江蘇省淮安市淮陰區(qū)棉花中學中考數(shù)學 三角形邊角關系復習教案 新人教版一、知識梳理1、三角形的分類： (1)按邊分類：(2)按角分類：三角形直角三象形斜三角形銳角三角形鈍角三角形2 三角形的邊與邊之間的關系：(1)三角形兩邊的和大于第三邊；(2)三角形兩邊的差小于第三邊；3 三角形的角與角之間的關系：(1) 三角形三個內(nèi)角的和等于180°(2)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；(3)三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.(4)直角三角形的兩個銳角互余. 4適當添加輔助線，尋找基本圖形(1)基本圖形一，如圖9，如果CO是ÐAOB的角平分線，DEOB交OA,OC于D,E，那么DDOE是等腰三角形，DO=DE.當幾何問題的條件和結(jié)論中，或在推理過程中出現(xiàn)有角平分線，平行線，等腰三角形三個條件中的兩個時，就應找出這個基本圖形，并立即推證出第三個作為結(jié)論.即：角平分線+平行線等腰三角形.（2）基本圖形二，如圖10，如果BD是ÐABC的角平分線，M是AB上一點，MNBD，且與BP,BC相交于P,N.那么BM=BN，即DBMN是等腰三角形，且MP=NP，即：角平分線+垂線等腰三角形.當幾何證題中出現(xiàn)角平分線和向角平分線所作垂線時，就應找出這個基本圖形，如等腰三角形不完整就應將基本圖形補完整，如圖11，圖12.二、例題分析例1、已知：等腰三角形的周長是24cm，(1)腰長是底邊長的2倍，求腰長；(2)已知其中一邊長為6cm，求其他兩邊長. 例2. 已知DABC中，AB=AC，D是BA的延長線上的一點，E是AC上的一點，AD=AE，DE的延長線交BC于F，如圖，求證：DFBC 例3. 已知，如圖，AD是DABC的角平分線，BFAD交AD的延長線于F，E是BC的中點，求證：EF=(AB-AC)例4. 已知：DABC中，D是AB邊上任意一點，連結(jié)CD，求證：AB+AC>DB+DC圖11例 已知：DABC中，AB>AC，AD平分ÐBAC，EFAD于G，交AB于E，AC于F，交BC的延長線于M，求證：ÐM=(ÐACB -ÐB).例6 用長度相等的100根火柴，擺放成一個三角形，使最大邊的長度是最小邊長度的3倍，求滿足此條件的每個三角形各邊所用火柴的根數(shù)例7如圖，已知A=15°，ABC=90°，ACB= DCE，ADC=EDF，CED=FEG，求F的大小例8 已知：DABC中，ÐB和ÐC的平分線相交于D，過D作BC的平行線交AB,AC于E，F(xiàn)求證：EF=BE+CF 三、同步練習： 一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)的比為1:2:3，則這個三角形是_三角形. 一個等腰三角形的兩邊長分別是3 cm和6 cm，則它的周長是_cm. 在DABC中，ÐA=30°，ÐB=2ÐC，則ÐC=_度，ÐB=_度.4 如果一個等腰三角形的頂角是底角的4倍，那么頂角的度數(shù)是_度.5有兩塊同樣大小且含角60°的三角板，把它們相等的邊拼在一起（兩塊三角板不重疊），可以拼出 個四邊形。6已知：如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC=4，若以AB為直徑的O與BC相交于點D，DEAB，DE與AC相交于點E，則DE=_。7 一個三角形的三邊長分別是3,4,，則的取值范圍是（ ） A.>3B.>4C.3<<4D.1<<78 已知：DABC中，ÐC=80°，ÐA-ÐB=40°，則ÐB的度數(shù)是（ ） A.20°B.30°C.40°D.60°9 在等腰DABC中，AB=AC，BD平分ÐABC交AC于D，ÐCDB=150°，則ÐA=（ ） A.130°B.140°C.150°D.160°10 下面四個結(jié)論中，正確的是（ ） A. 三角形的三個內(nèi)角中最多有一個銳角 B. 等腰三角形的底角一定大于頂角 C. 鈍角三角形最多有一個銳角 D. 三角形的三條內(nèi)角平分線都在三角形內(nèi)ABCDEF11.如圖，已知邊長為5的等邊三角形ABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿著EF折疊，使點A落在BC邊上的點D的位置，且，則CE的長是 ()（A） （B） （C） （D）12 .ABCD的邊長 AB=5cm，那么它的兩條對角線AC、BD的長可能是 ( )A 4cm和6cm B3cm和7cmC4cm和8cm D2cm和12cm13. 等腰三角形一腰上的中線把三角形周長分成12cm和21cm兩部分，求這個三角形底邊的長。14. 已知：如圖，在DABC中，ÐA=2ÐB，CD是ÐC的平分線，求證：BC=AC+BD.15正方形網(wǎng)格中，小格的頂點叫做格點。小華按下列要求作圖：在正方形網(wǎng)格的三條不同的實線上各取一個格點，使其中任意兩點不在同一條實線上；連結(jié)三個格點，使之構(gòu)成直角三角形。小華在左邊的正方形網(wǎng)格中作出了RtABC。請你按照同樣的要求，在右邊的兩個正方形網(wǎng)格中各畫出一個直角三角形，并使三個網(wǎng)格中的直角三角形互不全等。