專題03 不等式（組）必考點(diǎn)1 不等式的基本性質(zhì)不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變，即：若ab，那么a±mb±m； 不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，即：若ab，且m0，那么ambm或ambm； 不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，即：若ab，且m0，那么ambm或ambm；【典例1】（2019·四川中考真題）若，下列不等式不一定成立的是（ ）ABCD【答案】D【解析】解：A、不等式的兩邊都加3，不等號(hào)的方向不變，故A錯(cuò)誤；B、不等式的兩邊都乘以3，不等號(hào)的方向改變，故B錯(cuò)誤；C、不等式的兩邊都除以3，不等號(hào)的方向不變，故C錯(cuò)誤；D、如；故D正確；故選：D【點(diǎn)睛】主要考查了不等式的基本性質(zhì)，“0”是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱【舉一反三】1.（2019·廣西中考真題）如果，那么下列不等式成立的是（）ABCD【答案】D【解析】解：，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用不等式的性質(zhì)，本題屬于中等題型必考點(diǎn)2 一元一次不等式的解【典例2】（2019·四川中考真題）關(guān)于的不等式只有2個(gè)正整數(shù)解，則的取值范圍為（ ）ABCD【答案】C【解析】解不等式2x+a1得：,不等式有兩個(gè)正整數(shù)解，一定是1和2，根據(jù)題意得：解得：-5a-3故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)【舉一反三】1（2019·內(nèi)蒙古中考真題）若不等式的解集中的每一個(gè)值，都能使關(guān)于的不等式成立，則的取值范圍是（）ABCD【答案】C【解析】解：解不等式得：，不等式的解集中的每一個(gè)值，都能使關(guān)于的不等式成立，解得：，故選：【點(diǎn)睛】本題主要對(duì)解一元一次不等式組，不等式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)已知得到關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵必考點(diǎn)3 一元一次不等式的應(yīng)用（1）由實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系列出不等式，建立解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)解不等式可以得到實(shí)際問(wèn)題的答案（2）列不等式解應(yīng)用題需要以“至少”、“最多”、“不超過(guò)”、“不低于”等詞來(lái)體現(xiàn)問(wèn)題中的不等關(guān)系因此，建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵（3）列一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的方法和步驟：弄清題中數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù)根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式解不等式，求出解集寫(xiě)出符合題意的解【典例3】（2019·重慶中考真題）某次知識(shí)競(jìng)賽共有20題，答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)或不答扣5分，小華得分要超過(guò)120分，他至少要答對(duì)的題的個(gè)數(shù)為（ ）A13B14C15D16【答案】C【解析】解：設(shè)要答對(duì)x道，解得：，根據(jù)x必須為整數(shù)，故x取最小整數(shù)15，即小華參加本次競(jìng)賽得分要超過(guò)120分，他至少要答對(duì)15道題故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，得到得分的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵必考點(diǎn)4 一元一次不等式組的解【典例4】（2019·江西中考模擬）已知不等式組其解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）ABCD【答案】D【解析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無(wú)解）因此，不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（，向右畫(huà)；，向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示故選D【舉一反三】1.（2019·云南中考真題）若關(guān)于x的不等式組的解集為xa，則a的取值范圍是( )Aa2Ba2Ca2Da2【答案】D【解析】，由得，由得，又不等式組的解集是xa，根據(jù)同大取大的求解集的原則，當(dāng)時(shí)，也滿足不等式的解集為，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的解集，熟練掌握不等式組解集的確定方法“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)解了”是解題的關(guān)鍵.2. （2019·湖南中考真題）若關(guān)于x的不等式組有解，則在其解集中，整數(shù)的個(gè)數(shù)不可能是（）A1B2C3D4【答案】C【解析】解不等式2x6+m0，得：x，解不等式4xm0，得：x，不等式組有解，解得m4，如果m2，則不等式組的解集為m2，整數(shù)解為x1，有1個(gè)；如果m0，則不等式組的解集為0m3，整數(shù)解為x1，2，有2個(gè)；如果m1，則不等式組的解集為m，整數(shù)解為x0，1，2，3，有4個(gè)；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵（2019·山東中考真題）若不等式組無(wú)解，則的取值范圍為（ ）ABCD【答案】A【解析】解不等式，得：x8，不等式組無(wú)解，4m8，解得m2，故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵必考點(diǎn)5 不等式組的應(yīng)用【典例5】（2019·貴州中考真題）某校計(jì)劃組織240名師生到紅色教育基地開(kāi)展革命傳統(tǒng)教育活動(dòng)旅游公司有A，B兩種客車(chē)可供租用，A型客車(chē)每輛載客量45人，B型客車(chē)每輛載客量30人若租用4輛A型客車(chē)和3輛B型客車(chē)共需費(fèi)用10700元；若租用3輛A型客車(chē)和4輛B型客車(chē)共需費(fèi)用10300元（1）求租用A，B兩型客車(chē)，每輛費(fèi)用分別是多少元；（2）為使240名師生有車(chē)坐，且租車(chē)總費(fèi)用不超過(guò)1萬(wàn)元，你有哪幾種租車(chē)方案？哪種方案最省錢(qián)？【答案】（1）租用A，B兩型客車(chē)，每輛費(fèi)用分別是1700元、1300元；（2）共有三種租車(chē)方案，方案一：租用A型客車(chē)2輛，B型客車(chē)5輛，費(fèi)用為9900元，方案二：租用A型客車(chē)4輛，B型客車(chē)2輛，費(fèi)用為9400元，方案三：租用A型客車(chē)5輛，B型客車(chē)1輛，費(fèi)用為9800元，方案二：租用A型客車(chē)4輛，B型客車(chē)2輛最省錢(qián)【解析】（1）設(shè)租用A，B兩型客車(chē)，每輛費(fèi)用分別是x元、y元，解得，答：租用A，B兩型客車(chē)，每輛費(fèi)用分別是1700元、1300元；（2）設(shè)租用A型客車(chē)a輛，租用B型客車(chē)b輛，解得，共有三種租車(chē)方案，方案一：租用A型客車(chē)2輛，B型客車(chē)5輛，費(fèi)用為9900元，方案二：租用A型客車(chē)4輛，B型客車(chē)2輛，費(fèi)用為9400元，方案三：租用A型客車(chē)5輛，B型客車(chē)1輛，費(fèi)用為9800元，由上可得，方案二：租用A型客車(chē)4輛，B型客車(chē)2輛最省錢(qián)【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用不等式的性質(zhì)和方程的知識(shí)解答1.已知，則下列不等式不成立的是（ ）ABCD【答案】D【解析】 -3x<3y，3x+6<3y+6，故D錯(cuò)誤；故選D.點(diǎn)睛：不等式的性質(zhì)3：不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.2. （2019·江蘇中考真題）下列各數(shù)軸上表示的的取值范圍可以是不等式組的解集的是（ ）ABCD【答案】B【解析】由x+2a得xa-2，A由數(shù)軸知x-3，則a=-1，-3x-60，解得x-2，與數(shù)軸不符；B由數(shù)軸知x0，則a=2，3x-60，解得x2，與數(shù)軸相符合；C由數(shù)軸知x2，則a=4，7x-60，解得x，與數(shù)軸不符；D由數(shù)軸知x-2，則a=0，-x-60，解得x-6，與數(shù)軸不符；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握不等式組的解集在數(shù)軸上的表示及解一元一次不等式的能力3.某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，每一題答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分.小明得分要超過(guò)90分，他至少要答對(duì)多少道題？若設(shè)小明答對(duì)了x道題，則由題意可列出的不等式為( )A10x+5(20x)90B10x+5(20x)90C10x5(20x)90D10x5(20x)90【答案】C【解析】解：由題意可列出的不等式為10x5(20x)90，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，掌握：答錯(cuò)或不答都扣5分，至少即大于或等于是解題的關(guān)鍵.4.（2019·江蘇中考真題）不等式的非負(fù)整數(shù)解有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【答案】D【解析】解：，解得：，則不等式的非負(fù)整數(shù)解有：0，1，2，3共4個(gè)故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確把握非負(fù)整數(shù)的定義是解題關(guān)鍵5（2019·湖北中考真題）不等式組的解集在數(shù)軸上用陰影表示正確的是（）ABCD【答案】C【解析】解：不等式組整理得：，不等式組的解集為，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.6（2019·四川中考真題）若關(guān)于的代等式組恰有三個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是（）ABCD或【答案】B【解析】解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組恰有三個(gè)整數(shù)解，這三個(gè)整數(shù)解為0、1、2，解得，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則7. （2019·浙江中考真題）不等式組的解為_(kāi)【答案】【解析】解：，由得，x1，由得，x9故不等式組的解集為：【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵8. （2019·黑龍江中考真題）若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，則的取值范圍是_【答案】【解析】解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組的解集為，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式組，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵9. （2019·甘肅中考真題）不等式組 的最小整數(shù)解是_【答案】0【解析】解：不等式組整理得： ，不等式組的解集為1x2，則最小的整數(shù)解為0，故答案為：0【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵10. （2019·四川中考真題）若關(guān)于x的不等式組有且只有兩個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是_【答案】【解析】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集為，不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，解得：，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出關(guān)于m的不等式組，難度適中11. （2019·四川中考真題）解不等式組：，把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，并寫(xiě)出其整數(shù)解【答案】，x的整數(shù)解為2，1，0，1，2【解析】解：解不等式，解不等式，解集在數(shù)軸上表示如下：x的整數(shù)解為2，1，0，1，2【點(diǎn)睛】本題考查不等式組和數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式組的求解和有理數(shù)在數(shù)軸上的表示.12. （2019·四川中考真題）為了參加西部博覽會(huì)，資陽(yáng)市計(jì)劃印制一批宣傳冊(cè)該宣傳冊(cè)每本共10頁(yè)，由A、B兩種彩頁(yè)構(gòu)成已知A種彩頁(yè)制版費(fèi)300元/張，B種彩頁(yè)制版費(fèi)200元/張，共計(jì)2400元（注：彩頁(yè)制版費(fèi)與印數(shù)無(wú)關(guān)）（1）每本宣傳冊(cè)A、B兩種彩頁(yè)各有多少?gòu)?？?）據(jù)了解，A種彩頁(yè)印刷費(fèi)2.5元/張，B種彩頁(yè)印刷費(fèi)1.5元/張，這批宣傳冊(cè)的制版費(fèi)與印刷費(fèi)的和不超過(guò)30900元如果按到資陽(yáng)展臺(tái)處的參觀者人手一冊(cè)發(fā)放宣傳冊(cè)，預(yù)計(jì)最多能發(fā)給多少位參觀者？【答案】（1）每本宣傳冊(cè)A、B兩種彩頁(yè)各有4和6張；（2）最多能發(fā)給1500位參觀者【解析】解：（1）設(shè)每本宣傳冊(cè)A、B兩種彩頁(yè)各有x，y張，解得：，答：每本宣傳冊(cè)A、B兩種彩頁(yè)各有4和6張；（2）設(shè)最多能發(fā)給a位參觀者，可得：，解得：，答：最多能發(fā)給1500位參觀者【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組和不等式解答