第一章勾股定理 章末測試卷一、選擇題（每題3分，共36分）1（3分）如圖字母B所代表的正方形的面積是（）A12B13C144D1942（3分）分別以下列五組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長：6，8，10 13，5，12 1，2，3 9，40，41 3，4，5其中能構(gòu)成直角三角形的有（）組A2B3C4D53（3分）ABC中A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，下列命題中的假命題是（）A如果CB=A，則ABC是直角三角形B如果c2=b2a2，則ABC是直角三角形，且C=90°C如果（c+a）（ca）=b2，則ABC是直角三角形D如果A：B：C=5：2：3，則ABC是直角三角形4（3分）下列數(shù)據(jù)中是勾股數(shù)的有（）組（1）3，5，7 （2）5，15，17 （3）1.5，2，2.5 （4）7，24，25 （5）10，24，26A1B2C3D45（3分）已知直角三角形的兩直角邊之比是3：4，周長是36，則斜邊是（）A5B10C15D206（3分）若等腰三角形的腰長為10cm，底邊長為16cm，那么底邊上的高為（）A12 cmB10 cmC8 cmD6 cm7（3分）三角形的三邊長為a，b，c，且滿足（a+b）2=c2+2ab，則這個(gè)三角形是（）A等邊三角形B鈍角三角形C直角三角形D銳角三角形8（3分）直角三角形兩直角邊長度為5，12，則斜邊上的高（）A6B8CD9（3分）下列三角形一定不是直角三角形的是（）A三角形的三邊長分別為5，12，13B三角形的三個(gè)內(nèi)角比為1：2：3C三角形的三邊長之比為1：2：3D三角形的兩內(nèi)角互余10（3分）放學(xué)以后，小明和小華從學(xué)校分開，分別向北和東走回家，若小明和小華行走的速度都是50米/分，小明用10分到家，小華用24分到家，小明和小華家的距離為（）A600米B800米C1000米D1300米11（3分）下面說法正確的是（）A在RtABC中，a2+b2=c2B在RtABC中，a=3，b=4，那么c=5C直角三角形兩直角邊都是5，那么斜邊長為10D直角三角形中，斜邊最長12（3分）在ABC中，AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，下列關(guān)系成立的是（）AB+CABB+C=ACB+CAD以上都不對(duì)二、填空題（每空3分，共12分）13（3分）一長為13m的木梯，架在高為12m的墻上，這時(shí)梯腳與墻的距離是m14（3分）如圖，OAB=OBC=OCD=90°，AB=BC=CD=1，OA=2，則OD2=15（3分）一根電線桿在一次臺(tái)風(fēng)中于地面3米處折斷倒下，桿頂端落在離桿底端4米處，電線桿在折斷之前高米16（3分）如果直角三角形的三條邊分別為4、5、a，那么a2的值等于三、解答題（共52分）17（8分）如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)C偏離欲到達(dá)點(diǎn)B200m，結(jié)果他在水中實(shí)際游了520m，該河流的寬度為多少？18（8分）求下列圖形中陰影部分的面積（1）如圖1，AB=8，AC=6；（2）如圖2，AB=13，AD=14，CD=219（8分）某校校慶，在校門AB的上方A處到教學(xué)樓C的樓頂E處拉彩帶，已知AB高5m，EC高29m，校門口到大樓之間的距離BC為10m，求彩帶AE的長是多少？20（10分）一個(gè)零件的形狀如圖所示，工人師傅按規(guī)定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如這是一塊鋼板，你能幫工人師傅計(jì)算一下這塊鋼板的面積嗎？21（10分）如圖，將邊長為8cm的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在F處，折痕為MN，求線段CN長22（8分）如圖，A、B兩個(gè)小集鎮(zhèn)在河流CD的同側(cè)，分別到河的距離為AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，現(xiàn)在要在河邊建一自來水廠，向A、B兩鎮(zhèn)供水，鋪設(shè)水管的費(fèi)用為每千米3萬，請(qǐng)你在河流CD上選擇水廠的位置M，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最節(jié)省，并求出總費(fèi)用是多少？參考答案一、選擇題（每題3分，共36分）1（3分）如圖字母B所代表的正方形的面積是（）A12B13C144D194【考點(diǎn)】勾股定理 【專題】換元法【分析】由圖可知在直角三角形中，已知斜邊和一直角邊，求另一直角邊的平方，用勾股定理即可解答【解答】解：由題可知，在直角三角形中，斜邊的平方=169，一直角邊的平方=25，根據(jù)勾股定理知，另一直角邊平方=16925=144，即字母B所代表的正方形的面積是144故選C【點(diǎn)評(píng)】此題比較簡單，關(guān)鍵是熟知勾股定理：在直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方2（3分）分別以下列五組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長：6，8，10 13，5，12 1，2，3 9，40，41 3，4，5其中能構(gòu)成直角三角形的有（）組A2B3C4D5【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理 【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可如果有這種關(guān)系，這個(gè)就是直角三角形【解答】解：因?yàn)?2+82=102，132=52+122，92+402=412，符合勾股定理的逆定理，所以能構(gòu)成直角三角形的有三組故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷3（3分）ABC中A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，下列命題中的假命題是（）A如果CB=A，則ABC是直角三角形B如果c2=b2a2，則ABC是直角三角形，且C=90°C如果（c+a）（ca）=b2，則ABC是直角三角形D如果A：B：C=5：2：3，則ABC是直角三角形【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；三角形內(nèi)角和定理 【分析】直角三角形的判定方法有：求得一個(gè)角為90°，利用勾股定理的逆定理【解答】解：A、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可求出角C為90度，故正確；B、解得應(yīng)為B=90度，故錯(cuò)誤；C、化簡后有c2=a2+b2，根據(jù)勾股定理，則ABC是直角三角形，故正確；D、設(shè)三角分別為5x，3x，2x，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得三外角分別為：90度，36度，54度，則ABC是直角三角形，故正確故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的判定4（3分）下列數(shù)據(jù)中是勾股數(shù)的有（）組（1）3，5，7 （2）5，15，17 （3）1.5，2，2.5 （4）7，24，25 （5）10，24，26A1B2C3D4【考點(diǎn)】勾股數(shù) 【分析】三個(gè)正整數(shù)，其中兩個(gè)較小的數(shù)的平方和等于最大的數(shù)的平方，則這三個(gè)數(shù)就是勾股數(shù)，據(jù)此判斷即可【解答】解：（1）3，5，7 不是勾股數(shù)，因?yàn)?2+5272；（2）5，15，17 不是勾股數(shù)，因?yàn)?2+152172；（3）1.5，2，2.5不是勾股數(shù)，因?yàn)?.5，2，2.5不是正整數(shù)；（4）7，24，25 是勾股數(shù)，因?yàn)?2+242=252，且7、24、25是正整數(shù)；（5）10，24，26是勾股數(shù)，因?yàn)?02+242=262，且10，24，26是正整數(shù)故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股數(shù)的概念：滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)說明：三個(gè)數(shù)必須是正整數(shù)，例如：2.5、6、6.5滿足a2+b2=c2，但是它們不是正整數(shù)，所以它們不是夠勾股數(shù)一組勾股數(shù)擴(kuò)大相同的整數(shù)倍得到三個(gè)數(shù)仍是一組勾股數(shù)記住常用的勾股數(shù)再做題可以提高速度如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；5（3分）已知直角三角形的兩直角邊之比是3：4，周長是36，則斜邊是（）A5B10C15D20【考點(diǎn)】勾股定理 【分析】設(shè)直角三角形的兩直角邊分別為3k，4k，則斜邊為5k，列出方程求出k，即可解決問題【解答】解：設(shè)直角三角形的兩直角邊分別為3k，4k，則斜邊為5k由題意3k+4k+5k=36，解得k=3，所以斜邊為5k=15故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理、一元一次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活于勾股定理解決問題，學(xué)會(huì)設(shè)未知數(shù)列方程解決問題，屬于中考?？碱}型6（3分）若等腰三角形的腰長為10cm，底邊長為16cm，那么底邊上的高為（）A12 cmB10 cmC8 cmD6 cm【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】可以先作出BC邊上的高AD，根據(jù)等腰三角愛哦形的性質(zhì)可得BD的長，在RtADB中，利用勾股定理就可以求出高AD【解答】解：作ADBC于D，AB=AC，BD=BC=8cm，AD=6cm，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理及等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握勾股定理和等腰三角形三線合一的性質(zhì)7（3分）三角形的三邊長為a，b，c，且滿足（a+b）2=c2+2ab，則這個(gè)三角形是（）A等邊三角形B鈍角三角形C直角三角形D銳角三角形【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理 【分析】對(duì)等式進(jìn)行整理，再判斷其形狀【解答】解：化簡（a+b）2=c2+2ab，得，a2+b2=c2所以三角形是直角三角形，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定8（3分）直角三角形兩直角邊長度為5，12，則斜邊上的高（）A6B8CD【考點(diǎn)】勾股定理 【分析】首先根據(jù)勾股定理，得：斜邊=13再根據(jù)直角三角形的面積公式，求出斜邊上的高【解答】解：由題意得，斜邊為=13所以斜邊上的高=12×5÷13=故選D【點(diǎn)評(píng)】運(yùn)用了勾股定理注意：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊9（3分）下列三角形一定不是直角三角形的是（）A三角形的三邊長分別為5，12，13B三角形的三個(gè)內(nèi)角比為1：2：3C三角形的三邊長之比為1：2：3D三角形的兩內(nèi)角互余【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；三角形內(nèi)角和定理 【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理以及直角三角形的定義一一判斷即可【解答】解：A、正確52+122=132，三角形為直角三角形B、正確三角形的三個(gè)內(nèi)角比為1：2：3，三個(gè)內(nèi)角分別為30°，60°，90°，三角形是直角三角形C、錯(cuò)誤12+2232，三角形不是直角三角形D、正確三角形的兩內(nèi)角互余，第三個(gè)角是90°，三角形是直角三角形故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的逆定理、三角形的內(nèi)角和等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型10（3分）放學(xué)以后，小明和小華從學(xué)校分開，分別向北和東走回家，若小明和小華行走的速度都是50米/分，小明用10分到家，小華用24分到家，小明和小華家的距離為（）A600米B800米C1000米D1300米【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用 【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理求解即可【解答】解：如圖所示，小明用10分到家，小華用24分到家，OA=10×50=500（米），OB=24×50=1200（米），AB=1300（米）答：小明和小華家的距離為1300米故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，熟知在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用11（3分）下面說法正確的是（）A在RtABC中，a2+b2=c2B在RtABC中，a=3，b=4，那么c=5C直角三角形兩直角邊都是5，那么斜邊長為10D直角三角形中，斜邊最長【考點(diǎn)】勾股定理 【分析】利用直角三角形勾股定理進(jìn)行解題【解答】解：A，B：直角三角形直角是哪個(gè)，未知，故不能得出a2+b2=c2，c=5C：斜邊長為5；D：由勾股定理知顯然正確故選D【點(diǎn)評(píng)】考查了直角三角形相關(guān)知識(shí)以及勾股定理的應(yīng)用12（3分）在ABC中，AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，下列關(guān)系成立的是（）AB+CABB+C=ACB+CAD以上都不對(duì)【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理 【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行分析，從而得到三角形的形狀，則不難求得其各角的關(guān)系【解答】解：因?yàn)?22+92=152，所以三角形是直角三角形，則B+C=A故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的判定及勾股定理逆定理的應(yīng)用二、填空題（每空3分，共12分）13（3分）一長為13m的木梯，架在高為12m的墻上，這時(shí)梯腳與墻的距離是5m【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用 【分析】根據(jù)題意可知，梯子、地面、墻剛好形成一直角三角形，梯高為斜邊，利用勾股定理解此直角三角形即可【解答】解：梯子、地面、墻剛好形成一直角三角形，梯腳與墻角的距離=5（m）故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵14（3分）如圖，OAB=OBC=OCD=90°，AB=BC=CD=1，OA=2，則OD2=7【考點(diǎn)】勾股定理 【分析】連續(xù)運(yùn)用勾股定理即可解答【解答】解：由勾股定理可知OB=，OC=，OD=OD2=7【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方15（3分）一根電線桿在一次臺(tái)風(fēng)中于地面3米處折斷倒下，桿頂端落在離桿底端4米處，電線桿在折斷之前高8米【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用 【分析】先根據(jù)勾股定理求出大樹折斷部分的高度，再根據(jù)大樹的高度等于折斷部分的長與未斷部分的和即可得出結(jié)論【解答】解：由勾股定理得斜邊為=5米，則原來的高度為3+5=8米即電線桿在折斷之前高8米故答案為8【點(diǎn)評(píng)】此題是勾股定理的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決此題也可以直接用算術(shù)的算法求解16（3分）如果直角三角形的三條邊分別為4、5、a，那么a2的值等于9或41【考點(diǎn)】勾股定理 【分析】此題有兩種情況，一是當(dāng)這個(gè)直角三角形的斜邊的長為5時(shí)；二是當(dāng)這個(gè)直角三角形兩條直角邊的長分別為4和5時(shí)，由勾股定理分別求出此時(shí)的a2值即可【解答】解：當(dāng)這個(gè)直角三角形的斜邊的長為5時(shí)，a2=5242=9；當(dāng)這個(gè)直角三角形兩條直角邊的長分別為4和5時(shí)，a2=52+42=41故a的值為9或41故答案為：9或41【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的知識(shí)，解答此題的關(guān)鍵是直角三角形的斜邊沒有確定，所以要進(jìn)行分類討論，注意不要漏解，難度一般三、解答題（共52分）17（8分）如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)C偏離欲到達(dá)點(diǎn)B200m，結(jié)果他在水中實(shí)際游了520m，該河流的寬度為多少？【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用 【分析】從實(shí)際問題中找出直角三角形，利用勾股定理解答【解答】解：根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，運(yùn)用勾股定理求得AB=480m，答：該河流的寬度為480m【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，是實(shí)際問題但比較簡單18（8分）求下列圖形中陰影部分的面積（1）如圖1，AB=8，AC=6；（2）如圖2，AB=13，AD=14，CD=2【考點(diǎn)】勾股定理 【分析】（1）首先利用勾股定理計(jì)算出BC的長，進(jìn)而得到圓的半徑BO長，再利用半圓的面積減去直角三角形面積即可；（2）首先計(jì)算出AC的長，再利用勾股定理計(jì)算出BC的長，然后利用矩形的面積公式計(jì)算即可【解答】解：（1）AB=8，AC=6，BC=10，BO=5，SABC=AB×AC=×8×6=24，S半圓=×52=，S陰影=24；（2）AD=14，CD=2，AC=12，AB=13，CB=5，S陰影=2×5=10【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方19（8分）某校校慶，在校門AB的上方A處到教學(xué)樓C的樓頂E處拉彩帶，已知AB高5m，EC高29m，校門口到大樓之間的距離BC為10m，求彩帶AE的長是多少？【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用 【專題】探究型【分析】過點(diǎn)A作AFCE于點(diǎn)F，由AB=5m，EC=29m可求出EF的長，再由BC=10m可知AE=BC=10m，在RtAEF中利用勾股定理即可求出AE的長【解答】解：過點(diǎn)A作AFCE于點(diǎn)F，ABBC，ECBC，四邊形ABCF是矩形，AB=5m，EC=29m，EF295=24m，BC=10m，AE=BC=10m，在RtAEF中，AF=10m，EF=24m，AE=26m答：彩帶AE的長是23米【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵20（10分）一個(gè)零件的形狀如圖所示，工人師傅按規(guī)定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如這是一塊鋼板，你能幫工人師傅計(jì)算一下這塊鋼板的面積嗎？【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理 【分析】由勾股定理逆定理可得ACD與ABC均為直角三角形，進(jìn)而可求解其面積【解答】解：42+32=52，52+122=132，即AB2+BC2=AC2，故B=90°，同理，ACD=90°S四邊形ABCD=SABC+SACD=×3×4+×5×12=6+30=36【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握勾股定理逆定理的運(yùn)用，會(huì)求解三角形的面積問題21（10分）如圖，將邊長為8cm的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在F處，折痕為MN，求線段CN長【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題） 【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，只要求出DN就可以求出NE，在直角CEN中，若設(shè)CN=x，則DN=NE=8x，CE=4cm，根據(jù)勾股定理就可以列出方程，從而解出CN的長【解答】解：設(shè)CN=xcm，則DN=（8x）cm，由折疊的性質(zhì)知EN=DN=（8x）cm，而EC=BC=4cm，在RtECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即（8x）2=16+x2，整理得16x=48，解得：x=3即線段CN長為3【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)，折疊問題其實(shí)質(zhì)是軸對(duì)稱，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，通常用勾股定理解決折疊問題22（8分）如圖，A、B兩個(gè)小集鎮(zhèn)在河流CD的同側(cè)，分別到河的距離為AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，現(xiàn)在要在河邊建一自來水廠，向A、B兩鎮(zhèn)供水，鋪設(shè)水管的費(fèi)用為每千米3萬，請(qǐng)你在河流CD上選擇水廠的位置M，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最節(jié)省，并求出總費(fèi)用是多少？【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題 【專題】計(jì)算題；作圖題【分析】此題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)M的位置，需要首先作點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A，連接點(diǎn)B和點(diǎn)A，交l于點(diǎn)M，M即所求作的點(diǎn)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，知：MA+MB=AB根據(jù)勾股定理即可求解【解答】解：作A關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)A，連接AB與CD，交點(diǎn)CD于M，點(diǎn)M即為所求作的點(diǎn)，則可得：DK=AC=AC=10千米，BK=BD+DK=40千米，AM+BM=AB=50千米，總費(fèi)用為50×3=150萬元【點(diǎn)評(píng)】此類題的重點(diǎn)在于能夠確定點(diǎn)M的位置，再運(yùn)用勾股定理即可求解第20頁（共20頁）