專題五：數(shù)形結(jié)合思想【知識(shí)梳理】數(shù)形結(jié)合是把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來思索，使抽象思維和形象思維相結(jié)合，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”可使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡(jiǎn)捷，從而起到優(yōu)化計(jì)算的目的華羅庚先生曾指出：“數(shù)形本是相倚依，焉能分作兩邊飛；數(shù)缺形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休”這充分說明了數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性，是中考數(shù)學(xué)的一個(gè)最重要數(shù)學(xué)思想【課前預(yù)習(xí)】1、實(shí)數(shù)、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)=_2、已知不等式組的整數(shù)解共有2個(gè)，則的取值范圍是_3、如圖，已知函數(shù)y=x+b和y=x+3的圖象交點(diǎn)為P，則不等式x+b>x+3的解集為_4、如圖，方程組的解是_5、如圖，在矩形ABCD中， AB4，BC6，當(dāng)直角三角板MPN 的直角頂點(diǎn)P在BC邊上移動(dòng)時(shí)，直角邊MP始終經(jīng)過點(diǎn)A，設(shè)直角三角板的另一直角邊PN與CD相交于點(diǎn)Q.BPx，CQy，那么y與x之間的函數(shù)圖象大致是() 【例題精講】例1、當(dāng)代數(shù)式取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是_例2、已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象如圖所示，若關(guān)于x的方程x2+bx+ck=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為 ( ) Ak>3 Bk=3 Ck<3 D無法確定例3、如圖，函數(shù)y1和y2x的圖象相交于(1，1)，(2，2)兩點(diǎn)當(dāng)y1>y2時(shí)，x的取值范圍是 ( ) Ax<1 B1<x<2 Cx>2 Dx<1或x>2 例4、如圖,C為BD上的一動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)B 、D作ABBD，EDBD,連接AC,EC,AB=5,DE=1,BD=8,設(shè)CD=.(1)用含的代數(shù)式表示AC+CE= .(2)當(dāng)點(diǎn)C滿足時(shí) 時(shí)，AC+CE的值最??；(3)根據(jù)(2)規(guī)律和結(jié)論，請(qǐng)構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值.例4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AB在x軸上，AB10，以AB為直徑的O與y軸正半軸交于點(diǎn)C，連接BC、AC，CD是O的切線，ADCD于點(diǎn)D，tanCAD，拋物線yax2bxc過A、B、C三點(diǎn)(1)求證：CADCAB；(2)求拋物線的解析式；判定拋物線的頂點(diǎn)E是否在直線CD上，并說明理由；(3)在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使四邊形PBCA是直角梯形若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不寫求解過程)；若不存在，請(qǐng)說明理由【鞏固練習(xí)】1、如圖為二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象，在下列說法中：c<0 方程x2+bx+c=0的根是x1=1，x2=3 +b+c>0 當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大 正確的說法有_2、如圖，直線yx2與雙曲線y在第二象限有兩個(gè)交點(diǎn)，那么m的取值范圍在數(shù)軸上表示為 ( )3、如圖，在等腰AABC中，ABC90°，D為AC邊上的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DEDF，交AB于E，交BC于F，若AE4，F(xiàn)C3，求EF的長(zhǎng)【課后作業(yè)】 班級(jí) 姓名 一、必做題：1、二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，反比例函數(shù)y與正比例函數(shù)ybx在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是 ( )2、如圖，AB為半圓的直徑，點(diǎn)P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，分別以AP與PB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)圖象大致為()3、如圖，拋物線yx21與雙曲線y的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1，則關(guān)于x的不等式x21<0的解集是 ( ) Ax>1 Bx<1 C0<x<1 D1<x<04、如圖，在AOBC中，對(duì)角線AB、OC交于點(diǎn)E，雙曲線y經(jīng)過A、E兩點(diǎn)，若AOBC的面積為18，則k_5、如圖，在底面積為100 cm2，高為20 cm的長(zhǎng)方體水槽內(nèi)放入一個(gè)圓柱形燒杯，以恒定不變的流量先向燒杯中注水，注滿燒杯后，繼續(xù)注水，直至注滿水槽為止此過程中，燒杯本身的質(zhì)量、體積忽略不計(jì)，燒杯在大水槽中的位置始終不改變水槽中水面上升的高度h(單位：cm)與注水時(shí)間t(單位：s)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示(1)寫出函數(shù)圖象中點(diǎn)A、點(diǎn)B的實(shí)際意義；(2)求燒杯的底面積；(3)若燒杯的高為9cm，求注水的速度及注滿水槽所用的時(shí)間6、如圖，已知反比例函數(shù)y（k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)(，8)，直線yxb經(jīng)過該反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)Q(4，m)(1)求上述反比例函數(shù)和直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)設(shè)該直線與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象的另個(gè)交點(diǎn)為P，連接OP、CQ，求OPQ的面積二、選做題：7、如圖，在RtABC中，C90°，AC8，BC6，點(diǎn)P在AB上，AP2.點(diǎn)E、F同時(shí)從點(diǎn)P出發(fā)，分別沿PA、PB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A、B勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)A后立即以原速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止，點(diǎn)E也隨之停止在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過程中，以EF為邊作正方形EFGH，使它與ABC在線段AB的同側(cè)，設(shè)E、F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t0)，正方形EFGH與ABC重疊部分面積為S.(1)當(dāng)t1時(shí)，正方形EFGH的邊長(zhǎng)是_；當(dāng)t3時(shí)，正方形EFGH的邊長(zhǎng)是_；(2)當(dāng)0t2時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(3)直接答出：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，S最大？最大面積是多少？8、已知二次函數(shù)yx2x的圖象如圖(1)求它的對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)將該拋物線沿它的對(duì)稱軸向上平移，設(shè)平移后的拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B、C三點(diǎn)若ACB90°，求此時(shí)拋物線的解析式；(3)設(shè)(2)中平移后的拋物線的頂點(diǎn)為M，以AB為直徑，D為圓心作D，試判斷直線CM與D的位置關(guān)系，并說明理由