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1、4.1因式分解 嘉善泗洲中學(xué) 陳躍勤 教學(xué)目標： 1.使學(xué)生了解因式分解的意義、因式分解的概念. 2.了解因式分解與整式乘法的互逆變形關(guān)系. 3.通過對整式乘法與因式分解的觀察與比較，提升學(xué)生整理與歸納的能力.. 4.在分解質(zhì)因數(shù)與因式分解對比中，感悟類比的數(shù)學(xué)思想. 重點：因式分解的概念. 難點：認識整式乘法與因式分解的互逆變形關(guān)系，并能意識到運用整式乘法的一系列法則來解決因式分解的各種問題. 教學(xué)過程： 教學(xué)過程 設(shè)計意圖 溫故而知新 1. 思考：用簡便方法計算下列各題，說明你的算法. 2.分析：以下兩個等式的區(qū)別. 從學(xué)生熟悉的分配律入手

2、，從數(shù)字引向字母，從一般到特殊，發(fā)現(xiàn)分配律的逆用，并進行積式到和式，和式到積式的對比，讓學(xué)生自主地發(fā)現(xiàn)一個新的等式變形，即新知識因式分解. 初遇新概念 類比分解質(zhì)因數(shù)引出因式分解的概念. 從已知到未知的過度，進一步的類比分解質(zhì)因數(shù)得出因式分解的概念，有利于學(xué)生接受新知，幫助學(xué)生理解新知. 理解新概念 理解新概念 1. 下列代數(shù)式的變形中，屬于因式分解是： 通過對一系列代數(shù)式是否為因式分解的辨析，理解因式分解的概念，并把握住辨析要點：(1)

3、在整式范圍內(nèi)；(2)對象是多項式；(3)結(jié)果是積的形式. 2. 下列代數(shù)式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？ 3. 下面各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解？ 將其按整式乘法和因式分解分為兩類，觀察對比整式乘法與因式分解之間有什么關(guān)系？（互逆變形） 通過識別、分類、比較，遵循從特殊到一般，從具體到抽象的認知規(guī)律，幫助學(xué)生自主地發(fā)現(xiàn)整式乘法與因式分解間是代數(shù)式的一種互逆變形的關(guān)系. 4. 檢驗下列因式分解是否正確？ 突出整式乘法與因式分解之間的互逆變形關(guān)系，利用整式乘法來檢驗因式分解是否正確.其中(1)(2)兩題對后續(xù)

4、學(xué)習(xí)提取公因式法和公式法有鋪墊和暗示的作用. 5. 變式：把左、右兩邊相等的代數(shù)式用箭頭連起來. 通過變式訓(xùn)練體會分配率、平方差、完全平方的逆用，進一步認識運用整式乘法與因式分解之間的互逆變形關(guān)系的思想. 運用新概念 1. 想一想怎樣算才方便又快捷？ (1) 當,,___________; (2) 當,,___________; (3) 當,___________. 通過簡便運算，感悟因式分解的意義，并鞏固學(xué)生對整式乘法和因式分解的互逆變形關(guān)系的運用能力. 2.變式：用簡便方法計算 整理與分享 1. 一個概念：一般地，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做因式分解; 2. 一種關(guān)系：整式乘法與因式分解之間存在互逆關(guān)系; 3. 一種思想：類比. 通過對本節(jié)課所學(xué)知識的整理和分享，幫助學(xué)生內(nèi)化新知識，培養(yǎng)學(xué)生及時歸納整理學(xué)習(xí)收獲的好習(xí)慣，提升學(xué)生總結(jié)提煉的能力. 能力提升 993-99能被100整除嗎？ 通過一定的拔高，提高學(xué)生的探究能力和合作學(xué)習(xí)的能力，通時也培養(yǎng)了學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。