專題17：閱讀理解型問題1. （2015年江蘇鎮(zhèn)江3分）如圖，坐標原點O為矩形ABCD的對稱中心，頂點A的坐標為（1，t），ABx軸，矩形與矩形ABCD是位似圖形，點O為位似中心，點A，B分別是點A，B的對應點，已知關(guān)于x，y的二元一次方程（m，n是實數(shù)）無解，在以m，n為坐標（記為（m，n）的所有的點中，若有且只有一個點落在矩形的邊上，則的值等于【 】A. B. C. D. 【答案】D【考點】位似變換；二元一次方程組的解；坐標與圖形性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)；曲線上點的坐標與方程的關(guān)系【分析】坐標原點O為矩形ABCD的對稱中心，頂點A的坐標為（1，t），點C的坐標為.矩形與矩形ABCD是位似圖形，點A的坐標為，點C的坐標為.關(guān)于x，y的二元一次方程（m，n是實數(shù)）無解，由得mn=3，且，即（m2）.以m，n為坐標（記為（m，n）的所有的點中，有且只有一個點落在矩形的邊上，反比例函數(shù)的圖象只經(jīng)過點A或C.而根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性，反比例函數(shù)的圖象同時經(jīng)過點A或C，只有在，時反比例函數(shù)的圖象只經(jīng)過點C.故選D1. （2015年江蘇連云港3分）已知一個函數(shù)，當x0時，函數(shù)值y隨著x的增大而減小，請寫出這個函數(shù)關(guān)系式 (寫出一個即可）【答案】（答案不唯一）.【考點】開放型；一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)寫出符合條件的函數(shù)關(guān)系式即可：如：的一次函數(shù)：；的反比例函數(shù)：；的二次函數(shù)：.等等（答案不唯一）.2. （2015年江蘇無錫2分）某商場在“五一”期間舉行促銷活動，根據(jù)顧客按商品標價一次性購物總額，規(guī)定相應的優(yōu)惠方法：如果不超過500元，則不予優(yōu)惠；如果超過500元，但不超過800元，則按購物總額給予8折優(yōu)惠；如果超過800元，則其中800元給予8折優(yōu)惠，超過800元的部分給予6折優(yōu)惠促銷期間，小紅和她母親分別看中一件商品，若各自單獨付款，則應分別付款480元和520元；若合并付款，則她們總共只需付款 元 【答案】838或910【考點】函數(shù)模型的選擇與應用；函數(shù)思想和分類思想的應用【分析】由題意知：小紅付款單獨付款480元，實際標價為480或480×0.8=600元，小紅母親單獨付款520元，實際標價為520×0.8=650元，如果一次購買標價480+650=1130元的商品應付款800×0.8+（1130800）×0.6=838元；如果一次購買標價600+650=1250元的商品應付款800×0.8+（1250800）×0.6=910元答案為：838或9103. （2015年江蘇鹽城3分）如圖，在ABC與ADC中，已知AD=AB，在不添加任何輔助線的前提下，要使ABCADC，只需要再添加的一個條件可以是 【答案】或（答案不唯一）.【考點】開放型；全等三角形的判定.【分析】在ABC與ADC中，已知AD=AB，又有公共邊AC=AC，因此，在不添加任何輔助線的前提下，根據(jù)SAS，添加，可使ABCADC；根據(jù)SSS，添加，可使ABCADC.答案不唯一.4. （2015年江蘇揚州3分）如圖，已知ABC的三邊長為，且，若平行于三角形一邊的直線將ABC的周長分成相等的兩部分，設圖中的小三角形、的面積分別為，則的大小關(guān)系是 （用“<”號連接）.【答案】.【考點】閱讀理解型問題；代數(shù)幾何綜合問題；圖形的分割；平行的性質(zhì)；相似三角形的判定和性質(zhì)；不等式的性質(zhì). 【分析】設ABC的周長為，面積為，如答圖，設，則.平行于三角形一邊的直線將ABC的周長分成相等的兩部分，即.，.且.同理可得，.，.1. （2015年江蘇南京8分）如圖，點E、F分別在AB、CD上，連接EF，AFE、CFE的平分線交于點G，BEF、DFE的平分線交于點H（1）求證：四邊形EGFH是矩形（2）小明在完成（1）的證明后繼續(xù)進行了探索，過G作MNEF，分別交AB、CD于點M、N，過H作PQEF，分別交AB、CD交于點P、Q，得到四邊形MNQP此時，他猜想四邊形MNQP是菱形，請在下列圖中補全他的證明思路【答案】解：（1）證明：EH平分BEF，F(xiàn)H平分DFE，ABCD， 又，同理可證，EG平分AEF，EH平分BEF，點A、E、B在同一條直線上，AEB=180°，即AEF+BEF=180°，即 GEH=90°四邊形EGFH是矩形（2）FG平分CFE；GE=FH；GME=HQH；GEF=EFH【考點】閱讀理解型問題；角平分線的定義；平行線的性質(zhì)；矩形的判定；全等三角形的判定和性質(zhì)；菱形的判定 【分析】（1）利用角平分線的定義和平行線的性質(zhì)，證明，和GEH=90°即可證明結(jié)論（2）結(jié)合全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)菱形的判定找出相應的思路2. （2015年江蘇泰州14分）已知一次函數(shù)的圖像與 軸、軸分別相交于點A、B，點P在該函數(shù)圖像上， P到軸、軸的距離分別為、.（1）當P為線段AB的中點時，求的值；（2）直接寫出的范圍，并求當時點P的坐標；（3）若在線段AB 上存在無數(shù)個P點，使（為常數(shù)）， 求的值.【答案】解：（1）一次函數(shù)的圖像與 軸、軸分別相交于點A、B，.P為線段AB的中點，.（2）.設，.當時，由解得，與不合，舍去.當時，由解得，此時.當時，由解得，此時.綜上所述，當時點P的坐標為或.（3）設，.點P在線段AB 上，.，.存在無數(shù)個P點，. 【考點】閱讀理解型問題；一次函數(shù)綜合題；直線上點的坐標與方程的關(guān)系；絕對值的意義；分類思想的應用.【分析】（1）根據(jù)直線上點的坐標與方程的關(guān)系，由一次函數(shù)解析式， 可求出點點A、B的坐標，從而求出中點P的坐標，根據(jù)定義求出.（2）設，.，當時，；當時，由；當時，.綜上所述， 的范圍為.同樣分類討論時點P的坐標.（3）設，則，由點P在線段AB 上得的范圍，得到，根據(jù)求解即可.3. （2015年江蘇鹽城12分）知識遷移 我們知道，函數(shù)的圖像是由二次函數(shù)的圖像向右平移m個單位，再向上平移n個單位得到.類似地，函數(shù)的圖像是由反比例函數(shù)的圖像向右平移m個單位，再向上平移n個單位得到，其對稱中心坐標為（m，n）. 理解應用 函數(shù)的圖像可以由函數(shù)的圖像向右平移 個單位，再向上平移 個單位得到，其對稱中心坐標為 靈活運用 如圖，在平面直角坐標系xOy中，請根據(jù)所給的的圖像畫出函數(shù)的圖像，并根據(jù)該圖像指出，當x在什么范圍內(nèi)變化時，？實際應用 某老師對一位學生的學習情況進行跟蹤研究.假設剛學完新知識時的記憶存留量為1.新知識學習后經(jīng)過的時間為x，發(fā)現(xiàn)該生的記憶存留量隨x變化的函數(shù)關(guān)系為；若在（4）時進行一次復習，發(fā)現(xiàn)他復習后的記憶存留量是復習前的2倍（復習時間忽略不計），且復習后的記憶存留量隨x變化的函數(shù)關(guān)系為.如果記憶存留量為時是復習的“最佳時機點”，且他第一次復習是在“最佳時機點”進行的，那么當x為何值時，是他第二次復習的“最佳時機點”？【答案】解：理解應用：1；1；（1，1）.靈活運用：函數(shù)的圖像如答圖：由圖可知，當時，.實際應用：當時，由解得.當進行第一次復習時，復習后的記憶存留量變?yōu)?.點（4，1）在函數(shù)的圖象上.由解得.由解得.當時，是他第二次復習的“最佳時機點”.【考點】閱讀理解型問題；圖象的平移；反比例函數(shù)的性質(zhì)；曲線上點的坐標與方程的關(guān)系；數(shù)形結(jié)合思想和方程思想的應用.【分析】理解應用：根據(jù)“知識遷移”得到雙曲線的平移變換的規(guī)律：上加下減；右減左加.靈活運用：根據(jù)平移規(guī)律性作出圖象，并找出函數(shù)圖象在直線之上時的取值范圍.實際應用：先求出第一次復習的“最佳時機點”（4，1），代入，求出，從而求出第二次復習的“最佳時機點”.4. （2015年江蘇揚州10分）平面直角坐標系中，點的橫坐標的絕對值表示為，縱坐標的絕對值表示為，我們把點的橫坐標與縱坐標的絕對值之和叫做點的勾股值，記為：，即.（其中的“+”是四則運算中的加法）（1）求點,的勾股值、；（2）點在反比例函數(shù)的圖像上，且，求點的坐標；（3）求滿足條件的所有點圍成的圖形的面積.【答案】解：（1）,，.（2）點在反比例函數(shù)的圖像上，可設.，.若，則，解得.或.若，則，解得.或.綜上所述，點的坐標為或或或.（3）設，.若，則，即.若，則，即.若，則，即.若，則，即.滿足條件的所有點圍成的圖形是正方形，如答圖. 滿足條件的所有點圍成的圖形的面積為18.【考點】新定義和閱讀理解型問題；點的坐標；曲線上點的坐標與方程的關(guān)系；分類思想和數(shù)形結(jié)合思想的應用.【分析】（1）直接根據(jù)定義求解即可.（2）設，根據(jù)得到，分和求解即可.（3）設，根據(jù)得到，由負分類即可求解.5. （2015年江蘇常州10分）設是一個平面圖形，如果用直尺和圓規(guī)經(jīng)過有限步作圖（簡稱尺規(guī)作圖），畫出一個正方形與的面積相等（簡稱等積），那么這樣的等積轉(zhuǎn)化稱為的“化方”（1）閱讀填空如圖，已知矩形ABCD，延長AD到E，使DE=DC，以AE為直徑作半圓延長CD交半圓于點H，以DH為邊作正方形DFGH，則正方形DFGH與矩形ABCD等積理由：連接AH，EHAE為直徑，AHE=90°，HAE+HEA=90°DHAE，ADH=EDH=90°HAD+AHD=90°AHD=HED，ADH ，即DH2=AD×DE又DE=DCDH2= ，即正方形DFGH與矩形ABCD等積（2）操作實踐平行四邊形的“化方”思路是，先把平行四邊形轉(zhuǎn)化為等積的矩形，再把矩形轉(zhuǎn)化為等積的正方形如圖，請用尺規(guī)作圖作出與等積的矩形（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡）（3）解決問題三角形的“化方”思路是：先把三角形轉(zhuǎn)化為等積的 （填寫圖形名稱），再轉(zhuǎn)化為等積的正方形如圖，ABC的頂點在正方形網(wǎng)格的格點上，請作出與ABC等積的正方形的一條邊（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡，不通過計算ABC面積作圖）（4）拓展探究n邊形（n3）的“化方”思路之一是：把n邊形轉(zhuǎn)化為等積的n1邊形，直至轉(zhuǎn)化為等積的三角形，從而可以化方如圖，四邊形ABCD的頂點在正方形網(wǎng)格的格點上，請作出與四邊形ABCD等積的三角形（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡，不通過計算四邊形ABCD面積作圖）【答案】解：（1）HDE；AD×DC.（2）如答圖1，矩形ANMD即為與等積的矩形.（3）矩形.如答圖2，CF為與ABC等積的正方形的一條邊.（4）如答圖3，BCE是與四邊形ABCD等積的三角形.，【考點】閱讀理解型問題；尺規(guī)作圖（復雜作圖）；全等、相似三角形的判定和性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；圓周角定理；轉(zhuǎn)換思想和數(shù)形結(jié)合思想的應用【分析】（1）首先根據(jù)相似三角形的判定方法，可得ADHHDE；根據(jù)等量代換，可得DH2=AD×DC，據(jù)此判斷即可（2）過點D作DMBC，交BC的延長線于點M，以點M為圓心，AD長為半徑畫弧，交BC于點N，連接AN，則易證DCMABN，因此，矩形ANMD即為與等積的矩形. （3）三角形的“化方”思路是：先把三角形轉(zhuǎn)化為等積的矩形，再轉(zhuǎn)化為等積的正方形首先以三角形的底為矩形的長，以三角形的高的一半為矩形的寬，將ABC轉(zhuǎn)化為等積的矩形BCMN；然后延長BC到E，使CE=CM，以BE為直徑作圓延長CM交圓于點F，則CF即為與ABC等積的正方形的一條邊（4）連接AC，過點D作DEAC交BA的延長線于點E，連接CE，則BCE是與四邊形ABCD等積的三角形.6. （2015年江蘇淮安12分）閱讀理解：如圖，如果四邊形ABCD滿足AB=AD，CB=CD，B=D=900,那么我們把這樣的四邊形叫做“完美箏形”.將一張如圖所示的“完美箏形”紙片ABCD先折疊成如圖所示的形狀，再展開得到圖，其中CE、CF為折痕，BCD=ECF=FCD，點B為點B的對應點，點D為點D的對應點，連接EB、FD相交于點O.簡單應用：（1）在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中，一定為“完美箏形”的是 ；（2）當圖中的時，AEB °；（3）當圖中的四邊形AECF為菱形時，對應圖中的“完美箏形”有 個（包含四邊形ABCD）.拓展提升： 當圖中的時，連接AB，請?zhí)角驛BE的度數(shù)，并說明理由.【答案】解：簡單應用：（1）正方形.（2）80.（3）5.拓展提升：，理由如下：如答圖，連接，且AB=AD，四邊形ABCD是正方形. .由折疊對稱的性質(zhì)，得，點在以為直徑的圓上.由對稱性，知，.【考點】新定義和閱讀理解型問題；折疊問題；正方形的判定和性質(zhì)；折疊對稱的性質(zhì)；圓周角定理；等腰直角三角形的性質(zhì).【分析】簡單應用：（1）根據(jù)“完美箏形”的定義，知只有正方形是“完美箏形”.（2），根據(jù)折疊對稱的性質(zhì)，得.，. .（3）根據(jù)“完美箏形”的定義，可知是“完美箏形”.拓展提升：作輔助線“連接”，由題意判定四邊形ABCD是正方形，從而證明點在以為直徑的圓上，即可得出.7. （2015年江蘇南通8分）由大小兩種貨車，3輛大車與4輛小車一次可以運貨22噸，2輛大車與6輛小車一次可以運貨23噸請根據(jù)以上信息，提出一個能用方程（組）解決的問題，并寫出這個問題的解答過程【答案】解：本題的答案不唯一問題：1輛大車與1輛小車一次可以運貨多少噸？設1輛大車一次運貨x噸，1輛小車一次運貨y噸根據(jù)題意，得，解得則x+y=4+2.5=6.5（噸）答：1輛大車與1輛小車一次可以運貨6.5噸【考點】開放型；二元一次方程組的應用 【分析】1輛大車與1輛小車一次可以運貨多少噸？根據(jù)題意可知，本題中的等量關(guān)系是“3輛大車與4輛小車一次可以運貨22噸”和“2輛大車與6輛小車一次可以運貨23噸”，列方程組求解即可8. （2015年江蘇鎮(zhèn)江7分）活動1：在一只不透明的口袋中裝有標號為1，2，3的3個小球，這些球除標號外都相同，充分攪勻，甲、乙、丙三位同學丙甲乙的順序依次從袋中各摸出一個球（不放回），摸到1號球勝出，計算甲勝出的概率（注：丙甲乙表示丙第一個摸球，甲第二個摸球，乙最后一個摸球）活動2：在一只不透明的口袋中裝有標號為1，2，3，4的4個小球，這些球除標號外都相同，充分攪勻，請你對甲、乙、丙三名同學規(guī)定一個摸球順序： ，他們按這個順序從袋中各摸出一個球（不放回），摸到1號球勝出，則第一個摸球的同學勝出的概率等于 ，最后一個摸球的同學勝出的概率等于 猜想：在一只不透明的口袋中裝有標號為1，2，3，n（n為正整數(shù)）的n個小球，這些球除標號外都相同，充分攪勻，甲、乙、丙三名同學從袋中各摸出一個球（不放回），摸到1號球勝出，猜想：這三名同學每人勝出的概率之間的大小關(guān)系你還能得到什么活動經(jīng)驗？（寫出一個即可）【答案】解：（1）畫樹狀圖如答圖1，共有6種等可能結(jié)果，甲摸到1號球的結(jié)果有2種，甲勝出的概率為：P（甲勝出）=（2）丙、甲、乙（答案不唯一）；.（3）這三名同學每人勝出的概率之間的大小關(guān)系為：P（甲勝出）=P（乙勝出）=P（丙勝出）得到的活動經(jīng)驗為：抽簽是公平的，與順序無關(guān)（答案不唯一）【考點】開放型；列表法或樹狀圖法；概率；探索規(guī)律題（數(shù)字的變化類） 【分析】（1）應用樹狀圖法，判斷出甲勝出的概率是多少即可（2）首先對甲、乙、丙三名同學規(guī)定一個摸球順序：丙甲乙，然后應用樹狀圖法，判斷出第一個摸球的丙同學和最后一個摸球的乙同學勝出的概率各等于多少即可：畫樹狀圖如答圖2：共有24種等可能結(jié)果，第一個摸球的丙同學和最后一個摸球的乙同學摸到1號球的結(jié)果都各有6種，第一個摸球的丙同學勝出的概率：P（丙勝出）=；最后一個摸球的乙同學勝出的概率：P（乙勝出）=（3）首先根據(jù)（1）（2）探索出規(guī)律，得到這三名同學每人勝出的概率之間的大小關(guān)系為：P（甲勝出）=P（乙勝出）=P（丙勝出）=；然后總結(jié)出得到的活動經(jīng)驗為：抽簽是公平的，與順序無關(guān)9. （2015年江蘇鎮(zhèn)江9分）【發(fā)現(xiàn)】如圖ACB=ADB=90°，那么點D在經(jīng)過A，B，C三點的圓上（如圖）【思考】如圖，如果ACB=ADB=（90°）（點C，D在AB的同側(cè)），那么點D還在經(jīng)過A，B，C三點的圓上嗎？請證明點D也不在O內(nèi)【應用】利用【發(fā)現(xiàn)】和【思考】中的結(jié)論解決問題：若四邊形ABCD中，ADBC，CAD=90°，點E在邊AB上，CEDE（1）作ADF=AED，交CA的延長線于點F（如圖），求證：DF為RtACD的外接圓的切線；（2）如圖，點G在BC的延長線上，BGE=BAC，已知，AD=1，求DG的長【答案】解：【思考】點D還在經(jīng)過A，B，C三點的圓上.如答圖1，假設點D在O內(nèi)，延長AD交O于點E，連接BE，則AEB=ACB，ADE是BDE的外角，ADBAEB.ADBACB.ADBACB，這與條件ACB=ADB矛盾.點D也不在O內(nèi).【應用】（1）證明：如答圖2，取CD的中點O，則點O是RtACD的外心，CAD=DEC=90°，點E在O上. ACD=AED.FDA=AED，ACD=FDA.DAC=90°，ACD+ADC=90°. FDA+ADC=90°.ODDF，DF為RtACD的外接圓的切線.（2）如答圖3，BGE=BAC，點G在過C、A、E三點的圓上. 又過C、A、E三點的圓是RtACD的外接圓，即O，點G在O上.CD是直徑，DGC=90°.ADBC，ADG=90°.DAC=90°，四邊形ACGD是矩形. DG=AC.，ACD=AED，.在RtACD中，AD=1，.【考點】閱讀理解型問題；圓的綜合題；圓周角定理；三角形的外角性質(zhì)；矩形的判定和性質(zhì)；銳角三角函數(shù)定義；勾股定理 【分析】【思考】假設點D在O內(nèi)，利用圓周角定理及三角形外角的性質(zhì)，可證得與條件相矛盾的結(jié)論，從而證得點D不在O內(nèi).【應用】（1）作出RtACD的外接圓，由發(fā)現(xiàn)可得點E在O上，則證得ACD=FDA，又因為ACD+ADC=90°，于是有FDA+ADC=90°，即可證得DF是圓的切線；（2）根據(jù)【發(fā)現(xiàn)】和【思考】可得點G在過C、A、E三點的圓O上，進而易證四邊形AOGD是矩形，根據(jù)已知條件解直角三角形ACD可得AC的長，即DG的長10. （2015年江蘇鎮(zhèn)江10分）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，3），且當x=1時，y有最小值2（1）求a，b，c的值；（2）設二次函數(shù)（k為實數(shù)），它的圖象的頂點為D當k=1時，求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標；請在二次函數(shù)與的圖象上各找出一個點M，N，不論k取何值，這兩個點始終關(guān)于x軸對稱，直接寫出點M，N的坐標（點M在點N的上方）；過點M的一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交于另一點P，當k為何值時，點D在NMP的平分線上？當k取2，1，0，1，2時，通過計算，得到對應的拋物線的頂點分別為（1，6，），（0，5），（1，2），（2，3），（3，10），請問：頂點的橫、縱坐標是變量嗎？縱坐標是如何隨橫坐標的變化而變化的？【答案】解：（1）二次函數(shù)當x=1時，y有最小值2，可設.將（0，3）代入，得a=1，.a=1，b=2，c=3. （2）當k=1時，令，解得，圖象與軸的交點坐標（，0），（，0）.M（1，6），N（1，6）.如答圖，設直線與軸交于點A，MD與軸交于點B，MN與軸交于點E，過點B作BCAM于點C，經(jīng)過M（1，6），解得.，則A（7，0）.MNx軸，E點的橫坐標為1. AE=8.ME=6，MA=10MD平分NMP，MNx軸，BC=BE.設BC=x，則AB=8x，ABCAME，.，解得x=3. B（2，0）.MD的函數(shù)表達式為，.把，代入，得，解得.，舍去.是當頂點的橫坐標大于1時，縱坐標隨橫坐標的增大而增大，當頂點的橫坐標小于1時，縱坐標隨橫坐標的增大而減小【考點】閱讀理解型問題；二次函數(shù)綜合題；二次函數(shù)的性質(zhì)；軸對稱的性質(zhì)；曲線上點的坐標與方程的關(guān)系；角平分線的性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定和性質(zhì)；方程思想和數(shù)形結(jié)合思想的應用【分析】（1）利用頂點式的解析式求解即可.（2）當k=1時，令，解得x的值，即可得出圖象與x軸的交點坐標.當x=1時，與的圖象上點M，N，不論k取何值，這兩個點始終關(guān)于x軸對稱，可得M（1，6），N（1，6）.由，經(jīng)過M（1，6），可得t的值，由MNx軸，可得E點的橫坐標為1，可得出AE，ME，MA的值設MD交AE于點B，作BCAM于點C，設BC=x，則AB=8x，由ABCAMN列式，可求出x的值，即可得出MD的函數(shù)表達式為y=2x+4再把點D代入，即可求出k的值樣.觀察可得出當頂點的橫坐標大于1時，縱坐標隨橫坐標的增大而增大，當頂點的橫坐標小于1時，縱坐標隨橫坐標的增大而減小