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第4章 幾何圖形初步 測試卷（3） 一、選擇題（每小題3分，共36分） 1．（3分）如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“建”字一面的相對面上的字是（　?。? A．和 B．諧 C．社 D．會 2．（3分）如圖是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，從左面看幾何體得到的圖形是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）如圖，四個圖形是由立體圖形展開得到的，相應的立體圖形順次是（　　） A．正方體、圓柱、三棱柱、圓錐 B．正方體、圓錐、三棱柱、圓柱 C．正方體、圓柱、三棱錐、圓錐 D．正方體、圓柱、四棱柱、圓錐 4．（3分）如圖，對于直線AB，線段CD，射線EF，其中能相交的圖是（　?。? A． B． C． D． 5．（3分）下列說法中正確的是（　?。? A．畫一條3厘米長的射線 B．畫一條3厘米長的直線 C．畫一條5厘米長的線段 D．在線段、射線、直線中直線最長 6．（3分）如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，擺放方式中∠α與∠β互余的是（　?。? A． B． C． D． 7．（3分）點E在線段CD上，下面的等式：①CE=DE；②DE=CD；③CD=2CE；④CD=DE．其中能表示E是CD中點的有（　　） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 8．（3分）C是線段AB上一點，D是BC的中點，若AB=12cm，AC=2cm，則BD的長為（　?。? A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 9．（3分）如圖是一正方體的平面展開圖，若AB=4，則該正方體A、B兩點間的距離為（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 10．（3分）用度、分、秒表示91.34°為（　?。? A．91°20′24″ B．91°34′ C．91°20′4″ D．91°3′4″ 11．（3分）下列說法中正確的是（　　） A．若∠AOB=2∠AOC，則OC平分∠AOB B．延長∠AOB的平分線OC C．若射線OC、OD三等分∠AOB，則∠AOC=∠DOC D．若OC平分∠AOB，則∠AOC=∠BOC 12．（3分）甲乙兩人各用一張正方形的紙片ABCD折出一個45°的角（如圖），兩人做法如下： 甲：將紙片沿對角線AC折疊，使B點落在D點上，則∠1=45°； 乙：將紙片沿AM、AN折疊，分別使B、D落在對角線AC上的一點P，則∠MAN=45°． 對于兩人的做法，下列判斷正確的是（　?。? A．甲乙都對 B．甲對乙錯 C．甲錯乙對 D．甲乙都錯 　 二、填空題（每小題3分，共24分） 14．（3分）下列各圖中，　　不是正方體的展開圖（填序號）． 15．（3分）已知M、N是線段AB的三等分點，C是BN的中點，CM=6cm，則AB=　　cm． 16．（3分）已知線段AB，延長AB到C，使BC=2AB，D為AB的中點，若BD=3cm，則AC的長為　　cm． 17．（3分）若時針由2點20分走到2點55分，則時針轉(zhuǎn)過　　度，分針轉(zhuǎn)過　　度． 18．（3分）已知一個角的補角是這個角的余角的4倍，則這個角的度數(shù)為　　°． 19．（3分）如圖，點O是直線AD上的點，∠AOB，∠BOC，∠COD三個角從小到大依次相差25°，則這三個角的度數(shù)是　?。? 20．（3分）如圖，將一副三角板折疊放在一起，使直角的頂點重合于點O，則∠AOC+∠DOB=　　度． 21．（3分）如圖所示，一艘船從A點出發(fā)，沿東北方向航行至B，再從B點出發(fā)沿南偏東15°方向航行至C點，則∠ABC等于多少　　度． 　 三、解答題：（本大題共52分） 22．（3分）已知線段a、b，畫一條線段，使它等于2a﹣b（不寫作法，保留作圖痕跡） 23．（3分）根據(jù)下列語句，畫出圖形． 已知四點A、B、C、D． ①畫直線AB； ②連接AC、BD，相交于點O； ③畫射線AD、BC，交于點P． 24．（20分）計算題： （1）（180°﹣91°32′24″）×3 （2）34°25′×3+35°42′ （3）一個角的余角比它的補角的還少20°，求這個角． （4）如圖，AOB為直線，OC平分∠AOD，∠BOD=42°，求∠AOC的度數(shù)． 25．（9分）如圖，是由7塊正方體木塊堆成的物體，請說出圖（1）、圖（2）、圖（3）分別是從哪一個方向看得到的？ 26．（7分）如圖是一個正方體的平面展開圖，標注了A字母的是正方體的正面，如果正方體的左面與右面標注的式子相等． （1）求x的值． （2）求正方體的上面和底面的數(shù)字和． 27．（10分）如圖，將書頁一角斜折過去，使角的頂點A落在A′處，BC為折痕，BD平分∠A′BE，求∠CBD的度數(shù)． 　  參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題3分，共36分） 1．（3分）如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“建”字一面的相對面上的字是（　?。? A．和 B．諧 C．社 D．會 【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字． 【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題． 【解答】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“建”與面“會”相對，面“設”與面“諧”相對，“和”與面“社”相對． 故選D． 【點評】注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題． 　 2．（3分）如圖是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，從左面看幾何體得到的圖形是（　?。? A． B． C． D． 【考點】簡單組合體的三視圖． 【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在左視圖中． 【解答】解：從左面看易得上面一層左邊有1個正方形，下面一層有2個正方形． 故選A． 【點評】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖． 　 3．（3分）如圖，四個圖形是由立體圖形展開得到的，相應的立體圖形順次是（　　） A．正方體、圓柱、三棱柱、圓錐 B．正方體、圓錐、三棱柱、圓柱 C．正方體、圓柱、三棱錐、圓錐 D．正方體、圓柱、四棱柱、圓錐 【考點】幾何體的展開圖． 【分析】根據(jù)正方體、圓錐、三棱柱、圓柱及其表面展開圖的特點解題． 【解答】解：觀察圖形，由立體圖形及其表面展開圖的特點可知相應的立體圖形順次是正方體、圓柱、三棱柱、圓錐． 故選A． 【點評】可根據(jù)所給圖形判斷具體形狀，也可根據(jù)所給幾何體的面數(shù)進行判斷． 　 4．（3分）如圖，對于直線AB，線段CD，射線EF，其中能相交的圖是（　　） A． B． C． D． 【考點】直線、射線、線段． 【分析】根據(jù)直線、射線、線段的定義對各選項分析判斷利用排除法求解． 【解答】解：A、直線AB與線段CD不能相交，故本選項錯誤； B、直線AB與射線EF能夠相交，故本選項正確； C、射線EF與線段CD不能相交，故本選項錯誤； D、直線AB與射線EF不能相交，故本選項錯誤． 故選B． 【點評】本題考查了直線、射線、線段，熟記定義并準確識圖是解題的關鍵． 　 5．（3分）下列說法中正確的是（　?。? A．畫一條3厘米長的射線 B．畫一條3厘米長的直線 C．畫一條5厘米長的線段 D．在線段、射線、直線中直線最長 【考點】直線、射線、線段． 【分析】利用直線、射線、線段的意義和特點，逐項分析，找出正確答案即可． 【解答】解：A、射線可無限延長，不可測量，所以畫一條3厘米長的射線是錯誤的； B、直線是無限長的，直線是不可測量長度的，所以畫一條3厘米長的直線是錯誤的； C、線段有兩個端點，有限長度，可以測量，所以畫一條5厘米長的線段是正確的； D、直線、射線都是無限延長，不可測量，不能比較長短，只有線段可以比較長短，所以在線段、射線、直線中直線最長是錯誤的． 故選：C． 【點評】此題考查直線、射線、線段的意義以及特點：直線兩端都可以無限延長的線，兩端都沒有端點，直線是無限長的，直線是不可測量長度的． 射線是直線上的一點和它一旁的部分所組成的圖形稱為射線或半直線，只有一個端點，另一邊可無限延長，射線可無限延長，不可測量． 線段是直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段，有限長度，可以測量，有兩個端點． 6．（3分）如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，擺放方式中∠α與∠β互余的是（　　） A． B． C． D． 【考點】余角和補角． 【分析】根據(jù)圖形，結合互余的定義判斷即可． 【解答】解：A、∠α與∠β不互余，故本選項錯誤； B、∠α與∠β不互余，故本選項錯誤； C、∠α與∠β互余，故本選項正確； D、∠α與∠β不互余，∠α和∠β互補，故本選項錯誤； 故選C． 【點評】本題考查了對余角和補角的應用，主要考查學生的觀察圖形的能力和理解能力． 　 7．（3分）點E在線段CD上，下面的等式：①CE=DE；②DE=CD；③CD=2CE；④CD=DE．其中能表示E是CD中點的有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】兩點間的距離． 【專題】推理填空題． 【分析】點E如果是線段CD的中點，則點E將線段CD分成兩段長度相等的線段．即：CE=DE．由此性質(zhì)可判斷出哪一項符合要求． 【解答】解：假設點E是線段CD的中點，則CE=DE，故①正確； 當DE=CD時，則CE=CD，點E是線段CD的中點，故②正確； 當CD=2CE，則DE=2CE﹣CE=CE，點E是線段CD的中點，故③正確； ④CD=DE，點E不是線段CD的中點，故④不正確； 綜上所述：①、②、③正確，只有④是錯誤的． 故選：C． 【點評】本題考點：線段中點的性質(zhì)，線段的中點將線段分成兩個長度相等的線段． 　 8．（3分）C是線段AB上一點，D是BC的中點，若AB=12cm，AC=2cm，則BD的長為（　?。? A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 【考點】兩點間的距離． 【分析】先求出BC，再根據(jù)線段中點的定義解答． 【解答】解：∵AB=12cm，AC=2cm， ∴BC=AB﹣AC=12﹣2=10cm． ∵D是BC的中點， ∴BD=BC=×10=5cm． 故選C． 【點評】本題考查了兩點間的距離，主要利用了線段中點的定義，熟記概念是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀． 　 9．（3分）如圖是一正方體的平面展開圖，若AB=4，則該正方體A、B兩點間的距離為（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【考點】幾何體的展開圖． 【分析】首先求出正方體的棱長，進而得出正方體A、B兩點間的距離即可． 【解答】解：∵AB=4則該正方體的棱長為， ∴把正方形組合起來之后會發(fā)現(xiàn)A、B在同一平面的對角線上， 所以該正方體A、B兩點間的距離為2， 故選：B． 【點評】此題主要考查了幾何體的展開圖，得出正方體的棱長是解題關鍵． 　 10．（3分）用度、分、秒表示91.34°為（　?。? A．91°20′24″ B．91°34′ C．91°20′4″ D．91°3′4″ 【考點】度分秒的換算． 【分析】根據(jù)度分秒的進率，可得答案． 【解答】解：91.34°=91°+0.34×60′ =91°20′+0.4×60″ =91°20′24″， 故選A． 【點評】本題考查了度分秒的換算，度化成分乘以60，分化成秒乘以60． 　 11．（3分）下列說法中正確的是（　?。? A．若∠AOB=2∠AOC，則OC平分∠AOB B．延長∠AOB的平分線OC C．若射線OC、OD三等分∠AOB，則∠AOC=∠DOC D．若OC平分∠AOB，則∠AOC=∠BOC 【考點】角平分線的定義． 【分析】畫出反例圖形，即可判斷A、C；根據(jù)延長線的意義和射線的意義即可判斷B；根據(jù)角平分線定義即可判斷D． 【解答】解：A、如圖， 符合條件，但是OC不是∠AOB平分線，故本選項錯誤； B、反向延長∠AOB的角平分線OC，故本選項錯誤； C、如圖， ∠AOC=2∠DOC，故本選項 錯誤； D、∵OC平分∠AOB， ∴∠AOC=∠BOC，故本選項正確； 故選D． 【點評】本題考查了角平分線的定義，射線的應用，主要考查學生的理解能力和辨析能力． 　 12．（3分）甲乙兩人各用一張正方形的紙片ABCD折出一個45°的角（如圖），兩人做法如下： 甲：將紙片沿對角線AC折疊，使B點落在D點上，則∠1=45°； 乙：將紙片沿AM、AN折疊，分別使B、D落在對角線AC上的一點P，則∠MAN=45°． 對于兩人的做法，下列判斷正確的是（　　） A．甲乙都對 B．甲對乙錯 C．甲錯乙對 D．甲乙都錯 【考點】翻折變換（折疊問題）． 【分析】甲沿正方形的對角線進行折疊，根據(jù)正方形對角線的性質(zhì)，可得∠1=45°，故甲的做法是正確的；乙進行折疊后，可得兩對等角，而四個角的和為90°，故∠MAN=45°是正確的，這樣答案可得． 【解答】解：∵AC為正方形的對角線， ∴∠1=×90°=45°； ∵AM、AN為折痕， ∴∠2=∠3，4=∠5， 又∵∠DAB=90°， ∴∠3+∠4=×90°=45°． ∴二者的做法都對． 故選A． 【點評】本題考查了圖形的翻折問題；解答此類問題的關鍵是找著重合的角，結合直角進行求解． 　 二、填空題（每小題3分，共24分） 14．（3分）下列各圖中，?、邸〔皇钦襟w的展開圖（填序號）． 【考點】幾何體的展開圖． 【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題． 【解答】解：只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖，所以③不是正方體的展開圖． 故答案為：③． 【點評】解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形． 　 15．（3分）已知M、N是線段AB的三等分點，C是BN的中點，CM=6cm，則AB=　12　cm． 【考點】兩點間的距離． 【分析】根據(jù)已知得出AM=MN=BN，AB=3BN，BN=2CN=MN，根據(jù)CM=6cm求出CN=2cm，求出BN=2CN，AB=3BN，即可求出答案． 【解答】 解：∵M、N是線段AB的三等分點， ∴AM=MN=BN，AB=3BN， ∵C是BN的中點， ∴BN=2CN=MN， ∵CM=6cm， ∴3CN=6cm， ∴CN=2cm， ∴BN=2CN=4cm， ∴AB=3BN=12cm， 故答案為：12． 【點評】本題考查了求兩點之間的距離的應用，關鍵是求出CN的長度． 　 16．（3分）已知線段AB，延長AB到C，使BC=2AB，D為AB的中點，若BD=3cm，則AC的長為　18　cm． 【考點】兩點間的距離． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)題意得出AB的長，進而利用BC=2AB求出AC的長即可． 【解答】解：如圖所示： ∵D為AB的中點，BD=3cm， ∴AB=6cm， ∵BC=2AB， ∴BC=2×6=12（cm）， ∴AC=BC+AB=12+6=18（cm）． 故答案為：18． 【點評】此題主要考查了兩點之間距離，利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關系是解題的關鍵． 　 17．（3分）若時針由2點20分走到2點55分，則時針轉(zhuǎn)過　17.5　度，分針轉(zhuǎn)過　210　度． 【考點】鐘面角． 【分析】根據(jù)時針的速度乘以時針的時間，可得答案，根據(jù)分針的速度乘以分針轉(zhuǎn)的時間，可得答案． 【解答】解：若時針由2點20分走到2點55分，則時針轉(zhuǎn)過 17.5度，分針轉(zhuǎn)過 210度， 故答案為：17.5；210． 【點評】本題考查了鐘面角，利用了時針的速度乘以時針的時間． 　 18．（3分）已知一個角的補角是這個角的余角的4倍，則這個角的度數(shù)為　60　°． 【考點】余角和補角． 【分析】根據(jù)互余的兩角之和為90°，互補的兩角之和為180°，表示出余角和補角，然后列方程求解即可． 【解答】解：設這個角為x，則補角為（180°﹣x），余角為（90°﹣x）， 由題意得，4（90°﹣x）=180°﹣x， 解得：x=60，即這個角為60°． 故答案為：60°． 【點評】此題考查了余角和補角的知識，屬于基礎題，關鍵是掌握互余的兩角之和為90°，互補的兩角之和為180°． 　 19．（3分）如圖，點O是直線AD上的點，∠AOB，∠BOC，∠COD三個角從小到大依次相差25°，則這三個角的度數(shù)是　35°，60°，85°　． 【考點】角的計算． 【專題】計算題． 【分析】由題意可知，三個角之和為180°，又知三個角之間的關系，故能求出各個角的大小． 【解答】解：設∠AOB=x，∠BOC=x+25°，∠COD=x+50°， ∵∠AOB+∠BOC+∠COD=180°， ∴3x+75°=180°， x=35°， ∴這三個角的度數(shù)是35°，60°，85°， 故答案為35°，60°，85°． 【點評】本題考查角與角之間的運算，注意結合圖形，發(fā)現(xiàn)角與角之間的關系，進而求解． 　 20．（3分）如圖，將一副三角板折疊放在一起，使直角的頂點重合于點O，則∠AOC+∠DOB=　180　度． 【考點】角的計算． 【專題】計算題． 【分析】本題考查了角度的計算問題，因為本題中∠AOC始終在變化，因此可以采用“設而不求”的解題技巧進行求解． 【解答】解：設∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a， 所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°． 故答案為180°． 【點評】在本題中要注意∠AOC始終在變化，因此可以采用“設而不求”的解題技巧進行求解． 　 21．（3分）如圖所示，一艘船從A點出發(fā)，沿東北方向航行至B，再從B點出發(fā)沿南偏東15°方向航行至C點，則∠ABC等于多少　60　度． 【考點】方向角；平行線的性質(zhì)． 【專題】應用題． 【分析】將實際問題轉(zhuǎn)化為方向角的問題，利用平行線的性質(zhì)解答即可． 【解答】解：從圖中我們發(fā)現(xiàn)向北的兩條方向線平行，∠NAB=45°，∠MBC=15°， 根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行內(nèi)錯角相等，可得∠ABM=∠NAB=45°， 所以∠ABC=45°+15°=60°． 故答案為：60． 【點評】根據(jù)方位角的概念，畫圖正確表示出方位角，利用平行線的性質(zhì)作答． 　 三、解答題：（本大題共52分） 22．（3分）已知線段a、b，畫一條線段，使它等于2a﹣b（不寫作法，保留作圖痕跡） 【考點】作圖—基本作圖． 【專題】作圖題． 【分析】根據(jù)線段的和、差的作法，先作出2a的長度，然后在2a上作出b的長度，即可得到2a﹣b． 【解答】解： 如圖所示，線段AC就是所要求作的線段2a﹣b． 【點評】本題主要考查了線段的和差的作法，是基礎題，需熟練掌握． 　 23．（3分）根據(jù)下列語句，畫出圖形． 已知四點A、B、C、D． ①畫直線AB； ②連接AC、BD，相交于點O； ③畫射線AD、BC，交于點P． 【考點】直線、射線、線段． 【專題】作圖題． 【分析】根據(jù)直線、線段和射線的定義作出即可． 【解答】解：如圖所示． 【點評】本題考查了直線、射線、線段，主要是對文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言的能力的培養(yǎng)． 　 24．（20分）計算題： （1）（180°﹣91°32′24″）×3 （2）34°25′×3+35°42′ （3）一個角的余角比它的補角的還少20°，求這個角． （4）如圖，AOB為直線，OC平分∠AOD，∠BOD=42°，求∠AOC的度數(shù)． 【考點】余角和補角；度分秒的換算；角的計算． 【分析】（1）先算括號內(nèi)的減法運算，再算乘法即可； （2）先算乘法，再算加法； （3）設這個角為x°，根據(jù)一個角的余角比它的補角的還少20°列出方程，解方程即可； （4）先由鄰補角定義求出∠AOD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線定義即可求出∠AOC的度數(shù)． 【解答】解：（1））（180°﹣91°32′24″）×3 =88°27′36″×3 =264°81′108″ =265°22′48″； （2）34°25′×3+35°42′ =103°15′+35°42′ =138°57′； （3）設這個角為x°，根據(jù)題意得 90﹣x=（180﹣x）﹣20， 解得x=75； （4）∵AOB為直線，∠BOD=42°， ∴∠AOD=180°﹣∠BOD=138°， ∵OC平分∠AOD， ∴∠AOC=∠AOD=69°． 【點評】本題考查了余角和補角的定義，度分秒的換算，鄰補角定義及角平分線定義，是基礎知識，需熟練掌握． 　 25．（9分）如圖，是由7塊正方體木塊堆成的物體，請說出圖（1）、圖（2）、圖（3）分別是從哪一個方向看得到的？ 【考點】簡單組合體的三視圖． 【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，從左面看得到的圖形是左視圖，可得答案． 【解答】解：（1）、是從上面看；（2）、是從正面看到；（3）、是從左面看． 【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，利用了三視圖的定義． 　 26．（7分）如圖是一個正方體的平面展開圖，標注了A字母的是正方體的正面，如果正方體的左面與右面標注的式子相等． （1）求x的值． （2）求正方體的上面和底面的數(shù)字和． 【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字． 【分析】（1）正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形確定出相對面，然后列出方程求解即可； （2）確定出上面和底面上的兩個數(shù)字3和1，然后相加即可． 【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形， “A”與“﹣2”是相對面， “3”與“1”是相對面， “x”與“3x﹣2”是相對面， （1）∵正方體的左面與右面標注的式子相等， ∴x=3x﹣2， 解得x=1； （2）∵標注了A字母的是正方體的正面，左面與右面標注的式子相等， ∴上面和底面上的兩個數(shù)字3和1， ∴3+1=4． 【點評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題． 　 27．（10分）如圖，將書頁一角斜折過去，使角的頂點A落在A′處，BC為折痕，BD平分∠A′BE，求∠CBD的度數(shù)． 【考點】角的計算；翻折變換（折疊問題）． 【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得∠ABC=∠A′BC，再根據(jù)角平分線的定義可得∠A′BD=∠EBD，再根據(jù)平角等于180°列式計算即可得解． 【解答】解：由翻折的性質(zhì)得，∠ABC=∠A′BC， ∵BD平分∠A′BE， ∴∠A′BD=∠EBD， ∵∠ABC+∠A′BC+∠A′BD+∠EBD=180°， ∴∠A′BC+∠A′BD=90°， 即∠CBD=90°． 【點評】本題考查了角的計算，主要利用了翻折變換的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記概念與性質(zhì)是解題的關鍵． 第23頁（共23頁）