考點跟蹤訓(xùn)練39幾何應(yīng)用性問題一、選擇題(每小題6分，共30分)1如圖，在平地上種植樹木時，要求株距(相鄰兩樹間的水平距離)為4 m，如果在坡度為 0.75的山坡上種樹，也要求株距為4 m，那么相鄰兩樹間的坡面距離為()A5 m B6 m C7 m D8 m2(2012·銅仁)小紅要過生日了，為了籌備生日聚會，準備自己動手用紙板制作一個底面半 徑為9 cm，母線長為30 cm的圓錐形生日禮帽，則這個圓錐形禮帽的側(cè)面積為()A270 cm2 B540 cm2C135 cm2 D216 cm23某班在布置新年聯(lián)歡會會場時，需要將直角三角形紙裁成長度不等的矩形彩條，如圖， 在RtABC中，C90°，AC30 cm，AB50 cm，依次裁下寬為1 cm的矩形紙條 a1、a2、a3若使裁得矩形紙條的長都不小于5 cm，則每張直角三角形彩紙能裁成的 矩形紙條的總數(shù)是() A24 B25 C26 D274(2012·寧波)如圖，用鄰邊長分別為a、b(a<b)的矩形硬紙板裁出以a為直徑的兩個半圓， 再裁出與矩形的較長邊、兩個半圓均相切的兩個小圓把半圓作為圓錐形圣誕帽的側(cè)面， 小圓恰好能作為底面，從而做成兩個圣誕帽(拼接處材料忽略不計)，則a與b滿足的關(guān) 系式是()Aba BbaCba Dba5(2010·達州)如圖，在一塊形狀為直角梯形的草坪中，修建了一條由AMNC的小路 (M、N分別是AB、CD中點)極少數(shù)同學(xué)為了走“捷徑”，沿線段AC行走，破壞了 草坪，實際上他們僅少走了()A7 m B6 m C5 m D4 m二、填空題(每小題6分，共30分)6如圖，A是硬幣圓周上一點，硬幣與數(shù)軸相切于原點O(A與O點重合)假設(shè)硬幣的直 徑為1個單位長度，若將硬幣沿數(shù)軸正方向滾動一周，點A恰好與數(shù)軸上點A重合，則 點A對應(yīng)的實數(shù)是_7(2012·煙臺)如圖為2012年倫敦奧運會紀念幣的圖案，其形狀近似看作為正七邊形，則一 個內(nèi)角為_度(不取近似值)8. (2012·六盤水)當(dāng)寬為3 cm的刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓的兩個交點處的讀數(shù) 如圖所示(單位： cm)，那么該圓的半徑為_cm.9(2012·寧夏)如圖，C島在A島的北偏東45°方向，在B島的北偏西25°方向，則從C島看A、B兩島的視角ACB_度10(2012·東營)某施工工地安放了一個圓柱形飲水桶的木制支架(如圖1)，若不計木條的厚度，其俯視圖如圖2所示，已知AD垂直平分BC，ADBC48 cm，則圓柱形飲水桶的底面半徑的最大值是_cm.三、解答題(每小題20分，共40分)11(2011·成都)某學(xué)校要在圍墻旁建一個長方形的中藥材種植實習(xí)苗圃，苗圃的一邊靠圍墻(墻的長度不限)，另三邊用木欄圍成，建成的苗圃為如圖所示的長方形ABCD.已知木欄總長為120m，設(shè)AB邊的長為x m，長方形ABCD的面積為S(m2)(1) 求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)當(dāng)x為何值時，S取得最值(請指出是最大值還是最小值)？并求出這個最值；(2) 學(xué)校計劃將苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域設(shè)計為如圖所示的兩個相外切的等圓，其圓心分別 為O1和O2，且O1到AB、BC、AD的距離與O2到CD、BC、AD的距離都相等， 并要求在苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域外四周至少要留夠0.5m寬的平直路面，以方便同學(xué)們 參觀學(xué)習(xí)當(dāng)(1)中S取得最大值時，請問這個設(shè)計是否可行？若可行，求出圓的半 徑；若不可行，請說明理由12(2012·六盤水)如圖，小麗想知道自家門前小河的寬度，于是她按以下辦法測出了如下數(shù) 據(jù)：小麗在河岸邊選取點A，在點A的對岸選取一個參照點C，測得CAD30°；小 麗沿岸向前走30m選取點B，并測得CBD60°.請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知 識，幫小麗計算小河的寬度四、附加題(共20分)13(2012·江西)如圖1，小紅家陽臺上放置了一個曬衣架如圖2是曬衣架的側(cè)面示意圖，立桿AB、CD相交于點O，B、D兩點立于地面，經(jīng)測量：ABCD136 cm，OAOC51 cm，OEOF34 cm，現(xiàn)將曬衣架完全穩(wěn)固張開，扣鏈EF成一條直線，且EF32 cm. (1)求證：ACBD；(2)求扣鏈EF與立桿AB的夾角OEF的度數(shù)；(精確到0.1°)(3)小紅的連衣裙垂掛在衣架后的總長度達到122 cm，垂掛在曬衣架上是否會拖落到地 面？請通過計算說明理由 (參考數(shù)據(jù)：sin 61.9°0.882，cos 61.9°0.471，tan 61.9°0.553；可使用科學(xué)記 算器)