第三章 圖形的平移與旋轉 1．如圖，將△PQR 向右平移 2 個單位長度，再向下平移 3 個單位長度，則頂點 P 平 移后的坐標是( ) A．(－2，－4) B．(－2,4) C．(2，－3) D．(－1，－3) 2. 下列圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是( ) 3. 下列圖形中可由其中的部分圖形經過平移得到的是( ) 4．如圖所示，在 ABC 中，BC 是斜邊，P 是三角形內一點，將△ABP 繞點 A 逆時 針旋轉后，能與△ACP′重合，如果 AP＝3，則 PP′的長為( ) A．3 2 B．3 C． 2 D．2 5．如圖，已知正方形 ABCD 的邊長為 3，點 E、F 分別是 AB、BC 邊上的點，且∠EDF ＝45°，將△DAE 繞點 D 逆時針旋轉 90°，得到△DCM.若 AE＝1，則 FM 的長為( ) 5 5 A．2 B． C．2 D．1 2 2 6. 如圖，將 Rt△ABC 繞直角頂點 C 順時針旋轉 90°，得到△A′B′C，連接 AA′， 若∠1＝25°，則∠BAA′的度數是( ) A．55° B．60° C．65° D．70° 7. 下列圖形中，能由左圖經過一次平移得到的圖形是( ) 8. 已知某一運動方式為：先豎直向上運動 1 個單位長度后，再水平向左運動 2 個單 位長度，現有一動點 P 第一次從原點 O 出發(fā)，按運動方式運動到 P ，第 2 次從點 P 1  1 出發(fā)按運動方式運動到點 P ，則此時點 P 的坐標是( ) 2 2 A．(4,2) B．(－4,2) C．(－4，－2) D．(4，－2) 9. 如圖，將△ABC 繞點 C 順時針旋轉 90°得到△EDC，若點 A、D、E 在同一條直線 上，∠ACB＝20°，則∠ADC 的度數是( ) A．55° B．60° C．65° D．70° 10. 如圖，將△ABC 繞點 B 順時針旋轉 60°得到△DBE，點 C 的對應點 E 恰好落在 AB 的延長線上，連接 AD，下列結論一定正確的是( ) A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD＝BC D．AD∥BC 11. 在如圖所示的平面直角坐標系中，OA B 是邊長為 2 的等邊三角形，作A B 1 2 2 1 與△OA B 關于點 B 成中心對稱，再作A B 與A B 關于點 B 成中心對稱，如此 1 1 1 2 3 3 2 2 1 2 作下去，則A 2n  2n＋1 B  2n＋1 (n 是正整數)的頂點 A  2n＋1 的坐標是 . 12. 如圖，在△ABC 中，AB＝BC，將△ABC 繞點 B 順時針旋轉 a 度，得到BC ，A B 1 1 1 交 AC 于點 E，A C 分別交 AC，BC 于點 D，F，下列結論：①∠CDF＝a 度；②A E＝CF； 1 1 1 ③DF＝FC；④BE＝BF.其中正確的有 (只填序號)． 13. 如圖所示，若 A、B、C 分別為三個圓的圓心，且圓的半徑都是 2cm，則圓 B 可看 做是圓 A 沿水平方向平移 cm 得到的；圓 C 可看做圓 A 沿著與水平方向成 ° 角的方向平移 cm 得到的，點 C 到 AB 的距離是 cm. 14. 如圖，ABC △BDE 都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝2 2， 將△BDE 繞點 B 逆時針方向旋轉后得△BD′E′，當點 E′恰好落在線段 AD′上時， 求 CE′的長． 15. 如圖，點 P 是等邊△ABC 內一點，PA＝4，PB＝3，PC＝5，線段 AP 繞點 A 逆時針 旋轉 60°得到線段 AQ，連接 PQ. (1)求 PQ 的長； (2)求∠APB 的度數． 16. 如圖，在等腰 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝14 2，點 D，E 分別在邊 AB，BC 上，將線段 ED 繞點 E 按逆時針方向旋轉 90°得到 EF.如圖，若 AD＝BD，點 E 與點 C 重合，AF 與 DC 相交于點 O，求證：BD＝2DO. ì î ï ì î ï 答案; 1---10 ACAAB CCBCD 11. (4n＋1， 3) 12. ① ② ④ 13. 4 60 4 2 3 14. 解：如圖， 連接 CE′，∵△ABC BDE 都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4， DE＝2 2，∴AB＝BC＝2 2，BD＝BE＝2，∵將△BDE 繞點 B 逆時針方向旋轉后得 △BD′E′，∴D′B＝BE′＝BD＝2，∠D′BE′＝90°，∠D′BD＝∠ABE′， ∴∠ABD′＝∠CBE′，∴△ABD′≌△CBE′(SAS)，∴∠D′＝∠CE′B＝45°， 過 B 作 BH⊥CE′于 H，在 Rt△BHE′中，BH＝E′H＝  2 2  BE′＝ 2， 在 Rt△BCH 中，CH＝ BC  2  －BH2＝ 6，∴CE′＝ 2＋ 6. 15. 解：(1)∵AP＝AQ，∠PAQ＝60°，∴△APQ 是等邊三角形，∴PQ＝PA＝4； (2)連接 QC，∵△ABC，△APQ 都是等邊三角形，∴∠BAC＝∠PAQ＝60°， AB＝AC ï ∴∠BAP ＝ ∠CAQ ＝ 60° － ∠PAC ， 在 △ABP 和 △ACQ 中 ， í∠BAP＝∠CAQ ， AP＝AQ ∴△ABP≌△ACQ(SAS)，∴BP＝CQ＝3，∠APB＝∠AQC，∵在△PQC 中，PQ2＋CQ2  ＝PC2， ∴△PQC 是直角三角形，且∠PQC＝90°，∵△APQ 是等邊三角形，∴∠AQP＝60°， ∴∠APB＝∠AQC＝60°＋90°＝150°. 16. 解：由旋轉的性質得：CD＝CF，∠DCF＝90°，∵△ABC 是等腰直角三角形， AD ＝BD ，∴∠ADO＝90°， CD ＝BD ＝AD ，∴∠DCF＝∠ADC，在△ADO 和△FCO 中， ∠AOD＝∠FOC ï ∵í∠ADO＝∠FCO AD＝FC  ，∴△ADO≌FCO(AAS) ∴DO＝CO，∴BD＝CD＝2DO.