單元復(fù)習(xí)課第十六章二次根式二次根式有意義的條件1(2021·襄陽中考)若二次根式 x3 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是(A)Ax3Bx3Cx3Dx32(2021·衢州中考)若 x1 有意義，則 x 的值可以是 _2(答案不唯一)_(寫出一個(gè)即可)3(2021·成都模擬)使代數(shù)式x3x1有意義的 x 的取值范圍為_x1_方法·技巧1二次根式：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)2分式：分母不為零.提醒：若是上述幾種情況綜合考查，字母需要滿足每一種情況，不要遺漏其中一種情況二次根式的相關(guān)概念1(2020·上海中考)下列二次根式中，與 3 的被開方數(shù)相同的二次根式的是(C)A 6B 9C 12D 18- 1 -2下列各式中 15 ， 3a ， b21 ， a2b2 ， m220 ，144 ，二次根式的個(gè)數(shù)是(B)A4 個(gè)B3 個(gè)C2 個(gè)D1 個(gè)3(2021·泉州質(zhì)檢)當(dāng) a_1_時(shí)，最簡二次根式 a2 與 52a 可以合并方法·技巧1最簡二次根式需滿足的兩個(gè)條件(1)被開方數(shù)中不含分母和小數(shù)(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式2能合并的二次根式的特點(diǎn)將二次根式化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式能夠合并，被開方數(shù)不相同，則不能合并提醒：判斷兩個(gè)二次根式是否能夠合并，必須化為最簡二次根式后再判斷二次根式的性質(zhì)及應(yīng)用1(2021·杭州中考)下列計(jì)算正確的是(A)A 22 2B （2）2 2C 22 ±2D （2）2 ±22(2021·婁底中考)2，5，m 是某三角形三邊的長，則 （m3）2  （m7）2 等于(D)A2m10B102mC10D43(2020·長沙期末)實(shí)數(shù) a，b 在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡( b )2 （ba）2 |a|的結(jié)果是(B)A.2aB2bC2bD2a4(2021·深圳質(zhì)檢)若 xy0，則二次根式 xyx2化簡的結(jié)果為_ y _方法·技巧利用二次根式的非負(fù)性求代數(shù)式的值- 2 -x2   x2(1)常見的三種非負(fù)數(shù)的形式： a ；a2；|a|.(2)若這三種形式中的兩種或三種相加等于 0，則每一個(gè)都等于 0，列出方程組，求出字母的值提醒：不要出現(xiàn) a2 a 這樣的錯(cuò)誤二次根式的運(yùn)算1x21【典例】(2020·福建中考)先化簡，再求值：(1)÷，其中 x 2 1.x2    （x1）（x1）【規(guī)范解答】原式x21        x2· x1x2  （x1）（x1）  x1x21·，2當(dāng) x 2 1 時(shí)，原式1        2   .211【規(guī)避丟分】(1)分式的化簡求值一定要注意先化簡再求值；(2)代入的數(shù)值必須滿足原分式有意義；(3)運(yùn)算的結(jié)果必須是最簡二次根式；(4)運(yùn)算的結(jié)果能合并的一定要合并1(2021·重慶中考 B 卷)下列計(jì)算中，正確的是(C)A5 7 2 7 21B2 2 2 2C 3 × 6 3 2D 15 ÷ 5 32(2021·重慶中考 A 卷)計(jì)算 14 × 7  2 的結(jié)果是(B)A7B6 2C7 2D2 73(2021·河北中考)與 322212 結(jié)果相同的是(A)A321B321C321D3214(2021·天津中考)計(jì)算( 10 1)( 10 1)的結(jié)果等于 _9_- 3 -根號的由來歷史背景”古希臘有一位著名的數(shù)學(xué)家叫畢達(dá)哥拉斯，他對數(shù)學(xué)的研究是很深的，對數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了不可磨滅的貢獻(xiàn)。當(dāng)時(shí)他成立“畢達(dá)哥拉斯學(xué)派”。其中有這樣一個(gè)觀點(diǎn)：“宇宙的一切事物的度量都可用整數(shù)或整數(shù)的比來表示，除此之外，就再沒有什么了。 畢達(dá)哥拉斯的一個(gè)學(xué)生西伯斯勤奮好學(xué)，善于觀察分析和思考。一天，他研究了這樣的問題：“邊長為 1 的正方形，其對角線的長是多少呢？”他根據(jù)畢達(dá)哥拉斯定理，計(jì)算是 2(當(dāng)然，當(dāng)時(shí)不會這樣表示的)，并發(fā)現(xiàn) 2既不是整數(shù)，也不是整數(shù)的比。他既高興又感到迷惑，根據(jù)老師的觀點(diǎn)， 2是不應(yīng)該存在的，但對角線又客觀地存在，他無法解釋，他把自己的研究結(jié)果告訴了老師，并請求給予解釋。畢達(dá)哥拉斯思考了很久，都無法解釋這種“怪”現(xiàn)象，他驚駭極了，又不敢承認(rèn) 2 是一種新數(shù)，否則整個(gè)學(xué)派的理論體系將面臨崩潰，他忐忑不安，最后，他采取了錯(cuò)誤的方式：下令封鎖消息，也不準(zhǔn)西伯斯再研究和談?wù)摯耸?。西伯斯在畢達(dá)哥拉斯的高壓下，心情非常痛苦，在事實(shí)面前，通過長時(shí)間的思考，他認(rèn)為 2 是客觀存在的，只是老師的理論體系無法解釋它，這說明老師的觀點(diǎn)有問題。后來，他不顧一切地將自己的發(fā)現(xiàn)和看法傳揚(yáng)了出去，整個(gè)學(xué)派頓時(shí)轟動(dòng)了，也使畢達(dá)哥拉斯惱羞成怒，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的打手將他手腳捆綁，投入浩瀚無邊的大海之中。他為 2 的誕生獻(xiàn)出了自己寶貴的生命！然而，真理是打不倒的， 2 的出現(xiàn)，使人類認(rèn)識了一類新的數(shù)無理數(shù)。也使數(shù)學(xué)本身發(fā)生了質(zhì)的飛躍！人們會永遠(yuǎn)記住西伯斯，他是真正的無理數(shù)之父，他的不畏權(quán)威，勇于創(chuàng)新，敢于堅(jiān)持真理的精神永遠(yuǎn)激勵(lì)著后來人！閱讀收獲對畢達(dá)哥拉斯提出疑問的學(xué)者名字叫什么？答：西伯斯 2 是有理數(shù)還是無理數(shù)？答：無理數(shù)- 4 -