人教版八下數(shù)學(xué) 第20章 數(shù)據(jù)的分析 微專題十一 利用平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)1. 某公司欲招聘一名公關(guān)人員，對(duì)甲、乙兩位應(yīng)試者進(jìn)行了面試和筆試，他們的成績(jī)（百分制）如表所示應(yīng)試者面試筆試甲8690乙9283(1) 如果公司認(rèn)為面試和筆試成績(jī)同等重要，從他們的成績(jī)看，誰(shuí)將被錄??？(2) 如果公司認(rèn)為，作為公關(guān)人員，面試成績(jī)應(yīng)該比筆試成績(jī)更重要，并分別賦予它們 6 和 4 的權(quán)，計(jì)算甲、乙兩人各自的平均成績(jī)，誰(shuí)將被錄??？2. 某公司共 25 名員工，下表是他們?cè)率杖氲馁Y料月收入/元45000180001000055004800340030002200人數(shù)111361111(1) 該公司員工月收入的中位數(shù)是 元，眾數(shù)是 元(2) 根據(jù)上表，可以算得該公司員工月收入的平均數(shù)為 6276 元你認(rèn)為用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中的哪一個(gè)反映該公司全體員工月收入水平較為合適？說(shuō)明理由3. 某天浙江省 11 個(gè)城市的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）如圖所示：(1) 這 11 個(gè)城市當(dāng)天的空氣質(zhì)量指數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？(2) 當(dāng) 0AQI50 時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)，求這 11 個(gè)城市當(dāng)天的空氣質(zhì)量為優(yōu)的頻數(shù)；(3) 求寧波、嘉興、舟山、紹興、臺(tái)州五個(gè)城市當(dāng)天的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)4. 我市自開(kāi)展“學(xué)習(xí)新思想，做好接班人”主題閱讀活動(dòng)以來(lái)，受到各校的廣泛關(guān)注和同學(xué)們的積極響應(yīng)，某校為了解全校學(xué)生主題閱讀的情況，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生在某一周主題閱讀文章的篇數(shù)，并制成下列統(tǒng)計(jì)圖表（如圖）某校抽查的學(xué)生文章閱讀的篇數(shù)統(tǒng)計(jì)表 文章閱讀的篇數(shù)/篇34567及以上人數(shù)/人2028m1612 請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：(1) 求被抽查的學(xué)生人數(shù)和 m 的值；(2) 求本次抽查的學(xué)生文章閱讀篇數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)；(3) 若該校共有 800 名學(xué)生，根據(jù)抽查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生在這一周內(nèi)文章閱讀的篇數(shù)為 4 篇的人數(shù)5. 某公司銷(xiāo)售部有營(yíng)業(yè)員 20 人，該公司為了調(diào)動(dòng)營(yíng)業(yè)員的積極性，決定實(shí)行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)營(yíng)業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)，為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N(xiāo)售目標(biāo)，公司有關(guān)部門(mén)統(tǒng)計(jì)了這 20 人某月的銷(xiāo)售量，如表所示：某公司 20 位營(yíng)業(yè)員月銷(xiāo)售目標(biāo)統(tǒng)計(jì)表 月銷(xiāo)售量/件176048022018012090人數(shù)113564 (1) 求這個(gè)月中 20 位營(yíng)業(yè)員的月銷(xiāo)售量的平均數(shù)；(2) 為了提高大多數(shù)營(yíng)業(yè)員的積極性，公司將發(fā)放 A，B，C 三個(gè)等級(jí)的獎(jiǎng)金（金額：A>B>C），如果你是管理者，從平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的角度進(jìn)行分析，你將如何確定領(lǐng)取 A，B，C 級(jí)獎(jiǎng)金各需達(dá)到的月銷(xiāo)售量6. 停課不停學(xué)，疫情期間，九（1）班 30 位同學(xué)參加運(yùn)動(dòng)線上打卡，張老師為了鼓勵(lì)同學(xué)們積極鍛煉，統(tǒng)計(jì)了這 30 人 15 天的打卡次數(shù)如下：打卡次數(shù)4567891011131415人數(shù)11236511145(1) 求所有同學(xué)打卡次數(shù)的平均數(shù)，并直接寫(xiě)出中位數(shù)和眾數(shù)；(2) 為了調(diào)動(dòng)同學(xué)們鍛煉的積極性，張老師決定制定一個(gè)打卡獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)，凡打卡次數(shù)達(dá)到或超過(guò)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的同學(xué)將獲得獎(jiǎng)勵(lì)、請(qǐng)你根據(jù)（1）中所求的統(tǒng)計(jì)量，幫助張老師制定一個(gè)較為合理的打卡獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)，并說(shuō)明理由答案1. 【答案】(1) x甲=12×86+90=88， x乙=12×92+83=87.5， 甲將被錄取(2) x甲=86×6+90×4÷6+4=87.6， x乙=92×6+83×4÷6+4=88.4， 乙將被錄取2. 【答案】(1) 3400；3000(2) 本題答案不唯一，下列解法供參考例如，用中位數(shù)反映該公司全體員工月收入水平較為合適在這組數(shù)據(jù)中有差異較大的數(shù)據(jù)，這會(huì)導(dǎo)致平均數(shù)較大該公司員工月收入的中位數(shù)是 3400 元，這說(shuō)明除去月收入為 3400 元的員工，一半員工收入高于 3400 元，另一半員工收入低于 3400 元因此，利用中位數(shù)可以更好地反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)3. 【答案】(1) 眾數(shù)是 50，中位數(shù)是 50；(2) 這 11 個(gè)城市中當(dāng)天的空氣質(zhì)量為優(yōu)的有 6 個(gè)，則 11 個(gè)城市當(dāng)天的空氣質(zhì)量為優(yōu)的頻數(shù)為 6；(3) x=50+60+57+37+55÷5=51.84. 【答案】(1) 被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 16÷16%=100（人）， m=100-20+28+16+12=24；(2) 由于共有 100 個(gè)數(shù)據(jù)，其中位數(shù)為第 50，51 個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第 50，51 個(gè)數(shù)據(jù)均為 5 篇，所以中位數(shù)為 5 篇，出現(xiàn)次數(shù)最多的是 4 篇，所以眾數(shù)為 4 篇；(3) 估計(jì)該校學(xué)生在這一周內(nèi)文章閱讀的篇數(shù)為 4 篇的人數(shù)為 800×28100=224 人5. 【答案】(1) x=120×1760×1+480×1+220×3+180×5+120×6+90×4=244（件），答：這個(gè)月中 20 位營(yíng)業(yè)員的月銷(xiāo)售量的平均數(shù)為 244 件；(2) 中位數(shù)為 180+1202=150（件），眾數(shù)為 120 件，當(dāng)月銷(xiāo)售量達(dá)到 244 件時(shí)，享受 A 等級(jí)獎(jiǎng)金；當(dāng)月銷(xiāo)售量達(dá)到 150 件時(shí)，享受 B 等級(jí)獎(jiǎng)金；當(dāng)月銷(xiāo)售量達(dá)到 120 件時(shí)，享受 C 等級(jí)獎(jiǎng)金6. 【答案】(1) 平均數(shù)為 4×1+5×1+6×2+7×3+8×6+9×5+10×1+11×1+13×1+14×4+15×5÷30=10次; 中位數(shù)為 9 次；眾數(shù)為 8 次；(2) 為了調(diào)動(dòng)同學(xué)們鍛煉的積極性，打卡獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)可以定為 9 次因?yàn)楣灿?30 人，9 次以上（含 9 次）的有 17 人，超過(guò)總數(shù)的一半【解析】(1) 共 30 人，所有同學(xué)打卡次數(shù)從小到大排列第 15 個(gè)、第 16 個(gè)數(shù)都為 9 次，中位數(shù)為 9 次； 8 出現(xiàn)了 6 次，次數(shù)最多，眾數(shù)為 8 次；