第4章 電路定理,本章重點(diǎn),重點(diǎn):,熟練掌握各定理的內(nèi)容、適用范圍及如何應(yīng)用。,返 回,1. 疊加定理,在線性電路中，任一支路的電流(或電壓)可以看成是電路中每一個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用于電路時(shí)，在該支路產(chǎn)生的電流(或電壓)的代數(shù)和。,4.1 疊加定理,2 .定理的證明,應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法：,(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,或表示為：,支路電流為：,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,結(jié)點(diǎn)電壓和支路電流均為各電源的一次函數(shù)，均可看成各獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)，產(chǎn)生的響應(yīng)之疊加。,3. 幾點(diǎn)說明,疊加定理只適用于線性電路。,一個(gè)電源作用，其余電源為零,電壓源為零 短路。,電流源為零 開路。,下 頁(yè),上 頁(yè),結(jié)論,返 回,三個(gè)電源共同作用,is1單獨(dú)作用,=,下 頁(yè),上 頁(yè),+,us2單獨(dú)作用,us3單獨(dú)作用,+,返 回,功率不能疊加(功率為電壓和電流的乘積，為電源的二次函數(shù))。,u, i疊加時(shí)要注意各分量的參考方向。,含受控源(線性)電路亦可用疊加，但受控源應(yīng)始終保留。,下 頁(yè),上 頁(yè),4. 疊加定理的應(yīng)用,求電壓源的電流及功率,例1,解,畫出分電路圖,返 回,2A電流源作用，電橋平衡：,70V電壓源作用：,下 頁(yè),上 頁(yè),兩個(gè)簡(jiǎn)單電路,應(yīng)用疊加定理使計(jì)算簡(jiǎn)化,返 回,5.齊性原理,下 頁(yè),上 頁(yè),線性電路中，所有激勵(lì)(獨(dú)立源)都增大(或減小)同樣的倍數(shù)，則電路中響應(yīng)(電壓或電流)也增大(或減小)同樣的倍數(shù)。,當(dāng)激勵(lì)只有一個(gè)時(shí)，則響應(yīng)與激勵(lì)成正比。,具有可加性。,注意,返 回,例,采用倒推法：設(shè) i=1A,則,求電流 i,RL=2 R1=1 R2=1 us=51V，,解,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,4.2 替代定理,對(duì)于給定的任意一個(gè)電路，若某一支路電壓為uk、電流為ik，那么這條支路就可以用一個(gè)電壓等于uk的獨(dú)立電壓源，或者用一個(gè)電流等于ik的獨(dú)立電流源，或用R=uk/ik的電阻來替代，替代后電路中全部電壓和電流均保持原有值(解答唯一)。,1.替代定理,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,證畢!,2. 定理的證明,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,替代定理既適用于線性電路，也適用于非線性電路。,下 頁(yè),上 頁(yè),注意,返 回,4.3 戴維寧定理和諾頓定理,工程實(shí)際中，常常碰到只需研究某一支路的電壓、電流或功率的問題。對(duì)所研究的支路來說，電路的其余部分就成為一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)，可等效變換為較簡(jiǎn)單的含源支路(電壓源與電阻串聯(lián)或電流源與電阻并聯(lián)支路), 使分析和計(jì)算簡(jiǎn)化。戴維寧定理和諾頓定理正是給出了等效含源支路及其計(jì)算方法。,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,1. 戴維寧定理,任何一個(gè)線性含源一端口網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來說，總可以用一個(gè)電壓源和電阻的串聯(lián)組合來等效置換；此電壓源的電壓等于外電路斷開時(shí)端口處的開路電壓uoc，而電阻等于一端口的輸入電阻（或等效電阻Req）。,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,例,下 頁(yè),上 頁(yè),應(yīng)用電源等效變換,返 回,2.定理的證明,+,A中獨(dú)立源置零,下 頁(yè),上 頁(yè),A,返 回,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,3.定理的應(yīng)用,（1）開路電壓Uoc 的計(jì)算,等效電阻為將一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨(dú)立電源全部置零(電壓源短路，電流源開路)后，所得無源一端口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。常用下列方法計(jì)算：,（2）等效電阻的計(jì)算,戴維寧等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開時(shí)的開路電壓Uoc，電壓源方向與所求開路電壓方向有關(guān)。計(jì)算Uoc的方法視電路形式選擇前面學(xué)過的任意方法，使易于計(jì)算。,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時(shí)可采用電阻串并聯(lián)和Y互換的方法計(jì)算等效電阻；,開路電壓，短路電流法。,外加電源法（加電壓求電流或加電流求電壓）；,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,外電路可以是任意的線性或非線性電路，外電路發(fā)生改變時(shí)，含源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路不變(伏-安特性等效)。,當(dāng)一端口內(nèi)部含有受控源時(shí)，控制電路與受控源必須包含在被化簡(jiǎn)的同一部分電路中。,下 頁(yè),上 頁(yè),注意,例1,計(jì)算Rx分別為1.2、5.2時(shí)的電流I,解,斷開Rx支路，將剩余一端口網(wǎng)絡(luò)化為戴維寧等效電路：,返 回,求等效電阻Req,Req=4/6+6/4=4.8,Rx =1.2時(shí)，,I= Uoc /(Req + Rx) =0.333A,Rx =5.2時(shí)，,I= Uoc /(Req + Rx) =0.2A,下 頁(yè),上 頁(yè),Uoc = U1 - U2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6) = 6-4=2V,求開路電壓,返 回,求電壓Uo,例2,解,求開路電壓Uoc,Uoc=6I+3I,I=9/9=1A,Uoc=9V,求等效電阻Req,方法1：加壓求流,下 頁(yè),上 頁(yè),獨(dú)立源置零,U=6I+3I=9I,6(Io-I)=3I,U =9 (2/3)I0=6Io,Req = U /Io=6 ,返 回,方法2：開路電壓、短路電流,(Uoc=9V),6 I1 +3I=9,6I+3I=0,I=0,Isc=I1=9/6=1.5A,Req = Uoc / Isc =9/1.5=6 ,獨(dú)立源保留,下 頁(yè),上 頁(yè),等效電路,返 回,計(jì)算含受控源電路的等效電阻是用外加電源法還是開路、短路法，要具體問題具體分析，以計(jì)算簡(jiǎn)便為好。,求負(fù)載RL消耗的功率,例3,解,求開路電壓Uoc,下 頁(yè),上 頁(yè),注意,返 回,求等效電阻Req,用開路電壓、短路電流法,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,已知開關(guān)S,例4,求開關(guān)S打向3，電壓U等于多少。,解,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,任何一個(gè)含源線性一端口電路，對(duì)外電路來說，可以用一個(gè)電流源和電阻的并聯(lián)組合來等效置換；電流源的電流等于該一端口的短路電流，電阻等于該一端口的輸入電阻。,4. 諾頓定理,一般情況，諾頓等效電路可由戴維寧等效電路經(jīng)電源等效變換得到。諾頓等效電路可采用與戴維寧定理類似的方法證明。,下 頁(yè),上 頁(yè),注意,返 回,例1,求電流I,求短路電流Isc,I1 =12/2=6A,I2=(24+12)/10=3.6A,Isc=-I1-I2=- 3.6-6=-9.6A,解,求等效電阻Req,Req =10/2=1.67 ,諾頓等效電路:,應(yīng)用分流公式,I =2.83A,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,下 頁(yè),上 頁(yè),若一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻 Req= 0，該一端口網(wǎng)絡(luò)只有戴維寧等效電路，無諾頓等效電路。,注意,若一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻 Req=，該一端口網(wǎng)絡(luò)只有諾頓等效電路，無戴維寧等效電路。,返 回,4.4 最大功率傳輸定理,一個(gè)含源線性一端口電路，當(dāng)所接負(fù)載不同時(shí)，一端口電路傳輸給負(fù)載的功率就不同，討論負(fù)載為何值時(shí)能從電路獲取最大功率，及最大功率的值是多少的問題是有工程意義的。,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,最大功率匹配條件,對(duì)P求導(dǎo)：,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,例,RL為何值時(shí)能獲得最大功率，并求最大功率,求開路電壓Uoc,下 頁(yè),上 頁(yè),解,返 回,求等效電阻Req,下 頁(yè),上 頁(yè),由最大功率傳輸定理得:,時(shí)其上可獲得最大功率,返 回,1、最大功率傳輸定理用于一端口電路給定,負(fù)載電阻可調(diào)的情況;,2、計(jì)算最大功率問題結(jié)合應(yīng)用戴維寧定理或諾頓定理最方便.,下 頁(yè),上 頁(yè),注意,返 回,4.5* 特勒根定理,1. 特勒根定理1,任何時(shí)刻，一個(gè)具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)和b條支路的集總電路，在支路電流和電壓取關(guān)聯(lián)參考方向下，滿足:,功率守恒,任何一個(gè)電路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。,下 頁(yè),上 頁(yè),表明,返 回,應(yīng)用KCL:,支路電壓用結(jié)點(diǎn)電壓表示,下 頁(yè),上 頁(yè),定理證明：,返 回,下 頁(yè),上 頁(yè),2. 特勒根定理2,任何時(shí)刻，對(duì)于兩個(gè)具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)和b條支路的集總電路，當(dāng)它們具有相同的圖，但由內(nèi)容不同的支路構(gòu)成，在支路電流和電壓取關(guān)聯(lián)參考方向下，滿足:,返 回,下 頁(yè),上 頁(yè),擬功率定理,返 回,定理證明：,對(duì)電路2應(yīng)用KCL:,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,例1,R1=R2=2, Us=8V時(shí), I1=2A, U2 =2V,R1=1.4 , R2=0.8, Us=9V時(shí), I1=3A,求此時(shí)的U2,解,把兩種情況看成是結(jié)構(gòu)相同，參數(shù)不同的兩個(gè)電路，利用特勒根定理2,下 頁(yè),上 頁(yè),由(1)得：U1=4V, I1=2A, U2=2V, I2=U2/R2=1A,返 回,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,例2,解,已知： U1=10V, I1=5A, U2=0, I2=1A,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,應(yīng)用特勒根定理：,電路中的支路電壓必須滿足KVL;,電路中的支路電流必須滿足KCL;,電路中的支路電壓和支路電流必須滿足關(guān)聯(lián)參考方向； （否則公式中加負(fù)號(hào)）,定理的正確性與元件的特征全然無關(guān)。,下 頁(yè),上 頁(yè),注意,返 回,4.6* 互易定理,互易性是一類特殊的線性網(wǎng)絡(luò)的重要性質(zhì)。一個(gè)具有互易性的網(wǎng)絡(luò)在輸入端（激勵(lì)）與輸出端（響應(yīng)）互換位置后，同一激勵(lì)所產(chǎn)生的響應(yīng)并不改變。具有互易性的網(wǎng)絡(luò)叫互易網(wǎng)絡(luò)，互易定理是對(duì)電路的這種性質(zhì)所進(jìn)行的概括，它廣泛的應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)的靈敏度分析和測(cè)量技術(shù)等方面。,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,1. 互易定理,對(duì)一個(gè)僅含電阻的二端口電路NR，其中一個(gè)端口加激勵(lì)源，一個(gè)端口作響應(yīng)端口，在只有一個(gè)激勵(lì)源的情況下，當(dāng)激勵(lì)與響應(yīng)互換位置時(shí)，同一激勵(lì)所產(chǎn)生的響應(yīng)相同。,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,情況1,當(dāng) uS1 = uS2 時(shí)，i2 = i1,則端口電壓電流滿足關(guān)系：,下 頁(yè),上 頁(yè),注意,返 回,證明:,由特勒根定理：,即：,兩式相減，得：,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,將圖(a)與圖(b)中端口條件代入，即:,即：,證畢！,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,情況2,則端口電壓電流滿足關(guān)系：,當(dāng) iS1 = iS2 時(shí)，u2 = u1,下 頁(yè),上 頁(yè),注意,返 回,情況3,則端口電壓電流在數(shù)值上滿足關(guān)系：,當(dāng) iS1 = uS2 時(shí)，i2 = u1,下 頁(yè),上 頁(yè),注意,返 回,互易定理只適用于線性電阻網(wǎng)絡(luò)在單一電源激勵(lì)下，端口兩個(gè)支路電壓電流關(guān)系。,互易前后應(yīng)保持網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不變，僅理想電源搬移；,互易前后端口處的激勵(lì)和響應(yīng)的極性保持一致 （要么都關(guān)聯(lián)，要么都非關(guān)聯(lián))；,含有受控源的網(wǎng)絡(luò)，互易定理一般不成立。,應(yīng)用互易定理分析電路時(shí)應(yīng)注意：,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,例1,求(a)圖電流I ，(b)圖電壓U,解,利用互易定理,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,例2,求電流I,解,利用互易定理,I1 = I 2/(4+2)=2/3A,I2 = I 2/(1+2)=4/3A,I= I1-I2 = - 2/3A,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,例3,測(cè)得a圖中U110V，U25V，求b圖中的電流I,解1,利用互易定理知c圖的,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,結(jié)合a圖，知c圖的等效電阻：,戴維寧等效電路,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,解2,應(yīng)用特勒根定理：,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,例4,問圖示電路與取何關(guān)系時(shí)電路具有互易性,解,在a-b端加電流源，解得：,在c-d端加電流源，解得：,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,如要電路具有互易性，則：,一般有受控源的電路不具有互易性。,下 頁(yè),上 頁(yè),結(jié)論,返 回,4.7* 對(duì)偶原理,在對(duì)偶電路中，某些元素之間的關(guān)系(或方程)可以通過對(duì)偶元素的互換而相互轉(zhuǎn)換。對(duì)偶原理是電路分析中出現(xiàn)的大量相似性的歸納和總結(jié) 。,下 頁(yè),上 頁(yè),1. 對(duì)偶原理,根據(jù)對(duì)偶原理，如果在某電路中導(dǎo)出某一關(guān)系式和結(jié)論，就等于解決了和它對(duì)偶的另一個(gè)電路中的關(guān)系式和結(jié)論。,2. 對(duì)偶原理的應(yīng)用,返 回,下 頁(yè),上 頁(yè),例1,串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的對(duì)偶,返 回,將串聯(lián)電路中的電壓u與并聯(lián)電路中的電流i互換，電阻R與電導(dǎo)G互換，串聯(lián)電路中的公式就成為并聯(lián)電路中的公式。反之亦然。這些互換元素稱為對(duì)偶元素。電壓與電流；電阻R與電導(dǎo)G都是對(duì)偶元素。而串聯(lián)與并聯(lián)電路則稱為對(duì)偶電路。,下 頁(yè),上 頁(yè),結(jié)論,返 回,下 頁(yè),上 頁(yè),網(wǎng)孔電流方程,結(jié)點(diǎn)電壓方程,例2,網(wǎng)孔電流與結(jié)點(diǎn)電壓的對(duì)偶,返 回,把 R 和 G，us 和 is ，網(wǎng)孔電流和結(jié)點(diǎn)電壓等對(duì)應(yīng)元素互換，則上面兩個(gè)方程彼此轉(zhuǎn)換。所以“網(wǎng)孔電流”和“結(jié)點(diǎn)電壓“是對(duì)偶元素，這兩個(gè)平面電路稱為對(duì)偶電路。,下 頁(yè),上 頁(yè),結(jié)論,返 回,