第15章 分式 測(cè)試卷（3）一、選擇題1遂寧市某生態(tài)示范園，計(jì)劃種植一批核桃，原計(jì)劃總產(chǎn)量達(dá)36萬(wàn)千克，為了滿足市場(chǎng)需求，現(xiàn)決定改良核桃品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原計(jì)劃的1.5倍，總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了9萬(wàn)千克，種植畝數(shù)減少了20畝，則原計(jì)劃和改良后平均每畝產(chǎn)量各多少萬(wàn)千克？設(shè)原計(jì)劃每畝平均產(chǎn)量x萬(wàn)千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為1.5x萬(wàn)千克，根據(jù)題意列方程為（）A=20B=20C=20D+=202張三和李四兩人加工同一種零件，每小時(shí)張三比李四多加工5個(gè)零件，張三加工120個(gè)這種零件與李四加工100個(gè)這種零件所用時(shí)間相等，求張三和李四每小時(shí)各加工多少個(gè)這種零件？若設(shè)張三每小時(shí)經(jīng)過(guò)這種零件x個(gè)，則下面列出的方程正確的是（）A=B=C=D=3九年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過(guò)了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，則所列方程正確的是（）A=B=20C=+D=+204岳陽(yáng)市某校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，從商場(chǎng)購(gòu)買一定數(shù)量的筆袋和筆記本作為獎(jiǎng)品若每個(gè)筆袋的價(jià)格比每個(gè)筆記本的價(jià)格多3元，且用200元購(gòu)買筆記本的數(shù)量與用350元購(gòu)買筆袋的數(shù)量相同設(shè)每個(gè)筆記本的價(jià)格為x元，則下列所列方程正確的是（）A=B=C=D=5為迎接“六一”兒童節(jié)，某兒童品牌玩具專賣店購(gòu)進(jìn)了A、B兩類玩具，其中A類玩具的進(jìn)價(jià)比B類玩具的進(jìn)價(jià)每個(gè)多3元，經(jīng)調(diào)查：用900元購(gòu)進(jìn)A類玩具的數(shù)量與用750元購(gòu)進(jìn)B類玩具的數(shù)量相同設(shè)A類玩具的進(jìn)價(jià)為m元/個(gè)，根據(jù)題意可列分式方程為（）ABCD6某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A=B=C=D=7某商店銷售一種玩具，每件售價(jià)90元，可獲利15%，求這種玩具的成本價(jià)設(shè)這種玩具的成本價(jià)為x元，依題意列方程，正確的是（）A=15%B=15%C90x=15%Dx=90×15%8關(guān)于x的分式方程+3=有增根，則增根為（）Ax=1Bx=1Cx=3Dx=39甲乙兩地相距420千米，新修的高速公路開(kāi)通后，在甲、乙兩地行駛的長(zhǎng)途客運(yùn)車平均速度是原來(lái)的1.5倍，進(jìn)而從甲地到乙地的時(shí)間縮短了2小時(shí)設(shè)原來(lái)的平均速度為x千米/時(shí)，可列方程為（）A+=2B=2C+=D=10甲種污水處理器處理25噸的污水與乙種污水處理器處理35噸的污水所用時(shí)間相同，已知乙種污水處理器每小時(shí)比甲種污水處理器多處理20噸的污水，求兩種污水處理器的污水處理效率設(shè)甲種污水處理器的污水處理效率為x噸/小時(shí)，依題意列方程正確的是（）ABCD11已知A、C兩地相距40千米，B、C兩地相距50千米，甲乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)到C地若乙車每小時(shí)比甲車多行駛12千米，則兩車同時(shí)到達(dá)C地設(shè)乙車的速度為x千米/小時(shí)，依題意列方程正確的是（）ABCD12若關(guān)于x的分式方程+=2有增根，則m的值是（）Am=1Bm=0Cm=3Dm=0或m=313某次列車平均提速vkm/h，用相同的時(shí)間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h，則列方程是（）A=B=C=D=14小明上月在某文具店正好用20元錢買了幾本筆記本，本月再去買時(shí)，恰遇此文具店搞優(yōu)惠酬賓活動(dòng)，同樣的筆記本，每本比上月便宜1元，結(jié)果小明只比上次多用了4元錢，卻比上次多買了2本若設(shè)他上月買了x本筆記本，則根據(jù)題意可列方程（）A=1B=1C=1D=115甲、乙兩人加工一批零件，甲完成120個(gè)與乙完成100個(gè)所用的時(shí)間相同，已知甲比乙每天多完成4個(gè)設(shè)甲每天完成x個(gè)零件，依題意下面所列方程正確的是（）A=B=C=D=16從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長(zhǎng)450公里的普通公路，一條是全長(zhǎng)330公里的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快35公里/小時(shí)，由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半如果設(shè)該客車由高速公路從甲地到乙地所需時(shí)間為x小時(shí)，那么x滿足的分式方程是（）A=×2B=35C=35D=3517今年我市工業(yè)試驗(yàn)區(qū)投資50760萬(wàn)元開(kāi)發(fā)了多個(gè)項(xiàng)目，今后還將投資106960萬(wàn)元開(kāi)發(fā)多個(gè)新項(xiàng)目，每個(gè)新項(xiàng)目平均投資比今年每個(gè)項(xiàng)目平均投資多500萬(wàn)元，并且新增項(xiàng)目數(shù)量比今年多20個(gè)假設(shè)今年每個(gè)項(xiàng)目平均投資是x萬(wàn)元，那么下列方程符合題意的是（）A=20B=20C=500D=500二、填空題18某市為處理污水，需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)為5000m的管道，為了盡量減少施工對(duì)交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)20m，結(jié)果提前15天完成任務(wù)設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x m，則可得方程19制作某種機(jī)器零件，小明做220個(gè)零件與小芳做180個(gè)零件所用的時(shí)間相同，已知小明每小時(shí)比小芳多做20個(gè)零件設(shè)小芳每小時(shí)做x個(gè)零件，則可列方程為20A、B兩地相距60千米，若騎摩托車走完全程可比騎自行車少用小時(shí)，已知摩托車的速度是自行車速度的2倍，求自行車的速度設(shè)騎自行車的速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意可列方程為21若分式方程=2有增根，則這個(gè)增根是22若關(guān)于x的方程1=0有增根，則a的值為23分式方程的解是24解方程：1=，則方程的解是25分式方程=3的解是26分式方程的解x=27分式方程=的解為三、解答題28人教版教科書對(duì)分式方程驗(yàn)根的歸納如下：“解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母為0，因此應(yīng)如下檢驗(yàn)：將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解”請(qǐng)你根據(jù)對(duì)這段話的理解，解決下面問(wèn)題：已知關(guān)于x的方程=0無(wú)解，方程x2+kx+6=0的一個(gè)根是m（1）求m和k的值；（2）求方程x2+kx+6=0的另一個(gè)根29解分式方程：30解方程組和分式方程：（1）（2）參考答案與試題解析一、選擇題1遂寧市某生態(tài)示范園，計(jì)劃種植一批核桃，原計(jì)劃總產(chǎn)量達(dá)36萬(wàn)千克，為了滿足市場(chǎng)需求，現(xiàn)決定改良核桃品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原計(jì)劃的1.5倍，總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了9萬(wàn)千克，種植畝數(shù)減少了20畝，則原計(jì)劃和改良后平均每畝產(chǎn)量各多少萬(wàn)千克？設(shè)原計(jì)劃每畝平均產(chǎn)量x萬(wàn)千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為1.5x萬(wàn)千克，根據(jù)題意列方程為（）A=20B=20C=20D+=20【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原計(jì)劃種植的畝數(shù)改良后種植的畝數(shù)=20畝，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每畝平均產(chǎn)量x萬(wàn)千克，由題意得：=20，故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系2張三和李四兩人加工同一種零件，每小時(shí)張三比李四多加工5個(gè)零件，張三加工120個(gè)這種零件與李四加工100個(gè)這種零件所用時(shí)間相等，求張三和李四每小時(shí)各加工多少個(gè)這種零件？若設(shè)張三每小時(shí)經(jīng)過(guò)這種零件x個(gè)，則下面列出的方程正確的是（）A=B=C=D=【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程【分析】根據(jù)每小時(shí)張三比李四多加工5個(gè)零件和張三每小時(shí)加工這種零件x個(gè)，可知李四每小時(shí)加工這種零件的個(gè)數(shù)，根據(jù)張三加工120個(gè)這種零件與李四加工100個(gè)這種零件所用時(shí)間相等，列出方程即可【解答】解：設(shè)張三每小時(shí)加工這種零件x個(gè)，則李四每小時(shí)加工這種零件（x5）個(gè)，由題意得，=，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是列分式方程解應(yīng)用題，根據(jù)題意準(zhǔn)確找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵3九年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過(guò)了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，則所列方程正確的是（）A=B=20C=+D=+20【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程【分析】表示出汽車的速度，然后根據(jù)汽車行駛的時(shí)間等于騎車行駛的時(shí)間減去時(shí)間差列方程即可【解答】解：設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，則汽車的速度為2xkm/h，由題意得，=+故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，讀懂題目信息，理解兩種行駛方式的時(shí)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵4岳陽(yáng)市某校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，從商場(chǎng)購(gòu)買一定數(shù)量的筆袋和筆記本作為獎(jiǎng)品若每個(gè)筆袋的價(jià)格比每個(gè)筆記本的價(jià)格多3元，且用200元購(gòu)買筆記本的數(shù)量與用350元購(gòu)買筆袋的數(shù)量相同設(shè)每個(gè)筆記本的價(jià)格為x元，則下列所列方程正確的是（）A=B=C=D=【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程【分析】設(shè)每個(gè)筆記本的價(jià)格為x元，根據(jù)“用200元購(gòu)買筆記本的數(shù)量與用350元購(gòu)買筆袋的數(shù)量相同”這一等量關(guān)系列出方程即可【解答】解：設(shè)每個(gè)筆記本的價(jià)格為x元，則每個(gè)筆袋的價(jià)格為（x+3）元，根據(jù)題意得：=，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠找到概括題目全部含義的等量關(guān)系，難度不大5為迎接“六一”兒童節(jié)，某兒童品牌玩具專賣店購(gòu)進(jìn)了A、B兩類玩具，其中A類玩具的進(jìn)價(jià)比B類玩具的進(jìn)價(jià)每個(gè)多3元，經(jīng)調(diào)查：用900元購(gòu)進(jìn)A類玩具的數(shù)量與用750元購(gòu)進(jìn)B類玩具的數(shù)量相同設(shè)A類玩具的進(jìn)價(jià)為m元/個(gè)，根據(jù)題意可列分式方程為（）ABCD【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程【分析】根據(jù)題意B類玩具的進(jìn)價(jià)為（m3）元/個(gè)，根據(jù)用900元購(gòu)進(jìn)A類玩具的數(shù)量與用750元購(gòu)進(jìn)B類玩具的數(shù)量相同這個(gè)等量關(guān)系列出方程即可【解答】解：設(shè)A類玩具的進(jìn)價(jià)為m元/個(gè)，則B類玩具的進(jìn)價(jià)為（m3）元/個(gè)，由題意得，=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是列分式方程解應(yīng)用題，找到等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵6某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A=B=C=D=【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程【分析】根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器的時(shí)間相同，所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器時(shí)間=原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)時(shí)間【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則現(xiàn)在可生產(chǎn)（x+50）臺(tái)依題意得：=故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了列分式方程應(yīng)用，利用本題中“現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器”這一個(gè)隱含條件，進(jìn)而得出等式方程是解題關(guān)鍵7某商店銷售一種玩具，每件售價(jià)90元，可獲利15%，求這種玩具的成本價(jià)設(shè)這種玩具的成本價(jià)為x元，依題意列方程，正確的是（）A=15%B=15%C90x=15%Dx=90×15%【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程【分析】設(shè)這種玩具的成本價(jià)為x元，根據(jù)每件售價(jià)90元，可獲利15%，可列方程求解【解答】解：設(shè)這種玩具的成本價(jià)為x元，根據(jù)題意得=15%故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)利潤(rùn)率=（售價(jià)成本）÷成本列方程8關(guān)于x的分式方程+3=有增根，則增根為（）Ax=1Bx=1Cx=3Dx=3【考點(diǎn)】分式方程的增根【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母（x1）=0，得到x=1，然后代入化為整式方程的方程，檢驗(yàn)是否符合題意【解答】解：方程兩邊都乘（x1），得7+3（x1）=m，原方程有增根，最簡(jiǎn)公分母x1=0，解得x=1，當(dāng)x=1時(shí)，m=7，這是可能的，符合題意故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的增根，關(guān)于增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程，檢驗(yàn)是否符合題意9甲乙兩地相距420千米，新修的高速公路開(kāi)通后，在甲、乙兩地行駛的長(zhǎng)途客運(yùn)車平均速度是原來(lái)的1.5倍，進(jìn)而從甲地到乙地的時(shí)間縮短了2小時(shí)設(shè)原來(lái)的平均速度為x千米/時(shí)，可列方程為（）A+=2B=2C+=D=【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程【專題】行程問(wèn)題【分析】設(shè)原來(lái)的平均速度為x千米/時(shí)，高速公路開(kāi)通后平均速度為1.5x千米/時(shí)，根據(jù)走過(guò)相同的距離時(shí)間縮短了2小時(shí)，列方程即可【解答】解：設(shè)原來(lái)的平均速度為x千米/時(shí)，由題意得，=2故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程10甲種污水處理器處理25噸的污水與乙種污水處理器處理35噸的污水所用時(shí)間相同，已知乙種污水處理器每小時(shí)比甲種污水處理器多處理20噸的污水，求兩種污水處理器的污水處理效率設(shè)甲種污水處理器的污水處理效率為x噸/小時(shí)，依題意列方程正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程【專題】工程問(wèn)題【分析】設(shè)甲種污水處理器的污水處理效率為x噸/小時(shí)，則乙種污水處理器的污水處理效率為（x+20）噸/小時(shí)，根據(jù)甲種污水處理器處理25噸的污水與乙種污水處理器處理35噸的污水所用時(shí)間相同，列出方程【解答】解：設(shè)甲種污水處理器的污水處理效率為x噸/小時(shí)，則乙種污水處理器的污水處理效率為（x+20）噸/小時(shí)，由題意得，=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程11已知A、C兩地相距40千米，B、C兩地相距50千米，甲乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)到C地若乙車每小時(shí)比甲車多行駛12千米，則兩車同時(shí)到達(dá)C地設(shè)乙車的速度為x千米/小時(shí)，依題意列方程正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程【專題】行程問(wèn)題【分析】設(shè)乙車的速度為x千米/小時(shí)，則甲車的速度為（x12）千米/小時(shí)，根據(jù)用相同的時(shí)間甲走40千米，乙走50千米，列出方程【解答】解：設(shè)乙車的速度為x千米/小時(shí)，則甲車的速度為（x12）千米/小時(shí)，由題意得，=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程12若關(guān)于x的分式方程+=2有增根，則m的值是（）Am=1Bm=0Cm=3Dm=0或m=3【考點(diǎn)】分式方程的增根【分析】方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母（x3），把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根就是使最簡(jiǎn)公分母等于0的未知數(shù)的值求出x的值，然后代入進(jìn)行計(jì)算即可求出m的值【解答】解：方程兩邊都乘以（x3）得，2xm=2（x3），分式方程有增根，x3=0，解得x=3，23m=2（33），解得m=1故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的增根，增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值13某次列車平均提速vkm/h，用相同的時(shí)間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h，則列方程是（）A=B=C=D=【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程【分析】首先根據(jù)行程問(wèn)題中速度、時(shí)間、路程的關(guān)系：時(shí)間=路程÷速度，用列車提速前行駛的路程除以提速前的速度，求出列車提速前行駛skm用的時(shí)間是多少；然后用列車提速后行駛的路程除以提速后的速度，求出列車提速后行駛s+50km用的時(shí)間是多少；最后根據(jù)列車提速前行駛skm和列車提速后行駛s+50km時(shí)間相同，列出方程即可【解答】解：列車提速前行駛skm用的時(shí)間是小時(shí)，列車提速后行駛s+50km用的時(shí)間是小時(shí)，因?yàn)榱熊囂崴偾靶旭俿km和列車提速后行駛s+50km時(shí)間相同，所以列方程是=故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程問(wèn)題，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是分析題意找出相等關(guān)系，（1）在確定相等關(guān)系時(shí)，一是要理解一些常用的數(shù)量關(guān)系和一些基本做法，如行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題和追擊問(wèn)題，最重要的是相遇的時(shí)間相等、追擊的時(shí)間相等（2）列分式方程解應(yīng)用題要多思、細(xì)想、深思，尋求多種解法思路14小明上月在某文具店正好用20元錢買了幾本筆記本，本月再去買時(shí)，恰遇此文具店搞優(yōu)惠酬賓活動(dòng)，同樣的筆記本，每本比上月便宜1元，結(jié)果小明只比上次多用了4元錢，卻比上次多買了2本若設(shè)他上月買了x本筆記本，則根據(jù)題意可列方程（）A=1B=1C=1D=1【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程【分析】由設(shè)他上月買了x本筆記本，則這次買了（x+2）本，然后可求得兩次每本筆記本的價(jià)格，由等量關(guān)系：每本比上月便宜1元，即可得到方程【解答】解：設(shè)他上月買了x本筆記本，則這次買了（x+2）本，根據(jù)題意得：=1，即：=1故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的應(yīng)用注意準(zhǔn)確找到等量關(guān)系是關(guān)鍵15甲、乙兩人加工一批零件，甲完成120個(gè)與乙完成100個(gè)所用的時(shí)間相同，已知甲比乙每天多完成4個(gè)設(shè)甲每天完成x個(gè)零件，依題意下面所列方程正確的是（）A=B=C=D=【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程【分析】根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)甲所用時(shí)間=乙所用時(shí)間列出分式方程即可【解答】解：設(shè)甲每天完成x個(gè)零件，則乙每天完成（x4）個(gè)，由題意得，=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵16從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長(zhǎng)450公里的普通公路，一條是全長(zhǎng)330公里的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快35公里/小時(shí)，由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半如果設(shè)該客車由高速公路從甲地到乙地所需時(shí)間為x小時(shí)，那么x滿足的分式方程是（）A=×2B=35C=35D=35【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程【分析】設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快35公里/小時(shí)，列出方程即可【解答】解：設(shè)該客車由高速公路從甲地到乙地所需時(shí)間為x小時(shí)，那么由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間為2x，由題意得，=35，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是列分式方程解應(yīng)用題，正確設(shè)出未知數(shù)、找出合適的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵17今年我市工業(yè)試驗(yàn)區(qū)投資50760萬(wàn)元開(kāi)發(fā)了多個(gè)項(xiàng)目，今后還將投資106960萬(wàn)元開(kāi)發(fā)多個(gè)新項(xiàng)目，每個(gè)新項(xiàng)目平均投資比今年每個(gè)項(xiàng)目平均投資多500萬(wàn)元，并且新增項(xiàng)目數(shù)量比今年多20個(gè)假設(shè)今年每個(gè)項(xiàng)目平均投資是x萬(wàn)元，那么下列方程符合題意的是（）A=20B=20C=500D=500【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程【分析】根據(jù)“今后項(xiàng)目的數(shù)量今年項(xiàng)目的數(shù)量=20”得到分式方程【解答】解：今后項(xiàng)目的數(shù)量今年的數(shù)量=20，=20故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵二、填空題18某市為處理污水，需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)為5000m的管道，為了盡量減少施工對(duì)交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)20m，結(jié)果提前15天完成任務(wù)設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x m，則可得方程=15【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程【分析】設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x m，則實(shí)際每天鋪設(shè)管道（x+20）m，根據(jù)題意可得，實(shí)際比原計(jì)劃少用15天完成任務(wù)，據(jù)此列方程即可【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x m，則實(shí)際每天鋪設(shè)管道（x+20）m，由題意得，=15故答案為：=15【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程19制作某種機(jī)器零件，小明做220個(gè)零件與小芳做180個(gè)零件所用的時(shí)間相同，已知小明每小時(shí)比小芳多做20個(gè)零件設(shè)小芳每小時(shí)做x個(gè)零件，則可列方程為=【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程【分析】設(shè)小芳每小時(shí)做x個(gè)零件，則小明每小時(shí)做（x+20）個(gè)零件，根據(jù)小明做220個(gè)零件與小芳做180個(gè)零件所用的時(shí)間相同，列方程即可【解答】解：設(shè)小芳每小時(shí)做x個(gè)零件，則小明每小時(shí)做（x+20）個(gè)零件，由題意得，=故答案為：=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程20 A、B兩地相距60千米，若騎摩托車走完全程可比騎自行車少用小時(shí)，已知摩托車的速度是自行車速度的2倍，求自行車的速度設(shè)騎自行車的速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意可列方程為=【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程【分析】設(shè)騎自行車的速度為x千米/時(shí)，則摩托車的速度為2x千米/小時(shí)，根據(jù)騎摩托車走完全程可比騎自行車少用小時(shí)，列方程即可【解答】解：設(shè)騎自行車的速度為x千米/時(shí)，則摩托車的速度為2x千米/小時(shí)，由題意得，=故答案為：=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程21若分式方程=2有增根，則這個(gè)增根是x=1【考點(diǎn)】分式方程的增根【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)分式方程有增根，讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根，得到x1=0，求出x的值【解答】解：根據(jù)分式方程有增根，得到x1=0，即x=1，則方程的增根為x=1故答案為：x=1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的增根，增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值22若關(guān)于x的方程1=0有增根，則a的值為1【考點(diǎn)】分式方程的增根【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母x1=0，得到x=1，然后代入化為整式方程的方程算出未知字母的值【解答】解：方程兩邊都乘（x1），得ax+1（x1）=0，原方程有增根最簡(jiǎn)公分母x1=0，即增根為x=1，把x=1代入整式方程，得a=1【點(diǎn)評(píng)】增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值23分式方程的解是x=2【考點(diǎn)】解分式方程【專題】計(jì)算題【分析】分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程得到解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x1=3（x1），去括號(hào)得：2x1=3x3，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解故答案為：x=2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根24解方程：1=，則方程的解是x=【考點(diǎn)】解分式方程【專題】計(jì)算題【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：4xx+2=3，解得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解故答案為：x=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根25分式方程=3的解是x=3【考點(diǎn)】解分式方程【專題】計(jì)算題【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x=3x3，解得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解故答案為：x=3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根26分式方程的解x=1【考點(diǎn)】解分式方程【專題】計(jì)算題【分析】本題的最簡(jiǎn)公分母是x+1，方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解結(jié)果要檢驗(yàn)【解答】解：方程兩邊都乘x+1，得2x=x+1，解得x=1檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，x+10x=1是原方程的解【點(diǎn)評(píng)】（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要代入最簡(jiǎn)公分母驗(yàn)根27分式方程=的解為x=1【考點(diǎn)】解分式方程【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3x=x+2，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解故答案為：x=1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根三、解答題28人教版教科書對(duì)分式方程驗(yàn)根的歸納如下：“解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母為0，因此應(yīng)如下檢驗(yàn)：將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解”請(qǐng)你根據(jù)對(duì)這段話的理解，解決下面問(wèn)題：已知關(guān)于x的方程=0無(wú)解，方程x2+kx+6=0的一個(gè)根是m（1）求m和k的值；（2）求方程x2+kx+6=0的另一個(gè)根【考點(diǎn)】解分式方程；根與系數(shù)的關(guān)系【專題】閱讀型【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無(wú)解，故將x=1代入整式方程，即可求出m的值，將m的值代入已知方程即可求出k的值；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出方程的另一根【解答】解：（1）分式方程去分母得：m1x=0，由題意將x=1代入得：m11=0，即m=2，將m=2代入方程得：4+2k+6=0，即k=5；（2）設(shè)方程另一根為a，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：則有2a=6，即a=3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，以及根與系數(shù)的關(guān)系，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根29解分式方程：【考點(diǎn)】解分式方程【專題】計(jì)算題【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3x=4x4，解得：x=4，經(jīng)檢驗(yàn)x=4是分式方程的解【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根30解方程組和分式方程：（1）（2）【考點(diǎn)】解分式方程；解二元一次方程組【專題】壓軸題【分析】（1）利用代入消元法解方程組；（2）最簡(jiǎn)公分母為2（x2），去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解，結(jié)果要檢驗(yàn)【解答】解：（1），由得x=2y 把代入，得3×（2y）+4y=6，解得y=3，把y=3代入，得x=6，所以，原方程組的解為；（2）去分母，得14=5（x2），解得x=4.8，檢驗(yàn)：當(dāng)x=4.8時(shí)，2（x2）0，所以，原方程的解為x=4.8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，解二元一次方程組（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根第22頁(yè)（共22頁(yè)）