人教版九年級數(shù)學(xué) 綜合測試（一）1. 若關(guān)于 x 的方程 x2-2x+c=0 有一個根是 1，那么 c 的值是 A 1 B 2 C 3 D 4 2. 函數(shù) y=1x-2 中自變量 x 的取值范圍是 A x>2 B x<2 C x2 D x2 3. 下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是 A y=8x2+3x+2 B y=8x+1 C y=8x D y=8x2 4. 若 x1，x2 是一元二次方程 x2-3x+2=0 的兩根，則 x1+x2 的值是 A -2 B 2 C 3 D 1 5. 把方程 x2-4x+3=0 配方，得 A x-22=7 B x+22=1 C x-22=1 D x+22=2 6. 在下列平面圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是 ABCD7. 下列一元二次方程有兩個相等實(shí)數(shù)根的是 A x2+3=0 B x2+2x=0 C x+12=0 D x+3x-1=0 8. 一件商品的原價是 100 元，經(jīng)過兩次提價后的價格為 121 元，如果每次提價的百分率都是 x，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是 A 1001+x=121 B 1001-x=121 C 1001+x2=121 D 1001-x2=121 9. 拋物線 y=-12x+12+3 的頂點(diǎn)坐標(biāo) A 1,3 B 1,-3 C -1,-3 D -1,3 10. 如圖，菱形 OABC 的頂點(diǎn) O 在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn) A 在 x 軸上，B=120，OA=2，將菱形 OABC 繞點(diǎn) O 順時針旋轉(zhuǎn) 105 至 OABC 的位置，則點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 A 2,-2 B -2,2 C 2,-2 D -2,2 11. 一元二次方程 x2-2x=0 的解是 12. 如圖，將矩形 ABCD 繞點(diǎn) A 順時針旋轉(zhuǎn)到矩形 ABCD 的位置，旋轉(zhuǎn)角為 0<<90，若 1=110，則 = 13. 如圖，在等邊三角形 ABC 中，AB=6，D 是 BC 上一點(diǎn)，且 BC=3BD，ABD 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)后得到 ACE，則 CE 的長度為 14. 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2-23x-k=0 有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則 k 的值為 15. 將拋物線 y=12x2 向左平移 2 個單位，再向上平移 3 個單位得到的新拋物線的解析式為 16. 已知拋物線 y=x2+6x+m-1若拋物線與 x 軸有且只有一個交點(diǎn)，則 m 的值為 17. 已知 x2+y2+4x-6y+13=0，x，y 為實(shí)數(shù)，則 xy= 18. 解方程：(1) xx-2=x；(2) x2-6x+5=019. 如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+c 經(jīng)過點(diǎn) A0,3，B3,0，C4,3(1) 求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2) 求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸20. 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2-4x+m=0，(1) 若方程有兩個不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍(2) 若方程有一實(shí)數(shù)根為 2+3，求 m 的值及另一根21. 如圖，在方格紙中，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫格點(diǎn)三角形，請按要求完成下列操作：先將格點(diǎn) ABC 向右平移 4 個單位得到 A1B1C1，再將 A1B1C1 繞點(diǎn) C1 點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180 得到 A2B2C222. 如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園 ABCD（圍墻 MN 最長可利用 25m），現(xiàn)在已備足可以砌 50m 長的墻的材料，試設(shè)計(jì)一種砌法，使矩形花園的面積為 300m223. 崇左市政府大樓前廣場有一噴水池，水從地面噴出，噴出水的路徑是一條拋物線如果以水平地面為 x 軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線 y=-x2+4x（單位：米）的一部分求水噴出的最大高度24. 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+m+3x+m+1=0(1) 求證：無論 m 取何值，原方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；(2) 若 x1，x2 是原方程的兩根，且 x1-x2=22，求 m 的值，并求出此時方程的兩根25. 在 RtPOQ 中，OP=OQ=4，M 是斜邊 PQ 的中點(diǎn)，把一三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn) M 處，以 M 為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)三角尺，三角尺的兩直角邊與 POQ 的兩直角邊分別交于點(diǎn) A，B(1) 求證：MA=MB(2) 在旋轉(zhuǎn)三角尺的過程中，四邊形 AOBM 的面積大小是否有變化？若沒有變化，請求出四邊形 AOBM 的面積；若有變化，請說明理由；(3) 連接 AB，在旋轉(zhuǎn)三角尺的過程中，AOB 的周長是否有最小值？若有，求出最小值若沒有，請說明理由答案1. 【答案】A2. 【答案】A3. 【答案】A4. 【答案】C5. 【答案】C6. 【答案】C7. 【答案】C8. 【答案】C9. 【答案】D10. 【答案】A11. 【答案】 x1=0，x2=2 12. 【答案】 20 13. 【答案】 2 14. 【答案】 -3 15. 【答案】 y=12x+22+3 16. 【答案】 10 17. 【答案】 -8 18. 【答案】(1) xx-2-x=0.xx-2-1=0.x=0或x-2-1=0. x1=0，x2=3(2) x-1x-5=0.x-1=0或x-5=0. x1=1，x2=519. 【答案】(1) 依題意得c=3,9a+3b+c=0,6a+4b+c=0.解得a=1,b=-4,c=3. 拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 y=x2-4x+3；(2) y=x2-4x+3=x-22-1， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為：2,-1，對稱軸為：直線 x=220. 【答案】(1) 依題意得 -42-4m>0，解得 m<4(2) 設(shè)另一根為 x2，依題意得 2+3+x2=4,2+3x2=m. 解得 x2=2-3,m=1. m 的值為 1，另一根為 2-321. 【答案】如圖所示，A1B1C1 和 A2B2C2 為所求22. 【答案】設(shè) AB=CD=xm，則 BC=50-2xm，依題意得，x50-2x=300.解得x1=10x2=15.當(dāng) x=10 時，BC=50-2×10=30>25，不合題意，舍去，當(dāng) x=15 時，BC=50-2×15=20<25，符合題意答：圍成矩形花園 AB 邊的長為 15m，BC 邊的長為 20m 時，其面積為 300m223. 【答案】 y=-x2+4x=-x-22+4， -1<0， 當(dāng) x=2 時，有 y最大=4，答：水噴出的最大高度為 4 米24. 【答案】(1) =m+32-4m-1=m+12+4>0 原方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根(2) x1，x2 是原方程的兩根， x1+x2=-m+3，x1x2=m+1， x1-x2=22， x1-x22=222， x1+x22-4x1x2=8， -m+32-4m+1=8， m2+2m-3=0，解得：m1=-3，m2=1當(dāng) m=-3 時，原方程化為：x2-2=0，解得：x1=2，x2=-2當(dāng) m=1 時，原方程化為：x2+4x+2=0，解得：x1=-2+2，x2=-2-225. 【答案】(1) 如圖，過點(diǎn) M 作 MEOP 于點(diǎn) E，作 MFOQ 于點(diǎn) F， AEM=FBM=90 O=90， 四邊形 OEMF 是矩形 M 是 PQ 的中點(diǎn)，OP=OQ=4，O=90， ME=12OQ=12OP=MF=2 四邊形 OEMF 是正方形 AME+AMF=90，BMF+AMF=90， AME=BMF AMEBMFASA MA=MB(2) 四邊形 AOBM 的面積沒有變化由（1）可知 AEMBFM， S四邊形AOBM=S四邊形OFME=4(3) 有最小值，最小值為 4+22理由如下：過 M 點(diǎn)作 MEPO 于 E，MFOQ 于 F根據(jù)（1）可證 AMEBMF， AE=BF，設(shè) OA=x，則 AE=2-x， OB=OF+BF=2+2-x=4-x，在 RtAME 中，AM=AE2+ME2=2-x2+22， AMB=90，MA=MB， AB=2AM=22-x2+22=22-x2+8， AOB的周長=OA+OB+AB=x+4-x+22-x2+8=4+22-x2+8. 所以，當(dāng) x=2，即點(diǎn) A 為 OP 的中點(diǎn)時，AOB 的周長有最小值，最小值為 4+8，即 4+22