第2章測(cè)試題 一選擇題（共10小題）1（3分）如圖，ABC中，BD平分ABC，BC的中垂線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接CF若A=60°，ABD=24°，則ACF的度數(shù)為（ ） A48°B36°C30°D24°2（3分）如圖，ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，邊AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，則BDC的周長(zhǎng)是（ ） A8B9C10D113（3分）如圖所示，在RtABC中，C=90°，AB的垂直平分線DE交BC于D，交AB于點(diǎn)E當(dāng)B=30°時(shí)，圖中不一定相等的線段有（ ） AAC=AE=BEBAD=BDCAC=BDDCD=DE4（3分）等腰三角形ABC中，一腰AB的垂直平分線交另一腰AC于G，已知AB=10，GBC的周長(zhǎng)為17，則底BC為（ ）A5B7C10D95（3分）若等腰三角形中有兩邊長(zhǎng)分別為2和5，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（ ）A9B12C7或9D9或126（3分）如圖，ABC、ADE中，C、D兩點(diǎn)分別在AE、AB上，BC與DE相交于F點(diǎn)若BD=CD=CE，ADC+ACD=114°，則DFC的度數(shù)為何？（ ） A114B123C132D1477（3分）如圖，在ABC中，AB=AC，A=30°，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，ABC與ACE的平分線相交于點(diǎn)D，則D的度數(shù)為（ ） A15°B17.5°C20°D22.5°8（3分）已知，如圖，在ABC中，OB和OC分別平分ABC和ACB，過(guò)O作DEBC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，若DE=8，則線段BD+CE的長(zhǎng)為（ ） A5B6C7D89（3分）如圖所示，在ABC中，AB=AC，D、E是ABC內(nèi)兩點(diǎn)，AD平分BACEBC=E=60°，若BE=6，DE=2，則BC的長(zhǎng)度是（ ） A6B8C9D1010（3分）如圖，在ABC中，A=36°，AB=AC，BD是ABC的角平分線若在邊AB上截取BE=BC，連接DE，則圖中等腰三角形共有（ ） A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè) 二填空題（共8小題）11（3分）如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)E在CA延長(zhǎng)線上，EPBC于點(diǎn)P，交AB于點(diǎn)F，若AF=2，BF=3，則CE的長(zhǎng)度為 12（3分）已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1：4，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為 13（3分）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為20°，則頂角的度數(shù)是 14（3分）如圖，ABC中，A=90°，DE是BC的垂直平分線，AD=DE，則C的度數(shù)是 ° 15（3分）如圖，銳角三角形ABC中，直線PL為BC的垂直平分線，射線BM為ABC的平分線，PL與BM相交于P點(diǎn)若PBC=30°，ACP=20°，則A的度數(shù)為 ° 16（3分）如圖所示，在ABC中，DE是AC的中垂線，AE=3cm，ABD的周長(zhǎng)為13cm，則ABC的周長(zhǎng)是 cm 17（3分）如圖，在ABC中，AB=1.8，BC=3.9，B=60°，將ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到ADE，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，則CD的長(zhǎng)為 18（3分）如圖，直線ab，ABC是等邊三角形，點(diǎn)A在直線a上，邊BC在直線b上，把ABC沿BC方向平移BC的一半得到ABC（如圖）；繼續(xù)以上的平移得到圖，再繼續(xù)以上的平移得到圖，；請(qǐng)問(wèn)在第100個(gè)圖形中等邊三角形的個(gè)數(shù)是 三解答題（共6小題）19如圖，ABC中BA=BC，點(diǎn)D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DFAC于F交BC于E，求證：DBE是等腰三角形 20如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DEAB，過(guò)點(diǎn)E作EFDE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求F的度數(shù)； （2）若CD=2，求DF的長(zhǎng) 21如圖，ABC中，BAC=90°，AB=AC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于點(diǎn)E，EHAB，垂足是H在AB上取一點(diǎn)M，使BM=2DE，連接ME求證：MEBC 22如圖，在ABC中，DE，F(xiàn)G分別是AB，AC的垂直平分線，連接AE，AF，已知BAC=80°，請(qǐng)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，確定EAF的度數(shù) 23在ABC中，AB邊的垂直平分線l1交BC于D，AC邊的垂直平分線l2交BC于E，l1與l2相交于點(diǎn)OADE的周長(zhǎng)為6cm（1）求BC的長(zhǎng)；（2）分別連結(jié)OA、OB、OC，若OBC的周長(zhǎng)為16cm，求OA的長(zhǎng) 24已知如圖1：ABC中，AB=AC，B、C的平分線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EFBC交AB、AC于E、F圖中有幾個(gè)等腰三角形？請(qǐng)說(shuō)明EF與BE、CF間有怎樣的關(guān)系 若ABAC，其他條件不變，如圖2，圖中還有等腰三角形嗎？如果有，請(qǐng)分別指出它們另第問(wèn)中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎？若ABC中，B的平分線與三角形外角ACD的平分線CO交于O，過(guò)O點(diǎn)作OEBC交AB于E，交AC于F如圖3，這時(shí)圖中還有哪幾個(gè)等腰三角形？EF與BE、CF間的關(guān)系如何？為什么？ 參考答案： 一選擇題（共10小題）1（3分）如圖，ABC中，BD平分ABC，BC的中垂線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接CF若A=60°，ABD=24°，則ACF的度數(shù)為（ ） A48°B36°C30°D24°【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DBC=ABD=24°，然后再計(jì)算出ACB的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得BF=CF，進(jìn)而可得FCB=24°，然后可算出ACF的度數(shù)【解答】解：BD平分ABC，DBC=ABD=24°，A=60°，ACB=180°60°24°×2=72°，BC的中垂線交BC于點(diǎn)E，BF=CF，F(xiàn)CB=24°，ACF=72°24°=48°，故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等 2（3分）如圖，ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，邊AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，則BDC的周長(zhǎng)是（ ） A8B9C10D11【分析】由ED是AB的垂直平分線，可得AD=BD，又由BDC的周長(zhǎng)=DB+BC+CD，即可得BDC的周長(zhǎng)=AD+BC+CD=AC+BC【解答】解：ED是AB的垂直平分線，AD=BD，BDC的周長(zhǎng)=DB+BC+CD，BDC的周長(zhǎng)=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形周長(zhǎng)的計(jì)算，掌握轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵 3（3分）如圖所示，在RtABC中，C=90°，AB的垂直平分線DE交BC于D，交AB于點(diǎn)E當(dāng)B=30°時(shí)，圖中不一定相等的線段有（ ） AAC=AE=BEBAD=BDCAC=BDDCD=DE【分析】分別根據(jù)線段垂直平分線及角平分線的性質(zhì)對(duì)四個(gè)答案進(jìn)行逐一判斷即可【解答】解：B=30°，C=90°，BAC=60°，AC=，DE是AB的垂直平分線，AD=BD，AE=BE=AB，DAB=30°，AC=AE=BE，故A、B正確；CAD=30°，AD是BAC的平分線CDAC，DEAB，CD=DE，故D正確；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線及角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，涉及面較廣，難度適中 4（3分）等腰三角形ABC中，一腰AB的垂直平分線交另一腰AC于G，已知AB=10，GBC的周長(zhǎng)為17，則底BC為（ ）A5B7C10D9【分析】根據(jù)垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，得GB=GA，即GBC的周長(zhǎng)=AC+BC，從而就求得了BC的長(zhǎng)【解答】解：設(shè)AB的中點(diǎn)為D， DG為AB的垂直平分線GA=GB （垂直平分線上一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等），三角形GBC的周長(zhǎng)=GB+BC+GC=GA+GC+BC=AC+BC=17，又三角形ABC是等腰三角形，且AB=AC，AB+BC=17，BC=17AB=1710=7故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)；進(jìn)行有效的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵 5（3分）若等腰三角形中有兩邊長(zhǎng)分別為2和5，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（ ）A9B12C7或9D9或12【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為5和2，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形【解答】解：當(dāng)腰為5時(shí)，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知此情況成立，周長(zhǎng)=5+5+2=12；當(dāng)腰長(zhǎng)為2時(shí)，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知此情況不成立；所以這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是12故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵 6（3分）如圖，ABC、ADE中，C、D兩點(diǎn)分別在AE、AB上，BC與DE相交于F點(diǎn)若BD=CD=CE，ADC+ACD=114°，則DFC的度數(shù)為何？（ ） A114B123C132D147【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出B=DCB，E=CDE，再利用三角形的內(nèi)角和進(jìn)行分析解答即可【解答】解：BD=CD=CE，B=DCB，E=CDE，ADC+ACD=114°，BDC+ECD=360°114°=246°，B+DCB+E+CDE=360°246°=114°，DCB+CDE=57°，DFC=180°57°=123°，故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用等邊對(duì)等角和三角形內(nèi)角和分析解答 7（3分）如圖，在ABC中，AB=AC，A=30°，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，ABC與ACE的平分線相交于點(diǎn)D，則D的度數(shù)為（ ） A15°B17.5°C20°D22.5°【分析】先根據(jù)角平分線的定義得到1=2，3=4，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得1+2=3+4+A，1=3+D，則21=23+A，利用等式的性質(zhì)得到D=A，然后把A的度數(shù)代入計(jì)算即可【解答】解：ABC的平分線與ACE的平分線交于點(diǎn)D， 1=2，3=4，ACE=A+ABC，即1+2=3+4+A，21=23+A，1=3+D，D=A=×30°=15°故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°和三角形外角性質(zhì)進(jìn)行分析 8（3分）已知，如圖，在ABC中，OB和OC分別平分ABC和ACB，過(guò)O作DEBC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，若DE=8，則線段BD+CE的長(zhǎng)為（ ） A5B6C7D8【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得DBF與FBC的關(guān)系，ECF與FCB的關(guān)系，根據(jù)兩直線平行，可得DFB與FBC的關(guān)系，EFC與FCB的關(guān)系，根據(jù)等腰三角形的判定，可得BD與DF的關(guān)系，EF與EC的關(guān)系，可得答案【解答】解：OB和OC分別平分ABC和ACB，DBF=FBC，ECF=FCBDEBC，F(xiàn)BC=DFB，EFC=FCBDBF=DFB，EFC=ECFDB=DF，EF=EC，DE=DF+EF=DB+EC=8，故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定與性質(zhì)平行線段性質(zhì)的理解和掌握，此題關(guān)鍵是求證DB=DO，OE=EC，難度不大，是一道基礎(chǔ)題 9（3分）如圖所示，在ABC中，AB=AC，D、E是ABC內(nèi)兩點(diǎn)，AD平分BACEBC=E=60°，若BE=6，DE=2，則BC的長(zhǎng)度是（ ） A6B8C9D10【分析】作出輔助線后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BE=6，DE=2，進(jìn)而得出BEM為等邊三角形，EMD為等邊三角形，從而得出BN的長(zhǎng)，進(jìn)而求出答案【解答】解：延長(zhǎng)ED交BC于M，延長(zhǎng)AD交BC于N，AB=AC，AD平分BAC，ANBC，BN=CN，EBC=E=60°，BEM為等邊三角形，BE=EMBE=6，DE=2，DM=EMDE62=4，BEM為等邊三角形，EMB=60°，ANBC，DNM=90°，NDM=30°，NM=2，BN=4，BC=2BN=8，故選B 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，能求出MN的長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 10（3分）如圖，在ABC中，A=36°，AB=AC，BD是ABC的角平分線若在邊AB上截取BE=BC，連接DE，則圖中等腰三角形共有（ ） A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)【分析】根據(jù)已知條件分別求出圖中三角形的內(nèi)角度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的判定即可找出圖中的等腰三角形【解答】解：AB=AC，ABC是等腰三角形；AB=AC，A=36°，ABC=C=72°，BD是ABC的角平分線，ABD=DBC=ABC=36°，A=ABD=36°，BD=AD，ABD是等腰三角形；在BCD中，BDC=180°DBCC=180°36°72°=72°，C=BDC=72°，BD=BC，BCD是等腰三角形；BE=BC，BD=BE，BDE是等腰三角形；BED=（180°36°）÷2=72°，ADE=BEDA=72°36°=36°，A=ADE，DE=AE，ADE是等腰三角形；圖中的等腰三角形有5個(gè)故選D 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的判定，用到的知識(shí)點(diǎn)是等腰三角形的判定、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、三角形的角平分線定義等，解題時(shí)要找出所有的等腰三角形，不要遺漏 二填空題（共8小題）11（3分）如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)E在CA延長(zhǎng)線上，EPBC于點(diǎn)P，交AB于點(diǎn)F，若AF=2，BF=3，則CE的長(zhǎng)度為 7 【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角得出B=C，再根據(jù)EPBC，得出C+E=90°，B+BFP=90°，從而得出D=BFP，再根據(jù)對(duì)頂角相等得出E=AFE，最后根據(jù)等角對(duì)等邊即可得出答案【解答】證明：在ABC中，AB=AC，B=C，EPBC，C+E=90°，B+BFP=90°，E=BFP，又BFP=AFE，E=AFE，AF=AE，AEF是等腰三角形又AF=2，BF=3，CA=AB=5，AE=2，CE=7【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明E=AFE，注意等邊對(duì)等角，以及等角對(duì)等邊的使用 12（3分）已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1：4，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為 120°或20° 【分析】設(shè)兩個(gè)角分別是x，4x，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理分情況進(jìn)行分析，從而可求得頂角的度數(shù)【解答】解：設(shè)兩個(gè)角分別是x，4x當(dāng)x是底角時(shí)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得x+x+4x=180°，解得，x=30°，4x=120°，即底角為30°，頂角為120°；當(dāng)x是頂角時(shí)，則x+4x+4x=180°，解得，x=20°，從而得到頂角為20°，底角為80°；所以該三角形的頂角為120°或20°故答案為：120°或20°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；若題目中沒(méi)有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問(wèn)題的關(guān)鍵已知中若有比出現(xiàn)，往往根據(jù)比值設(shè)出各部分，利用部分和列式求解 13（3分）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為20°，則頂角的度數(shù)是 110°或70° 【分析】本題要分情況討論當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角或者等腰三角形的頂角是銳角兩種情況【解答】解：此題要分情況討論：當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時(shí)，腰上的高在外部根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，即可求得頂角是90°+20°=110°；當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時(shí)，腰上的高在其內(nèi)部，故頂角是90°20°=70°故答案為：110°或70° 【點(diǎn)評(píng)】考查了等腰三角形的性質(zhì)，注意此類題的兩種情況其中考查了直角三角形的兩個(gè)銳角互余；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 14（3分）如圖，ABC中，A=90°，DE是BC的垂直平分線，AD=DE，則C的度數(shù)是 30 ° 【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)求出ABD=DBE，根據(jù)線段垂直平分線求出CD=BD，推出C=DBE=ABD，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可【解答】解：ABC中，A=90°，DEBC，AD=DE，ABD=DBE，DE是BC的垂直平分線，CD=BD，C=DBE，A=90°，3C=90°，C=30°，故答案為：30【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 15（3分）如圖，銳角三角形ABC中，直線PL為BC的垂直平分線，射線BM為ABC的平分線，PL與BM相交于P點(diǎn)若PBC=30°，ACP=20°，則A的度數(shù)為 70 ° 【分析】根據(jù)角平分線得出ABC=60°，再根據(jù)線段垂直平分線得出PCB=30°，利用三角形的內(nèi)角和解答即可【解答】解：射線BM為ABC的平分線，PBC=30°，ABC=60°，直線PL為BC的垂直平分線，PCB=30°，A的度數(shù)=180°60°30°20°=70°，故答案為：70【點(diǎn)評(píng)】此題考查線段垂直平分線性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線得出ABC=60°，再根據(jù)線段垂直平分線得出PCB=30°進(jìn)行分析 16（3分）如圖所示，在ABC中，DE是AC的中垂線，AE=3cm，ABD的周長(zhǎng)為13cm，則ABC的周長(zhǎng)是 19 cm 【分析】由已知條件，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到線段相等，進(jìn)行線段的等量代換后可得到答案【解答】解：ABC中，DE是AC的中垂線，AD=CD，AE=CE=AC=3cm，ABD得周長(zhǎng)=AB+AD+BD=AB+BC=13 則ABC的周長(zhǎng)為AB+BC+AC=AB+BC+6 把代入得ABC的周長(zhǎng)=13+6=19cm故答案為：19【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)；解答此題時(shí)要注意利用垂直平分線的性質(zhì)找出題中的等量關(guān)系，進(jìn)行等量代換，然后求解 17（3分）如圖，在ABC中，AB=1.8，BC=3.9，B=60°，將ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到ADE，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，則CD的長(zhǎng)為 2.1 【分析】由將ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到ADE，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，可得AD=AB，又由B=60°，可證得ABD是等邊三角形，繼而可得BD=AB=2，則可求得答案【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AD=AB，B=60°，ABD是等邊三角形，BD=AB，AB=1.8，BC=3.9，CD=BCBD=3.91.8=2.1故答案為：2.1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 18（3分）如圖，直線ab，ABC是等邊三角形，點(diǎn)A在直線a上，邊BC在直線b上，把ABC沿BC方向平移BC的一半得到ABC（如圖）；繼續(xù)以上的平移得到圖，再繼續(xù)以上的平移得到圖，；請(qǐng)問(wèn)在第100個(gè)圖形中等邊三角形的個(gè)數(shù)是 400 【分析】先證出陰影的三角形是等邊三角形，又觀察圖可得，第n個(gè)圖形中大等邊三角形有2n個(gè)，小等邊三角形有2n個(gè)，據(jù)此求出第100個(gè)圖形中等邊三角形的個(gè)數(shù)【解答】解：如圖ABC是等邊三角形，AB=BC=AC，ABAB，BB=BC=BC，BO=AB，CO=AC，BOC是等邊三角形，同理陰影的三角形都是等邊三角形又觀察圖可得，第1個(gè)圖形中大等邊三角形有2個(gè)，小等邊三角形有2個(gè)，第2個(gè)圖形中大等邊三角形有4個(gè)，小等邊三角形有4個(gè)，第3個(gè)圖形中大等邊三角形有6個(gè)，小等邊三角形有6個(gè)，依次可得第n個(gè)圖形中大等邊三角形有2n個(gè)，小等邊三角形有2n個(gè)故第100個(gè)圖形中等邊三角形的個(gè)數(shù)是：2×100+2×100=400故答案為：400 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)及平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是據(jù)圖找出規(guī)律 三解答題（共6小題）19如圖，ABC中BA=BC，點(diǎn)D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DFAC于F交BC于E，求證：DBE是等腰三角形 【分析】首先根據(jù)等腰三角形的兩個(gè)底角相等得到A=C，再根據(jù)等角的余角相等得FEC=D，同時(shí)結(jié)合對(duì)頂角相等即可證明DBE是等腰三角形【解答】證明：在ABC中，BA=BC，BA=BC，A=C，DFAC，C+FEC=90°，A+D=90°，F(xiàn)EC=D，F(xiàn)EC=BED，BED=D，BD=BE，即DBE是等腰三角形【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查等腰三角形的基本性質(zhì)及綜合運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)來(lái)判定三角形是否為等腰三角形 20如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DEAB，過(guò)點(diǎn)E作EFDE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求F的度數(shù)； （2）若CD=2，求DF的長(zhǎng) 【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得EDC=B=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解；（2）易證EDC是等邊三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解【解答】解：（1）ABC是等邊三角形，B=60°，DEAB，EDC=B=60°，EFDE，DEF=90°，F(xiàn)=90°EDC=30°； （2）ACB=60°，EDC=60°，EDC是等邊三角形ED=DC=2，DEF=90°，F(xiàn)=30°，DF=2DE=4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，30度的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 21如圖，ABC中，BAC=90°，AB=AC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于點(diǎn)E，EHAB，垂足是H在AB上取一點(diǎn)M，使BM=2DE，連接ME求證：MEBC 【分析】根據(jù)EHAB于H，得到BEH是等腰直角三角形，然后求出HE=BH，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=HE，然后求出HE=HM，從而得到HEM是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可【解答】解：BAC=90°，AB=AC，B=C=45°，EHAB于H，BEH是等腰直角三角形，HE=BH，BEH=45°，AE平分BAD，ADBC，DE=HE，DE=BH=HE，BM=2DE，HE=HM，HEM是等腰直角三角形，MEH=45°，BEM=45°+45°=90°，MEBC【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并證明出等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵 22如圖，在ABC中，DE，F(xiàn)G分別是AB，AC的垂直平分線，連接AE，AF，已知BAC=80°，請(qǐng)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，確定EAF的度數(shù) 【分析】在ABC中，利用三角形內(nèi)角定理易求B+C，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)易求BAE=B，同理可得CAF=C，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理進(jìn)而可得BAE+CAFBAC=EAF【解答】解：在ABC中，BAC=80°，B+C=180°BAC=100°，DE是AB的垂直平分線，EB=EA，BAE=B，同理可得CAF=C，EAF=BAE+CAFBAC=B+CBAC=20° 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是先求出B+C 23在ABC中，AB邊的垂直平分線l1交BC于D，AC邊的垂直平分線l2交BC于E，l1與l2相交于點(diǎn)OADE的周長(zhǎng)為6cm（1）求BC的長(zhǎng)；（2）分別連結(jié)OA、OB、OC，若OBC的周長(zhǎng)為16cm，求OA的長(zhǎng) 【分析】（1）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD，AE=CE，再根據(jù)AD+DE+AE=BD+DE+CE即可得出結(jié)論；（2）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出OA=OC=OB，再由OBC的周長(zhǎng)為16cm求出OC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出結(jié)論【解答】解：（1）DF、EG分別是線段AB、AC的垂直平分線，AD=BD，AE=CE，AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC，ADE的周長(zhǎng)為6cm，即AD+DE+AE=6cm，BC=6cm； （2）AB邊的垂直平分線l1交BC于D，AC邊的垂直平分線l2交BC于E，OA=OC=OB，OBC的周長(zhǎng)為16cm，即OC+OB+BC=16，OC+OB=166=10，OC=5，OA=OC=OB=5 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等 24已知如圖1：ABC中，AB=AC，B、C的平分線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EFBC交AB、AC于E、F圖中有幾個(gè)等腰三角形？請(qǐng)說(shuō)明EF與BE、CF間有怎樣的關(guān)系 若ABAC，其他條件不變，如圖2，圖中還有等腰三角形嗎？如果有，請(qǐng)分別指出它們另第問(wèn)中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎？若ABC中，B的平分線與三角形外角ACD的平分線CO交于O，過(guò)O點(diǎn)作OEBC交AB于E，交AC于F如圖3，這時(shí)圖中還有哪幾個(gè)等腰三角形？EF與BE、CF間的關(guān)系如何？為什么？ 【分析】（1）根據(jù)EFBC，B、C的平分線交于O點(diǎn)，可得EOB=OBC，F(xiàn)OC=OCB，EOB=OBE，F(xiàn)CO=FOC，再加上題目中給出的AB=AC，共5個(gè)等腰三角形；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可得出EF與BE、CF間有怎樣的關(guān)系（2）根據(jù)EFBC 和B、C的平分線交于O點(diǎn)，還可以證明出OBE和OCF是等腰三角形；利用幾個(gè)等腰三角形的性質(zhì)即可得出EF與BE，CF的關(guān)系（3）EOBC和OB，OC分別是ABC與ACL的角平分線，還可以證明出BEO和CFO是等腰三角形【解答】解：（1）有5個(gè)等腰三角形，EF與BE、CF間有怎樣的關(guān)系是：EF=BE+CF=2BE=2CF理由如下：EFBC，EOB=OBC，F(xiàn)OC=OCB，又B、C的平分線交于O點(diǎn)，EBO=OBC，F(xiàn)CO=OCB，EOB=OBE，F(xiàn)CO=FOC，OE=BE，OF=CF，EF=OE+OF=BE+CF又AB=AC，ABC=ACB，EOB=OBE=FCO=FOC，EF=BE+CF=2BE=2CF； （2）有2個(gè)等腰三角形分別是：等腰OBE和等腰OCF；第一問(wèn)中的EF與BE，CF的關(guān)系是：EF=BE+CF （3）有，還是有2個(gè)等腰三角形，EBO，OCF，EF=BECF，理由如下：EOBC，EOB=OBC，EOC=OCG（G是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)）又OB，OC分別是ABC與ACG的角平分線EBO=OBC，ACO=OCD，EOB=EBO，BE=OE，F(xiàn)CO=FOC，CF=FO，又EO=EF+FO，EF=BECF 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定與性質(zhì)和平行線性質(zhì)的理解和掌握，此題難度并不大，但是步驟繁瑣，屬于中檔題，還有第（1）中容易忽略ABC也是等腰三角形，因此這又是一道易錯(cuò)題要求學(xué)生在證明此題時(shí)一定要仔細(xì)，認(rèn)真