專題18 二次函數(shù)綜合題考點分析【例1】（2019·遼寧中考真題）如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)yx+3的圖象與x軸交于點A，與y軸交于B點，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過A，B兩點，在第一象限的拋物線上取一點D，過點D作DCx軸于點C，交直線AB于點E（1）求拋物線的函數(shù)表達式（2）是否存在點D，使得BDE和ACE相似？若存在，請求出點D的坐標，若不存在，請說明理由；（3）如圖2，F(xiàn)是第一象限內拋物線上的動點（不與點D重合），點G是線段AB上的動點連接DF，F(xiàn)G，當四邊形DEGF是平行四邊形且周長最大時，請直接寫出點G的坐標【答案】（1）yx2+x+3；（2）存在點D的坐標為（，3）或（，）；（3）G（，）【解析】解：（1）在中，令，得，令，得，將，分別代入拋物線中，得：，解得：，拋物線的函數(shù)表達式為：（2）存在如圖1，過點作于，設，則，；，和相似，或當時，即：，解得：（舍去），（舍去），當時，即：，解得：（舍，（舍，；綜上所述，點的坐標為，或，；（3）如圖3，四邊形是平行四邊形，設，則：，即：，即：過點作于，則，即：，即：周長，當時，周長最大值，【點睛】此題考查二次函數(shù)綜合題，綜合難度較大，解答關鍵在于結合函數(shù)圖形進行計算，再利用待定系數(shù)法求解析式，配合輔助線利用相似三角形的性質進行解答.【例2】（2019·山東中考模擬）如圖，已知直線AB經(jīng)過點（0，4），與拋物線y=x2交于A，B兩點，其中點A的橫坐標是(1）求這條直線的函數(shù)關系式及點B的坐標(2）在x軸上是否存在點C，使得ABC是直角三角形？若存在，求出點C的坐標，若不存在請說明理由(3）過線段AB上一點P，作PMx軸，交拋物線于點M，點M在第一象限，點N（0，1），當點M的橫坐標為何值時，MN+3MP的長度最大？最大值是多少？【答案】（1）直線y=x+4，點B的坐標為（8，16）；（2）點C的坐標為（，0），（0，0），（6，0），（32，0）；（3）當M的橫坐標為6時，MN+3PM的長度的最大值是18 【解析】（1）點A是直線與拋物線的交點，且橫坐標為-2，,A點的坐標為（-2，1），設直線的函數(shù)關系式為y=kx+b，將（0，4），（-2，1）代入得解得yx4直線與拋物線相交，解得：x=-2或x=8，當x=8時，y=16，點B的坐標為（8，16）；（2）存在由A(2，1)，B(8，16)可求得AB2=325.設點C(m，0)，同理可得AC2(m2)212m24m5，BC2(m8)2162m216m320， 若BAC90°，則AB2AC2BC2，即325m24m5m216m320，解得m； 若ACB90°，則AB2AC2BC2，即325m24m5m216m320，解得m0或m6； 若ABC90°，則AB2BC2AC2，即m24m5m216m320325，解得m32， 點C的坐標為(，0)，(0，0)，(6，0)，(32，0) （3）設M(a，a2)， 則MN，又點P與點M縱坐標相同，x4a2，x= ，點P的橫坐標為，MPa，MN3PMa213(a)a23a9 (a6)218，268，當a6時，取最大值18，當M的橫坐標為6時，MN3PM的長度的最大值是18考點集訓1（2019·湖南中考真題）已知拋物線過點，兩點，與y軸交于點C，(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標；(2)過點A作，垂足為M，求證：四邊形ADBM為正方形；(3)點P為拋物線在直線BC下方圖形上的一動點，當面積最大時，求點P的坐標；(4)若點Q為線段OC上的一動點，問：是否存在最小值？若存在，求岀這個最小值；若不存在，請說明理由【答案】(1)拋物線的表達式為：，頂點；(2)證明見解析；(3)點；(4)存在，的最小值為【解析】 (1)函數(shù)的表達式為：，即：，解得：，故拋物線的表達式為：，則頂點；(2)，A(1,0)，B(3,0)， OB=3，OA=1，AB=2，又D(2，-1)，AD=BD=，AM=MB=AD=BD，四邊形ADBM為菱形，又，菱形ADBM為正方形；(3)設直線BC的解析式為y=mx+n，將點B、C的坐標代入得：，解得：，所以直線BC的表達式為：y=-x+3，過點P作y軸的平行線交BC于點N，設點，則點N，則，故有最大值，此時，故點；(4)存在，理由：如圖，過點C作與y軸夾角為的直線CF交x軸于點F，過點A作，垂足為H，交y軸于點Q， 此時，則最小值，在RtCOF中，COF=90°，F(xiàn)OC=30°，OC=3，tanFCO=，OF=，F(xiàn)(-，0)，利用待定系數(shù)法可求得直線HC的表達式為：，COF=90°，F(xiàn)OC=30°，CFO=90°-30°=60°，AHF=90°，F(xiàn)AH=90°-60°=30°，OQ=AOtanFAQ=，Q(0,)，利用待定系數(shù)法可求得直線AH的表達式為：，聯(lián)立并解得：，故點，而點，則，即的最小值為【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題，涉及了待定系數(shù)法，解直角三角形的應用，正方形的判定，最值問題等，綜合性較強，有一定的難度，正確把握相關知識，會添加常用輔助線是解題的關鍵.2（2019·遼寧中考模擬）如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點A（0，3)、B（1，0），其對稱軸為直線l：x=2，過點A作ACx軸交拋物線于點C，AOB的平分線交線段AC于點E，點P是拋物線上的一個動點，設其橫坐標為m.（1）求拋物線的解析式； （2）若動點P在直線OE下方的拋物線上，連結PE、PO，當m為何值時，四邊形AOPE面積最大，并求出其最大值； （3）如圖，F(xiàn)是拋物線的對稱軸l上的一點，在拋物線上是否存在點P使POF成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.【答案】（1）y=x2-4x+3.（2）當m=時，四邊形AOPE面積最大，最大值為.（3）P點的坐標為 ：P1（，），P2（，），P3（，），P4（，）. 【解析】（1）如圖1，設拋物線與x軸的另一個交點為D，由對稱性得：D（3，0），設拋物線的解析式為：y=a（x-1）（x-3），把A（0，3）代入得：3=3a，a=1，拋物線的解析式；y=x2-4x+3；（2）如圖2，設P（m，m2-4m+3），OE平分AOB，AOB=90°，AOE=45°，AOE是等腰直角三角形，AE=OA=3，E（3，3），易得OE的解析式為：y=x，過P作PGy軸，交OE于點G，G（m，m），PG=m-（m2-4m+3）=-m2+5m-3，S四邊形AOPE=SAOE+SPOE，=×3×3+PGAE，=+×3×（-m2+5m-3），=-m2+m，=（m-）2+，-0，當m=時，S有最大值是；（3）如圖3，過P作MNy軸，交y軸于M，交l于N，OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，易得OMPPNF，OM=PN，P（m，m2-4m+3），則-m2+4m-3=2-m，解得：m=或，P的坐標為（，）或（，）；如圖4，過P作MNx軸于N，過F作FMMN于M，同理得ONPPMF，PN=FM，則-m2+4m-3=m-2，解得：x=或；P的坐標為（，）或（，）；綜上所述，點P的坐標是：（，）或（，）或（，）或（，）點睛：本題屬于二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)的綜合應用，相似三角形的判定與性質以及解一元二次方程的方法，解第（2）問時需要運用配方法，解第（3）問時需要運用分類討論思想和方程的思想解決問題3（2019·四川中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與直線都經(jīng)過、兩點，該拋物線的頂點為C（1）求此拋物線和直線的解析式；（2）設直線與該拋物線的對稱軸交于點E，在射線上是否存在一點M，過M作x軸的垂線交拋物線于點N，使點M、N、C、E是平行四邊形的四個頂點？若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由；（3）設點P是直線下方拋物線上的一動點，當面積最大時，求點P的坐標，并求面積的最大值【答案】（1）拋物線的解析式為，直線的解析式為，（2）或（3）當時，面積的最大值是，此時P點坐標為【解析】解：（1）拋物線經(jīng)過、兩點，拋物線的解析式為，直線經(jīng)過、兩點，解得：，直線的解析式為，（2），拋物線的頂點C的坐標為，軸，如圖，若點M在x軸下方，四邊形為平行四邊形，則，設，則，解得：，（舍去），如圖，若點M在x軸上方，四邊形為平行四邊形，則，設，則，解得：，（舍去），綜合可得M點的坐標為或（3）如圖，作軸交直線于點G，設，則，當時，面積的最大值是，此時P點坐標為【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)求最值問題，以及二次函數(shù)與平行四邊形、三角形面積有關的問題4（2019·內蒙古中考真題）已知，如圖，拋物線的頂點為，經(jīng)過拋物線上的兩點和的直線交拋物線的對稱軸于點（1）求拋物線的解析式和直線的解析式（2）在拋物線上兩點之間的部分（不包含兩點），是否存在點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由（3）若點在拋物線上，點在軸上，當以點為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出滿足條件的點的坐標【答案】（1）拋物線的表達式為：，直線的表達式為：；（2）存在，理由見解析；點或或或【解析】解：（1）二次函數(shù)表達式為：，將點的坐標代入上式并解得：，故拋物線的表達式為：，則點，將點的坐標代入一次函數(shù)表達式并解得：直線的表達式為：；（2）存在，理由：二次函數(shù)對稱軸為：，則點，過點作軸的平行線交于點，設點，點，則，解得：或5（舍去5），故點；（3）設點、點，當是平行四邊形的一條邊時，點向左平移4個單位向下平移16個單位得到，同理，點向左平移4個單位向下平移16個單位為，即為點，即：，而，解得：或4，故點或；當是平行四邊形的對角線時，由中點公式得：，而，解得：，故點或；綜上，點或或或【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)、平行四邊形性質、圖形的面積計算等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏5（2019·青海中考真題）如圖1（注：與圖2完全相同），在直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點三點,（1）求拋物線的解析式和對稱軸；（2）是拋物線對稱軸上的一點，求滿足的值為最小的點坐標（請在圖1中探索）；（3）在第四象限的拋物線上是否存在點，使四邊形是以為對角線且面積為的平行四邊形？若存在，請求出點坐標，若不存在請說明理由.（請在圖2中探索）【答案】（1），函數(shù)的對稱軸為：；（2）點；（3）存在，點的坐標為或【解析】解：根據(jù)點,的坐標設二次函數(shù)表達式為：，拋物線經(jīng)過點，則，解得：，拋物線的表達式為： ，函數(shù)的對稱軸為：；連接交對稱軸于點，此時的值為最小，設BC的解析式為：，將點的坐標代入一次函數(shù)表達式：得：解得：直線的表達式為：，當時，故點； 存在，理由：四邊形是以為對角線且面積為的平行四邊形，則 ，點在第四象限，故：則，將該坐標代入二次函數(shù)表達式得：，解得：或，故點的坐標為或【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)、平行四邊形性質、圖形的面積計算等，其中，求線段和的最小值，采取用的是點的對稱性求解，這也是此類題目的一般解法6（2019·遼寧中考模擬）如圖，拋物線（a0）交x軸于A、B兩點，A點坐標為（3，0），與y軸交于點C（0，4），以OC、OA為邊作矩形OADC交拋物線于點G（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸l在邊OA（不包括O、A兩點）上平行移動，分別交x軸于點E，交CD于點F，交AC于點M，交拋物線于點P，若點M的橫坐標為m，請用含m的代數(shù)式表示PM的長；（3）在（2）的條件下，連結PC，則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點P，使得以P、C、F為頂點的三角形和AEM相似？若存在，求出此時m的值，并直接判斷PCM的形狀；若不存在，請說明理由【答案】（1）拋物線的解析式為；（2）PM=（0m3）；（3）存在這樣的點P使PFC與AEM相似此時m的值為或1，PCM為直角三角形或等腰三角形【解析】解：（1）拋物線（a0）經(jīng)過點A（3，0），點C（0，4），解得拋物線的解析式為（2）設直線AC的解析式為y=kx+b，A（3，0），點C（0，4），解得直線AC的解析式為點M的橫坐標為m，點M在AC上，M點的坐標為（m，）點P的橫坐標為m，點P在拋物線上，點P的坐標為（m，）PM=PEME=（）（）=PM=（0m3）（3）在（2）的條件下，連接PC，在CD上方的拋物線部分存在這樣的點P，使得以P、C、F為頂點的三角形和AEM相似理由如下：由題意，可得AE=3m，EM=，CF=m，PF=，若以P、C、F為頂點的三角形和AEM相似，分兩種情況：若PFCAEM，則PF：AE=FC：EM，即（）：（3m）=m：（），m0且m3，m=PFCAEM，PCF=AMEAME=CMF，PCF=CMF在直角CMF中，CMF+MCF=90°，PCF+MCF=90°，即PCM=90°PCM為直角三角形若CFPAEM，則CF：AE=PF：EM，即m：（3m）=（）：（），m0且m3，m=1CFPAEM，CPF=AMEAME=CMF，CPF=CMFCP=CMPCM為等腰三角形綜上所述，存在這樣的點P使PFC與AEM相似此時m的值為或1，PCM為直角三角形或等腰三角形7（2019·貴州中考真題）如圖，拋物線C1：yx22x與拋物線C2：yax2+bx開口大小相同、方向相反，它們相交于O，C兩點，且分別與x軸的正半軸交于點B，點A，OA2OB（1）求拋物線C2的解析式；（2）在拋物線C2的對稱軸上是否存在點P，使PA+PC的值最小？若存在，求出點P的坐標，若不存在，說明理由；（3）M是直線OC上方拋物線C2上的一個動點，連接MO，MC，M運動到什么位置時，MOC面積最大？并求出最大面積【答案】（1）yx2+4x；（2）線段AC的長度；（3）SMOC最大值為【解析】（1）令：yx22x0，則x0或2，即點B（2，0），C1、C2：yax2+bx開口大小相同、方向相反，則a1，則點A（4，0），將點A的坐標代入C2的表達式得：016+4b，解得：b4，故拋物線C2的解析式為：yx2+4x；（2）聯(lián)立C1、C2表達式并解得：x0或3，故點C（3，3），作點C關于C1對稱軸的對稱點C（1，3），連接AC交函數(shù)C2的對稱軸與點P，此時PA+PC的值最小為：線段AC的長度；（3）直線OC的表達式為：yx，過點M作y軸的平行線交OC于點H，設點M（x，x2+4x），則點H（x，x），則SMOCMH×xC（x2+4xx）x2，0，故x，SMOC最大值為【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，還考查了三角形的面積，要注意將三角形分解成兩個三角形求解；還要注意求最大值可以借助于二次函數(shù)8（2019·山東中考真題）若二次函數(shù)的圖象與軸分別交于點、，且過點.（1）求二次函數(shù)表達式；（2）若點為拋物線上第一象限內的點，且,求點的坐標；（3）在拋物線上（下方）是否存在點，使？若存在，求出點到軸的距離；若不存在，請說明理由.【答案】（l） ；（2）點的坐標為；（3）點到軸的距離為 .【解析】（l）因為拋物線過點，又因為拋物線過點， 解，得 所以，拋物線表達式為 （2）連接，設點.則 由題意得 或（舍） 點的坐標為.（3）設直線的表達式為，因直線過點、，解，得 所以的表達式為 設存在點滿足題意，點的坐標為，過點作軸，垂足為，作軸交于點，則的坐標為，.又軸 又 .在中解得： 所以點到軸的距離為【點睛】本題主要考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合性問題，難度系數(shù)高,但是是中考的必考知識點,應當熟練地掌握.9（2019·江蘇中考模擬）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)交軸于點、，交軸于點，在軸上有一點，連接. （1）求二次函數(shù)的表達式；（2）若點為拋物線在軸負半軸上方的一個動點，求面積的最大值；（3）拋物線對稱軸上是否存在點，使為等腰三角形，若存在，請直接寫出所有點的坐標，若不存在請說明理由.【答案】（1）二次函數(shù)的解析式為；（2）當時，的面積取得最大值；（3）點的坐標為，.【解析】（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（4，0）、B（2，0），C（0，6），解得：，所以二次函數(shù)的解析式為：y=；（2）由A（4，0），E（0，2），可求AE所在直線解析式為y=，過點D作DNx軸，交AE于點F，交x軸于點G，過點E作EHDF，垂足為H，如圖， 設D（m，），則點F（m，），DF=（）=，SADE=SADF+SEDF=×DF×AG+DF×EH =×DF×AG+×DF×EH =×4×DF =2×（） =，當m=時，ADE的面積取得最大值為 （3）y=的對稱軸為x=1，設P（1，n），又E（0，2），A（4，0），可求PA=，PE=，AE=，分三種情況討論：當PA=PE時，=，解得：n=1，此時P（1，1）； 當PA=AE時，=，解得：n=，此時點P坐標為（1，）； 當PE=AE時，=，解得：n=2，此時點P坐標為：（1，2） 綜上所述：P點的坐標為：（1，1），（1，），（1，2）點睛：本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，會求拋物線解析式，會運用二次函數(shù)分析三角形面積的最大值，會分類討論解決等腰三角形的頂點的存在問題時解決此題的關鍵10（2019·四川中考真題）如圖，頂點為的二次函數(shù)圖象與x軸交于點，點B在該圖象上，交其對稱軸l于點M，點M、N關于點P對稱，連接、（1）求該二次函數(shù)的關系式（2）若點B在對稱軸l右側的二次函數(shù)圖象上運動，請解答下列問題：連接，當時，請判斷的形狀，并求出此時點B的坐標求證：【答案】（1）二次函數(shù)的關系式為；（2）是等腰直角三角形，此時點B坐標為；見解析【解析】解：（1）二次函數(shù)頂點為設頂點式二次函數(shù)圖象過點，解得：二次函數(shù)的關系式為（2）設直線解析式為：交對稱軸l于點M當時，點M、N關于點P對稱，即解得：，B，是等腰直角三角形，此時點B坐標為證明：如圖，設直線與x軸交于點D、設直線解析式為 解得：直線：當時，解得：，軸垂直平分【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合，解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求解析式，再由題意得到等式進行計算.11（2019·山西中考真題）綜合與探究如圖，拋物線經(jīng)過點A(-2,0)，B(4,0)兩點，與軸交于點C，點D是拋物線上一個動點，設點D的橫坐標為.連接AC，BC，DB，DC，(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)BCD的面積等于AOC的面積的時，求的值；(3)在(2)的條件下，若點M是軸上的一個動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M,使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由.【答案】(1)；(2)3；(3).【解析】 (1)拋物線經(jīng)過點A(-2,0)，B(4,0)，解得，拋物線的函數(shù)表達式為；(2)作直線DE軸于點E，交BC于點G，作CFDE，垂足為F，點A的坐標為(-2,0)，OA=2，由，得，點C的坐標為(0,6)，OC=6，SOAC=，SBCD=SAOC，SBCD =，設直線BC的函數(shù)表達式為，由B，C兩點的坐標得，解得，直線BC的函數(shù)表達式為，點G的坐標為，點B的坐標為(4,0)，OB=4，SBCD=SCDG+SBDG=，SBCD =，解得(舍)，的值為3；(3)存在，如下圖所示，以BD為邊或者以BD為對角線進行平行四邊形的構圖，以BD為邊時，有3種情況，D點坐標為，點N點縱坐標為±，當點N的縱坐標為時，如點N2，此時，解得：(舍)，；當點N的縱坐標為時，如點N3，N4，此時，解得：，；以BD為對角線時，有1種情況，此時N1點與N2點重合，D(3，)，N1D=4，BM1=N1D=4，OM1=OB+BM1=8，M1(8，0)，綜上，點M的坐標為：.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合題，涉及了待定系數(shù)法、三角形的面積、解一元二次方程、平行四邊形的性質等知識，運用了數(shù)形結合思想、分類討論思想等數(shù)學思想，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.12（2019·四川中考真題）如圖，拋物線過點，且與直線交于B、C兩點，點B的坐標為（1）求拋物線的解析式；（2）點D為拋物線上位于直線上方的一點，過點D作軸交直線于點E，點P為對稱軸上一動點，當線段的長度最大時，求的最小值；（3）設點M為拋物線的頂點，在y軸上是否存在點Q，使？若存在，求點Q的坐標；若不存在，請說明理由【答案】（1）拋物線的解析式；（2）的最小值為；（3）點Q的坐標：、【解析】解：（1）將點B的坐標為代入，B的坐標為，將，代入，解得，拋物線的解析式；（2）設，則，當時，有最大值為2，此時，作點A關于對稱軸的對稱點，連接，與對稱軸交于點P，此時最小，即的最小值為；（3）作軸于點H，連接、，拋物線的解析式，可知外接圓的圓心為H，設，則，或符合題意的點Q的坐標：、【點睛】本題考查了二次函數(shù)，熟練運用二次函數(shù)的圖象的性質與一次函數(shù)的性質以及圓周角定理是解題的關鍵13（2019·湖南中考真題）如圖，拋物線與x軸交于點，點，與y軸交于點C，且過點點P、Q是拋物線上的動點(1)求拋物線的解析式；(2)當點P在直線OD下方時，求面積的最大值(3)直線OQ與線段BC相交于點E，當與相似時，求點Q的坐標【答案】(1)拋物線的表達式為：；(2)有最大值，當時，其最大值為；(3)點或【解析】解：(1)函數(shù)的表達式為：，將點D坐標代入上式并解得：，故拋物線的表達式為：；(2)設直線PD與y軸交于點G，設點，將點P、D的坐標代入一次函數(shù)表達式：并解得：直線PD的表達式為：，則，故有最大值，當時，其最大值為；(3)，故與相似時，分為兩種情況：當時，過點A作AHBC與點H，解得：，則，則，則直線OQ的表達式為：，聯(lián)立并解得：(舍去負值)，故點時，則直線OQ的表達式為：，聯(lián)立并解得：，故點；綜上，點或【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到解直角三角形、三角形相似、面積的計算等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏14（2019·山東中考模擬）已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c與坐標軸分別交于點A（0，6），B（6，0），C（2，0），點P是線段AB上方拋物線上的一個動點（1）求拋物線的解析式；（2）當點P運動到什么位置時，PAB的面積有最大值？（3）過點P作x軸的垂線，交線段AB于點D，再過點P做PEx軸交拋物線于點E，連結DE，請問是否存在點P使PDE為等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由【答案】（1）拋物線解析式為y=x2+2x+6；（2）當t=3時，PAB的面積有最大值；（3）點P（4，6）【解析】（1）拋物線過點B（6，0）、C（2，0），設拋物線解析式為y=a（x6）（x+2），將點A（0，6）代入，得：12a=6，解得：a=，所以拋物線解析式為y=（x6）（x+2）=x2+2x+6；（2）如圖1，過點P作PMOB與點M，交AB于點N，作AGPM于點G，設直線AB解析式為y=kx+b，將點A（0，6）、B（6，0）代入，得：，解得：，則直線AB解析式為y=x+6，設P（t，t2+2t+6）其中0t6，則N（t，t+6），PN=PMMN=t2+2t+6（t+6）=t2+2t+6+t6=t2+3t，SPAB=SPAN+SPBN=PNAG+PNBM=PN（AG+BM）=PNOB=×（t2+3t）×6=t2+9t=（t3）2+，當t=3時，PAB的面積有最大值；（3）PDE為等腰直角三角形，則PE=PD，點P（m，-m2+2m+6），函數(shù)的對稱軸為：x=2，則點E的橫坐標為：4-m，則PE=|2m-4|，即-m2+2m+6+m-6=|2m-4|，解得：m=4或-2或5+或5-（舍去-2和5+）故點P的坐標為：（4，6）或（5-，3-5）【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合問題，涉及到待定系數(shù)法、二次函數(shù)的最值、等腰直角三角形的判定與性質等，熟練掌握和靈活運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質、等腰直角三角形的判定與性質等是解題的關鍵.