第 1 講 集合的概念與運(yùn)算,1了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關(guān)系，能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、 集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的具體問(wèn)題，理解集合之間包含與相等 的含義，能識(shí)別給定集合的子集，在具體情境中，了解全集與空集的含義 2理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集，理解 在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集，能使用韋恩圖 (Venn)表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算,基礎(chǔ)自查 1集合與元素 (1)集合元素的三個(gè)特征：確定性、 、無(wú)序性 (2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于關(guān)系，用符號(hào) 或 表示 (3)集合的表示法：列舉法、 、圖示法、自然語(yǔ)言 (4)常用數(shù)集：自然數(shù)集N；正整數(shù)集N*(或N)；整數(shù)集Z；有理數(shù)集Q； 實(shí)數(shù)集R. (5)集合的分類：按集合中元素個(gè)數(shù)劃分，集合可以分為有限集、無(wú)限 集、 ,互異性,描述法,空集,2集合間的基本關(guān)系 (1)子集、真子集及其性質(zhì) 對(duì)任意的xA，都有xB，則 (或 ) 若AB，且在B中至少有一個(gè)元素xB，但xA，則 A；AA；AB，BCAC. 若A含有n個(gè)元素，則A的子集有2n個(gè)，A的非空子集有 個(gè) (2)集合相等 若AB且BA，則 .,AB,BA,2n1,AB,3集合的運(yùn)算及其性質(zhì) (1)集合的并、交、補(bǔ)運(yùn)算 并集：ABx|xA或xB； 交集：AB ； 補(bǔ)集：UAx|xU且xA U為全集，UA表示A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集 (2)集合的運(yùn)算性質(zhì) ABABA，ABA ； AAA，A ； AAA，AA； AUA，AUAU，U(UA)A.,x|xA且xB,AB,聯(lián)動(dòng)思考 想一想：子集與真子集的區(qū)別與聯(lián)系？ 答案：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集 議一議：怎樣理解并集概念中的“或”？ 答案：并集概念中“或”的意義：“xA，或xB”包括三種情況：一是xA 但x/B，二是x/A，xB，三是xA且xB，即可兼有,聯(lián)動(dòng)體驗(yàn) 1已知集合A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12，則AB等于 () A3,5 B3,6 C3,7 D3,9 解析：A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12，A和B中有相同的元素3,9， AB3,9 答案：D,2已知全集UR，則正確表示集合M1,1,0和Nx|x2x0關(guān)系的 韋恩(Venn)圖是 (),解析：N x|x2x01,0，則NM，故選B. 答案：B 3(2010廣東卷)若集合A0,1,2,3，B1,2,4，則集合AB () A0,1,2,3,4 B1,2,3,4， C1,2 D0 答案：A,4(2010山東卷)已知全集UR，集合Mx|x240則UM () Ax|2x2 Bx|2x2 Cx|x2或x2 Dx|x2或x2 解析：Mx|x240 x|2x2UMx|x2或x2 答案：C 5已知集合A1,3，m，集合B3,4，若BA，則實(shí)數(shù)m_. 解析：BA，4B4Am4. 答案：4,考向一集合的基本概念,考向二集合間的基本關(guān)系,反思感悟：善于總結(jié)，養(yǎng)成習(xí)慣 對(duì)于含有參數(shù)的問(wèn)題，求解的基本策略是分類討論，在分類討論時(shí)要把字母參數(shù)的各種可能情況都考慮進(jìn)去，特別注意不要遺漏了參數(shù)等于零的情況,遷移發(fā)散 2已知集合Ax|x23x100， (1)若BA，Bx|m1x2m1，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； (2)若AB，Bx|m6x2m1，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； (3)若AB，Bx|m6x2m1，求實(shí)數(shù)m的取值范圍 解：(1)由Ax|x23x100，得 Ax|2x5， BA，若B， 則m12m1， 即m2，此時(shí)滿足BA.,考向三集合的基本運(yùn)算,反思感悟：善于總結(jié)，養(yǎng)成習(xí)慣 在解對(duì)數(shù)不等式時(shí)一定要注意對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域本身對(duì)變量的限制條件，不然就會(huì)擴(kuò)大解的范圍，同時(shí)注意對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，把對(duì)數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為一般的代數(shù)不等式,遷移發(fā)散 3設(shè)集合Ax|0 x4，By|yx2，1x2，則R(AB) 等于 () AR Bx|xR，x0 C0 D 解析：By|yx2，1x24,0，則AB0，R(AB) x|xR，x0 答案：B,總結(jié)與評(píng)述 1集合中的元素的三個(gè)性質(zhì)，特別是無(wú)序性和互異性在解題時(shí)經(jīng)常用到解題 后要進(jìn)行檢驗(yàn)，要重視符號(hào)語(yǔ)言與文字語(yǔ)言之間的相互轉(zhuǎn)化 2空集在解題時(shí)有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子 集，時(shí)刻關(guān)注對(duì)空集的討論，防止漏掉 3解題時(shí)注意區(qū)分兩大關(guān)系：一是元素與集合的從屬關(guān)系；二是集合與集合的 包含關(guān)系 4解答集合題目，認(rèn)清集合元素的屬性(是點(diǎn)集、數(shù)集或其他情形)和化簡(jiǎn)集合 是正確求解的兩個(gè)先決條件 5韋恩圖示法和數(shù)軸圖示法是進(jìn)行集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算的常用方法，其中運(yùn)用 數(shù)軸圖示法要特別注意端點(diǎn)是實(shí)心點(diǎn)還是空心點(diǎn),點(diǎn)擊此處進(jìn)入規(guī)范解答1,單擊此處進(jìn)入 限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練,