永久免費在線組卷 課件教案下載 無需注冊和點數(shù)§43 游戲公平嗎課時安排 1課時從容說課 本節(jié)安排了兩個游戲活動：一是擲骰子游戲；二是“配紫色”游戲，在具體的情境中，讓學生進一步體會如何評價某件事情比較合 算，并利用它對一些游戲活動的公平性作出評判 經(jīng)過前幾冊的學習，學生已經(jīng)研究了隨機事件及其概率的概念，掌握了隨機事件發(fā)生的概率的一些計算方法(包括理論計算和實驗估算等)，并通過具體情境和實踐活動，體會了概率的應用本節(jié)課在原來已有知識的基礎上，進一步通過具體情境感受概率在生活中的廣泛應用，同時掌握一定的判斷方法，提高決策能力 本節(jié)的重點是進一步體會如何評價某件事情是否“合算”，并利用它對一些游戲活動的公平性作出評判教學時，要鼓勵學生回顧有關概率理論上的計算方法，給學生以更多的空間和時間合作交流，在此基礎上，通過“讀一讀”進一步了解概率統(tǒng)計的應用，拓寬學生的知識面第四課時課 題 §43 游戲公平嗎教學目標 (一)教學知識點 通過具體情境，讓學生進一步體會如何評判某件事情是否“合算”，并利用它對一些游戲活動的公平性作出評判 (二)能力訓練要求 1在活動中進一步發(fā)展學生合作交流的意識與能力，增強學生的數(shù)學應用意識和能力 2增強對現(xiàn)實生活中一些事件正確的評判能力和決策能力 3進一步體會概率在現(xiàn)實生活中的廣泛應用 (三)情感與價值觀要求 積極參與數(shù)學活動，在活動中獲得成功的喜悅，提高學習數(shù)學的興趣教學重點 通過具體問題情境，讓學生進一步體會如何評判某件事情是否“合算”，并利用它對一些游戲活動的公平性作出評判 教學難點 通過概率的知識解釋游戲的公平性教學方法引導探究法教具準備骰子，轉盤等教學過程 .了解概率統(tǒng)計的一些應用，創(chuàng)設問題情境，建立“活動”平臺 我們在生活中常做一些游戲，但游戲規(guī)則的制定必須對雙方都是公平的，這個游戲才能進行，否則就會有一方因為游戲不公平而退出游戲，下面我們就來看一例 講授新課 師小明和小剛正在做擲骰子的游戲兩人各擲一枚骰子 1當兩枚骰子的點數(shù)之和為奇數(shù)時，小剛得1分，否則，小明得1分，這個游戲對雙方公平嗎? 生我認為游戲對雙方公平 師游戲怎樣才算公平呢? 生只要，雙方獲勝的概率相等，也就是說雙方獲勝的可能性一樣，就認為游戲對雙方是公平的 師小剛獲勝的概率是多少呢? 生小剛獲勝的概率就是兩人各擲一枚骰子，當兩枚骰子總數(shù)之和為奇數(shù)時的概率我們在前面曾學習過計算概率的方法樹狀圖列表法 師很好!下面就請同學們用列表法來求小剛獲勝的概率 生列表如下：第二次點數(shù)第一次點數(shù)1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，7）（6，6）根據(jù)表格可知小剛獲勝的概率為 師小明獲勝的概率如何求呢? 生小明獲勝的概率即兩枚骰子的點數(shù)之和為偶數(shù)的概率，由上面的表格也可求得為 師上面兩個同學的回答已經(jīng)告訴我們小剛和小明做的游戲對雙方是公平的，但是小剛玩了一會兒，覺得這種玩法沒意思，又想出了另外一種玩法 2當兩枚骰子的點數(shù)之積為奇數(shù)時，小剛得1分，否則小明得1分這個游戲對雙方公平嗎?為什么? 生如果我是小明，我一定會很高興 師為什么呢? 生因為這個游戲對小剛很不利由上面的表格可求得小剛獲勝的概率為，小明獲勝的概率為.因此小明獲勝的概率大 師可是玩了幾次后，小剛發(fā)現(xiàn)上面游戲(2)的規(guī)則對自己不公平，于是小明說：“那這樣，當兩枚骰子的點數(shù)之積為奇數(shù)時，你得2分，否則我得1分”，你認為小剛應當接受這個規(guī)則嗎? 生我是小剛就不能接受，盡管小明讓步，但此游戲規(guī)則對小剛還是不利 師大家認為如何修改規(guī)則，才能使游戲雙方公平呢? 生游戲規(guī)則可以修改為：當兩枚骰子的點數(shù)之積為奇數(shù)時，小剛得3分，否則小明得1分 師誰還能有別的方法修改游戲規(guī)則，使游戲雙方公平呢? 生當兩枚骰于的總數(shù)之和小于7時，小剛得1分，大于7時，小明得1分，等于71時，小剛和小明都不得分這樣小剛和小明獲勝的概率都為這樣這個游戲規(guī)則對雙方都是公平的 師我們常玩的游戲除了擲骰子外，還有“配紫色”游戲，下面我們一同再來做下面的游戲做一做用下圖中兩個轉盤進行“配紫色”游戲.分別旋轉兩個轉盤，若其中一個轉盤轉出了紅色，另一個轉出了藍色，則可配成紫：色，此時小剛得1分，否則小明得1分這個游戲對雙方公平嗎?若你認為不公平，如何修改規(guī)則，才能使該游戲對雙方公平呢? 生為了保證自由轉動轉盤，指針落在每個區(qū)域的可能性相同，我們把轉盤(1)按逆時針把紅色區(qū)域等分成四部分，分別記作紅1、紅2、紅3、紅4，轉盤(2)也類似地把藍色區(qū)域分別記作藍1、藍2、藍3、藍4接下來，我們就可以用列表法計算分別旋轉兩個轉盤，其中一個轉盤轉出紅色，另一個轉出藍色可配成紫色的概率列表如下：第二個轉盤出的顏色第一個轉盤轉出顏色藍1藍2藍3藍4紅色紅1×紅2×紅3×紅4×藍色××××注，“”表示可配成紫色，“×”表示不可配成紫色分別轉動兩個轉盤，可配成紫色的概率為，不可配成紫色的概率為.因此，這個游戲對雙方不公平，對小明不利. 師你會想什么辦法，修改規(guī)則才能使游戲對雙方公平呢? 生分別旋轉兩個轉盤，配成紫色，則小剛得8分，否則小明得17分，這樣可以表示游戲公平 師、明也發(fā)現(xiàn)了最開始的規(guī)則對自己不利因此，他建議改用同一個轉盤轉動兩次做“配紫色”游戲小剛想，這沒有什么區(qū)別，便欣然同意了小明的提議你認為小剛的決策明智嗎? 生用第一個轉盤轉兩次，配成紫色的概率我們還用列表法來計算列表如下：第二個轉盤出的顏色第一個轉盤轉出顏色藍1藍2藍3藍4紅色紅1××××紅2××××紅3××××紅4××××藍色×備注：“”表示配成紫色，“×”表示不能配成紫色 由所列表格可知轉動第一個轉盤兩次，配成紫色的概率為，配不成紫色的概率為，因此小剛的決策不明智 師如果把第(2)個轉盤自由轉動兩次，配成紫色的概率為多少呢? 生也用列表的方法可以計算出配成紫色的概率為，配不成紫色的概率為小剛的決策還是不明智 隨堂練習1 小明和小剛改用如圖所示的兩個轉盤做“配紫色”游戲配成紫色，小剛得1分否則小明得1分，這個游戲對雙方公平嗎?為什么? 解：由上面兩個轉盤做“配紫色”游戲，等可能的結果列表如下： 第二個轉盤出的顏色第一個轉盤轉出顏色紅黃藍紅（紅，紅）（紅，黃）（紅，藍）藍（藍，紅）（藍，黃）（藍，藍） 由上面的表格可得：配成紫色的概率為，配不成紫色的概率為，因此游戲不公平，對小剛不利 讀一讀 師通過幾個學期的學習，我們已具備了一定的概率知識，了解了概率統(tǒng)計的一些應用，下面我們閱讀課本中的“讀一讀”，進一步了解概率統(tǒng)計的應用 事實上，在我們?nèi)粘Ｉ钪?，通過對統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析，我們可以了解某一情況，作出某些決定，如根據(jù)商場銷售量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，決定如何進貨；也可以由部分個體的情況了解總體的情況，如通過抽樣調(diào)查了解我國人口狀況等；還可以對現(xiàn)實生活中的某些現(xiàn)象作出判斷，如評判游戲活動的公平性、獲獎的可能性等；還可以對一些事物的未來狀況作出預測，如預測次日下雨的可能性等 請同學們認真閱讀后，簡單敘述與下概率統(tǒng)計在其他領域中的應用 生在數(shù)學內(nèi)部，概率統(tǒng)計與其他分支的結合，使數(shù)學科學出現(xiàn)了許多新進展，如具有廣泛應用性的蒙特卡羅方法等 在其他領域，概率統(tǒng)計也發(fā)揮著日益重要的作用，如考古工作者可以通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析一件文物的年代；文學工作者可以通過兩本著作中部分詞語的使用頻率分析作者的寫作風格，并判別它們是否出自同與作者；自然科學工作者可以通過概率統(tǒng)計分析，提出一些理論假設，以解釋一些自然現(xiàn)象 師同學們還可以了解到奧地利遺傳學家盂德爾用概率統(tǒng)計思想解決實驗中的現(xiàn)象相信同學們一定受益匪淺 課時小結 這節(jié)課，我們通過具體的問題情境，使我們進一步體會到如何評判某件事情是否“合算”，并利用它對一些游戲活動的公平性作出評判通過“讀一讀”使我們更進一步了解到概率統(tǒng)計在各個領域內(nèi)的廣泛應用 課后作業(yè) 習題44 活動與探究 轉動如圖所示的轉盤兩次，每次指針都指向一個數(shù)字兩次所指的數(shù)字之積是質數(shù)，游戲者A得10分；乘積不是質數(shù)，游戲者B得1分你認為這個游戲公平嗎?如果你認為這個游戲不公平，你愿意做游戲者A還是游戲者B?為什么?你能設法修改游戲規(guī)則使得它對游戲雙方都公平嗎? 過程根據(jù)題意，我們可以用列表法計算出兩次指針所指數(shù)字之積是質數(shù)的概率和積不是質數(shù)的概率列表如下：第一次轉動指針所指數(shù)第二次轉動指針所指數(shù)12345611×11×21×31×41×51×622×12×22×32×42×52×633×13×23×33×43×53×644×14×24×34×44×54×655×15×25×35×45×55×666×16×26×36×46×56×6解：由表格可求得轉動轉盤兩次，指針所指數(shù)字之積是質數(shù)的概率為，指針所指數(shù)字之積不是質數(shù)的概率為，游戲顯然不公平當然愿做A，因為A得高分的可能性較大若使游戲公平，游戲規(guī)則應修改為：兩次所指的數(shù)字之積是質數(shù)，則游戲者A得5分，乘積不是質數(shù)，游戲者B得1分這樣對游戲者雙方都公平板書設計§ 43 游戲公平嗎游戲一；擲骰子游戲(1)當兩枚骰子的總數(shù)之和為奇數(shù)時，小剛得分，否則小明得分游戲公平嗎?(2)當兩枚骰子的總數(shù)之積為奇數(shù)時，小剛得1分，否則小明得1分，游戲公平嗎?如果不公平，如何修改規(guī)則游戲二：配紫色游戲(1)配成，小剛得1分；配不成，小明得1分(2)游戲公平嗎?(3)若不公平，如何修改規(guī)則?備課資料 參考練習 小明和小芳設計了兩個擲骰子的游戲，每個游戲每次都是擲兩枚骰子 游戲一：和是6或者7，小明得1分；和是其他數(shù)字，小芳得1分 游戲二：和能夠被3整除，小明得3分；和不能被3整除，小芳得1分 這兩個游戲公平嗎?說說你的理由若不公平，你能將它們改為公平的嗎? 永久免費在線組卷 課件教案下載 無需注冊和點數(shù)