永久免費在線組卷 課件教案下載 無需注冊和點數(shù)多邊形的外角和目標(biāo)重點難點1、知識與技能目標(biāo)：理解與掌握多邊形的外角和為360°的定理。并能用它來解決一些簡單的問題。2、過程與方法目標(biāo)：通過對多邊形的外角和的分析，并用四種角度來理解與體會多邊形的外角和恒為360°的道理，層層推進(jìn)，梯次展開，把學(xué)生帶進(jìn)思維的王國，并通過對一些問題的分析，體會利用多邊形的外角和解決問題所帶來的方便。3、情感與態(tài)度目標(biāo)：學(xué)生通過積極參與、分析討論，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，體會數(shù)學(xué)之美，本節(jié)課引導(dǎo)學(xué)生多體會數(shù)學(xué)的內(nèi)在和諧美。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。多邊形的外角和為360°的探索、深入理解與應(yīng)用。對多邊形的外角和為360°的深入理解與應(yīng)用。內(nèi)容方法(人教版)第七章：三角形 7.3 多邊形的內(nèi)角和(之外角和部分)啟發(fā)與討論。復(fù)習(xí)提問n邊形的內(nèi)角和是多少？生：（n2）·180°。什么叫三角形的外角？生：三角形的一邊和這個頂點的另一邊的延長線所組成的圖形叫做三角形的外角。一個三角形有多少個外角？理由。生：有6個，每個頂點處有兩個外角，共6個。（師：每個頂點處的兩個外角是相等的）。什么叫三角形的外角和？生：每個頂點處取一個外角，再相加，叫三角形的外角和。新課過程（人教新課標(biāo)七下，以后同）在P83頁中已有題：如圖，BAE，F(xiàn)BC，ACD是三角形的外角，你能利用三角形的內(nèi)角和求出三角形的外角和嗎？師：誰來說一說如何證明？生：利用CAE，ABF，BCD是平角，CAEABFBCD540°，又因為ABCACBBAC180°（三角形的內(nèi)角和為180°），EABFBCACD360°。師：這個證法很好，我們還可以利用三角形的一個外角等于和不它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，同學(xué)們下來還可以去想想，現(xiàn)在請大家用語言來總結(jié)這個結(jié)論。生：三角形的外角和為360°。師：剛才我們定義了三角形的外角和，你能定義多邊形的外角和嗎？生：在多邊形的每一個頂點處取一個外角，它們之和就叫做多邊形的外角和。師：同學(xué)們有當(dāng)數(shù)學(xué)家的天賦，我們的數(shù)學(xué)家也是這樣定義的。現(xiàn)在我們要探究多邊形的外角和，先看簡單的，求一個四邊形的外角和，如圖所示，應(yīng)如何進(jìn)行？生：四邊形的每一個頂點處的一個外角加上相鄰的內(nèi)角為180°，有四個頂點，總和為4×180°720°，又因為四邊形的內(nèi)角和為（42）×180°360°，所以外角和為720°360°360°。師：完全正確，同學(xué)們根據(jù)剛才的證明三角形的外角和的思路來證明四邊形的外角和，很不錯的。有何結(jié)論？生：四邊形的外角和為360°。師：現(xiàn)在請同學(xué)們看書：P88（內(nèi)容如下）師：有何結(jié)論？生：六邊形外角和為360°。師：根據(jù)我們剛才的三個結(jié)論？你有何猜想？生：多邊形的外角和為360°。師：這個想法很好的，也就是不管其邊數(shù)為多少（n3），其外角和為360°，是不變的。要證明了才能把猜想變成真理，請思考如何證明？設(shè)邊數(shù)為n（n3）。請大家動筆在草稿本上算算。（給學(xué)生幾分鐘思考的時間）生：n邊形有n個頂點，每個頂點處的一個外角與其相鄰的內(nèi)角之和為180°，有n個180°，這些角的總和為：180°n，n邊形的內(nèi)角和為（n2）?180°，所以n邊形的外角和為：180°n（n2）·180°360°。師：很好的，現(xiàn)在我們證明了我們的猜想。得到結(jié)論，誰來總結(jié)一下？生：定理：n（n3）邊形的外角和為360°。師：這個定理很美，不管其邊數(shù)怎樣變化，其外角和是不變的。這是我們通過計算得來的，應(yīng)該還能通過其它的角度讓我們認(rèn)識得更清楚一點，如圖所示，通過作這樣的輔助線您能證明嗎？把AB平移到CG的位置。（學(xué)生思考幾分鐘）生：CG是由AB平移得來的，ABCGEABACG。DCGDBFDCAEABFBDDCAACGGCD360°師：很好，可以這樣想的，把三角形縮成一個點，其外角剛好圍成一個圓，當(dāng)然是360°了。再看一看四邊形，也能這樣嗎？師：過C作CKDE，CMAF，看其中的相同顏色的弧所在的角生：有HDADCK，EALKLBKCM，F(xiàn)BGGCM。把這些外角移在一起，剛好圍成一個圓。師：回答正確，也可以這樣理解，把四邊形縮成一個點，其外角和剛好圍成一個圓，當(dāng)然外角和不變了。師：更多的邊數(shù)呢？生（興奮的）：一樣的，先把多邊形縮成一個點，其外角和剛好圍成一個圓，當(dāng)然是360°，不管其邊數(shù)怎樣變化，其外角和不變。師：是這樣的，還可以這樣理解，一個人面向CD，沿著CA前進(jìn)時，方向改變?yōu)镈CA，沿AB前進(jìn)，其方向改變?yōu)镋AB，也就是ACG的大小，再AB方轉(zhuǎn)向CD時，方向改變量的大小是DCG，此時回到CD方向，剛好轉(zhuǎn)了一圈，是360°。四邊形也可以這樣理解嗎？生：假設(shè)面向CG，面向CH，轉(zhuǎn)動HCG，面向DE再轉(zhuǎn)HCK，面向AB，再轉(zhuǎn)KCM，最后轉(zhuǎn)MCG回到出發(fā)的位置。剛好轉(zhuǎn)了一圈，因此是外角和是360°。師：再換種理解方法，假設(shè)一人從A出發(fā)，經(jīng)過各個頂點。然后回到出發(fā)的A點，這個人所轉(zhuǎn)過的角的和恰好是一這個多邊形的外角和。由于剛好轉(zhuǎn)了一圈回到出發(fā)點，因此其外角和是360°。請大家看書，P89頁內(nèi)容。如下：（下課鈴打響了）師：請大家回家思考一下，多邊形的內(nèi)角中最多有幾個銳角，下節(jié)課我們一起探討？ 永久免費在線組卷 課件教案下載 無需注冊和點數(shù)