知能綜合檢測(二十九)（40分鐘 60分）一、選擇題(每小題5分，共20分) 1.下列命題中，假命題是( )(A)矩形的對角線相等(B)有兩個角相等的梯形是等腰梯形(C)對角線互相垂直的矩形是正方形(D)菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半2.已知下列命題：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；等腰梯形的對角線相等；對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；內(nèi)錯角相等其中假命題有 ( )(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個3.用反證法證明命題“三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于60°”時，首先應(yīng)假設(shè)這個三角形中( )(A)有一個內(nèi)角大于60°(B)有一個內(nèi)角小于60°(C)每一個內(nèi)角都大于60°(D)每一個內(nèi)角都小于60°4.(2012·黃岡中考)如圖，在RtABC 中，C=90° ，AC=BC=6 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒cm的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動；同時，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒1 cm的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動，將PQC沿BC翻折，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P.設(shè)Q點(diǎn)運(yùn)動的時間為t秒，若四邊形QPCP為菱形，則t的值為( )(A) (B)2(C)2 (D)3二、填空題(每小題5分，共15分)5.如圖，DE是ABC的中位線， M，N分別是BD，CE的中點(diǎn)，MN=6，則BC=_.6.(2012·鹽城中考)如圖,在ABC中,D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn),B=50°.現(xiàn)將ADE沿DE折疊,點(diǎn)A落在三角形所在平面內(nèi)的點(diǎn)A1處,則BDA1的度數(shù)為_°. 7.做如下操作：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD平分BAC，交BC于點(diǎn)D.將ABD作關(guān)于直線AD的軸對稱變換，所得的圖形與ACD重合.對于下列結(jié)論：在同一個三角形中，等角對等邊；在同一個三角形中，等邊對等角；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合.由上述操作可得出的是_ (將正確結(jié)論的序號都填上).三、解答題(共25分)8.(12分)(2012·杭州中考)如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，分別以AB，CD為邊向外側(cè)作等邊三角形ABE和等邊三角形DCF，連結(jié)AF，DE(1)求證：AF=DE；(2)若BAD=45°，AB=a，ABE和DCF的面積之和等于梯形ABCD的面積，求BC的長【探究創(chuàng)新】9.(13分)如圖1，已知正方形ABCD的邊CD在正方形DEFG的邊DE上，連結(jié)AE，GC.(1)試猜想AE與GC有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.(2)將正方形DEFG繞點(diǎn)D按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在BC邊上，如圖2，連結(jié)AE和CG.你認(rèn)為(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由.答案解析1.【解析】選B.直角梯形的兩個直角是相等的，但直角梯形不是等腰梯形.2.【解析】選B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故是真命題；等腰梯形的對角線相等，故是真命題；對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故是假命題；兩直線平行，內(nèi)錯角才相等，故是假命題3.【解析】選C.用反證法證明命題“三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于60°”時，要先提出與命題結(jié)論相反的結(jié)論作為假設(shè)，所以應(yīng)假設(shè)這個三角形中每一個內(nèi)角都大于60°.4.【解析】選B.如圖，過點(diǎn)P作PDAC交AC于點(diǎn)D，連結(jié)PP，交BC于點(diǎn)O，由C=90° ，AC=BC=6 cm，得A=45°,由題意知BQ=t,AP=t，所以PD=t,要使四邊形QPCP為菱形，需使QO=CO，POCO, 所以CO=PD=t,QO=BC-BQ-CO=6-2t,由QO=CO，得6-2t=t,解得t=2.5.【解析】設(shè)BC=x,則根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)可知DE=x，由題意可知MN是梯形DBCE的中位線，因此有(x+x)=6,解得x=8,即BC=8.答案：86.【解析】D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn),DEBC，ADE=B=50°.由折疊知ADE=EDA1=50°，BDA1=180°-50°×2=80°.答案：807.【解析】題意中沒有B=C這一條件，因而不能得出結(jié)論；根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可以得出B=C，從而得出結(jié)論；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)“三線合一”可以得出結(jié)論.答案：8.【解析】(1)在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，BAD=CDA，而在等邊三角形ABE和等邊三角形DCF中，AB=AE，DC=DF，且BAE=CDF=60°，AE=DF，EAD=FDA，AD=DA，AEDDFA，AF=DE；(2)如圖作BHAD，CKAD，則有BC=HK，BAD=45°，HAB=KDC=45°，AB=BH=AH，同理：CD=CK=2KD，S梯形ABCD=S梯形ABCD=而SABE=SDCF=a2，BC=9.【解析】 (1)AEGC.證明：延長GC交AE于點(diǎn)H.在正方形ABCD與正方形DEFG中,AD=DC,ADE=CDG=90°,DE=DG,ADECDG，1=2.2+3=90°,1+3=90°,AHG=180°-(1+3)=180°-90°=90°，AEGC.(2)成立.證明：延長AE和GC相交于點(diǎn)H.在正方形ABCD和正方形DEFG中,AD=DC,DE=DG,ADC=DCB=B=BAD=EDG=90°,1=2=90°-3,ADECDG,5=4.又5+6=90°,4+7=180°-DCE=180°-90°=90°.6=7,又6+AEB=90°,AEB=CEH.CEH+7=90°,EHC=90°,AEGC.