磨市中心學校備課表課 題課時17二次函數及其圖象班級學科九三班數學課型復習教學目標1. 解析式：(1)一般式：y=ax2+bx+c (a0)(2)頂點式：y=a(x-h)2+k (a0)，其圖象頂點坐標(h，k).(3交點式2、二次函數y=ax2+bx+c圖象與a，b，c符號的關系教學重難點1. 解析式。2、二次函數y=ax2+bx+c圖象與a，b，c符號的關系學情分析及課前準備復習書中相關章節(jié)內容。教學活動設計【課前熱身】1將拋物線y=-3x2向上平移一個單位后，得到的拋物線解析式是_.2. 如圖所示的拋物線是二次函數y=ax2-3x+a2-1的圖象，那么a的值是_.3. 二次函數y=(x-1)2+2的最小值是( )A. -2 B. 2 C. -1 D. 14. 二次函數y=2(x-5)2+3的圖象的頂點坐標是( )yxOA.(5，3) B.(-5，3) C.(5，-3) D.(-5，-3)5. 二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論正確的是( )A. a0，b0，c0 B. a0，b0，c0C. a0，b0，c0 D. a0，b0，c0【知識整理】1. 解析式：(1)一般式：y=ax2+bx+c (a0)(2)頂點式：y=a(x-h)2+k (a0)，其圖象頂點坐標(h，k).(3)兩根式：y=a(x-x1)( x-x2) (a0)，其圖象與x軸的兩交點分別為(x1，0)，(x2，0).注意：一般式可通過配方法化為頂點式.求二次函數解析式通常由圖象上三個點的坐標，用待定系數法求得. 若已知拋物線的頂點和對稱軸，可用頂點式；若已知拋物線與x軸的兩個交點，可用兩根式；若已知三個非特殊點，通常用一般式.6. 二次函數y=ax2+bx+c圖象與a，b，c符號的關系.(1)a決定拋物線開口方向：a0時拋物線開口向上；a0時拋物線開口向下；(2)a、b決定對稱軸x=-的位置：ab0時對稱軸在y軸左側；b=0時對稱軸為y軸；ab0時對稱軸在y軸右側.(3)c決定拋物線與y軸交點的位置：c0時拋物線交y軸于正半軸；c=0時拋物線過原點；c0時拋物線交y軸于負半軸.【例題講解】 例1 已知二次函數y=x2+4x.(1)用配方法把該函數化為y=a(x-h)2+k(其中a、h、k都是常數且a0)形式，并求出函數圖象的對稱軸和頂點坐標；(2)求函數的圖象與x軸的交點坐標；(3)直接畫出函數的圖象.例2 求滿足下列條件的二次函數解析式.(1)一個二次函數的圖象經過點(0，0)，(1，-3)，(2，-8).(2)拋物線與x軸交于點(-2，0)和(1，0)，與y軸交點的縱坐標是9.(3)拋物線y=ax2+bx+c圖象的頂點為(-2，3)，且經過點(1，-6).例3 如圖，直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經過點A(1，0)，B(3，2).(1)求m的值和拋物線的解析式；(2)求不等式x2+bx+cx+m的解集(直接寫出答案)【中考演練】1. 拋物線y-x2+1的開口向，對稱軸是_.2. 拋物線y=(x-2)2的頂點坐標是_3. 將拋物線y=2x2先向左平移3個單位，再向下平移2個單位，最后所得的拋物線的解析式為_.4. 函數y=x2+bx+3的圖象經過點(-1，0)，則b=_.xyO112-15. 二次函數y=(x-1)2+2，當x=_時，y有最小值.6. 函數y=3(x-1)2+3，當x_時，函數值y隨x的增大而增大.7. 將y=x2-4x+3化成y=a(x-h)2+k的形式，則y=_.8. 若點A(2，m)在函數y=x2-1的圖象上，則A點的坐標是_.9. 拋物線y=2x2+3x-4與y軸的交點坐標是_.10. 已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示：則這個二次函數的解析式是y=_.11. 請寫出一個開口向上，對稱軸為直線x=2，且與y軸的交點坐標為(0，3)的拋物線的解析式_.12. 已知二次函數y=-x2+2x+m的部分圖象如右圖所示，則關于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解為_.13. 在圓的面積公式S=r2中，S與r的關系是( )A.一次函數關系B.正比例函數關系C.反比例函數關系D.二次函數關系14. 已知函數是二次函數，則m等于( )A.±2B.2C.-2D.±15. 蘋果熟了，從樹上落下所經過的路程s與下落時間 t 滿足 sgt2(g=9.8)，則s與t的函數圖象大致是( )stOstOstOstOA. B.C. D.16. 拋物線y=-x2不具有的性質是( )A.開口向下 B.對稱軸是y軸 C.與y軸不相交 D.最高點是原點17. 函數y=ax2與y=ax+b(a0，b0)在同一坐標系中的大致圖象是( )18. 已知函數y=x2-2x-2的圖象如下圖所示，根據其中提供的信息，可求得使y1成立的x的取值范圍是( )A-1x3 B-3x1 Cx-3 Dx-1或x319. 已知二次函數y=ax2-4x+3的圖象經過點(-1，8).(1)求此二次函數的解析式；(2)根據(1)填寫下表.在直角坐標系中描點，并畫出函數的圖象；x01234y(3)根據圖象回答：當函數值y0時，x的取值范圍是什么？20. 已知二次函數y=(m-2)x2+(m+3)x+m+2的圖象過點(0，5).(1)求m的值，并寫出二次函數的解析式；(2)求出二次函數圖象的頂點坐標，對稱軸.21. 一次函數y=2x+3，與二次函數y=a(x-h)2+k的圖象交于A(m，5)和B(3，n)兩點，且當x=3時，拋物線取得最值為9.(1)求二次函數的表達式；(2)在同一坐標系中畫出兩個函數的圖象；(3)從圖象上觀察，x為何值時，一次函數與二次函數的值都隨x的增大而增大.(4)當x為何值時，一次函數值大于二次函數值.經典考題1.拋物線y = (x + 2)2 3可以由拋物線y = x 2平移得到，則下列平移過程正確的是( )A.先向左平移2個單位,再向上平移3個單位 B.先向左平移2個單位,再向下平移3個單位C.先向右平移2個單位,再向下平移3個單位 D.先向右平移2個單位,再向上平移3個單位2.在平面直角坐標系中，如果拋物線y3x2不動，而把x軸、y軸分別向上、向右平移3個單位，那么在新坐標系下此拋物線的解析式是（ ）A y3（x3）23 B y3（x3）23 C y3（x3）23 D y3（x3）23 3.下列二次函數中，圖象以直線x=2為對稱軸，且經過點(0，1)的是 ( )Ay = (x 2)2 + 1 By = (x + 2)2 + 1 Cy = (x 2)2 3 Dy = (x + 2)2 34.二次函數y = x2 +2x 5有( )A最大值 5B最小值 5C最大值 6D最小值 65.在平面直角坐標系中，將拋物線y=x2+2x+3繞著它與y軸的交點旋轉180°，所得拋物線的解析式是（ ）Ay=-（x+1）2+2 By=-（x-1）2+4Cy=-（x-1）2+2 Dy=-（x+1）2+4 6.已知函數y=(k-3)x2+2x+1的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是（ ）A. k4B. k4C. k4且k3D. k4且k37.若二次函數y = x2 -6x +c的圖像過A(-1，y1)，B(2，y2)，C(3+，y3)三點，則y1， y2， y3大小關系正確的是（ ）Ay1y2y3 By1y3y2Cy2y1y3 Dy3y1y28.已知二次函數y =-x2 + x-，當自變量x取m時，對應的函數值大于0，當自變量x分別取m-1，m+1時對應的函數值為y1、y2，則y1、y2必須滿足( )A. y1>0，y2>0 B. y1<0，y2<0 C. y1<0，y2>0 D. y1>0，y2<09.已知函數，則使y=k成立的x值恰好有三個，則k的值為（ ）A0B1C2D310已知拋物線yax2bxc(a0)在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則下列結論中正確的是( )A a>0 B b0 C c0 D abc>011.如圖所示的二次函數y=ax2+bx+c的圖象中，劉星同學觀察得出了下面四條信息：（1）b2-4ac>0；（2）c>1；（3）2a-b<0；（4）a+b+c<0. 你認為其中錯誤的有( )A2個B3個C4個D1個xy-11O112.已知：二次函數y=x2bx3的圖像經過點P（2，5）（1）求b的值，并寫出當1x3時y的取值范圍；（2）設點P1（m，y1）、P2（m+1，y2）、P3(m+2，y3)在這個二次函數的圖像上當m=4時，y1、y2、y3能否作為同一個三角形的三邊的長？請說明理由；當m取不小于5的任意實數時，y1、y2、y3一定能作為同一個三角形三邊的長，請說明理由13.已知拋物線（>0）與軸交于、兩點（1）求證：拋物線的對稱軸在軸的左側；（2）若（是坐標原點），求拋物線的解析式；（3）設拋物線與軸交于點，若D是直角三角形，求D的面積板書設計備課時間： 2016 年 4 月5 日7