江蘇省淮安市淮陰區(qū)棉花中學(xué)中考數(shù)學(xué) 特殊三角形復(fù)習(xí)教案 新人教版
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江蘇省淮安市淮陰區(qū)棉花中學(xué)中考數(shù)學(xué) 特殊三角形復(fù)習(xí)教案 新人教版
江蘇省淮安市淮陰區(qū)棉花中學(xué)中考數(shù)學(xué) 特殊三角形復(fù)習(xí)教案 新人教版教學(xué)說明:本單元的熱點(diǎn)是等腰三角形的有關(guān)概念、性質(zhì)和判定;等邊三角形的有關(guān)概念、性質(zhì)和判定;勾股定理及其逆定理及相關(guān)的新穎題。教學(xué)過程:一典型例題:例1已知:如圖,ABC為等邊三角形,延長(zhǎng)BC到D,延長(zhǎng)BA到E,使AE=BD,連結(jié)CE、DE,求證:EC=ED例2如圖,已知ABC中,ACB=90°,以ABC的各邊為邊在ABC外作三個(gè)正方形,S1、S2、S3分別表示這三個(gè)正方形的面積,S1=81,S3=225,則S2= 例3如圖(1)是用硬紙板做成的兩個(gè)全等的直角三角形,兩直角邊的長(zhǎng)分別為a和b,斜邊長(zhǎng)為c,圖(2)是以c為直角邊的等腰直角三角形。請(qǐng)你開動(dòng)腦筋,將它們拼成一個(gè)能證明勾股定理的圖形。(1) 畫出拼成的這個(gè)圖形的示意圖,寫出它是什么圖形;(2) 用這個(gè)圖形證明色股定理;(3) 假設(shè)圖(1)中的直角三角形有若干個(gè),你能運(yùn)用圖(1)中的所給的直角三角形拼出另一種能證明勾股定理的圖形嗎?請(qǐng)畫出拼后的示意圖,并能簡(jiǎn)單說明理由。例4在勞技課上,老師請(qǐng)同學(xué)們?cè)谝粡堥L(zhǎng)為17cm、寬為16cm的長(zhǎng)方形紙板上,剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為10cm的等腰三角形(要求等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與長(zhǎng)方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合,其余兩個(gè)頂點(diǎn)在長(zhǎng)方形的邊上)。請(qǐng)你幫助同學(xué)們計(jì)算剪下的等腰三角形的面積。例5四年一度的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)于2002年8月在北京召開,我校的孫海洋、陳曉瑩兩同學(xué)有幸參加了此次盛會(huì)。大會(huì)的會(huì)徽如圖(1),它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形。(1) 若大正方形的面積是13,每個(gè)直角三角形兩直角邊的和為5,求中間小正方形的面積。(2) 現(xiàn)有一張長(zhǎng)為6.5cm,寬為2cm的紙片,如圖(2),請(qǐng)你將它分割成6塊,再拼合成一個(gè)正方形。(要求:先在圖(2)中畫出分割線,再畫出拼成的正方形并表明相應(yīng)的數(shù)據(jù))例6設(shè)ABC的三邊分別為a、b、c,a和b是方程x2-(c+2)x+2(c+1)=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。(1) 試判斷ABC是否為直角三角形,并說明理由;(2) 若ABC為等腰三角形,求a、b、c的值。二、小結(jié)三、同步練習(xí):1如圖,在正方形ABCD外作一正三角形ABE。BD、EC相交于點(diǎn)F,則AFD的大小是( )A60° B 50° C 45° D 75°ADCBEF2已知點(diǎn)A為直線MN外一點(diǎn),點(diǎn)B、C分別為直線MN上兩點(diǎn),且AC=5,AB=13,BC=12。若點(diǎn)E也在直線MN上,且AE=7,則BE= A B C D3底角為15°,腰長(zhǎng)為a的等腰三角形的面積是 。4如圖,ABC是等邊三角形,AD是中線,ADE是等邊三角形,求證:BD=BE5如圖,ACB=3B,1=2,CDAD于D,求證:AB-AC=2CD6將正方形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n(0<n<90°),得正方形AB2C3D4,B1C1交CD于點(diǎn)E。(1) 求證:B1E=DE(2) 簡(jiǎn)要說明四邊形AB1ED存在一個(gè)內(nèi)切圓;(3) 若n=30°,AB=,求四邊形AB1ED內(nèi)切圓的半徑r。教后: