期中試卷（2）一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）1（3分）在20人的青年歌手比賽中，規(guī)定前10 名晉級，某個選手想知道自己能否晉級，應該選取（）A平均數(shù)B眾數(shù)C中位數(shù)D方差2（3分）某中學人數(shù)相等的甲、乙兩班學生參加了同一次數(shù)學測驗，班平均分和方差分別為甲=82分，乙=82分，S甲2=245，S乙2=190，那么成績較為整齊的是（）A甲班B乙班C兩班一樣整齊D無法確定3（3分）用扇形統(tǒng)計圖反應地球上陸地面積與海洋面積所占比例時，陸地面積所對應的圓心角是108°，當宇宙中一塊隕石落在地球上，則落在陸地上的概率是（）A0.2B0.3C0.4D0.54（3分）已知二次函數(shù)y=（x2）2+3，當自變量x分別取3、5、7時，y對應的值分別為y1、y2、y3，則y1、y2、y3的大小關系正確的是（）Ay3y1y2By3y2y1Cy2y1y3Dy1y2y35（3分）根據(jù)下列表格的對應值，判斷方程ax2+bx+c=0（a0，a、b、c為常數(shù)）一個解的范圍是（）x3.233.243.253.26ax2+bx+c0.060.020.030.09A3x3.23B3.23x3.24C3.24x3.25D3.25x3.266（3分）若正比例函數(shù)y=mx（m0），y隨x的增大而減小，則它和二次函數(shù)y=mx2+m的圖象大致是（）ABCD二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）7（3分）五個數(shù)1，2，4，5，2的極差是8（3分）拋擲一枚均勻的硬幣2次，2次拋擲的結果都是正面朝上的概率為9（3分）數(shù)據(jù)3，2，1，5，1，1的眾數(shù)和中位數(shù)之和是10（3分）某工廠共有50名員工，他們的月工資方差s2=20，現(xiàn)在給每個員工的月工資增加300元，那么他們新工資的方差是11（3分）函數(shù)y=（m+2）+2x1是二次函數(shù)，則m=12（3分）某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為1000元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y（元）關于x的函數(shù)關系式為y=13（3分）已知某種禮炮的升空高度h（m）與飛行時間t（s）的關系式是h=t2+20t+1若此禮炮在升空到最高處時引爆，則引爆需要的時間為14（3分）把拋物線y=x22x向下平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，則平移后的拋物線相應的函數(shù)表達式為15（3分）某學校九（1）班40名同學的期中測試成績分別為a1，a2，a3，a40已知a1+a2+a3+a40=4800，y=（aa1）2+（aa2）2+（aa3）2+（aa40）2，當y取最小值時，a的值為16（3分）若拋物線y=x24x+t（t為實數(shù)）在0x3的范圍內(nèi)與x軸有公共點，則t的取值范圍為三、解答題（共10小題，滿分102分）17（12分）（1）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+1的圖象經(jīng)過點（1，3）和（3，5），求a、b的值；（2）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標分別為1和2求這個二次函數(shù)的表達式18（8分）甲、乙兩位同學參加數(shù)學綜合素質測試，各項成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計與概率綜合與實踐學生甲90938990學生乙94929486（1）分別計算甲、乙成績的中位數(shù)；（2）如果數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐的成績按3：3：2：2計算，那么甲、乙的數(shù)學綜合素質成績分別為多少分？19（8分）某市今年中考理、化實驗操作考試，采用學生抽簽方式?jīng)Q定自己的考試內(nèi)容規(guī)定：每位考生必須在三個物理實驗（用紙簽A、B、C表示）和三個化學實驗（用紙簽D、E、F表示）中各抽取一個進行考試，小剛在看不到紙簽的情況下，分別從中各隨機抽取一個（1）用“列表法”或“樹狀圖法”表示所有可能出現(xiàn)的結果；（2）小剛抽到物理實驗B和化學實驗F（記作事件M）的概率是多少？20（8分）市射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加省比賽，對他們進行了六次測試，測試成績?nèi)绫恚▎挝唬涵h(huán)）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，分別計算甲、乙的平均成績；（2）已知甲六次成績的方差S甲2=，試計算乙六次測試成績的方差；根據(jù)（1）、（2）計算的結果，你認為推薦誰參加省比賽更合適，請說明理由21（10分）在一個暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球（除顏色外其余均相同）其中白球、黃球各1個，若從中任意摸出一個球是白球的概率是（1）求暗箱中紅球的個數(shù)（2）先從暗箱中任意摸出一個球記下顏色后放回，再從暗箱中任意摸出一個球，求兩次摸到的球顏色不同的概率（用樹形圖或列表法求解）22（10分）某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價60元，每星期可賣300件，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價銷售市場調(diào)查反映：每降價1元，每星期可多賣30件已知該款童裝每件成本價40元，設該款童裝每件售價x元，每星期的銷售量為y件（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）當每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤多少元？23（10分）國家規(guī)定，中小學生每天在校體育活動時間不低于1小時，為了解這項政策的落實情況，有關部門就“你某天在校體育活動時間是多少”的問題，在某校隨機抽查了部分學生，再根據(jù)活動時間t（小時）進行分組（A組：t0.5，B組：0.5t1，C組：1t1.5，D組：t1.5），繪制成如下兩幅不完整統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息回答問題：（1）此次抽查的學生數(shù)為人，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）從抽查的學生中隨機詢問一名學生，該生當天在校體育活動時間低于1小時的概率是；（3）若當天在校學生數(shù)為1200人，請估計在當天達到國家規(guī)定體育活動時間的學生有人24（10分）小明跳起投籃，球出手時離地面m，球出手后在空中沿拋物線路徑運動，并在距出手點水平距離4m處達到最高4m已知籃筐中心距地面3m，與球出手時的水平距離為8m，建立如圖所示的平面直角坐標系（1）求此拋物線對應的函數(shù)關系式；（2）此次投籃，球能否直接命中籃筐中心？若能，請說明理由；若不能，在出手的角度和力度都不變的情況下，球出手時距離地面多少米可使球直接命中籃筐中心？25（12分）已知二次函數(shù)y1=x26x+9t2和一次函數(shù)y2=2x2t+6（1）當t=0時，試判斷二次函數(shù)y1的圖象與x軸是否有公共點，如果有，請寫出公共點的坐標；（2）若二次函數(shù)y1的圖象與x軸的兩個不同公共點，且這兩個公共點間的距離為8，求t的值；（3）求證：不論實數(shù)t取何值，總存在實數(shù)x，使y1ty226（14分）在平面直角坐標系中，拋物線y=x26mx+5與y軸的交點為A，與x軸的正半軸分別交于點B（b，0），C（c，0）（1）當b=1時，求拋物線相應的函數(shù)表達式；（2）當b=1時，如圖，E（t，0）是線段BC上的一動點，過點E作平行于y軸的直線l與拋物線的交點為P求APC面積的最大值；（3）當c=b+n時，且n為正整數(shù)，線段BC（包括端點）上有且只有五個點的橫坐標是整數(shù)，求b的值參考答案與試題解析一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）1（3分）在20人的青年歌手比賽中，規(guī)定前10 名晉級，某個選手想知道自己能否晉級，應該選取（）A平均數(shù)B眾數(shù)C中位數(shù)D方差【考點】統(tǒng)計量的選擇【分析】此題是中位數(shù)在生活中的運用，知道自己的成績以及全部成績的中位數(shù)就可知道自己能否晉級【解答】解：在比賽中，某個選手想知道自己能否晉級，只要找到這組參賽選手成績的中位數(shù)就可知道自己能否晉級故選C【點評】此題考查了中位數(shù)的意義中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)2（3分）某中學人數(shù)相等的甲、乙兩班學生參加了同一次數(shù)學測驗，班平均分和方差分別為甲=82分，乙=82分，S甲2=245，S乙2=190，那么成績較為整齊的是（）A甲班B乙班C兩班一樣整齊D無法確定【考點】方差【分析】根據(jù)方差的意義知，方差越小，波動性越小，故成績較為整齊的是乙班【解答】解：由于乙的方差小于甲的方差，故成績較為整齊的是乙班故選：B【點評】本題考查方差的意義：一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立3（3分）用扇形統(tǒng)計圖反應地球上陸地面積與海洋面積所占比例時，陸地面積所對應的圓心角是108°，當宇宙中一塊隕石落在地球上，則落在陸地上的概率是（）A0.2B0.3C0.4D0.5【考點】幾何概率；扇形統(tǒng)計圖【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可以得出“陸地”部分占地球總面積的比例，根據(jù)這個比例即可求出落在陸地的概率【解答】解：“陸地”部分對應的圓心角是108°，“陸地”部分占地球總面積的比例為：108÷360=，宇宙中一塊隕石落在地球上，落在陸地的概率是=0.3，故選B【點評】此題主要考查了幾何概率，以及扇形統(tǒng)計圖用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比4（3分）已知二次函數(shù)y=（x2）2+3，當自變量x分別取3、5、7時，y對應的值分別為y1、y2、y3，則y1、y2、y3的大小關系正確的是（）Ay3y1y2By3y2y1Cy2y1y3Dy1y2y3【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征【專題】數(shù)形結合【分析】分別把x=3、5、7代入解析式計算出對應的函數(shù)值，然后比較函數(shù)值的大小即可【解答】解：當x=3時，y1=（x2）2+3=（32）2+3=4，當x=5時，y2=（x2）2+3=（52）2+3=12，當x=7時，y3=（x2）2+3=（72）2+3=28，所以y1y2y3故選D【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式5（3分）根據(jù)下列表格的對應值，判斷方程ax2+bx+c=0（a0，a、b、c為常數(shù)）一個解的范圍是（）x3.233.243.253.26ax2+bx+c0.060.020.030.09A3x3.23B3.23x3.24C3.24x3.25D3.25x3.26【考點】圖象法求一元二次方程的近似根【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點就是方程ax2+bx+c=0的根，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可判斷方程ax2+bx+c=0一個解的范圍【解答】解：函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點就是方程ax2+bx+c=0的根，函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點的縱坐標為0；由表中數(shù)據(jù)可知：y=0在y=0.02與y=0.03之間，對應的x的值在3.24與3.25之間，即3.24x3.25故選：C【點評】掌握函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點與方程ax2+bx+c=0的根的關系是解決此題的關鍵所在6（3分）若正比例函數(shù)y=mx（m0），y隨x的增大而減小，則它和二次函數(shù)y=mx2+m的圖象大致是（）ABCD【考點】二次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象【專題】壓軸題【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質確定m0，則二次函數(shù)y=mx2+m的圖象開口方向向下，且與y軸交于負半軸【解答】解：正比例函數(shù)y=mx（m0），y隨x的增大而減小，該正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，且m0二次函數(shù)y=mx2+m的圖象開口方向向下，且與y軸交于負半軸綜上所述，符合題意的只有A選項故選A【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象、正比例函數(shù)圖象利用正比例函數(shù)的性質，推知m0是解題的突破口二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）7（3分）五個數(shù)1，2，4，5，2的極差是7【考點】極差【分析】根據(jù)極差的公式：極差=最大值最小值找出所求數(shù)據(jù)中最大的值5，最小值2，再代入公式求值【解答】解：根據(jù)題意得：5（2）=7；則五個數(shù)1，2，4，5，2的極差是7；故答案為：7【點評】此題考查了極差，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值8（3分）拋擲一枚均勻的硬幣2次，2次拋擲的結果都是正面朝上的概率為【考點】概率公式【分析】列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可【解答】解：共有正反，正正，反正，反反4種可能，則2次拋擲的結果都是正面朝上的概率為【點評】本題考查隨機事件概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=9（3分）數(shù)據(jù)3，2，1，5，1，1的眾數(shù)和中位數(shù)之和是2.5【考點】眾數(shù)；中位數(shù)【分析】根據(jù)題目提供的數(shù)據(jù)，確定這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)及中位數(shù)，最后相加即得到本題的答案【解答】解：數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1，這組數(shù)據(jù)排序后為：1、1、1、2、3、5，中位數(shù)為=1.5，眾數(shù)和中位數(shù)的和為1+1.5=2.5故答案為：2.5【點評】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的相關知識，解題時首先確定其中位數(shù)及眾數(shù)，然后求和即可10（3分）某工廠共有50名員工，他們的月工資方差s2=20，現(xiàn)在給每個員工的月工資增加300元，那么他們新工資的方差是20【考點】方差【分析】方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，每個數(shù)都加了300所以波動不會變，方差不變【解答】解：因為工資方差s2=20，每個員工的月工資增加300元，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變，所以他們新工資的方差是不變的，還是20；故答案為：20【點評】本題考查了方差，當數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變11（3分）函數(shù)y=（m+2）+2x1是二次函數(shù)，則m=2【考點】二次函數(shù)的定義【分析】根據(jù)二次項系數(shù)不等于0，二次函數(shù)的最高指數(shù)為2列出方程，求出m的值即可【解答】解：由題意得：m+20，解得m2，m22=2，整理得，m2=4，解得，m1=2，m2=2，綜上所述，m=2故答案為2【點評】本題考查二次函數(shù)的定義，要注意二次項系數(shù)不等于012（3分）某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為1000元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y（元）關于x的函數(shù)關系式為y=1000（1+x）2【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式【分析】直接利用二月的研發(fā)資金為：1000（1+x），故三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為：1000（1+x）（1+x），進而得出答案【解答】解：每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x，該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y（元）關于x的函數(shù)關系式為：y=1000（1+x）2故答案為：1000（1+x）2【點評】此題主要考查了根據(jù)實際問題抽象出二次函數(shù)解析式，正確表示出三月份的研發(fā)資金是解題關鍵13（3分）已知某種禮炮的升空高度h（m）與飛行時間t（s）的關系式是h=t2+20t+1若此禮炮在升空到最高處時引爆，則引爆需要的時間為4s【考點】二次函數(shù)的應用【分析】利用配方法即可解決問題【解答】解：h=t2+20t+1=（t4）2+41，又0，t=4s時，h最大故答案為4s【點評】本題考查二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是熟練掌握配方法，確定函數(shù)最值問題，屬于中考?？碱}型14（3分）把拋物線y=x22x向下平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，則平移后的拋物線相應的函數(shù)表達式為y=（x2）23【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行求解【解答】解：拋物線y=x22x向下平移2個單位長度，得：y=x22x2=（x1）23；再向右平移1個單位長度，得：y（x11）23；即y=（x2）23故答案為y=（x2）23【點評】主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式15（3分）某學校九（1）班40名同學的期中測試成績分別為a1，a2，a3，a40已知a1+a2+a3+a40=4800，y=（aa1）2+（aa2）2+（aa3）2+（aa40）2，當y取最小值時，a的值為120【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【專題】計算題【分析】利用完全平方公式得到y(tǒng)=40a22（a1+a2+a3+a40）a+a12+a22+a3）2+a402，則可把y看作a的二次函數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質求解【解答】解：y=40a22（a1+a2+a3+a40）a+a12+a22+a3）2+a402，因為400，所以當a=120時，y有最小值故答案為120【點評】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：先計算出開始變化的幾個數(shù)，再對計算出的數(shù)認真觀察，從中找出數(shù)字的變化規(guī)律，然后推廣到一般情況也考查了二次函數(shù)的性質16（3分）若拋物線y=x24x+t（t為實數(shù)）在0x3的范圍內(nèi)與x軸有公共點，則t的取值范圍為0t4【考點】拋物線與x軸的交點【分析】先利用配方法得到拋物線的頂點為（2，t4），再分類討論：當拋物線與x軸的公共點為頂點時，當拋物線在原點與對稱軸之間與x軸有交點時，x=0，y0，所以4t0，解得t4；當拋物線在（3，0）與對稱軸之間與x軸有交點時即可得出結論【解答】解：y=x24x+t=（x2）2+t4，拋物線的頂點為（2，t4），當拋物線與x軸的公共點為頂點時，t4=0，解得t=4，當拋物線在0x3的范圍內(nèi)與x軸有公共點，如圖，t40，解得t4，則x=0時，y0，即t0；x=3時，y0，即t30，解得t3，此時t的范圍為0t4，綜上所述，t的范圍為0t4故答案為0t4【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點坐標轉化為解關于x的一元二次方程運用數(shù)形結合的思想是解決本題的關鍵三、解答題（共10小題，滿分102分）17（12分）（1）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+1的圖象經(jīng)過點（1，3）和（3，5），求a、b的值；（2）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標分別為1和2求這個二次函數(shù)的表達式【考點】拋物線與x軸的交點；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】（1）由點的坐標利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)表達式，從而得出a、b的值；（2）由拋物線與x軸的交點的橫坐標可得出拋物線與x軸交點的坐標，再利用待定系數(shù)法即可得出函數(shù)表達式，此題得解【解答】解：（1）將（1，3）和（3，5）分別代入y=ax2+bx+1，得：，解得：a的值為2，b的值為4（2）由題意得：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，0）和（2，0），1+b+c=04+2b+c=0將（1，0）和（2，0）分別代入y=x2+bx+c，得，解得：，這個二次函數(shù)的表達式為y=x2+3x2【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點以及利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關鍵18（8分）甲、乙兩位同學參加數(shù)學綜合素質測試，各項成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計與概率綜合與實踐學生甲90938990學生乙94929486（1）分別計算甲、乙成績的中位數(shù)；（2）如果數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐的成績按3：3：2：2計算，那么甲、乙的數(shù)學綜合素質成績分別為多少分？【考點】中位數(shù)；加權平均數(shù)【分析】（1）將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校幱谥虚g位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)進行分析；（2）數(shù)學綜合素質成績=數(shù)與代數(shù)成績×+空間與圖形成績×+統(tǒng)計與概率成績×+綜合與實踐成績×，依此分別進行計算即可求解【解答】解：（1）甲的成績從小到大的順序排列為：89，90，90，93，中位數(shù)為90；乙的成績從小到大的順序排列為：86，92，94，94，中位數(shù)為（92+94）÷2=93答：甲成績的中位數(shù)是90，乙成績的中位數(shù)是93；（2）6+3+2+2=10甲90×+93×+89×+90×=27+27.9+17.8+18=90.7（分）乙94×+92×+94×+86×=28.2+27.6+18.8+17.2=91.8（分）答：甲的數(shù)學綜合素質成績?yōu)?0.7分，乙的數(shù)學綜合素質成績?yōu)?1.8分【點評】此題考查了中位數(shù)和加權平均數(shù)，用到的知識點是中位數(shù)和加權平均數(shù)，掌握它們的計算公式是本題的關鍵19（8分）某市今年中考理、化實驗操作考試，采用學生抽簽方式?jīng)Q定自己的考試內(nèi)容規(guī)定：每位考生必須在三個物理實驗（用紙簽A、B、C表示）和三個化學實驗（用紙簽D、E、F表示）中各抽取一個進行考試，小剛在看不到紙簽的情況下，分別從中各隨機抽取一個（1）用“列表法”或“樹狀圖法”表示所有可能出現(xiàn)的結果；（2）小剛抽到物理實驗B和化學實驗F（記作事件M）的概率是多少？【考點】列表法與樹狀圖法【分析】依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可【解答】解：（1）方法一：列表格如下：化學實驗物理實驗DEFA（A，D）（A，E）（A，F(xiàn)）B（B，D）（B，E）（B，F(xiàn)）C（C，D）（C，E）（C，F(xiàn)）方法二：畫樹狀圖如下：所有可能出現(xiàn)的結果AD，AE，AF，BD，BE，BF，CD，CE，CF；（2）從表格或樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結果共有9種，其中事件M出現(xiàn)了一次，所以P（M）=【點評】列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20（8分）市射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加省比賽，對他們進行了六次測試，測試成績?nèi)绫恚▎挝唬涵h(huán)）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，分別計算甲、乙的平均成績；（2）已知甲六次成績的方差S甲2=，試計算乙六次測試成績的方差；根據(jù)（1）、（2）計算的結果，你認為推薦誰參加省比賽更合適，請說明理由【考點】方差【分析】（1）根據(jù)圖表得出甲、乙每次數(shù)據(jù)和平均數(shù)的計算公式列式計算即可；（2）根據(jù)方差的意義：反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立，找出方差較小的即可【解答】解：（1）甲的平均成績是：（10+8+9+8+10+9）÷6=9，乙的平均成績是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；（2）推薦甲參加全國比賽更合適，理由如下：兩人的平均成績相等，說明實力相當；但甲的六次測試成績的方差比乙小，說明甲發(fā)揮較為穩(wěn)定，故推薦甲參加比賽更合適【點評】此題主要考查了平均數(shù)的求法以及方差的求法，正確的記憶方差公式是解決問題的關鍵21（10分）在一個暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球（除顏色外其余均相同）其中白球、黃球各1個，若從中任意摸出一個球是白球的概率是（1）求暗箱中紅球的個數(shù)（2）先從暗箱中任意摸出一個球記下顏色后放回，再從暗箱中任意摸出一個球，求兩次摸到的球顏色不同的概率（用樹形圖或列表法求解）【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式【專題】圖表型【分析】（1）設紅球有x個，根據(jù)概率的意義列式計算即可得解；（2）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解【解答】解：（1）設紅球有x個，根據(jù)題意得，=，解得x=1，經(jīng)檢驗x=1是原方程的解，所以紅球有1個；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有9種情況，兩次摸到的球顏色不同的有6種情況，所以，P（兩次摸到的球顏色不同）=【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22（10分）某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價60元，每星期可賣300件，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價銷售市場調(diào)查反映：每降價1元，每星期可多賣30件已知該款童裝每件成本價40元，設該款童裝每件售價x元，每星期的銷售量為y件（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）當每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤多少元？【考點】二次函數(shù)的應用【分析】（1）根據(jù)售量y（件）與售價x（元/件）之間的函數(shù)關系即可得到結論；（2）設每星期利潤為y元，構建二次函數(shù)利用二次函數(shù)性質解決問題【解答】解：（1）根據(jù)題意可得：y=300+30（60x）=30x+2100；（2）設每星期利潤為W元，根據(jù)題意可得：W=（x40）（30x+2100）=30（x55）2+6750則x=55時，W最大值=6750故每件售價定為55元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤6750元【點評】本題考查二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是構建二次函數(shù)解決最值問題23（10分）國家規(guī)定，中小學生每天在校體育活動時間不低于1小時，為了解這項政策的落實情況，有關部門就“你某天在校體育活動時間是多少”的問題，在某校隨機抽查了部分學生，再根據(jù)活動時間t（小時）進行分組（A組：t0.5，B組：0.5t1，C組：1t1.5，D組：t1.5），繪制成如下兩幅不完整統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息回答問題：（1）此次抽查的學生數(shù)為300人，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）從抽查的學生中隨機詢問一名學生，該生當天在校體育活動時間低于1小時的概率是0.4；（3）若當天在校學生數(shù)為1200人，請估計在當天達到國家規(guī)定體育活動時間的學生有720人【考點】概率公式；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得此次抽查的學生數(shù)和在A和C組的人數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得相應的概率；（3）根據(jù)題意可以求得達到國家規(guī)定體育活動時間的學生數(shù)【解答】解：（1）由圖可得，此次抽查的學生數(shù)為：60÷20%=300（人），故答案為：300；C組的人數(shù)=300×40%=120（人），A組的人數(shù)=30010012060=20人，補全條形統(tǒng)計圖如右圖所示；（2）該生當天在校體育活動時間低于1小時的概率是：=0.4，故答案為：0.4；（3）當天達到國家規(guī)定體育活動時間的學生有1200×=720人故答案為：720【點評】本題考查概率公式、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，解題的關鍵是明確題意，找出所求問需要的條件24（10分）小明跳起投籃，球出手時離地面m，球出手后在空中沿拋物線路徑運動，并在距出手點水平距離4m處達到最高4m已知籃筐中心距地面3m，與球出手時的水平距離為8m，建立如圖所示的平面直角坐標系（1）求此拋物線對應的函數(shù)關系式；（2）此次投籃，球能否直接命中籃筐中心？若能，請說明理由；若不能，在出手的角度和力度都不變的情況下，球出手時距離地面多少米可使球直接命中籃筐中心？【考點】二次函數(shù)的應用【分析】（1）根據(jù)頂點坐標（4，4），設拋物線的解析式為：y=a（x4）2+4，由球出手時離地面m，可知拋物線與y軸交點為（0，），代入可求出a的值，寫出解析式；（2）先計算當x=8時，y的值是否等于3，把x=8代入得：y=，所以要想球經(jīng)過（8，3），則拋物線得向上平移3=個單位，即球出手時距離地面3米可使球直接命中籃筐中心【解答】解：（1）設拋物線為y=a（x4）2+4，將（0，）代入，得a（04）2+4=，解得a=，所求的解析式為y=（x4）2+4；（2）令x=8，得y=（84）2+4=3，拋物線不過點（8，3），故不能正中籃筐中心；拋物線過點（8，），要使拋物線過點（8，3），可將其向上平移個單位長度，故小明需向上多跳m再投籃（即球出手時距離地面3米）方可使球正中籃筐中心【點評】本題是二次函數(shù)的應用，屬于?？碱}型，此類題的解題思路為：先根據(jù)已知確定其頂點和與y軸交點或x軸交點，求解析式；根據(jù)圖形中的某點坐標得出相應的結論25（12分）已知二次函數(shù)y1=x26x+9t2和一次函數(shù)y2=2x2t+6（1）當t=0時，試判斷二次函數(shù)y1的圖象與x軸是否有公共點，如果有，請寫出公共點的坐標；（2）若二次函數(shù)y1的圖象與x軸的兩個不同公共點，且這兩個公共點間的距離為8，求t的值；（3）求證：不論實數(shù)t取何值，總存在實數(shù)x，使y1ty2【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）求出的值，當0，拋物線與x軸有兩個交點，當=0時，拋物線與x軸有唯一的公共點，當0時，拋物線與x軸沒有公共點（2）由對稱軸為x=3，又AB=8，根據(jù)對稱性可知A、B的坐標分別為（1，0）、（7，0），利用待定系數(shù)法即可解決問題（3）由y1ty2=（x26x+9t2）t（2x2t+6），可知化簡后是非負數(shù)，即可證明【解答】解：（1）當t=0時，y1=x26x+9，=0，所以二次函數(shù)y1=x26x+9的圖象與x軸有唯一公共點令y1=0，有x26x+9=0，解得x1=x2=3，所以這個公共點的坐標為（3，0）（2）拋物線y1=x26x+9t2=（x3）2t2的對稱軸為x=3，其圖象與x軸的交點分別為A、B，又AB=8，由對稱性可知A、B的坐標分別為（1，0）、（7，0），把x=1，y=0代入y1=x26x+9t2中，可得，t2=16，所以t=±4（3）y1ty2=（x26x+9t2）t（2x2t+6）=x2+（2t6）x+t26t+9=x2+（2t6）x+（t3）2=（x+t3）20，所以y1ty20，所以不論實數(shù)t取何值，總存在實數(shù)x，使y1ty2【點評】本題考查二次函數(shù)綜合題、一元二次方程、完全平方公式等知識，解題的關鍵是靈活應用所學知識解決問題，題目難度不大，屬于中考?？碱}型26（14分）在平面直角坐標系中，拋物線y=x26mx+5與y軸的交點為A，與x軸的正半軸分別交于點B（b，0），C（c，0）（1）當b=1時，求拋物線相應的函數(shù)表達式；（2）當b=1時，如圖，E（t，0）是線段BC上的一動點，過點E作平行于y軸的直線l與拋物線的交點為P求APC面積的最大值；（3）當c=b+n時，且n為正整數(shù)，線段BC（包括端點）上有且只有五個點的橫坐標是整數(shù)，求b的值【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）當b=1時，將點B（1，0）代入拋物線y=x26mx+5中求出m，即可解決問題（2）如圖1中，直線AC與PE交于點F切線直線AC的解析式，構建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質即可解決問題（3）分兩種情形當b整數(shù)時，n為整數(shù)，可知n=4，c=b+4則b，b+4是方程x2mx+5=0的兩個根，分別代入方程中求解即可，當b小數(shù)時，n為整數(shù)，n=5，c=b+5為小數(shù)，則b，b+5是方程x26x+5=0的兩個根，【解答】解：（1）當b=1時，將點B（1，0）代入拋物線y=x26mx+5中，得m=1，y=x26x+5；（2）如圖1中，直線AC與PE交于點F當b=1時，求得A（0，5），B（1，0），C（5，0），可得AC所在的一次函數(shù)表達式為y=x+5，E（t，0），P （t，t26t+5），直線l與AC的交點為F（t，t+5），PF=（t+5）（t26t+5）=t2+5t，SAPC=×（t2+5t）5=（t）2+，0，當t=時，面積S有最大值；（3）當b整數(shù)時，n為整數(shù)，n=4，c=b+4則b，b+4是方程x2mx+5=0的兩個根，分別代入方程中，得b2mb+5=0 ，（b+4）2m（b+4）+5=0 ，由可得b2+4b5=0，解得b=1或5（舍）；或由一元二次方程根與系數(shù)的關系得 b（b+4）=5解得b=1或5（舍）當b小數(shù)時，n為整數(shù)，n=5，c=b+5為小數(shù)，則b，b+5是方程x2mx+5=0的兩個根，同樣可得b=或（舍棄）；b=1或【點評】本題考查二次函數(shù)綜合題、一次函數(shù)、最值問題、一元二次方程等知識，解題的關鍵是熟練應用思想知識解決問題，學會構建二次函數(shù)解決最值問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于不能漏解，屬于中考壓軸題第25頁（共25頁）