考點跟蹤訓練43閱讀理解型問題一、選擇題(每小題6分，共30分)1若將代數(shù)式中的任意兩個字母交換，代數(shù)式不變，則稱這個代數(shù)式為完全對稱式，如a bc就是完全對稱式下列三個代數(shù)式：(ab)2；abbcca；a2bb2cc2a. 其中是完全對稱式的是()A B C D2(2010·嘉興)若自然數(shù)n使得三個數(shù)的加法運算“n(n1)(n2)”產(chǎn)生進位現(xiàn)象，則 稱n為“連加進位數(shù)”例如：2不是“連加進位數(shù)”，因為2349不產(chǎn)生進位現(xiàn) 象；4是“連加進位數(shù)”，因為45615產(chǎn)生進位現(xiàn)象；51是“連加進位數(shù)”，因 為515253156產(chǎn)生進位現(xiàn)象如果從0，1，2，99這100個自然數(shù)中任取一 個數(shù)，那么取到“連加進位數(shù)”的概率是()A0.88 B0.89 C0.90 D0.913(2012·六盤水)定義：f(a，b)(b，a)，g(m，n)(m，n)例如f(2，3)(3，2)，g( 1，4)(1，4)則gf(5，6)等于()A(6，5) B(5，6)C(6，5) D(5，6)4因為sin 30°，sin 210°，所以sin 210°sin(180°30°)sin 30°；因為 sin 45°，sin 225°，所以sin 225°sin(180°45°)sin 45°；由此猜想，推理知：一般地，當為銳角時，有sin(180°)sin，由此可知：sin 240°()A B C D5(2012·宜賓)給出定義：設一條直線與一條拋物線只有一個公共點，且這條直線與這條拋 物線的對稱軸不平行，就稱直線與拋物線相切，這條直線是拋物線的切線有下列命題：直線y0是拋物線yx2的切線；直線x2與拋物線yx2 相切于點(2，1)；直線yxb與拋物線yx2相切，相切于點(2，1)；若直線ykx2與拋物線yx2 相切，則實數(shù)k.其中正確命題的是()A BC D二、填空題(每小題6分，共30分)6(2012·常德)規(guī)定用符號m表示一個實數(shù)m的整數(shù)部分，例如： 0，3.143.按此 規(guī)定，1的值為_7(2010·黃石)若自然數(shù)n使得作豎式加法n(n1)(n2)均不產(chǎn)生進位現(xiàn)象，則稱n為 “可連數(shù)”，例如32是“可連數(shù)”，因為323334不產(chǎn)生進位現(xiàn)象；23不是“可連 數(shù)”，因為232425生產(chǎn)了進位現(xiàn)象，那么小于200的“可連數(shù)”的個數(shù)為_8(2011·北京)在下表中，我們把第i行第j列的數(shù)記為ai，j(其中i，j都是不大于5的正整數(shù))， 對于表中的每個數(shù)ai，j，規(guī)定如下：當ij時，ai，j1；當ij時，ai，j0.例如：當i 2，j1時，ai，ja2，11.按此規(guī)定，a1，3_；表中的25個數(shù)中，共有_ 個1；計算a1，1·ai，1a1，2·ai，2a1，3·ai，3a1，4·ai，4a1，5·ai，5的值為_.a1，1a1，2a1，3a1，4a1，5a2，1a2，2a2，3a2，4a2，5a3，1a3，2a3，3a3，4a3，5a4，1a4，2a4，3a4，4a4，5a5，1a5，2a5，3a5，4a5，59(2012·上海)我們把兩個三角形的中心之間的距離叫做重心距，在同一個平面內(nèi)有兩個邊 長相等的等邊三角形，如果當它們的一邊重合時，重心距為2，那么當它們的一對角成 對頂角時，重心距為_10(2012·臨沂)讀一讀：式子“1234100”表示從1開始的100個連續(xù)自然數(shù) 的和，由于式子比較長，書寫不方便，為了簡便起見，我們將其表示為n，這里“” 是求和符號通過以上材料的閱讀，計算 _三、解答題(每小題20分，共40分)11(2012·衢州)課本中，把長與寬之比為的矩形紙片稱為標準紙請思考解決下列問題：(1)將一張標準紙ABCD(ABBC)對開，如圖1所示，所得的矩形紙片ABEF是標準紙請 給予證明(2)在一次綜合實踐課上，小明嘗試著將矩形紙片ABCD(ABBC)進行如下操作： 第一步：沿過A點的直線折疊，使B點落在AD邊上點F處，折痕為AE(如圖2甲)； 第二步：沿過D點的直線折疊，使C點落在AD邊上點N處，折痕為DG(如圖2乙)， 此時E點恰好落在AE邊上的點M處； 第三步：沿直線DM折疊(如圖2丙)，此時點G恰好與N點重合 請你探究：矩形紙片ABCD是否是一張標準紙？請說明理由(3)不難發(fā)現(xiàn)：將一張標準紙按如圖3一次又一次對開后，所得的矩形紙片都是標準紙現(xiàn) 有一張標準紙ABCD，AB1，BC，問第5次對開后所得標準紙的周長是多少？ 探索直接寫出第2012次對開后所得標準紙的周長12(2012·紹興)聯(lián)想三角形外心的概念，我們可引入如下概念定義：到三角形的兩個頂點距離相等的點，叫做此三角形的準外心舉例：如圖1，若PAPB，則點P為ABC的準外心(1)應用：如圖2，CD為等邊三角形ABC的高，準外心P在高CD上，且PDAB， 求APB的度數(shù)(2)探究：已知ABC為直角三角形，斜邊BC5，AB3，準外心P在AC邊上，試 探究PA的長四、附加題(共20分)13(2011·蘭州)通過學習三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長 的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉化類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(sad)如圖在ABC中，ABAC，頂角A的正對記作sadA，這時sadA.容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的根據(jù)上述角的正對定義，解下列問題：(1)sad60°_；(2)對于0°<A<180°，A的正對值sadA的取值范圍是_；(3)如圖，已知sin A，其中A為銳角，試求sadA的值