游戲公平嗎教學目標（一）教學知識點1.進一步讓學生經(jīng)歷“猜測試驗和收集試驗數(shù)據(jù)分析試驗驗證猜測”的過程.2.了解事件發(fā)生的等可能性及游戲規(guī)則的公平性.（二）能力訓練要求1.通過大量實驗，提高學生的實驗能力，培養(yǎng)學生的隨機觀念.2.進一步體會“數(shù)學就在我們身邊”，發(fā)展“用數(shù)學”的意識和能力.（三）情感與價值觀要求1.培養(yǎng)學生公平、公正的態(tài)度，使學生形成正確的世界觀.2.在“用數(shù)學”的過程中，提高同學間的合作能力和學習數(shù)學的興趣.教學重點1.經(jīng)歷“猜測試驗和收集試驗數(shù)據(jù)分析試驗結(jié)果驗證猜測”的過程.2.了解事件發(fā)生的等可能性及游戲規(guī)則的公平性.教學難點事件發(fā)生的等可能性.教學方法實驗合作法.經(jīng)歷“猜測試驗和收集試驗數(shù)據(jù)分析試驗結(jié)果驗證猜測”的過程，通過同學們的合作交流，體會“正面朝上”和“反面朝上”發(fā)生的可能性相同，了解游戲是否公平.教具準備以組為單位，準備下列教具：1.一枚均勻的硬幣；2.一個自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤；3.一個均勻的小立方體且每個面分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6；4.一個啤酒瓶的蓋子.教學過程.創(chuàng)設問題情景，引入新課師今天老師碰到一個問題：小明和小麗都想去看周末的電影，這部電影非常好看，但今天晚上是最后一場，電影票也只有一張，老師很為難，不知該把這張電影票給誰.你們誰來給我想一個辦法來決定到底誰去看電影.生任意擲一枚均勻的硬幣，圖案一面朝上，小明去；幣值一面朝上小麗去.生抓鬮.用兩張大小一樣的紙，一張上面寫上“去”，一張上面寫上“不去”，然后將它們分別團成紙團，充分的在一個盒子里攪勻，如果取出的是寫著“不去”的紙團小明不去，小麗去；如果取出的是寫著“去”的紙團小明去，小麗不去.生上面同學們想的辦法對雙方公平嗎？這節(jié)課不妨讓我們來做做試驗，看同學們想的辦法對雙方公平嗎？（板書課題：§ 游戲公平嗎（二）.講授新課，參與活動過程，體驗游戲是否公平.1.游戲一師下面我們以同桌兩人為一個小組，做擲硬幣的游戲20次，并將數(shù)據(jù)記錄在下表中：（其中正面為有圖案的一面，反面是標有幣值的一面）試驗總次數(shù)20正面朝上的次數(shù)反面朝上的次數(shù)正面朝上的頻率（正面朝上的次數(shù)/試驗總次數(shù)）反面朝上的頻率（反面朝上的次數(shù)/試驗總次數(shù)）（學生可以很快地將試驗的數(shù)據(jù)記錄到上表中）師接著我們將全班同學的試驗結(jié)果進行累計，填入下表中：試驗總次數(shù)204080120160200240280320360400正面朝上的次數(shù)正面朝上的頻率并完成折線統(tǒng)計圖.圖45讓學生完成折線統(tǒng)計圖，并回答下列問題：觀察折線統(tǒng)計圖，你能發(fā)現(xiàn)何規(guī)律？生觀察完成的折線統(tǒng)計圖可以發(fā)現(xiàn)：當試驗次數(shù)較少時，折線擺動的幅度可能比較大，隨著試驗次數(shù)的增加，折線擺動幅度會逐漸減小.也就是說：隨著試驗次數(shù)的逐漸增加，一般來說，正面朝上的頻率變化幅度將逐漸變小，最后，差不多穩(wěn)定在圖中的虛線處.師大家可能現(xiàn)在明白了，圖中的虛線表示的是什么呢？生圖中的虛線表示的是當試驗總次數(shù)逐漸增多，正面朝上的頻率越接近這條虛線，也就是說正面朝上的頻率越接近于0.5.師很好.歷史上很多數(shù)學家也做過擲硬幣的試驗.我們不妨來看一下他們試驗所得到的數(shù)據(jù)，是否支持我們剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律？打開課本P102，看表格.書中的表格列出了一些歷史上的數(shù)學家所做的擲硬幣試驗的數(shù)據(jù)：試驗者投擲次數(shù)n正面出現(xiàn)次數(shù)k正面出現(xiàn)的頻率k/n布豐404020480.5069德·摩根409220480.5005費勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005羅曼諾夫斯基80640396990.4923生數(shù)學家所做的擲硬幣試驗的數(shù)據(jù)是支持我們所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的.因為表中的數(shù)據(jù)“正面出現(xiàn)的頻率k/n”也都是穩(wěn)定于0.5.師很好.你們和歷史上的數(shù)學家發(fā)現(xiàn)了相同的規(guī)律.你們真了不起.出現(xiàn)反面朝上的頻率的情況如何呢？生我們可仿照畫“正面朝上”的頻率折線統(tǒng)計圖來畫出相應的“反面朝上”的頻率折線統(tǒng)計圖.（鼓勵學生分別計算試驗次數(shù)為20次、40次、80次、120次、400次時“反面朝上”的頻率，并畫出相應的折線統(tǒng)計圖）師新的折線統(tǒng)計圖有什么規(guī)律？生當試驗次數(shù)較少時，折線上下擺動的幅度可能比較大，隨著試驗次數(shù)的增加，折線擺動幅度會逐漸變小，最后差不多穩(wěn)定在過0.5平行于橫軸的虛線處.也就是說：隨著試驗次數(shù)的逐漸增加，反面朝上的頻率差不多穩(wěn)定在0.5.師這位同學對試驗分析得很好.由上面的兩個折線統(tǒng)計圖以及數(shù)學家試驗的數(shù)據(jù)，我們來完成課本P103的議一議：（1）任意擲一枚均勻的硬幣，可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同嗎？生任意擲一枚均勻的硬幣，可能出現(xiàn)兩種結(jié)果：正面朝上和反面朝上.又因為當試驗的總次數(shù)較大時，“正面朝上的次數(shù)”與“反面朝上的次數(shù)”將非常接近，差不多都等于試驗總次數(shù)的一半.因此，根據(jù)我們的生活經(jīng)驗及上面的試驗可判定每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的.師的確如此.例如足球比賽前，裁判通常用擲一枚均勻硬幣的方法來決定雙方的比賽場地.由于這枚均勻的硬幣出現(xiàn)正面與出現(xiàn)反面的可能性相同，對雙方是公平的.生這說明前面的幾位同學想的辦法對雙方都是公平的.師你能用自己的語言說一說什么是游戲?qū)﹄p方公平嗎？生我是這樣想的：游戲?qū)﹄p方公平是指雙方獲勝的可能性相同.例如我們上一節(jié)課做的兩個游戲，雙方獲勝的可能性不同，因此游戲是不公平的，而任意擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面朝上、反面朝上的可能性是相同的，所以用這種方法決定電影票給小明還是小麗，對他們兩個是公平的.師任意擲一枚均勻硬幣，會出現(xiàn)兩種可能的結(jié)果：正面朝上、反面朝上，并且這兩種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，你認為這兩種結(jié)果的可能性大小應如何表示？生都用.師大家認同嗎？生認同！師誰還能為小明和小麗誰去看電影想出別的方法.應用深化1.做一做圖46生我手中有一個轉(zhuǎn)盤（如圖46所示），讓小明和小麗隨意地轉(zhuǎn)動它.轉(zhuǎn)盤停止后，若指針指向紅色區(qū)域，則小麗去看電影；若指針指向白色區(qū)域，則小明去看電影.師剛才這位同學的方法對小明、小麗公平嗎？生公平.因為轉(zhuǎn)盤均勻且紅色、白色區(qū)域面積相等，所以指針落在紅色區(qū)域和白色區(qū)域出現(xiàn)的可能性相同，也都是.因此，對小麗和小明是公平的.生我還有一個辦法：在一個不透明的袋子里裝兩個球：一個白球，一個紅球.這兩個球除顏色外完全相同.充分攪勻后，任意摸出一球，若摸出紅球，則小明去看電影；若摸出白球，則小麗去看電影.師真棒！這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？生公平！因為兩個球除顏色不同外完全相同，摸出紅球和白球的可能性一樣.生老師，我也有一種方法：上一節(jié)課的轉(zhuǎn)盤A，隨意轉(zhuǎn)動它，如果轉(zhuǎn)出的數(shù)小于等于3，則小明去看電影；如果轉(zhuǎn)出的數(shù)大于等于4，則小麗去看電影.由于小于等于3的數(shù)和大于等于4的數(shù)各有3個，并且各占轉(zhuǎn)盤面積的一半，所以指針落在小于等于3的區(qū)域和落在大于等于4的可能性相同.生利用轉(zhuǎn)盤A，也可以這樣設計：隨意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤.如果轉(zhuǎn)出的數(shù)是偶數(shù)，則小明去；如果轉(zhuǎn)出的數(shù)是奇數(shù)，則小麗去.我認為這個辦法也是公平的.生老師我這樣設計可以嗎？還是轉(zhuǎn)盤A，隨意轉(zhuǎn)動它，如果轉(zhuǎn)出的數(shù)是1，則小明去看電影；如果轉(zhuǎn)出的是2，則小麗去.師同學們可以討論一下.（討論后，回答）生我認為可以.因為轉(zhuǎn)盤A分成的6部分面積相等，所以指針落在每個區(qū)域的可能性相同.也就是說落在標有“1”的區(qū)域和落在標有“2”的區(qū)域的可能性相同，因此對小明和小麗是公平的.師看來，同學們已基本了解了事件發(fā)生的等可能性及游戲規(guī)則的公平性.2.賽一賽師以學習小組為單位，我們來一個比賽.利用上節(jié)課“做一做”中的均勻的小立方體設計一個游戲，使游戲?qū)π∶骱托←惗脊?看哪一個小組設計的方案最多.（這是一道開放題，答案不唯一，需要學生進行小組討論.只要設計出的方案合理便可.關(guān)鍵是使學生理解事件發(fā)生的可能性和游戲?qū)﹄p方公平的含義）.3.試一試師小強用瓶蓋設計了一個游戲：任意擲出一個瓶蓋，如果蓋面著地則甲勝；蓋面朝上則乙勝.你認為這個游戲?qū)?、乙雙方公平嗎？先想一想，再用你準備好的瓶蓋做一做.（在這個問題中，“蓋面著地”和“蓋面朝上”一般情況下不是等可能的，因此這個游戲?qū)﹄p方不公平.可以讓學生實際體驗這個游戲的不公平性.鼓勵每個學生都收集試驗數(shù)據(jù)，全班匯總后可以運用頻率估計“蓋面著地”和“蓋面朝上”的可能性大?。?課時小結(jié)師通過今天的學習，你學到了什么知識，有何體會和收獲？生通過今天的學習我們了解了事件發(fā)生的等可能性及游戲規(guī)則的公平性.而且我們還可以自己設計一些游戲的規(guī)則，使游戲?qū)﹄p方都是公平的.生當我知道游戲?qū)﹄p方是否公平是指雙方獲勝的可能性相同時，我感覺到數(shù)學與現(xiàn)實生活聯(lián)系得非常緊密.生這一節(jié)特別值得一提的是：我們通過試驗收集和整理試驗數(shù)據(jù)分析試驗結(jié)果，得到了與歷史上的數(shù)學家所做擲硬幣試驗的相同規(guī)律.課后作業(yè)1.習題4.2， 1、2.2.找出生活中的一些游戲，判斷是否對雙方公平.活動與探究小明發(fā)明了一個素數(shù)乘法游戲.轉(zhuǎn)動兩個均勻的骰子，用兩次朝上的總數(shù)相乘，得到一個乘積，如果乘積是素數(shù)，玩家A就得到10分，如果乘積不是素數(shù)，玩家B得1分.小明認為他的游戲是公平的，因為得到非素數(shù)積的轉(zhuǎn)動方式要比得到素數(shù)積的轉(zhuǎn)動方式多得多.那么他的游戲是否公平呢？做一做，試試看.過程轉(zhuǎn)動兩個均勻的骰子，用兩次朝上的總數(shù)相乘，共有下列等可能的結(jié)果：12345611×11×21×31×41×51×622×12×22×32×42×52×633×13×23×33×43×53×644×14×24×34×44×54×655×15×25×35×45×55×666×16×26×36×46×56×6而乘積為素數(shù)只有2，3，5.也就是1×2,1×3,1×5,2×1,3×1,5×1六種情況，可能性為即；得到乘積不是素數(shù)有30種情況，可能性為即.結(jié)果根據(jù)上面的分析得到乘積不是素數(shù)的可能性比得到乘積是素數(shù)的可能性大.但是得到素數(shù)卻可以得到10分，而得不到素數(shù)只能得1分，所以游戲不公平，對前者有利.板書設計§ 游戲公平嗎（二）一、小明和小麗誰去看電電影？（1）擲硬幣公平嗎？猜測試驗和收集試驗數(shù)據(jù)分析試驗結(jié)果驗證猜測（2）歷史上數(shù)學家做的擲硬幣試驗數(shù)據(jù)（驗證，支持同學們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律？）二、議一議1.任意擲一枚硬幣兩種結(jié)果：正面朝上，反面朝上.2.它們出現(xiàn)的可能性相同，都是.三、做一做由學生想出更多的決定小明和小麗誰去看電影的方法.