6.7 導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體的能帶論解釋,在k空間中，對于同一能帶有,容易證明，對于同一能帶，處于k態(tài)和處于k態(tài)的電子具有大小相等方向相反的速度。,當(dāng)沒有外加電場時(shí)，在一定溫度下，電子占據(jù)某個(gè)狀態(tài)的幾率只與該狀態(tài)的能量有關(guān)。所以，電子占據(jù)k態(tài)和k態(tài)的幾率相同，這兩態(tài)的電子對電流的貢獻(xiàn)相互抵消。所以，無宏觀電流I0。,在有電場存在時(shí)，由于不同材料中電子在能帶中的填充情況不同，對電場的響應(yīng)也不同，導(dǎo)電能力也各不相同。,一、滿帶、導(dǎo)帶和近滿帶中電子的導(dǎo)電能力，空穴概念,滿 帶：能帶中電子已填滿了所有的能態(tài)。 導(dǎo) 帶：一個(gè)能帶中只有部分能態(tài)填有電子，而其 余的能態(tài)為沒有電子填充的空態(tài)。 近滿帶：一個(gè)能帶的絕大部分能態(tài)已填有電子，只 有少數(shù)能態(tài)是空的。,1. 滿帶,在有外加電場時(shí)，由于滿帶中所有能態(tài)均已被電子填滿，電子在滿帶中的對稱分布不會(huì)因外場的存在而改變，所以不產(chǎn)生宏觀電流，I0。,2. 導(dǎo)帶,這表明，近滿帶的總電流就如同一個(gè)帶正電荷e，其速度為空狀態(tài)k的電子速度一樣。 在有電磁場存在時(shí)，設(shè)想在k態(tài)中仍填入一個(gè)電子形成滿帶。而滿帶電流始終為0，對任意t時(shí)刻都成立。,作用在k態(tài)中電子上的外力為,而在能帶頂附近，電子的有效質(zhì)量為負(fù)值，m* < 0。,為正電荷e在電磁場中所受的力。,所以，在有電磁場存在時(shí)，近滿帶的電流變化就如同一個(gè)帶正電荷e，具有正有效質(zhì)量m*的粒子一樣。,電子的準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)：,結(jié)論：當(dāng)滿帶頂附近有空狀態(tài)k時(shí)，整個(gè)能帶中的電流以及電流在外電磁場作用下的變化，完全如同一個(gè)帶正電荷e，具有正有效質(zhì)量m*和速度v(k)的粒子的情況一樣。我們將這種假想的粒子稱為空穴。 空穴導(dǎo)電性：滿帶中缺少一些電子所產(chǎn)生的導(dǎo)電性； 電子導(dǎo)電性：導(dǎo)帶底有少量電子所產(chǎn)生的導(dǎo)電性。 引入空穴概念后，在金屬自由電子論中所無法解釋的正Hall系數(shù)問題，就很容易解釋了。在金屬中參與導(dǎo)電的載流子既可以是電子，也可以是空穴。 空穴是一個(gè)帶有正電荷，具有正有效質(zhì)量的準(zhǔn)粒子。它是在整個(gè)能帶的基礎(chǔ)上提出來的，它代表的是近滿帶中所有電子的集體行為，因此，空穴不能脫離晶體而單獨(dú)存在，它只是一種準(zhǔn)粒子。,是指一個(gè)能帶寬度(單位是電子伏特(eV)，固體中電子的能量是不可以連續(xù)取值的，而是一些不連續(xù)的能帶，要導(dǎo)電就要有自由電子存在，自由電子存在的能帶稱為導(dǎo)帶（能導(dǎo)電），被束縛的電子要成為自由電子，就必須獲得足夠能量從而躍遷到導(dǎo)帶，這個(gè)能量的最小值就是禁帶寬度。例如：鍺的禁帶寬度為0.66ev；硅的禁帶寬度為1.12ev；砷化鎵的禁帶寬度為1.46ev；氧化亞銅的禁帶寬度為2.2eV。禁帶非常窄的一般是金屬，反之一般是絕緣體。半導(dǎo)體的反向耐壓，正向壓降都和禁帶寬度有關(guān)。,禁帶寬度(Band gap),禁帶寬度是半導(dǎo)體的一個(gè)重要特征參量，其大小主要決定于半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)，即與晶體結(jié)構(gòu)和原子的結(jié)合性質(zhì)等有關(guān)。,半導(dǎo)體價(jià)帶中的大量電子都是價(jià)鍵上的電子（稱為價(jià)電子），不能夠?qū)щ?，即不是載流子。只有當(dāng)價(jià)電子躍遷到導(dǎo)帶（即本征激發(fā)）而產(chǎn)生出自由電子和自由空穴后，才能夠?qū)щ姟？昭▽?shí)際上也就是價(jià)電子躍遷到導(dǎo)帶以后所留下的價(jià)鍵空位（一個(gè)空穴的運(yùn)動(dòng)就等效于一大群價(jià)電子的運(yùn)動(dòng)）。因此，禁帶寬度的大小實(shí)際上是反映了價(jià)電子被束縛強(qiáng)弱程度的一個(gè)物理量，也就是產(chǎn)生本征激發(fā)所需要的最小能量。,二、導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體,：106105(cm),102 109(cm),1014 1022(cm),非導(dǎo)體：電子剛好填滿能量最低的一系列能帶，而能量再 高的各能帶都是沒有電子填充的空帶。 導(dǎo) 體：電子除填滿能量最低的一系列能帶外，在滿帶和 空帶間還有部分填充的導(dǎo)帶。 半導(dǎo)體：其禁帶寬度一般較窄：Eg介于0.2 3.5 eV之間 常規(guī)半導(dǎo)體：如 Si：Eg 1.1eV； Ge： Eg 0.7 eV；GaAs： Eg 1.5 eV 寬帶隙半導(dǎo)體：如SiC： Eg 2.3 eV； 4HSiC： Eg 3 eV 絕緣體：禁帶寬度一般都較寬， Eg 幾個(gè)eV。 如Al2O3： Eg 8 eV；NaCl： Eg 6 eV。,如果半導(dǎo)體中存在一定的雜質(zhì)，電子在能帶中的填充情況將有所改變，可使導(dǎo)帶中出現(xiàn)少量電子或價(jià)帶中出現(xiàn)少量空穴，從而使半導(dǎo)體有一定的導(dǎo)電性，稱為半導(dǎo)體的非本征導(dǎo)電性。,由于半導(dǎo)體材料的能隙較窄，因而在一定溫度下，有少量電子從價(jià)帶頂躍遷到導(dǎo)帶底，從而在價(jià)帶中產(chǎn)生少量空穴，而在導(dǎo)帶底出現(xiàn)少量電子。因此，在一定溫度下，半導(dǎo)體具有一定的導(dǎo)電性，稱為本征導(dǎo)電性。電子的躍遷幾率exp(-Eg/kBT)，在一般情況下，由于EgkBT，所以，電子的躍遷幾率很小，半導(dǎo)體的本征導(dǎo)電率較低。T升高，電子躍遷幾率指數(shù)上升，半導(dǎo)體的本征電導(dǎo)率也隨之迅速增大。,而絕緣體的帶隙都很寬，Eg 幾個(gè)eV，在一般情況下，電子很難從價(jià)帶頂被激發(fā)到空帶中，所以，絕緣體一般都沒有可觀察到的導(dǎo)電性。,例如：NaCl的帶隙近似為Eg 6eV，在常溫下,半金屬：介于金屬與半導(dǎo)體之間的中間狀態(tài)。電子密度：As：2.11020cm-3; Sb： 5.7 1019cm-3; Bi： 2.7 1017cm-3; Cu： 8.45 1022cm-3 電阻率：Bi：c 127 10-6(cm)；c 100 10-6(cm) Sb：c 29.310-6(cm)；c 38.4 10-6(cm) Cu： 1.55 10-6(cm)；Al：2.5 10-6(cm),金屬的電阻率,導(dǎo)電率：,電阻率：,金屬的電阻率來自電子在運(yùn)動(dòng)過程中受到聲子、晶體中的缺陷和雜質(zhì)的散射，因而與溫度有密切關(guān)系。實(shí)驗(yàn)表明，在高溫下，當(dāng)T D時(shí)， T；當(dāng)T<< D時(shí)， T5。在相當(dāng)寬的溫度范圍內(nèi)，多數(shù)金屬的電阻率都比較符合Grneisen半經(jīng)驗(yàn)公式。,其中,當(dāng)TD時(shí)，晶體中所有振動(dòng)模式都能被熱激發(fā)，頻率為j的聲子的平均聲子數(shù)為, Grneisen公式,電子受聲子散射的幾率正比于平均聲子數(shù)。溫度升高，每個(gè)格波的平均聲子數(shù)增加，電子受聲子散射的幾率增大，電子在相鄰兩次散射間的平均自由時(shí)間減小，因此金屬的電阻率就增大。所以，高溫下,在低溫下，當(dāng)T<<D時(shí)，只有 的長波聲學(xué)聲子才能被熱激發(fā)，晶格熱容量CLT3，因此晶格振動(dòng)的總能量T4。如果聲子的平均能量近似為kBT，那么，系統(tǒng)的總聲子數(shù)就正比于T3。因此，有,（當(dāng)T<<D時(shí)）,另一方面，由于對金屬電導(dǎo)有貢獻(xiàn)的只是在費(fèi)米面附近的一小部分電子，其波矢近似等于費(fèi)米波矢，kkF。而當(dāng)T<<D時(shí)，只有能量很低的長波聲學(xué)聲子才能被熱激發(fā)，這些聲子的波矢q<<qm?？梢哉J(rèn)為， kF與qm同數(shù)量級(jí)，因此， 長波聲子的波矢q<< 電子的波矢k。而每次散射電子損失的準(zhǔn)動(dòng)量為,由于,所以，電子每次散射的準(zhǔn)動(dòng)量損失正比于T2。,對于實(shí)際金屬，電子除受聲子散射外，還受晶體中的雜質(zhì)與缺陷的散射。在雜質(zhì)濃度較低時(shí)，可以認(rèn)為聲子的散射與雜質(zhì)的散射對金屬電阻的影響是彼此獨(dú)立、分別起作用的。,雜質(zhì)對電子的散射是彈性散射。這是因?yàn)殡s質(zhì)原子的基態(tài)與最低激發(fā)態(tài)之間的能量間隔約為幾個(gè)eVkBT，,因此幾乎所有雜質(zhì)原子都處于基態(tài)。如果電子在與雜質(zhì)的散射中把能量交給雜質(zhì)原子，電子能量將失去過多，以致費(fèi)米球內(nèi)沒有空態(tài)可以接納它。因此，雜質(zhì)散射所產(chǎn)生的電阻與溫度無關(guān)，它是T0時(shí)的電阻值，稱為剩余電阻。,通常，可用室溫電阻率與(0)之比R來表征樣品的純度。如： (0)1.7109(cm)的Cu樣品，R103，相當(dāng)于其雜質(zhì)濃度為2 105。在純度很高的樣品中， R可高達(dá)106，而在合金樣品中， R可降至1左右。,在金屬中，其導(dǎo)帶部分填充，導(dǎo)帶中有足夠多的載流子（電子或空穴），溫度升高，載流子的數(shù)目基本上不增加。但溫度升高，原子的熱振動(dòng)加劇，電子受聲子散射的幾率增大，電子的平均自由程減小。因此，金屬的導(dǎo)電率隨溫度的升高而下降，與半導(dǎo)體的本征導(dǎo)電率隨溫度的升高而迅速上升是明顯不同的。,