4.4 解直角三角形的應(yīng)用第2課時(shí)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力】1了解測(cè)量中坡度、坡角的概念；2掌握坡度與坡角的關(guān)系，能利用解直角三角形的知識(shí)，解決與坡度、與弧長(zhǎng)的有關(guān)實(shí)際問題【過程與方法】通過對(duì)例題的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題【情感態(tài)度價(jià)值觀】進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】能利用解直角三角形的知識(shí)，解決與坡度、與弧長(zhǎng)有關(guān)的實(shí)際問題【教學(xué)難點(diǎn)】能利用解直角三角形的知識(shí)，解決與坡度、與弧長(zhǎng)的有關(guān)實(shí)際問題課前準(zhǔn)備無教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知如圖所示，斜坡AB和斜坡A1B1，哪一個(gè)傾斜程度比較大？顯然，斜坡A1B1的傾斜程度比較大，說明A1A.從圖形可以看出，即tanA1tanA.【教學(xué)說明】通過實(shí)際問題的引入，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣二、思考探究，獲取新知1坡度的概念，坡度與坡角的關(guān)系如上圖，這是一張水庫攔水壩的橫斷面的設(shè)計(jì)圖，坡面的鉛垂高度與水平前進(jìn)的距離的比叫作坡度(或坡比)，記作i，即i，坡度通常用lm的形式，例如上圖中的12的形式坡面與水平面的夾角叫作坡角，記作.從三角函數(shù)的概念可以知道，坡度與坡角的關(guān)系是itanB，顯然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡2如圖，一山坡的坡度為i12，小剛從山腳A出發(fā)，沿山坡向上走了240米到達(dá)點(diǎn)C，這座山坡的坡角是多少度？小剛上升了多少米？(角度精確到0.01°，長(zhǎng)度精確到0.1米)3如圖，一艘船以40km/h的速度向正東航行，在A處測(cè)得燈塔C在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1h到達(dá)B處，這時(shí)測(cè)得燈塔C在北偏東30°方向上，已知在燈塔C的四周30km內(nèi)有暗礁問這艘船繼續(xù)向東航行是否安全？【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目中的已知條件分別代表的是什么，將圖形中的信息轉(zhuǎn)化為圖形中的已知條件，再分析圖形求出問題學(xué)生獨(dú)立完成三、運(yùn)用新知，深化理解1如圖，在山坡上種樹，要求株距(相鄰兩樹間的水平距離)是5.5m，測(cè)得斜坡的傾斜角是24°，求斜坡上相鄰兩樹的坡面距離是多少(精確到0.1m)分析：引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題畫出圖形解：已知：在RtABC中，C90°，AC5.5，A24°，求AB.在RtABC中，cosA，AB6.0(米)答：斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離約是6.0米2同學(xué)們，如果你是修建三峽大壩的工程師，現(xiàn)在有這樣一個(gè)問題請(qǐng)你解決：如圖水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i13，斜坡CD的坡度i12.5，求斜坡AB的坡面角，壩底寬AD和斜坡AB的長(zhǎng)(精確到0.1m)解：作BEAD，CFAD，在RtABE和RtCDF中，AE3BE3×2369(m)FD2.5CF2.5×2357.5(m)ADAEEFFD69657.5132.5(m)因?yàn)樾逼翧B的坡度itan0.3333，所以18°26.sin，AB72.7(m)答：斜坡AB的坡角約為18°26，壩底寬AD為132.5米，斜坡AB的長(zhǎng)約為72.7米3龐亮和李強(qiáng)相約周六去登山，龐亮從北坡山腳C處出發(fā)，以24米/分鐘的速度攀登，同時(shí)，李強(qiáng)從南坡山腳B處出發(fā)如圖，已知小山北坡的坡度i1，山坡長(zhǎng)為240米，南坡的坡角是45°.問李強(qiáng)以什么速度攀登才能和龐亮同時(shí)到達(dá)山頂A？(將山路AB、AC看成線段，結(jié)果保留根號(hào))解：過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D，在RtADC中，由i1得tanC，C30°.ADAC×240120(米)在RtABD中，B45°，ABAD120(米)120÷(240÷24)120÷1012(米/分鐘)答：李強(qiáng)以12米/分鐘的速度攀登才能和龐亮同時(shí)到達(dá)山頂A.4某公園有一滑梯，橫截面如圖所示，AB表示樓梯，BC表示平臺(tái)，CD表示滑道若點(diǎn)E，F(xiàn)均在線段AD上，四邊形BCEF是矩形，且sinBAF，BF3米，BC1米，CD6米求：(1)D的度數(shù)；(2)線段AE的長(zhǎng)解：(1)四邊形BCEF是矩形，BFECEF90°，CEBF，BCFE，BFACED90°，CEBF，BF3米，CE3米，CD6米，CED90°，D30°.(2)sinBAF，BF3米，AB米，AF米，AE米5日本福島發(fā)生核電站事故后，我國(guó)國(guó)家海洋局高度關(guān)注事態(tài)發(fā)展，緊急調(diào)集海上巡邏的海檢船，在相關(guān)海域進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)與海水采樣，針對(duì)核泄漏在極端情況下對(duì)海洋環(huán)境的影響及時(shí)開展分析評(píng)估如圖，上午9時(shí)，海檢船位于A處，觀測(cè)到某港口城市P位于海檢船的北偏西67.5°方向，海檢船以21海里/時(shí)的速度向正北方向行駛，下午2時(shí)海檢船到達(dá)B處，這時(shí)觀察到城市P位于海檢船的南偏西36.9°方向，求此時(shí)海檢船所在B處與城市P的距離(參考數(shù)據(jù)：sin36.9°，tan36.9°，sin67.5°，tan67.5°)分析：過點(diǎn)P作PCAB，構(gòu)造直角三角形，設(shè)PCx海里，用含有x的式子表示AC，BC的值，從而求出x的值，再根據(jù)三角函數(shù)值求出BP的值即可解答解：過點(diǎn)P作PCAB，垂足為C，設(shè)PCx海里在RtAPC中，tanA，AC在RtPCB中，tanB，BC從上午9時(shí)到下午2時(shí)要經(jīng)過五個(gè)小時(shí)，ACBCAB21×5，21×5，解得x60.sinB，PB60×100(海里)海檢船所在B處與城市P的距離為100海里【教學(xué)說明】通過練習(xí)，鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)教師作以補(bǔ)充課后作業(yè)布置作業(yè)：教材“習(xí)題4.1”中第1、6、7題教學(xué)反思通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生知道坡度、坡角的概念，能利用解直角三角形的知識(shí)解決與坡度、坡角有關(guān)的實(shí)際問題，特別是與梯形有關(guān)的實(shí)際問題，懂得通過添加輔助線把梯形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形來解決5