第 4 單元 分數(shù)的意義和性質(zhì)本單元是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)分數(shù)的開始，引導(dǎo)學(xué)生在已有的基礎(chǔ)上，由感性認識上升到理性 認識。教學(xué)內(nèi)容包括：分數(shù)的意義、分數(shù)與除法的關(guān)系、真分數(shù)與假分數(shù)、分數(shù)的基本性質(zhì)、 最大公因數(shù)與約分、最小公倍數(shù)與通分以及分數(shù)與小數(shù)的互化。其中重點是理解分數(shù)的意義， 明確分數(shù)與除法的關(guān)系，理解和掌握分數(shù)的基本性質(zhì)；難點是運用公因數(shù)（公倍數(shù)）、最大 公因數(shù)（最小公倍數(shù)）解決實際問題。在小學(xué)數(shù)學(xué)里，認識分數(shù)是學(xué)生數(shù)概念的一次重要擴展。教科書在揭示分數(shù)概念時，讓 學(xué)生多角度了解產(chǎn)生分數(shù)的現(xiàn)實背景與揭示分數(shù)的來源，促進學(xué)生對分數(shù)本質(zhì)的理解。如分 數(shù)概念的建立，教科書從分數(shù)的產(chǎn)生、分數(shù)與除法的關(guān)系等幾個方面詮釋，引導(dǎo)學(xué)生理解分 數(shù)的意義。同時，教科書特別注重加強新舊知識的聯(lián)系，從而幫助學(xué)生促進知識的遷移，理 解與分數(shù)有關(guān)的基本概念，掌握必要的約分、通分以及分數(shù)與小數(shù)互化的技能，不斷完善認 知結(jié)構(gòu)，為后面系統(tǒng)學(xué)習(xí)分數(shù)四則運算、學(xué)會應(yīng)用分數(shù)知識解決一系列實際問題打下必要的 基礎(chǔ)。學(xué)生在三年級上學(xué)期的學(xué)習(xí)中，已借助操作、直觀的方式，初步認識了分數(shù)（基本是真 分數(shù)），知道了分數(shù)各部分的名稱，會讀、寫簡單的分數(shù)，會比較分子是 1 的分數(shù)以及同分 母分數(shù)的大小，還學(xué)習(xí)了簡單的同分母分數(shù)加、減法。在本學(xué)期，又學(xué)習(xí)了因數(shù)、倍數(shù)等概 念，掌握了 2、3、5 的倍數(shù)的特征。這些都是本單元學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。教科書的內(nèi)容，既有 一定的現(xiàn)實意義，又相當富有趣味性。教學(xué)時，應(yīng)充分利用教科書的這一特點，用數(shù)學(xué)本身 的魅力和趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動其學(xué)習(xí)的積極性。1. 重視概念的形成過程，揭示知識與方法的內(nèi)在聯(lián)系。教學(xué)中，必須重視單位“ 1”和 分數(shù)單位這兩個概念，以及分數(shù)與除法關(guān)系的認識。因為這三個知識點是完整分數(shù)概念的重 要組成部分，而且它們本身又比較抽象。所以教學(xué)時，應(yīng)注意由具體到抽象，由個別到一般， 適當展開概念的形成過程，幫助學(xué)生在過程中獲得感悟，自己建構(gòu)這些概念的意義。2.及時抽象概括，建構(gòu)數(shù)學(xué)概念的意義。在充分展開直觀教學(xué)的同時，還要注意不能只 讓學(xué)生的認知始終停留在直觀水平上，否則會妨礙學(xué)生對所學(xué)知識的理解和應(yīng)用。在學(xué)生獲 得足夠的感性認識經(jīng)驗的同時，要及時地引導(dǎo)學(xué)生從圖示、實例中抽象、概括出數(shù)學(xué)概念， 及時建構(gòu)起數(shù)學(xué)概念的意義。3.有機聯(lián)系知識與方法，在理解的基礎(chǔ)上掌握方法。本單元學(xué)習(xí)中，約分與通分、假分 數(shù)化為帶分數(shù)和整數(shù)、分數(shù)與小數(shù)的互化等方法看似內(nèi)容繁多，但是歸結(jié)為基礎(chǔ)知識，揭示 出知識與方法的聯(lián)系后，就比較容易在理解的基礎(chǔ)上掌握方法。教師在教學(xué)中要重視指導(dǎo)學(xué) 生在關(guān)注學(xué)習(xí)方法的同時明白操作后面的算理，凸顯出方法獲得的過程。11.分數(shù)的意義第 1 課時 分數(shù)的產(chǎn)生和意義（1） 教學(xué)內(nèi)容教科書 P4546 的內(nèi)容，完成教科書 P47“練習(xí)十一”中第 14 題。 教學(xué)目標1.結(jié)合具體情境，了解分數(shù)的產(chǎn)生，理解分數(shù)的意義。2.理解單位“1”的含義。3.在理解分數(shù)含義的過程中，滲透比較、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概 括能力。 教學(xué)重點理解分數(shù)的意義。 教學(xué)難點理解單位“1”。 教學(xué)準備學(xué)具：米尺，圓形、正方形和長方形紙片。教具：課件，一段繩子，彩色磁扣。 教學(xué)過程一、實際測量，體會分數(shù)產(chǎn)生的意義1.提出活動任務(wù)。（1）請一個學(xué)生用米尺測量黑板的長，說一說，并用“米”作單位。（2）師：同學(xué)們仔細觀察，看看黑板的長是多少米。【學(xué)情預(yù)設(shè)】有的學(xué)生會說得不到整米數(shù)，有的會說是幾米幾分米。2.全班討論，感受分數(shù)產(chǎn)生的意義。師：測量結(jié)果能不能用整數(shù)表示？教學(xué)筆記【教學(xué)提示】 學(xué)生如果說【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會談到黑板的最后一小段，由于它不夠 1 米，直接用 1 米行不通。 到幾米幾分米，我們不得不尋找更小的單位，最后找到了合適的單位，量出了這條線段的長；也可能會聯(lián)想 到用“1”這一標準去量，可能得到整數(shù)，不夠“1”時，量出的結(jié)果就不能用整數(shù)表示。3.揭示分數(shù)產(chǎn)生的意義。師：在古代，人們就已經(jīng)遇到了這樣的問題。（教師用一根打了結(jié)的繩子演示古人測量 的情況。）課件介紹分數(shù)的產(chǎn)生及發(fā)展。甚至用厘米作單 位，都要給予肯 定，同時引導(dǎo)學(xué) 生對不同單位進 行 比 較 ， 突 出 “米”的優(yōu)勢， 再提出在測量時 不能用整數(shù)表示 怎么辦，感悟分 數(shù) 產(chǎn) 生 的 必 要 性。師：在我們的日常生活中平均分配一些東西，常常會遇到不能用整數(shù)表示的情況。課件 出示教科書 P45 下面的插圖：兩個小朋友平分一個西紅柿、一塊月餅、一包餅干，每人分 到的能用整數(shù)表示嗎？2教學(xué)筆記師：每人平均分到幾塊月餅？幾包餅干？【學(xué)情預(yù)設(shè)】有了前面的知識基礎(chǔ)，學(xué)生知道每人平均分到121塊月餅， 包餅干。2師：像這樣在測量或分物體時，往往不能得到整數(shù)的結(jié)果，就產(chǎn)生了分數(shù)。【設(shè)計意圖】讓學(xué)生量黑板的邊有多長，擴寬了學(xué)生的探究空間，學(xué)生會嘗試根據(jù)實際 自覺地通過“分”，創(chuàng)建更小的單位進行度量。教師介紹教科書上的故事及分數(shù)的發(fā)展，在這 個過程中既讓學(xué)生經(jīng)歷了分數(shù)產(chǎn)生的過程，也讓學(xué)生體會到分數(shù)單位和分數(shù)產(chǎn)生的必要性。4.揭示課題。師：本節(jié)課，我們一起來探究分數(shù)的意義。板書課題:分數(shù)的產(chǎn)生和意義（1） 二、舉例探究分數(shù)的意義1.動手操作。師：前面我們學(xué)習(xí)了12，你們能用自己的方式，如用折一折、畫一畫、寫一寫的方式表示出14嗎？（1）學(xué)生獨立操作?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生獨立選擇正方形、圓形紙片折一折，也有的畫一畫。教師巡視，個別 交流，說說是怎么想的，為什么這么做。（2）教師選擇典型的作品貼在黑板上。1師：你是怎樣表示出 的？怎么想的？4【教學(xué)提示】 學(xué)生用不同方 式 表 示 出 了 1，教師要用好 4這些素材，讓學(xué)【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生用正方形紙片折出了14， ，用圓形紙片折出了14，生感悟，每份大 小不同，形狀也不同，為什么都1，還有的畫線段圖，畫出了 ， 。教師通過提問引導(dǎo)學(xué)生說出“將4能用14表示。1一個物體平均分成了 4 份，其中的 1 份就是這個物體的 ”。4（3）教師引導(dǎo)學(xué)生看教科書 P46 插圖。1 1師：我們通過折一折、畫一畫，找到了 ，這些物體中有 嗎？4 4【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會說到，1 根香蕉就是這把香蕉總根數(shù)的14；兩個 1 份，這盤面包平均分成了 4 份，每份就是這盤面包的14。3結(jié)合學(xué)生的交流，課件呈現(xiàn)。教學(xué)筆記【設(shè)計意圖】學(xué)生在三年級已經(jīng)有了對分數(shù)的初步認知，通過動手操作活動，讓學(xué)生在 原有的認知基礎(chǔ)上，進一步深化對分數(shù)意義的理解，并將學(xué)生對分數(shù)的意義的認識由形象上 升到抽象，完成分數(shù)意義建構(gòu)的過程。2.抽象分數(shù)的意義。1（1）師：在剛才的活動中，我們所選擇的材料不同，數(shù)量不同，為什么都能用 表示4呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】只要把一個物體平均分成了 4 份，表示其中的 1 份就是14。師：除了14，你還能在原來的這些物體上表示幾分之幾呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會交流得出2 3 1 4， ， ， 等。 4 4 2 4（2）歸納分數(shù)的意義。師：能表示的分數(shù)可真不少！結(jié)合這些內(nèi)容，你們覺得什么是分數(shù)呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會說：把一個物體平均分成若干份，這樣的一份或幾份就可以用分數(shù) 表示。教師結(jié)合前面的活動，引導(dǎo)學(xué)生完善，這里不僅僅是一個物體，還可以是一個計量單 位、一些物體，從而形成比較完整的說法。課件呈現(xiàn)并板書：一個物體、一個計量單位或是一些物體等都可以看作一個整體。把這 個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數(shù)來表示。【設(shè)計意圖】從特殊到一般，從具體到抽象，讓學(xué)生自主理解并概括分數(shù)的意義。 3.認識單位“1”。師介紹：一個整體可以用自然數(shù) 1 來表示，我們通常把它叫做單位“1”。（課件呈現(xiàn)并板 書）師：誰能說說什么是單位“1”?生活中哪些量可以看作單位“1”?【教學(xué)提示】 鼓勵學(xué)生說出更大的量、更【學(xué)情預(yù)設(shè)】單位“1”并不是一個物體，而是一個整體。班上的全部學(xué)生看作一個整體， 小 的 量 , 用 單 位可以用單位“1”表示；班上的一個小組的同學(xué)看作一個整體，也可以用單位“1”表示。 4.認識分數(shù)各部分的名稱及含義。師：結(jié)合分數(shù)的意義，你知道分數(shù)各部分的名稱及表示的意思嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】分數(shù)線表示平均分，分母表示平均分的份數(shù)，分子表示取其中的幾份。 【設(shè)計意圖】分數(shù)各部分的名稱及含義，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過，本節(jié)課需要幫助學(xué)生對分數(shù)意義建立一個系統(tǒng)完整的認識。單位“1”是學(xué)生認識的一個難點，也是今后解決分數(shù)問題的 關(guān)鍵知識點，讓學(xué)生在大量的事例中體會和領(lǐng)悟，建構(gòu)概念。三、實踐應(yīng)用，鞏固提升1.課件出示教科書 P47“練習(xí)十一”第 13 題。（1）學(xué)生在教科書上填寫結(jié)果?！?”表示，深刻 領(lǐng)會單位“1”的 含義。4（2）集中匯報，課件展示結(jié)果。【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生能很快地填寫出來，但這里每道題的單位“1”不同，有的是一個物 體，有的是一些物體。在交流時，教師應(yīng)適時追問“為什么“”怎么想的”，加深學(xué)生對分數(shù) 的理解。2.課件出示教科書 P47“練習(xí)十一”第 4 題。（1）學(xué)生在教科書上涂色，填空。（2）全班集中交流，課件展示。四、課堂小結(jié)師：本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些新的收獲？【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生說出分數(shù)產(chǎn)生的意義,什么是分數(shù)、分數(shù)單位等，形成完整的知 識體系。 板書設(shè)計教學(xué)筆記 教學(xué)反思本節(jié)課給學(xué)生提供了較豐富的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生通過動手操作、同桌合作、觀察比較、 分析討論等活動，加深對分數(shù)意義的理解，自主歸納概括分數(shù)的意義。因為學(xué)生已經(jīng)有了對 分數(shù)的初步認知，所以教學(xué)相對比較輕松，學(xué)生理解也很到位。在理解單位“1”時，由于 這個“1”和自然數(shù) 1 有本質(zhì)上的區(qū)別，所以充分讓學(xué)生舉例，有的學(xué)生說“整個世界可以 看作單位 1”“一片樹葉可以看作單位 1”等等，充分激起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，自然而然地理 解了單位“1”。 作業(yè)設(shè)計見“狀元成才路”系列叢書創(chuàng)優(yōu)作業(yè) 100 分對應(yīng)課時作業(yè) P28 第二、三題。二、用分數(shù)表示下列各圖中的陰影部分。1三、下面哪個圖形的陰影部分是整個圖形的 ？是的在括號里畫“”，不是的在括號里3畫“×”。參考答案二、38143457三、× × ×5