永久免費在線組卷 課件教案下載 無需注冊和點數(shù) 分解因式法說課 分解因式法是解某些一元二次方程較為簡便且靈活的一種特殊方法它是把一個一元二次方程化為兩個一元一次方程來解體現(xiàn)了一種“降次”的思想，這種思想在以后處理高次方程時非常重要 這部分內(nèi)容的基本要求是讓學(xué)生學(xué)會方法本節(jié)的重、難點是利用分解因式法來解某些一元二次方程 由于標(biāo)準(zhǔn)中降低了分解因式的要求，根據(jù)學(xué)生已有的分解因式知識，學(xué)生僅能解決形如“x(x-a)0”“x2-a20”的特殊一元二次方程所以在教學(xué)中，可以先出示一個較為簡單的方程，讓學(xué)生先各自求解，然后進行比較與評析，發(fā)現(xiàn)因式分解是解某些一元二次方程較為簡便的方法，從而引出分解因式法其基本思想和方法是：一個一元二次方程一邊是零，而另一邊易于分解成兩個一次因式時，可以使每一個因式等于零，分別解兩個一元一次方程，得到的兩個解就是原一元二次方程的解這種思想和方法是用分解因式法解一元二次方程的重點 通過方法的比較，力求讓學(xué)生根據(jù)方程的具體特征，靈活選取適當(dāng)?shù)慕夥?，從而讓學(xué)生體會解決問題的多樣性課 題 分解因式法教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識點 1應(yīng)用分解因式法解一些一元二次方程 2能根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法 (二)能力訓(xùn)練要求 1能根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會解決問題方法的多樣性 2會用分解因式法(提公因式法、公式法)解某些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程 (三)情感與價值觀要求 通過學(xué)生探討一元二次方程的解法，使他們知道分解因式法是一元二次方程解法中應(yīng)用較為廣泛的簡便方法，它避免了復(fù)雜的計算，提高了解題速度和準(zhǔn)確程度再之，體會“降次”化歸的思想教學(xué)重點 應(yīng)用分解因式法解一元二次方程教學(xué)難點 形如“x2ax”的解法教學(xué)方法 啟發(fā)引導(dǎo)式歸納教學(xué)法教具準(zhǔn)備 投影片五張 第一張：復(fù)習(xí)練習(xí)(記作投影片A) 第二張：引例(記作投影片B) 第三張；議一議(記作投影片C) 第四張：例題(記作投影片D) 第五張：想一想(記作投影片E)教學(xué)過程 巧設(shè)現(xiàn)實情景，引入新課 師到現(xiàn)在為止，我們學(xué)習(xí)了解一元二次方程的三種方法：直接開平方法、配方法、公式法，下面同學(xué)們來做一練習(xí)(出示投影片A)解下列方程：(1)x2-40；(2)x2-3x+10；(3)(x+1)2-250；(4)20x2+23x-70 生老師，解以上方程可不可以用不同的方法? 師可以呀 生甲解方程(1)時，既可以用開平方法解，也可以用公式法來求解，就方程的特點，我采用了開平方法，即 解：x2-40， 移項，得x24 兩邊同時開平方，得 x±2 x12，x2=-2 生乙解方程(2)時，既可以用配方法來解，也可以用公式法來解，我采用了公式法，即 解：這里a1，b-3，c1 b2-4ac(-3)2-4×1×1 5>0， x= x1=，x2= 師乙同學(xué)，你在解方程(2)時，為什么選用公式法，而不選配方法呢? 生乙我覺得配方法不如公式法簡便 師同學(xué)們的意見呢? 生齊聲同意乙同學(xué)的意見 師很好，繼續(xù) 生丙解方程(3)時，可以把(x+1)當(dāng)作整體，這時用開平方法簡便，即 解：移項，得(x+1)225 兩邊同時開平方，得 x+1±5， 即x+15，x+1-5 x1=4，x2=-6 生丁解方程(4)時，我用的公式法求解，即 解：這里a20，b23，c-7， b2-4ac232-4×20×(-7)10890， x. x1= x2=-. 師很好，由此我們知道：在已經(jīng)學(xué)習(xí)的解一元二次方程的三種方法直接開平方法、配方法、公式法中，直接開平方法只能解某些特殊形式的方程，配方法不如公式法簡便因此，大家選用的方法主要是直接開平方法和公式法 公式法是解一元二次方程的通法，有普遍的適用性，即可以解任何一個一元二次方程 用公式法解一元二次方程，首先要把方程化為一般形式，從而正確地確定a、b、c的值；其次，通常應(yīng)先計算b2-4ac的值，然后求解 一元二次方程是不是只有這三種解法呢?有沒有其他的方法?今天我們就來進一步探討一元二次方程的解法 講授新課 師下面我們來看一個題(出示投影片B)一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎?如果相等，這個數(shù)是幾?你是怎樣求出來的? 師大家先獨自求解，然后分組進行討論、交流 生甲解這個題時，我先設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意，可得方程 x2=3x 然后我用公式法來求解的 解：由方程x23x，得 x2-3x=0 這里a=1，b=-3，c0. b2-4ac(-3)2-4×1×0 9>0 所以x= 即x1=3，x20 因此這個數(shù)是0或3 生乙我也設(shè)這個數(shù)為x，同樣列出方程x23x 解：把方程兩邊同時約去x，得x3 所以這個數(shù)應(yīng)該是3 生丙乙同學(xué)做錯了，因為0的平方是0，0的3倍也是0根據(jù)題意可知，這個數(shù)也可以是0 師對，這說明乙同學(xué)在進行同解變形時，進行的是非同解變形，因此丟掉了一個根大家在解方程的時候，需要注意：利用同解原理變形方程時，在方程兩邊同時乘以或除以的數(shù)，必須保證它不等于0，否則，變形就會錯誤 這個方程還有沒有其他的解法呢? 生丁我把方程化為一般形式后，發(fā)現(xiàn)這個等式的左邊有公因式x，這時可把x提出來，左邊即為兩項的乘積前面我們知道：兩個因式的乘積等于0，則這兩個因式為零，這樣，就把一元二次方程降為一元一次方程，此時，方程即可解 解：x2-3x0， x(x-3)0， 于是x0，x-30 x1=0，x2=3 因此這個數(shù)是0或3 師噢，這樣也可以解一元二次方程，同學(xué)們想一想，行嗎? 生齊聲行 師丁同學(xué)應(yīng)用的是：如果a×b0，那么a=0，b0，大家想一想，議一議(出示投影片C)a×b0時，a=0和b=0可同時成立，那么x(x-3)=0時，x0和x-30也能同時成立嗎? 生齊聲不行 師那該如何表示呢? 師好，這時我們可這樣表示： 如果a×b=0， 那么a0或b0 這就是說：當(dāng)一個一元二次方程降為兩個一元一次方程時，這兩個一元一次方程中間用的是“或”，而不用“且” 所以由x(x-3)0得到x0和x-30時，中間應(yīng)寫上“或”字. 我們再來看丁同學(xué)解方程x23x的方法，他是把方程的一邊變?yōu)?，而另一邊可以分解成兩個因式的乘積，然后利用a×b0，則a=0或b0，把一元二次方程變?yōu)橐辉淮畏匠蹋瑥亩蟪龇匠痰慕馕覀儼堰@種解一元二次方程的方法稱為分解因式法，即當(dāng)一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時，我們就采用分解因式法來解一元二次方程 因式分解法的理論根據(jù)是：如果兩個因式的積等于零，那么這兩個因式至少有一個等于零如：若(x+2)(x-3)0，那么x+20或x-30；反之，若x+20或x-30，則一定有(x+2)(x-3)0這就是說，解方程(x+2)(x-3)=0就相當(dāng)于解方程x+20或x-3=0 接下來我們看一例題(出示投影片D)例題解下列方程：(1)5x2=4x；(2)x-2x(x-2) 師同學(xué)們能獨自做出來嗎? 生能 師好，開始 生甲解方程(1)時，先把它化為一般形式，然后再分解因式求解 解：原方程可變形為 5x2-4x0， x(5x-4)=0， x0或5x-40 x1=0，x2= 生乙解方程(2)時，因為方程的左、右兩邊都有(x-2)，所以可把(x-2)看作整體，然后移項，再分解因式求解 解：原方程可變形為 x-2-x(x-2)0， (x-2)(1-x)0， x-20或1-x=0 x12，x2=1 生丙老師，解方程(2)時，能否將原方程展開后，再求解呢? 師能呀，只不過這樣的話會復(fù)雜一些，不如把(x-2)當(dāng)作整體簡便 下面同學(xué)們來想一想，做一做(出示投影片E)你能用分解因式法解方程x2-40，(x+1)2-25=0嗎? 生丁方程x2-4=0的右邊是0，左邊x2-4可分解因式，即x2-4=(x-2)(x+2)這樣，方程x2-40就可以用分解因式法來解，即 解：x2-4=0， (x+2)(x-2)0， x+20或x-2=0 x1=-2，x2=2 生戊方程(x+1)2-250的右邊是0，左邊(x+1)2-25，可以把(x+1)看作整體，這樣左邊就是一個平方差，利用平方差公式即可分解因式，從而求出方程的解，即 解：(x+1)2-250， (x+1)+5(x+1)-50 (x+1)+50， 或(x+1)-50 x1=-6，x2=4 師好，這兩個題實際上我們在剛上課時解過，當(dāng)時我們用的是開平方法，現(xiàn)在用的是因式分解法由此可知：一個一元二次方程的解法可能有多種，我們在選用時，以簡便為主 好，下面我們通過練習(xí)來鞏固一元二次方程的解法 課堂練習(xí) (一)課本P61隨堂練習(xí) 1、2 1解下列方程： (1)(x+2)(x-4)0； (2)4x(2x+1)=3(2x+1) 解：(1)由(x+2)(x-4)=0得 x+20或x-40。 x1=-2，x2=4 (2)原方程可變形為 4x(2x+1)-3(2x+1)0， (2x+1)(4x-3)0，2x+10或4x-30x1=-,x2=. 2一個數(shù)的平方的2倍等于這個數(shù)的7倍，求這個數(shù) 解：設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意，得 2x27x， 2x-7x0， x(2x-7)=0 x0或2x-70 x1=0，x2 因此這個數(shù)等于0或 (二)閱讀課本P59P61，然后小結(jié) 課時小結(jié) 我們這節(jié)課又學(xué)習(xí)了一元二次方程的解法因式分解法它是一元二次方程解法中應(yīng)用較為廣泛的簡便方法 課后作業(yè) (一)課本P61習(xí)題27 1 (二)1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：P62P64 2預(yù)習(xí)提綱 如何列方程解應(yīng)用題 活動與探究 1用分解因式法解：(x-1)(x+3)12 過程通過學(xué)生對這個題的探討、研究來提高學(xué)生的解題能力，養(yǎng)成良好的思考問題的習(xí)慣 結(jié)果 1解：(x-1)(x+3)=12 x2+2x-312， x2+2x-150， (x+5)(x-3)0 x+50或x-3=0 x1=-5，x2=3板書設(shè)計5 24 分解因式法一、解方程x23x解：由方程x23x得x2-3x=0，即x(x-3)0于是x0或x-30因此，x10，x23所以這個數(shù)是0或3二、例題例：解下列方程；(1)5x24x；(2)x-2x(x-2)三、想一想四、課堂練習(xí)五、課時小結(jié)六、課后作業(yè) 備課資料 參考例題 例1：用分解因式法解下列方程： (1)(2x-5)2-2x+5=0； (2)4(2x-1)29(x+4)2 分析：方程(1)的左邊化為以(2x-5)為整體的形式，然后利用提取公因式來分解因式；方程(2)先移項，然后將(2x-1)和(x+4)看作整體，利用平方差公式分解因式 解：(1)方程化為(2x-5)2-(2x-5)0， (2x-5)(2x-5)-10 2x-50或(2x-5)-10 x1，x23 (2)方程化為 4(2x-1)2-9(x+4)20， 2(2x-1)+3(x+4)2(2x-1)-3(x+4)=0 2(2x-1)+3(x+4)0， 2(2x-1)-3(x+4)0 x1- ，x2=14 永久免費在線組卷 課件教案下載 無需注冊和點數(shù)