第3章測試題 一、選擇（每小題3分，共30分）1（3分）下列各方程中，屬于一元一次方程的是（ ）Ax+2y=0Bx2+3x+2=0C2x3=+2Dx+1=02（3分）某商店有兩個進(jìn)價不同的計算器都賣了80元，其中一個贏利60%，另一個虧本20%，在這次買賣中，這家商店（ ）A不賠不賺B賺了10元C賠了10元D賺了50元3（3分）天平的左邊放2個硬幣和10克砝碼，右邊放6個硬幣和5克砝碼，天平恰好平衡已知所有硬幣的質(zhì)量都相同，如果設(shè)一個硬幣的質(zhì)量為x克，可列出方程為（ ）A2x+10=6x+5B2x10=6x5C2x+10=6x5D2x10=6x+54（3分）已知y1=x+1，y2=5，若y1+y2=20，則x=（ ）A30B48C48D305（3分）小明存入100元人民幣，存期一年，年利率為2%，到期應(yīng)繳納所獲利息的20%的利息稅，那么小明存款到期交利息稅后共得款（ ）A106元B102元C101.6元D111.6元6（3分）解方程時，把分母化為整數(shù)，得（ ）ABCD7（3分）已知A，B兩地相距30千米小王從A地出發(fā)，先以5千米/時的速度步行0.5時，然后騎自行車，共花了2.5時后到達(dá)B地，則小王騎自行車的速度為（ ）A13.25千米/時B7.5千米/時C11千米/時D13.75千米/時8（3分）一項工程甲單獨(dú)做需要x天完成，乙單獨(dú)做需要y天完成，兩人合做這項工程需要的天數(shù)為：AB+CD9（3分）一根竹竿插入到池塘中，插入池塘淤泥中的部分占全長的，水中部分是淤泥中部分的2倍多1米，露出水面的竹竿長1米設(shè)竹竿的長度為x米，則可列出方程（ ）ABCD10（3分）規(guī)定=adbc，若，則x的值是（ ）A60B4.8C24D12 二、填空（每小題3分，共24分）11（3分）在（1）2x1；（2）2x+1=3x；（3）|3|=3；（4）t+1=3中，代數(shù)式有 ，方程有 （填入式子的序號）12（3分）根據(jù)條件：“x的2倍與5的差等于15”列出方程為 13（3分）如果關(guān)x的方程與的解相同，那么m的值是 14（3分）若x=0是方程2010xa=2011x+3的解，那么代數(shù)式的值a2+2= 15（3分）若關(guān)于x的方程和有相同的解，則a= 16（3分）在等式3a5=2a+6的兩邊同時減去一個多項式可以得到等式a=11，則這個多項式是 17（3分）一列方程如下排列：+=1的解是x=2； +=1的解是x=3； +=1的解是x=4；根據(jù)觀察得到的規(guī)律，寫出解是x=7的方程是 三、解答18（16分）解下列方程（1）=1（2）=3（3）（4）+119（5分）已知關(guān)于x的方程3x2m+1=0與2m=2x的解互為相反數(shù)，試求這兩個方程的解及m的值20（5分）若關(guān)于x的方程2x3=1和=k3x有相同的解，求k的值21（8分）你坐過出租車嗎請你幫小明算一算杭州市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價（3千米以內(nèi)）10元，超過3千米的部分每千米1.20元，小明乘坐了x（x3）千米的路程（1）請寫出他應(yīng)該去付費(fèi)用的表達(dá)式；（2）若他支付的費(fèi)用是23.2元，你能算出他乘坐的路程嗎？22（8分）在某年全國足球甲級A組的前11場比賽中，某隊保持連續(xù)不敗，共積23分，按比賽規(guī)則，勝一場得3分，平一場得1分，那么該隊共勝了多少場？分析：設(shè)該隊共勝了x場，根據(jù)題意，用含x的式子填空：（1）該隊平了 場；（2）按比賽規(guī)則，該隊勝場共得 分；（3）按比賽規(guī)則，該隊平場共得 分23（8分）為了拓展銷路，商店對某種照相機(jī)的售價做了調(diào)整，按原價的8折出售，此時的利潤率為14%，若此種照相機(jī)的進(jìn)價為1200元，問該照相機(jī)的原售價是多少元？24（8分）公園門票價格規(guī)定如下表：購票張數(shù)150張51100張100張以上每張票的價格13元11元9元某校初一（1）、（2）兩個班共104人去游公園，其中（1）班人數(shù)較少，不足50人經(jīng)估算，如果兩個班都以班為單位購票，則一共應(yīng)付1240元，問：（1）兩班各有多少學(xué)生？（2）如果兩班聯(lián)合起來，作為一個團(tuán)體購票，可省多少錢？（3）如果初一（1）班單獨(dú)組織去游公園，作為組織者的你將如何購票才最省錢？25（8分）整理一批圖書，如果由一個人單獨(dú)做要用30h，現(xiàn)先安排一部分人用1h整理，隨后又增加6人和他們一起又做了2h，恰好完成整理工作假設(shè)每個人的工作效率相同，那么先安排整理的人員有多少？ 參考答案： 一、選擇（每小題3分，共30分）1（3分）下列各方程中，屬于一元一次方程的是（ ）Ax+2y=0Bx2+3x+2=0C2x3=+2Dx+1=0【考點(diǎn)】一元一次方程的定義【分析】只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a0）【解答】解：A、是二元一次方程，故A錯誤；B、是元二次方程，故B錯誤；C、是分式方程，故C錯誤；D、是一元一次方程，故D正確；故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項系數(shù)不是0，這是這類題目考查的重點(diǎn) 2（3分）某商店有兩個進(jìn)價不同的計算器都賣了80元，其中一個贏利60%，另一個虧本20%，在這次買賣中，這家商店（ ）A不賠不賺B賺了10元C賠了10元D賺了50元【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用【專題】銷售問題【分析】設(shè)盈利的進(jìn)價是x元，虧本的是y元，根據(jù)某商店有兩個進(jìn)價不同的計算器都賣了80元，其中一個贏利60%，另一個虧本20%，可列方程求解【解答】解：設(shè)盈利的進(jìn)價是x元，80x=60%xx=50設(shè)虧本的進(jìn)價是y元y80=20%yy=10080+8010050=10元故賺了10元故選B【點(diǎn)評】本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是根據(jù)利潤=售價進(jìn)價，求出兩個商品的進(jìn)價，從而得解 3（3分）天平的左邊放2個硬幣和10克砝碼，右邊放6個硬幣和5克砝碼，天平恰好平衡已知所有硬幣的質(zhì)量都相同，如果設(shè)一個硬幣的質(zhì)量為x克，可列出方程為（ ）A2x+10=6x+5B2x10=6x5C2x+10=6x5D2x10=6x+5【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程【專題】應(yīng)用題【分析】要列方程，首先要理解題意，找出題中存在的等量關(guān)系：天平左邊的重量=天平右邊的重量，從而根據(jù)該等量關(guān)系列出方程即可【解答】解：設(shè)一個硬幣的質(zhì)量為x克，根據(jù)題意得2個硬幣和10克砝碼與6個硬幣和5克砝碼形成了相等關(guān)系，即：2x+10等于6x+5由此可列方程2x+10=6x+5故選A【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵是要找出相等關(guān)系，以天平恰好平衡確定相等關(guān)系 4（3分）已知y1=x+1，y2=5，若y1+y2=20，則x=（ ）A30B48C48D30【考點(diǎn)】解一元一次方程【專題】計算題【分析】因為y1+y2=20，可把y1=x+1，y2=5代入其中，然后轉(zhuǎn)化為一元一次方程，求得x的解【解答】解：y1+y2=20，即：（x+1）+（5）=20，去括號得：x+1+5=20，移項x+=201+5，合并同類項得：x=24，系數(shù)化1得：x=48；故選B【點(diǎn)評】解一元一次方程的一般步驟是去分母，去括號，移項，合并同類項，移項時要變號 5（3分）小明存入100元人民幣，存期一年，年利率為2%，到期應(yīng)繳納所獲利息的20%的利息稅，那么小明存款到期交利息稅后共得款（ ）A106元B102元C101.6元D111.6元【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算【專題】應(yīng)用題【分析】存款到期交利息稅后共得款=本金+利息利息×利息稅【解答】解：最后共得款100+100×2%100×2%×20%=101.6元故選C【點(diǎn)評】注意記準(zhǔn)利率公式：利息=本金×利率×時間 6（3分）解方程時，把分母化為整數(shù)，得（ ）ABCD【考點(diǎn)】解一元一次方程【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化簡即可【解答】解：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，+=0.1故選B【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次方程，需要注意利用的是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，等號右邊的0.1不變 7（3分）已知A，B兩地相距30千米小王從A地出發(fā)，先以5千米/時的速度步行0.5時，然后騎自行車，共花了2.5時后到達(dá)B地，則小王騎自行車的速度為（ ）A13.25千米/時B7.5千米/時C11千米/時D13.75千米/時【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用【專題】行程問題【分析】本題的等量關(guān)系為：步行的路程+騎車的路程=30，設(shè)未知數(shù)，列方程求解即可【解答】解：設(shè)小王騎自行車的速度為x千米/時，則5×0.5+（2.50.5）x=30解得：x=13.75故選D【點(diǎn)評】本題的等量關(guān)系比較明顯，需注意過程中共花了2.5時，實(shí)際騎自行車花了2小時 8（3分）一項工程甲單獨(dú)做需要x天完成，乙單獨(dú)做需要y天完成，兩人合做這項工程需要的天數(shù)為：AB+CD【考點(diǎn)】列代數(shù)式（分式）【專題】工程問題【分析】工作時間=工作總量÷工作效率甲、乙一天的工效分別為、，則合作的工效，根據(jù)等量關(guān)系可直接列代數(shù)式得出結(jié)果【解答】解：甲、乙一天的工效分別為、，則合作的工效為，兩人合做這項工程需要的天數(shù)為1÷（）=故選D【點(diǎn)評】本題只需仔細(xì)分析題意，找出等量關(guān)系即可解決問題 9（3分）一根竹竿插入到池塘中，插入池塘淤泥中的部分占全長的，水中部分是淤泥中部分的2倍多1米，露出水面的竹竿長1米設(shè)竹竿的長度為x米，則可列出方程（ ）ABCD【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程【專題】應(yīng)用題【分析】首先要理解題意，找出題中存在的等量關(guān)系：竹竿放入池塘后的長度=竹竿原來的長度，根據(jù)此等式列方程即可【解答】解：設(shè)竹竿的長度為x米，則插入池塘淤泥中的部分長米，水中部分長（）米因此可列方程為，故選B【點(diǎn)評】做此類題的關(guān)鍵是找出題中存在的等量關(guān)系 10（3分）規(guī)定=adbc，若，則x的值是（ ）A60B4.8C24D12【考點(diǎn)】解一元一次方程【專題】新定義；一次方程（組）及應(yīng)用【分析】已知等式利用題中的新定義化簡，計算即可求出x的值【解答】解：根據(jù)題中的新定義化簡得：16+2x=3x242，移項合并得：5x=60，解得：x=12故選D【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 二、填空（每小題3分，共24分）11（3分）在（1）2x1；（2）2x+1=3x；（3）|3|=3；（4）t+1=3中，代數(shù)式有 （1）（3） ，方程有 （2）（4） （填入式子的序號）【考點(diǎn)】方程的解；代數(shù)式【分析】根據(jù)代數(shù)式、方程的定義，即可解答【解答】解：代數(shù)式有（1）（3）；方程有（2）（4）；故答案為：（1）（3）；（2）（4）【點(diǎn)評】本題考查了方程，解決本題的關(guān)鍵是熟記代數(shù)式、方程的定義 12（3分）根據(jù)條件：“x的2倍與5的差等于15”列出方程為 2x5=15 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程【分析】x的2倍為2x，與5的差即減去5，據(jù)此列方程即可【解答】解：由題意得，2x5=15故答案為：2x5=15【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程即可 13（3分）如果關(guān)x的方程與的解相同，那么m的值是 ±2 【考點(diǎn)】同解方程【分析】本題中有兩個方程，且是同解方程，一般思路是：先求出不含字母系數(shù)的方程的解，再把解代入到含有字母系數(shù)的方程中，求字母系數(shù)的值【解答】解：解方程=整理得：15x3=42，解得：x=3，把x=3代入=x+4+2|m|得=3+2|m|解得：|m|=2，則m=±2故答案為±2【點(diǎn)評】本題考查了同解方程，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是該方程的解，因此檢驗一個數(shù)是否為相應(yīng)的方程的解，就是把這個數(shù)代替方程中的未知數(shù)，看左右兩邊的值是否相等 14（3分）若x=0是方程2010xa=2011x+3的解，那么代數(shù)式的值a2+2= 7 【考點(diǎn)】一元一次方程的解【分析】根據(jù)方程的解滿足方程，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解方程，可得a的值，根據(jù)代數(shù)式求值，可得答案【解答】解：將x=0代入原方程，得a=3，解得a=3當(dāng)a=3時，a2+2=（3）2+2=9+2=7故答案為：7【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的解，利用方程的解滿足方程得出關(guān)于a的方程是解題關(guān)鍵，注意負(fù)數(shù)的平方是正數(shù) 15（3分）若關(guān)于x的方程和有相同的解，則a= 【考點(diǎn)】同解方程【分析】先求出方程的解，再把它的解代入中，求出a的值即可【解答】解：，3xx=4，解得：x=8，x的方程和有相同的解，把x=8代入得：×（8）+2a×（8）=×（8）+5，解得：a=故答案為：【點(diǎn)評】此題主要考查了同解方程解答此題的關(guān)鍵是熟知方程組有公共解的含義，考查了學(xué)生對題意的理解能力 16（3分）在等式3a5=2a+6的兩邊同時減去一個多項式可以得到等式a=11，則這個多項式是 2a5 【考點(diǎn)】等式的性質(zhì)【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案【解答】解：等式兩邊都減（2a5），得a=11，故答案為：2a5【點(diǎn)評】本題考查了等式的性質(zhì)，利用了等式的性質(zhì) 17（3分）一列方程如下排列：+=1的解是x=2； +=1的解是x=3； +=1的解是x=4；根據(jù)觀察得到的規(guī)律，寫出解是x=7的方程是 +=1 【考點(diǎn)】一元一次方程的解【專題】計算題【分析】根據(jù)已知方程及解的特點(diǎn)，歸納總結(jié)得到解為x=7的方程即可【解答】解：根據(jù)題意得：+=1故答案為：+=1【點(diǎn)評】此題考查了一元一次方程的解，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵 三、解答18（16分）解下列方程（1）=1（2）=3（3）（4）+1【考點(diǎn)】解一元一次方程【專題】計算題；一次方程（組）及應(yīng)用【分析】（1）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程整理后，去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（3）方程整理后，去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（4）方程整理后，去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解【解答】解：（1）去分母得：2（2x+1）（5x1）=6，去括號得：4x+25x+1=6，移項合并得：x=3，解得：x=3；（2）方程整理得：=3，即5x+102x+2=3，移項合并得：3x=9，解得：x=3；（3）去分母得：x22x4=6+3x3，移項合并得：4x=9，解得：x=2.25；（4）方程整理得：=+1，去分母得：4x+20=5x5+10，移項合并得：x=15【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 19（5分）已知關(guān)于x的方程3x2m+1=0與2m=2x的解互為相反數(shù)，試求這兩個方程的解及m的值【考點(diǎn)】一元一次方程的解【專題】計算題【分析】分別表示出兩方程的解，根據(jù)兩解互為相反數(shù)即可求出m的值，以及兩方程的解【解答】解：3x2m+1=0，解得：x=，2m=2x，解得：x=，根據(jù)題意得：+=0，去分母得：4m2+63m=0，解得：m=4，兩方程的解分別為3，3【點(diǎn)評】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值 20（5分）若關(guān)于x的方程2x3=1和=k3x有相同的解，求k的值【考點(diǎn)】同解方程【分析】求出方程2x3=1中x的值，再把k當(dāng)作已知條件求出方程=k3x中x的值，再根據(jù)兩方程有相同的解列出關(guān)于k的方程，求出k的值即可【解答】解：解方程2x3=1得，x=2，解方程=k3x得，x=k，兩方成有相同的解，k=2，解得k=【點(diǎn)評】本題考查的是同解方程，熟知如果兩個方程的解相同，那么這兩個方程叫做同解方程是解答此題的關(guān)鍵 21（8分）你坐過出租車嗎請你幫小明算一算杭州市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價（3千米以內(nèi)）10元，超過3千米的部分每千米1.20元，小明乘坐了x（x3）千米的路程（1）請寫出他應(yīng)該去付費(fèi)用的表達(dá)式；（2）若他支付的費(fèi)用是23.2元，你能算出他乘坐的路程嗎？【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題；經(jīng)濟(jì)問題【分析】（1）根據(jù)題意可知小明應(yīng)該去付費(fèi)用的表達(dá)式為：10+1.2（x3）；（2）中可套用（1）中的關(guān)系式列方程求解即可【解答】（1）解：根據(jù)題意得：10+1.2（x3）（2）解：設(shè)他乘坐的路程是x千米根據(jù)題意得：10+1.2（x3）=23.2，解得：x=14答：他乘坐的路程為14千米【點(diǎn)評】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的數(shù)量關(guān)系，列出方程，再求解 22（8分）在某年全國足球甲級A組的前11場比賽中，某隊保持連續(xù)不敗，共積23分，按比賽規(guī)則，勝一場得3分，平一場得1分，那么該隊共勝了多少場？分析：設(shè)該隊共勝了x場，根據(jù)題意，用含x的式子填空：（1）該隊平了 11x 場；（2）按比賽規(guī)則，該隊勝場共得 3x 分；（3）按比賽規(guī)則，該隊平場共得 11x 分【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用【分析】可設(shè)該隊勝場為x，根據(jù)“11場比賽保持連續(xù)不敗”，那么該隊平場的場數(shù)為11x，由題意可得出：3x+（11x）=23，解方程求解【解答】解：（1）11x；（2）3x；（3）（11x）；根據(jù)題意可得：3x+（11x）=23，解得：x=6答：該隊共勝了6場【點(diǎn)評】本題主要考查列一元一次方程解足球比賽得分問題，列一元一次方程解足球賽問題的關(guān)鍵是抓住勝的場數(shù)與平的場數(shù)的關(guān)系，根據(jù)積分總數(shù)列出方程 23（8分）為了拓展銷路，商店對某種照相機(jī)的售價做了調(diào)整，按原價的8折出售，此時的利潤率為14%，若此種照相機(jī)的進(jìn)價為1200元，問該照相機(jī)的原售價是多少元？【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題【分析】設(shè)該照相機(jī)的原售價是x元，從而得出售價為0.8x，等量關(guān)系：實(shí)際售價=進(jìn)價（1+利潤率），列方程求解即可【解答】解：設(shè)該照相機(jī)的原售價是x元，根據(jù)題意得：0.8x=1200×（1+14%），解得：x=1710答：該照相機(jī)的原售價是1710元【點(diǎn)評】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，與實(shí)際結(jié)合，是近幾年的熱點(diǎn)考題，首先讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解 24（8分）公園門票價格規(guī)定如下表：購票張數(shù)150張51100張100張以上每張票的價格13元11元9元某校初一（1）、（2）兩個班共104人去游公園，其中（1）班人數(shù)較少，不足50人經(jīng)估算，如果兩個班都以班為單位購票，則一共應(yīng)付1240元，問：（1）兩班各有多少學(xué)生？（2）如果兩班聯(lián)合起來，作為一個團(tuán)體購票，可省多少錢？（3）如果初一（1）班單獨(dú)組織去游公園，作為組織者的你將如何購票才最省錢？【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用【專題】經(jīng)濟(jì)問題；圖表型【分析】若設(shè)初一（1）班有x人，根據(jù)總價錢即可列方程；第二問利用算術(shù)方法即可解答；第三問應(yīng)盡量設(shè)計的能夠享受優(yōu)惠【解答】解：（1）設(shè)初一（1）班有x人，則有13x+11（104x）=1240或13x+9（104x）=1240，解得：x=48或x=76（不合題意，舍去）即初一（1）班48人，初一（2）班56人； （2）1240104×9=304，可省304元錢； （3）要想享受優(yōu)惠，由（1）可知初一（1）班48人，只需多買3張，51×11=561，48×13=62456148人買51人的票可以更省錢【點(diǎn)評】在優(yōu)惠類一類問題中，注意認(rèn)真理解優(yōu)惠政策，審題要細(xì)心 25（8分）整理一批圖書，如果由一個人單獨(dú)做要用30h，現(xiàn)先安排一部分人用1h整理，隨后又增加6人和他們一起又做了2h，恰好完成整理工作假設(shè)每個人的工作效率相同，那么先安排整理的人員有多少？【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用【分析】安排整理的人員有x人，則隨后又（x+6）人，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：開始x人1小時的工作量+后來（x+6）人2小時的工作量=1，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解【解答】解：設(shè)首先安排整理的人員有x人，由題意得：x+（x+6）×2=1，解得：x=6答：先安排整理的人員有6人【點(diǎn)評】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程此題用到的公式是：工作效率×工作時間=工作量