 　　回望歷史,萊布尼茨在關(guān)系主義哲學5的思想

28、背景中設(shè)想過一種完全徹底的"相對性宇宙";在其中,位置、速度、線性加速度、轉(zhuǎn)動加速度都是相對的。它只滿足"時間間隔可定義";和"同時事件的空間間隔 可定義";這兩個最小要求。換句話說,在萊布尼茨的極端相對性宇宙中,只存在絕對時間間隔和絕對同時性,其他一切運動學量都只容許相對詮釋。 　　三、經(jīng)典時空模型的理論間關(guān)系 　　在一般科學哲學中,"科學理論的構(gòu)造";這一議題除了關(guān)心單一科學理論的理性重構(gòu)外,還常討論理論間關(guān)系如理論等價、對偶/二象性、隨附、復原與演生。就經(jīng)典時空理論而言,四維幾何提供了單一理論之理性重構(gòu)的恰當框架,理論間關(guān)系主要經(jīng)由對稱群方法討論。 　

29、　1. 對稱性與構(gòu)造豐度 　　回憶前文,牛頓時空可表為五元組(M,ta,hab,,eta;a),伽利略時空可表為四元組(M,ta,hab,)。直觀上,由于多了一個表示"絕對靜止參照系";的資料eta;a,可認為牛頓時空比伽利略時空具有更多構(gòu)造。這個初步觀察可透過"時空對稱性";明確化:對象的構(gòu)造越豐富,其對稱性就越少;反之,對象的構(gòu)造越貧瘠,其對稱性就越多。 　　一個對象的對稱性可由其自同構(gòu)群描繪?；谶@一事實,克萊因(Felix Klein)提出了數(shù)學史上的革命性觀念埃爾朗根綱領(lǐng)。據(jù)此一個幾何對象與其對稱性是互相決定的關(guān)系。一方面,對象的幾何信息被記錄在其自同構(gòu)群中;

30、另一方面,群幾乎總是可以被詮釋為某個空間的整體對稱性,這個空間稱作該群的齊性空間。 　　牛頓時空的自同構(gòu)群構(gòu)成了伽利略時空自同構(gòu)群的一個真子群。這個簡單的事實被厄爾曼用來論證牛頓時空的對稱性少于伽利略時空。事實上,牛頓時空的一個自同構(gòu)是微分同胚f:Mrarr;M,并保持M上的全部資料tab,hab,,eta;a。這些自同構(gòu)就反映了時空的對稱性,它們包括空間平移、空間旋轉(zhuǎn)、時間平移及其復合。伽利略時空的對稱那么是只需保持時空度量及導子(tab,hab,)的微分同胚。這些自同構(gòu)除了上述的時間平移、空間平移及旋轉(zhuǎn)外,還包括伽利略遞升。通過計數(shù)牛頓時空和伽利略時空上的對稱性數(shù)量,易于得出牛

31、頓時空上的構(gòu)造更多的結(jié)論。 　　2. 使用對稱群比擬相對論時空與非相對論時空 　　運用對稱群方法亦可比擬非相對論時空與相對論時空。與非相對論性時空一樣,狹義相對論時空具有整體對稱性,這一對稱性可由龐加萊群表示。 　　閔可夫斯基時空是一個二元組(?1,3,eta;ab),其中eta;ab是時空度規(guī),時間間隔和空間間隔 那么是這一度規(guī)不可分割的兩個組成部分。閔可夫斯基度規(guī)的定義是: 　　eta;ab=(dat)(dbt)-(dax1)(dbx1)-(dax2)(dbx2)-(dax3)(dbx3) 　　這一度規(guī)在閔可夫斯基時空上誘導一個光

32、錐構(gòu)造,其物理意義是在狹義相對論中存在光速作為傳信速度上界,因此無法建立經(jīng)典力學中的絕對同時性。利用光錐可將一個事件pisin;?4處的四維向量xi;分為三種不同類型: 　　1)類時:|xi;? |2=eta;abxi;axi;b>0 　　2)類光:|xi;? |2=eta;abxi;axi;b=0 　　3)類空:|xi;? |2=eta;abxi;axi;b 　　類時向量表示該事件可與p以小于光速的傳信速度建立因果關(guān)系,對頂光錐中的類時向量又分為過去事件和將來事件兩類。類光向量表示該事件可與p以光速建立因果關(guān)系,它表示光子運動的可能空間。類空向量表示該

33、事件與p是因果隔離的。由此可見,光錐構(gòu)造對于閔可夫斯基時空是本質(zhì)的。 　　巴瑞特(Thomas Barrett)證明:與伽利略時空一樣,閔可夫斯基時空亦相對于牛頓時空具有較少的構(gòu)造,但是伽利略時空與閔可夫斯基時空的構(gòu)造"豐度";是不可比的。如下列圖所示: 　　圖2 經(jīng)典時空的構(gòu)造比擬 　　直觀上,由于伽利略時空中的空間間隔 可對任意同時事件定義,這誘導了伽利略時空上的一個"同時性空間切片";構(gòu)造;而閔可夫斯基時空的時空度規(guī)是整體性的,因此它不具有伽利略時空上的這個構(gòu)造。反之,閔可夫斯基時空的時空度規(guī)卻誘導了一個光錐構(gòu)造,這一構(gòu)造同樣是伽利略時空所不具有

34、的。因此,兩者的構(gòu)造豐度不可比。"時空構(gòu)造不可比";再次印證了物理學革命的線索,即狹義相對論與牛頓經(jīng)典力學是不相容的。 　　四、走向范疇化科學哲學 　　通過引入范疇語言對經(jīng)典結(jié)果進展整理,此前的所有討論都可嵌入到科學理論理性重構(gòu)的新圖景中?，F(xiàn)設(shè)A,B是兩個范疇。我們稱A,B是等價的,假如存在函子F:Ararr;B和G:Brarr;A使得 　　G○F≌idA,F○G≌idB 　　稱F為等價函子,G為F的擬逆。與范疇等價概念稍有不同的是范疇同構(gòu)的概念:我們稱A,B是同構(gòu)的,假如存在函子F:Ararr;B和G:Brarr;A使得 　　G○F

35、=idA,F○G=idB 　　直接使用定義去考察兩個范疇是否等價或同構(gòu),往往并不容易。在理論中,我們可以用如下的工作定義去刻畫范疇等價:兩個范疇A,B是等價的,當且僅當存在函子F:Ararr;B,使得F是全忠實以及本質(zhì)滿的。 　　現(xiàn)簡要介紹何謂全函子、忠實函子和本質(zhì)滿射函子。設(shè)有范疇A,B以及函子F:Ararr;B?？紤]任意對象X,Yisin;Obj(A),那么函子F誘導出映射 　　F:HomA(X,Y)rarr;HomB(F(X),F(Y)),frarr;F(f) 　　假設(shè)此映射是滿射,函子F稱作全的;假設(shè)此映射是單的,函子F稱作忠實的。此外,

36、假設(shè)對任意的Zprime;isin;Obj(B)而言,總是存在Zisin;Obj(A),使得Zprime;≌F(Z),那么稱函子F為本質(zhì)滿射的。 　　使用函子概念,我們可以探測什么情況下兩個數(shù)學對象具有一樣的范疇資料,或者一個比另一個有更多的資料。等價函子所可以探測到的范疇資料大致有三種:構(gòu)造、質(zhì)料與性質(zhì)。假如一個函子不是全的、忠實的或本質(zhì)滿射的,那么稱它是遺忘函子。假如一個函子不是全的,那么它遺忘了構(gòu)造。假如一個函子不是忠實的,那么它遺忘了質(zhì)料。假如一個函子不是本質(zhì)滿射的,那么它遺忘了性質(zhì)。 　　現(xiàn)定義范疇Gal,伽利略時空是其準確到微分同胚的唯一對象,態(tài)射就是伽利略

37、時空的所有自同構(gòu)。定義范疇New,牛頓時空是其準確到微分同胚的唯一對象,態(tài)射是牛頓時空的所有自同構(gòu)。定義函子F:Galrarr;New,厄爾曼的結(jié)果可重述為: 　　定理F:Galrarr;New是忠實的、本質(zhì)滿的,但不是全的。 　　用范疇論語言講:作為遺忘函子,它喪失了構(gòu)造資料。換言之,牛頓時空有更多的構(gòu)造。 　　參考文獻 　　 Von Neumann J,Redei M.John von Neumann:selected letters .American Mathematical Soc,2022. 　　【2】 孔良.淺議現(xiàn)代數(shù)學物理對數(shù)

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