滬科版七下數(shù)學(xué) 第10章 專(zhuān)題 相交線與平行線中的數(shù)學(xué)思想1. 如圖，直線 AB，CD 相交于點(diǎn) O，AOC=75，OE 把 BOD 分成兩個(gè)角，且 BOE 與 EOD 的度數(shù)之比為 2:3(1) 求 BOE 的度數(shù)；(2) 若 OF 平分 AOE，則 OA 是 COF 的平分線嗎？試說(shuō)明理由2. 如圖，已知 A=90+x，B=90-x，CED=90，4C-D=30，射線 EFAC(1) 判斷射線 EF 與 BD 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2) 求 C，D 的度數(shù)3. 如圖，從汽車(chē)燈的點(diǎn) O 處發(fā)出的光線經(jīng)燈的反光罩反射后沿與 CF 平行的方向射出，如入射光線 OA 的反射光線為 AB，OAB=75在圖中所示的截面內(nèi)，若某一入射光線 OD 經(jīng)反光罩反射后沿 DE 射出，且 ODE=22，求 AOD 的度數(shù)4. 如圖，已知 ABCD，EFMN，1=115(1) 求 2 和 4 的度數(shù)；(2) 本題隱含著一個(gè)規(guī)律，請(qǐng)你根據(jù)（1）的結(jié)果進(jìn)行歸納：如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角有怎樣的數(shù)量關(guān)系？(3) 利用（2）的結(jié)論解答：如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，其中一個(gè)角比另一個(gè)角的 2 倍還少 60，求這兩個(gè)角的度數(shù)5. 如圖，兩直線 AB，CD 相交于點(diǎn) O，OE 平分 BOD，AOC:AOD=7:11(1) 求 COE 的度數(shù)；(2) 若射線 OFOE，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出 OF，并求 COF 的度數(shù)6. 如圖，ABCD，EOF 是直線 AB，CD 間的一條折線(1) 試說(shuō)明：EOF=BEO+DFO；(2) 如果將折一次改為折兩次，如圖，那么 BEO，EOP，OPF，PFC 之間滿(mǎn)足怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由答案1. 【答案】(1) 設(shè) BOE=2x，則 EOD=3x由 AOC=BOD，得 75=5x解得 x=15 BOE=30(2) BOE=30， AOE=150， OF 平分 AOE， AOF=75又 AOC=75， AOC=AOF=75 OA 平分 FOC，即 OA 是 COF 的平分線2. 【答案】(1) EFBD，理由如下：因?yàn)?A+B=90+x+90-x=180，所以 ACBD因?yàn)?EFAC，所以 EFBD(2) 因?yàn)?ACEFBD，所以 CEF=C，DEF=D因?yàn)?CED=90，所以 C+D=90聯(lián)立 C+D=90,4C-D=30, 解得 C=24，D=663. 【答案】因?yàn)?ABCF，所以 COA=OAB=75，因?yàn)?DECF，所以 COD=ODE=22如答圖， AOD=COA-COD=75-22=53如答圖， AOD=COA+COD=75+22=97所以 AOD 的度數(shù)為 53 或 974. 【答案】(1) ABCD， 2=1=115又 EFMN， 4+2=180， 4=180-2=180-115=65(2) 由（1）可知如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)(3) 由（2）可知這兩個(gè)角互補(bǔ)或相等，設(shè)一個(gè)角為 x，則另一個(gè)角為 2x-60，根據(jù)兩個(gè)角互補(bǔ)，得 x+2x-60=180，解得 x=80 這兩個(gè)角的度數(shù)分別為 80 和 100根據(jù)兩個(gè)角相等，得 x=2x-60，解得 x=60 這兩個(gè)角的度數(shù)為 605. 【答案】(1) AOC:AOD=7:11，AOC+AOD=180， AOC=70，AOD=110， BOD=AOC=70又 OE 平分 BOD， DOE=12BOD=35， COE=180-DOE=180-35=145(2) 分兩種情況：如圖， OFOE， EOF=90， COF=COE-EOF=145-90=55如圖， COF=360-COE-EOF=360-145-90=1256. 【答案】(1) 如圖，過(guò)點(diǎn) O 作 OMAB， 1=BEO又 ABCD， OMCD， 2=DFO， 1+2=BEO+DFO，即 EOF=BEO+DFO(2) EOP+PFC=BEO+OPF理由：如圖，作 OGAB，PNCD， ABCD， OGPNABCD， 1=BEO，2=3，4=PFC， 1+2+PFC=BEO+3+4， EOP+PFC=BEO+OPF