考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練29幾何作圖一、選擇題(每小題6分，共30分)1(2011·西寧)用直尺和圓規(guī)作一個(gè)菱形，如圖，能得到四邊形ABCD是菱形的依據(jù)是()A一組臨邊相等的四邊形是菱形B四邊相等的四邊形是菱形C對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形D每條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形2(2011·寧夏)點(diǎn)A、B、C是平面內(nèi)不在同一直線上的三點(diǎn)，點(diǎn)D是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若 A、B、C、D四點(diǎn)恰能構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，則在平面內(nèi)符合這樣條件的點(diǎn)D有()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)3(2011·臺(tái)北)如圖，三邊均不等長(zhǎng)的ABC，若在此三角形內(nèi)找一點(diǎn)O，使得OAB、OBC、 OCA的面積均相等判斷下列作法何者正確？()A作中線AD，再取AD的中點(diǎn)OB分別作中線AD、BE，再取此兩中線的交點(diǎn)OC分別作AB、BC的中垂線，再取此兩中垂線的交點(diǎn)OD分別作A、B的角平分線，再取此兩角平分線的交點(diǎn)O4(2012·益陽(yáng))如圖，點(diǎn)A是直線l外一點(diǎn)，在l上取兩點(diǎn)B、C，分別以A、C為圓心，BC、 AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)D，分別連接AB、AD、CD，則四邊形ABCD一定是()A平行四邊形 B矩形C菱形 D梯形5如圖所示，ABC是不等邊三角形，若DEBC，則以D、E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的 三角形，使所作的三角形與ABC全等，這樣的三角形最多可作出()A2個(gè) B4個(gè) C6個(gè) D8個(gè)二、填空題(每小題6分，共30分)6(2012·河南)如圖，在ABC，C90°，CAB50°，按以下步驟作圖：以點(diǎn)A為 圓心，小于AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；分別以點(diǎn)E、F為圓心， 大于EF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)G；作射線AG，交BC邊于點(diǎn)D，則ADC 的度數(shù)為_(kāi)7(2011·南京)如圖，以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與射線OM交于點(diǎn)A，再以A為圓 心，AO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)B，畫(huà)射線OB，則cosAOB的值等于_. 8(2010·宿遷)數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師在黑板上畫(huà)直線平行于射線AN(如圖)，讓同學(xué)們?cè)谥本€ l和射線AN上各找一點(diǎn)B和C，使得以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形這 樣的三角形最多能畫(huà)_個(gè)9(2011·天津)如圖，有一張長(zhǎng)為5，寬為3的矩形紙片ABCD，要通過(guò)適當(dāng)?shù)募羝?，得?一個(gè)與之面積相等的正方形(1)該正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)；(結(jié)果保留根號(hào))(2)現(xiàn)要求只能用兩條裁剪線，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種裁剪的方法在圖中畫(huà)出裁剪線，并簡(jiǎn)要說(shuō)明剪拼的過(guò)程10已知ABC(如圖)，BC30°.請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)三種不同的分法，將ABC分割成四個(gè)三 角形，使得其中兩個(gè)是全等三角形，而另外兩個(gè)是相似但不全等的直角三角形請(qǐng)畫(huà)出分割線段，標(biāo)出能夠說(shuō)明分法的所得三角形的頂點(diǎn)和內(nèi)角度數(shù)(或記號(hào))，并在各種分法 的空格線上填空. (畫(huà)圖工具不限，不要求證明，不要求寫(xiě)出畫(huà)法注：兩種分法只要有一條分割線段位置不同，就認(rèn)為是兩種不同的分法) 分法一：分割后所得的四個(gè)三角形中，_，Rt_ Rt_；分法二：分割后所得的四個(gè)三角形中，_，Rt_ Rt_；分法三：分割后所得的四個(gè)三角形中，_，Rt_ Rt_三、解答題(每小題10分，共40分)11(2012·南昌)如圖，有兩個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，將其中一個(gè)正方形沿對(duì)角線剪開(kāi)成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，用這三個(gè)圖片分別在網(wǎng)格備用圖的基礎(chǔ)上(只要再補(bǔ)出兩個(gè)等腰直角三角形即可)，分別拼出一個(gè)三角形、一個(gè)四邊形、一個(gè)五邊形、一個(gè)六邊形12(2012·杭州)如圖，是數(shù)軸的一部分，其單位長(zhǎng)度為a，已知ABC中，AB3a，BC4a，AC5a.(1)用直尺和圓規(guī)作出ABC；(要求：使點(diǎn)A、C在數(shù)軸上，保留作圖痕跡，不必寫(xiě)出 作法)(2)記ABC的外接圓的面積為S圓，ABC的面積為S，試說(shuō)明.13(2012·珠海)如圖，在ABC中，ABAC，AD是高，AM是ABC外角CAE的平分線(1)用尺規(guī)作圖方法，作ADC的平分線DN；(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明)(2)設(shè)DN與AM交于點(diǎn)F，判斷ADF的形狀(只寫(xiě)結(jié)果)14(2012·廣東)如圖，在ABC中，ABAC，ABC72°.(1)用直尺和圓規(guī)作ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D；(保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法)(2)在(1)中作出ABC的平分線BD后，求BDC的度數(shù)四、附加題(共20分)15(2012·德州)提出問(wèn)題：如圖，有一塊分布均勻的等腰三角形蛋糕(ABBC，且BCAC)，在蛋糕的邊緣均勻分布著巧克力，小明和小華決定只切一刀將這塊蛋糕平分(要求分得 的蛋糕和巧克力質(zhì)量都一樣)背景介紹：這條分割直線既平分了三角形的面積，又平分了三角形的周長(zhǎng)，我們稱這條線為三角形的“等分積周線”嘗試解決：(1)小明很快就想到了一條分割直線，而且用尺規(guī)作圖作出請(qǐng)你幫小明在圖1中畫(huà)出 這條“等分積周線”，從而平分蛋糕；(2)小華覺(jué)得小明的方法很好，所以自己模仿著在圖1中過(guò)點(diǎn)C畫(huà)了一條直線CD交AB 于點(diǎn)D.你覺(jué)得小華會(huì)成功嗎？如能成功，說(shuō)出確定的方法；如不能成功，請(qǐng)說(shuō)明理 由；(3)通過(guò)上面的實(shí)踐，你一定有了更深刻的認(rèn)識(shí)請(qǐng)你解決下面的問(wèn)題：若ABBC5 cm，AC6 cm，請(qǐng)你找出ABC的所有“等分積周線”，并簡(jiǎn)要的說(shuō)明確定的方法