3.7正多邊形與圓 教學(xué)目標(biāo)【知識與能力】了解正多邊形和圓的有關(guān)概念：正多邊形的外接圓，正多邊形的中心，正多邊形的半徑，正多邊形的中心角，正多邊形的邊心距.【過程與方法】通過實例使學(xué)生理解，體會正多邊形邊數(shù)增加與圓的無限接近思想.【情感態(tài)度價值觀】經(jīng)歷探索正多邊形與圓相關(guān)結(jié)論的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力.教學(xué)重難點【教學(xué)重點】正多邊形的概念與正多邊形和圓的關(guān)系的第一個定理.【教學(xué)難點】 對定理的理解以及定理的證明方法. 課前準(zhǔn)備無教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入請同學(xué)們口答下面兩個問題1什么叫正多邊形？2從你身邊舉出兩三個正多邊形的實例，正多邊形具有軸對稱、中心對稱嗎？其對稱軸有幾條，對稱中心是哪一點？ 二、探索新知知識點1：內(nèi)接正多邊形（1）觀察下列正多邊形分別畫出圖中各正多邊形的對稱軸，看看能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)果？交流：你認(rèn)為正多邊形都是軸對稱性圖形嗎？歸納：正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸.正多邊形的各條對稱軸相交于一點，這點到正多邊形的各個頂點的距離相等，到各個邊的距離也相等.（2）觀察下列圖形思考：你知道正多邊形和圓有什么關(guān)系嗎？歸納：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓，圓心是各對稱軸的交點.（3）新概念定義：頂點都在同一個圓上的正多邊形叫圓內(nèi)接正多邊形，這個圓叫正多邊形的外接圓這個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個多邊形的中心外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距（4）例題解析 例1 已知正六邊形ABCDEF的半徑是R，求這個正六邊形的邊長a，周長p和面積S.知識點2：圓內(nèi)多邊形作法(1)用量角器等分圓周由在同圓中相等的弦所對的弧相等可知，在一個圓中，先用量角器作一個等于的圓心角，這個角所對的弧就是圓周的，然后在圓周上依次截取這條弧的等弧，就得到圓的n等份點，從而作出正n邊形（正五角星就是這樣作出的）.(2)用尺規(guī)等分圓周對于一些特殊的正n邊形，還可以用直尺和圓規(guī)來等分圓周.正四邊形的作法如圖，用直尺和圓規(guī)作O的兩條互相垂直的直徑，就可以把O分成4等份，從而作出正四邊形我們再逐次平分各邊所對的弧，就可以作出正八邊形、正十六邊形等.正六邊形的作法如圖 (1)，設(shè)O的半徑為R，通常先作出O的一條自徑AB，然后分別以點A,B為圓心、R為半徑作弧，與O交于點C,D,E,F，從而得到O的6等份點，作出正六邊形如果再逐次等分各邊所對的弧，就可作出正十二邊形、正二十四邊形等我們可以連接6等份圓周的相間兩個點，得到正三角形，如圖 (2).(3)例題解析例2 用直尺和圓規(guī)作圓的內(nèi)接正方形.例3 用直尺和圓規(guī)作圓的內(nèi)接正六邊形.三、歸納小結(jié)（學(xué)生小結(jié)，老師點評）1正多邊和圓的有關(guān)概念：正多邊形的中心，正多邊形的半徑，正多邊形的中心角，正多邊的邊心距2正多邊形的半徑、正多邊形的中心角、邊長、正多邊的邊心距之間的等量關(guān)系- 3 -