專題14 統(tǒng)計初步知識點 一、總體和樣本： 在統(tǒng)計時，我們把所要考察的對象的全體叫做總體，其中每一考察對象叫做個體。從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。 二、反映數(shù)據(jù)集中趨勢的特征數(shù) 1、平均數(shù) （1）的平均數(shù)， （2）加權(quán)平均數(shù)：如果n個數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次（這里），則 （3）平均數(shù)的簡化計算： 當(dāng)一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的數(shù)值較大，并且都與常數(shù)a接近時，設(shè)的平均數(shù)為則：。 2、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)接從小到大的順序排列，處在最中間位置上的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)中位數(shù)就是處在中間位置上兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)。 3、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個。 三、反映數(shù)據(jù)波動大小的特征數(shù)： 1、方差： （l）的方差， （2）簡化計算公式：（為較小的整數(shù)時用這個公式要比較方便） （3）記的方差為，設(shè)a為常數(shù)，的方差為，則=。 注：當(dāng)各數(shù)據(jù)較大而常數(shù)a較接近時，用該法計算方差較簡便。 2、標(biāo)準(zhǔn)差：方差（）的算術(shù)平方根叫做標(biāo)準(zhǔn)差（S）?！镜淅?】（2019·江西中考真題）根據(jù)居民家庭親子閱讀消費調(diào)查報告中的相關(guān)數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計圖，由圖可知，下列說法錯誤的是（ ）A扇形統(tǒng)計圖能反映各部分在總體中所占的百分比B每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過50%C每天閱讀1小時以上的居民家庭孩子占20%D每天閱讀30分鐘至1小時的居民家庭孩子對應(yīng)扇形的圓心角是108°【答案】C【解析】解：A扇形統(tǒng)計圖能反映各部分在總體中所占的百分比，此選項正確；B每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子的百分比為，超過，此選項正確；C.每天閱讀1小時以上的居民家庭孩子占，此選項錯誤；D.每天閱讀30分鐘至1小時的居民家庭孩子對應(yīng)扇形的圓心角是，此選項正確；故選：C【點睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)【舉一反三】1（2019·貴州中考真題）如圖，下面是甲乙兩位黨員使用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國APP”在一天中各項目學(xué)習(xí)時間的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖對兩人各自學(xué)習(xí)“文章”的時間占一天總學(xué)習(xí)時間的百分比作出的判斷中，正確的是（ ）A甲比乙大B甲比乙小C甲和乙一樣大D甲和乙無法比較【答案】A【解析】由扇形統(tǒng)計圖可知，乙黨員學(xué)習(xí)文章時間的百分比是20%，由條形統(tǒng)計圖求出甲黨員學(xué)習(xí)文章的百分比是15÷（15+30+10+5）25%，所以甲黨員的百分比比乙黨員的百分比大故選：A【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小2（2019·遼寧中考真題）下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（ ）A對全國中學(xué)生視力和用眼衛(wèi)生情況的調(diào)查B對某班學(xué)生的身高情況的調(diào)查C對某鞋廠生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)的調(diào)查D對某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量的調(diào)查【答案】B【解析】、對全國中學(xué)生視力和用眼衛(wèi)生情況的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；、對某班學(xué)生的身高情況的調(diào)查，適合全面調(diào)查，故此選項正確；、對某鞋廠生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；、對某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；故選：【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查3（2019·湖南中考真題）下列采用的調(diào)查方式中，合適的是（ ）A為了解東江湖的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式B我市某企業(yè)為了解所生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率，采用普查的方式C某小型企業(yè)給在職員工做工作服前進(jìn)行尺寸大小的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查的方式D某市教育部門為了解該市中小學(xué)生的視力情況，采用普查的方式【答案】A【解析】A、為了解東江湖的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式，合適；B、我市某企業(yè)為了解所生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率，因調(diào)查范圍廣，工作量大采用普查的方式不合適；C、某小型企業(yè)給在職員工做工作服前進(jìn)行尺寸大小的調(diào)查，因調(diào)查范圍小采用抽樣調(diào)查的方式不合適；D、某市教育部門為了解該市中小學(xué)生的視力情況，因調(diào)查范圍廣，采用普查的方式不合適，故選A【點睛】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的知識，解題的關(guān)鍵是能夠了解兩種調(diào)查方式的優(yōu)缺點.1（2017·重慶中考真題）下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（ ）A對某地區(qū)現(xiàn)有的16名百歲以上老人睡眠時間的調(diào)查B對“神舟十一號”運載火箭發(fā)射前零部件質(zhì)量情況的調(diào)查C對某校九年級三班學(xué)生視力情況的調(diào)查D對某市場上某一品牌電腦使用壽命的調(diào)查【答案】D【解析】A人數(shù)不多，容易調(diào)查，適合普查B對“神舟十一號”運載火箭發(fā)射前零部件質(zhì)量情況的調(diào)查必須準(zhǔn)確，故必須普查；C班內(nèi)的同學(xué)人數(shù)不多，很容易調(diào)查，因而采用普查合適；D數(shù)量較大，適合抽樣調(diào)查；故選D考點：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查2（2019·福建中考真題）如圖是某班甲、乙、丙三位同學(xué)最近5次數(shù)學(xué)成績及其所在班級相應(yīng)平均分的折線統(tǒng)計圖，則下列判斷錯誤的是( ).A甲的數(shù)學(xué)成績高于班級平均分，且成績比較穩(wěn)定B乙的數(shù)學(xué)成績在班級平均分附近波動，且比丙好C丙的數(shù)學(xué)成績低于班級平均分，但成績逐次提高D就甲、乙、丙三個人而言，乙的數(shù)學(xué)成績最不穩(wěn)【答案】D【解析】解：A甲的數(shù)學(xué)成績高于班級平均分，且成績比較穩(wěn)定，正確；B乙的數(shù)學(xué)成績在班級平均分附近波動，且比丙好，正確；C丙的數(shù)學(xué)成績低于班級平均分，但成績逐次提高，正確D就甲、乙、丙三個人而言，丙的數(shù)學(xué)成績最不穩(wěn)，故D錯誤故選：D【點睛】本題是折線統(tǒng)計圖，要通過坐標(biāo)軸以及圖例等讀懂本圖，根據(jù)圖中所示的數(shù)量解決問題3（2019·四川中考真題）某校為了了解家長對“禁止學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)入校園”這一規(guī)定的意見，隨機(jī)對全校100名學(xué)生家長進(jìn)行調(diào)查，這一問題中樣本是（ ）A100B被抽取的100名學(xué)生家長C被抽取的100名學(xué)生家長的意見D全校學(xué)生家長的意見【答案】C【解析】解：某校為了了解家長對“禁止學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)入校園”這一規(guī)定的意見，隨機(jī)對全校100名學(xué)生家長進(jìn)行調(diào)查，這一問題中樣本是：被抽取的100名學(xué)生家長的意見故選：C【點睛】本題考查樣本的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握樣本的定義.4（2019·浙江中考真題）對某市某社區(qū)居民最愛吃的魚類進(jìn)行問卷調(diào)查后（每人選一種），繪制成如圖所示統(tǒng)計圖已知選擇鯧魚的有40人，那么選擇黃魚的有（ ）A20人B40人C60人D80人【答案】D【解析】解：魚類總數(shù)：40÷20%200（人），選擇黃魚的：200×40%80（人），故選D【點睛】本題考查的是扇形統(tǒng)計圖讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小5（2019·湖北中考真題）下列說法錯誤的是（ ）A在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件B一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)C方差可以刻畫數(shù)據(jù)的波動程度，方差越大，波動越??；方差越小，波動越大D全面調(diào)查和抽樣調(diào)查是收集數(shù)據(jù)的兩種方式【答案】C【解析】A在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件，正確，故選項A不合題意；B一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，正確，故選項B不合題意；C方差可以刻畫數(shù)據(jù)的波動程度，方差越大，波動越大；方差越小，波動越小故選項C符合題意；D全面調(diào)查和抽樣調(diào)查是收集數(shù)據(jù)的兩種方式，正確，故選項D不合題意，故選C【點睛】本題考查了隨機(jī)事件，眾數(shù)，方差，調(diào)查的方式等，熟練掌握相關(guān)的概念以及意義是解題的關(guān)鍵.6（2019·四川中考真題）帥帥收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量(單位：噸)，整理并繪制成如下折線統(tǒng)計圖下列結(jié)論正確的是( )A極差是6B眾數(shù)是7C中位數(shù)是5D方差是8【答案】D【解析】解：由圖可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，9A極差，結(jié)論錯誤，故A不符合題意；B眾數(shù)為5，7，11，3，9，結(jié)論錯誤，故B不符合題意；C這5個數(shù)按從小到大的順序排列為：3，5，7，9，11，中位數(shù)為7，結(jié)論錯誤，故C不符合題意；D平均數(shù)是，方差結(jié)論正確，故D符合題意故選：D【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖，重點考查了極差、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的定義，根據(jù)圖表準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵7（2018·浙江中考真題）某青年排球隊12名隊員年齡情況如下：年齡1819202122人數(shù)14322則這12名隊員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）A20，19B19，19C19，20.5D19，20【答案】D【解析】這個隊共有1+4+3+2+2=12人，這個隊隊員年齡的眾數(shù)為19，中位數(shù)為=20故選D【點睛】本題考查了眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)也考查了中位數(shù)的定義8（2019·四川中考真題）如果一組數(shù)據(jù)6，7，x，9，5的平均數(shù)是2x，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（ ）A5B6C7D9【答案】B【解析】一組數(shù)據(jù)6，7，x，9，5的平均數(shù)是2x，解得：，則從大到小排列為：3，5，6，7，9，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：6故選B【點睛】此題主要考查了中位數(shù)以及平均數(shù)，正確得出x的值是解題關(guān)鍵9（2019·山東中考真題）某射擊運動員在訓(xùn)練中射擊了10次，成績?nèi)鐖D所示：下列結(jié)論不正確的是（ ）A眾數(shù)是8B中位數(shù)是8C平均數(shù)是8.2D方差是1.2【答案】D【解析】根據(jù)圖表可得10環(huán)的2次，9環(huán)的2次，8環(huán)的3次，7環(huán)的2次，6環(huán)的1次.所以可得眾數(shù)是8，中位數(shù)是8，平均數(shù)是 方差是 故選D【點睛】本題主要考查統(tǒng)計的基本知識，關(guān)鍵在于眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的概念.特別是方差的公式.10（2019·遼寧中考真題）某公司招聘職員，公司對應(yīng)聘者進(jìn)行了面試和筆試（滿分均為100分），規(guī)定筆試成績占40%，面試成績占60%應(yīng)聘者蕾蕾的筆試成績和面試成績分別為95分和90分，她的最終得分是（）A92.5分B90分C92分D95分【答案】C【解析】解：根據(jù)題意得：（分）答：她的最終得分是92分故選：C【點睛】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法，在計算過程中要弄清楚各數(shù)據(jù)的權(quán)11（2019·湖南中考真題）在慶祝新中國成立70周年的校園歌唱比賽中，11名參賽同學(xué)的成績各不相同，按照成績?nèi)∏?名進(jìn)入決賽如果小明知道了自己的比賽成績，要判斷能否進(jìn)入決賽，小明需要知道這11名同學(xué)成績的( )A平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù)D方差【答案】B【解析】11個不同的成績按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有5個數(shù)，故只要知道自己的成績和中位數(shù)就可以知道是否進(jìn)入決賽了故選B【點睛】本題考查了中位數(shù)意義解題的關(guān)鍵是正確的求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)12（2019·浙江中考真題）方差是刻畫數(shù)據(jù)波動程度的量對于一組數(shù)據(jù)，可用如下算式計算方差：，其中“5”是這組數(shù)據(jù)的（）A最小值B平均數(shù)C中位數(shù)D眾數(shù)【答案】B【解析】方差中“5”是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).故選：B【點睛】此題主要考查平均數(shù)與方差的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知方差公式的性質(zhì).13（2019·山東中考真題）若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的方差為_【答案】【解析】解：一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，眾數(shù)為5，中至少有一個是5，一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，中一個是5，另一個是6，這組數(shù)據(jù)的方差為；故答案為【點睛】本題是一道數(shù)據(jù)統(tǒng)計中的綜合性題目，涉及知識點較多，應(yīng)當(dāng)熟練掌握，特別是記憶方差的計算公式.14（2019·山東中考模擬）一組數(shù)據(jù)1，3，2，5，2，a的眾數(shù)是a，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 .【答案】2【解析】由于眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的，因此知a=1或2、3、5，當(dāng)a=2時，把數(shù)據(jù)排列為1、2、2、2、3、5，且共6個數(shù)據(jù)，因此中位數(shù)為；當(dāng)a=1時，把數(shù)據(jù)排列為1、1、2、2、3、5，且共6個數(shù)據(jù)，因此中位數(shù)為；當(dāng)a=3時，把數(shù)據(jù)排列為1、2、2、3、3、5，且共6個數(shù)據(jù)，因此中位數(shù)為；當(dāng)a=5時，把數(shù)據(jù)排列為1、2、2、3、5、5，且共6個數(shù)據(jù)，因此中位數(shù)為.因此中位數(shù)為2或2.5.考點：眾數(shù)與中位數(shù)15（2019·山東中考真題）已知一組數(shù)據(jù)8，3，m，2的眾數(shù)為3，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_【答案】4【解析】解：一組數(shù)據(jù)8，3，m，2的眾數(shù)為3，m3，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)：4，故答案為：4【點睛】此題主要考查平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知眾數(shù)、平均數(shù)的定義.16（2019·江蘇中考真題）一組數(shù)據(jù)，的眾數(shù)是，則_.【答案】【解析】數(shù)據(jù)4，3，x，1，5的眾數(shù)是5，x=5，故答案為5【點睛】本題主要考查眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)17（2019·江蘇中考模擬）已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2、S乙2，則S甲2_S乙2（填“”、“=”、“”）【答案】【解析】甲組的平均數(shù)為：=4，S甲2=×(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2=，乙組的平均數(shù)為： =4，S乙2=×(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2=，S甲2S乙2.故答案為：>.【點睛】本題考查的知識點是方差,算術(shù)平均數(shù),折線統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握方差,算術(shù)平均數(shù),折線統(tǒng)計圖.18（2019·四川中考真題）某校擬招聘一批優(yōu)秀教師，其中某位教師筆試、試講、面試三輪測試得分分別為92分、85分、90分，綜合成績筆試占40%，試講占40%，面試占20%，則該名教師的綜合成績?yōu)開分【答案】88.8【解析】解：由題意，則該名教師的綜合成績?yōu)椋?2×40%+85×40%+90×20%故答案為：88.8【點睛】本題考查加權(quán)平均公式，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均公式.19（2019·甘肅中考真題）為弘揚傳統(tǒng)文化，某校開展了“傳承經(jīng)典文化，閱讀經(jīng)典名著”活動為了解七、八年級學(xué)生(七、八年級各有600名學(xué)生)的閱讀效果，該校舉行了經(jīng)典文化知識競賽現(xiàn)從兩個年級各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競賽成績(百分制)進(jìn)行分析，過程如下：收集數(shù)據(jù)：七年級：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77八年級：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41整理數(shù)據(jù)：七年級010a71八年級1007b2分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級7875八年級7880.5應(yīng)用數(shù)據(jù)：(1)由上表填空：a= ，b= ，c= ，d= (2)估計該校七、八兩個年級學(xué)生在本次競賽中成績在90分以上的共有多少人？(3)你認(rèn)為哪個年級的學(xué)生對經(jīng)典文化知識掌握的總體水平較好，請說明理由【答案】(1) 11 ， 10 ， 78 ， 81 ；(2)90人；(3) 八年級的總體水平較好【解析】解：(1)由題意知，將七年級成績重新排列為：59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94，其中位數(shù)，八年級成績的眾數(shù)，故答案為：11，10，78，81；(2)估計該校七、八兩個年級學(xué)生在本次競賽中成績在90分以上的共有(人)；(3)八年級的總體水平較好，七、八年級的平均成績相等，而八年級的中位數(shù)大于七年級的中位數(shù)，八年級得分高的人數(shù)相對較多，八年級的學(xué)生對經(jīng)典文化知識掌握的總體水平較好(答案不唯一，合理即可)【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵20（2019·江蘇中考真題）在“慈善一日捐”活動中，為了解某校學(xué)生的捐款情況，抽樣調(diào)查了該校部分學(xué)生的捐款數(shù)（單位：元），并繪制成下面的統(tǒng)計圖（1）本次調(diào)查的樣本容量是_，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為_元；（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）該校共有學(xué)生參與捐款，請你估計該校學(xué)生的捐款總數(shù)【答案】（1），；（2）平均數(shù)為12元；（3）學(xué)生的捐款總數(shù)為7200元.【解析】（1）本次調(diào)查的樣本容量是，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為元；故答案為：，；（2）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（元）；（3）估計該校學(xué)生的捐款總數(shù)為（元）【點睛】此題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)本題也考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及利用樣本估計總體的思想