5、大，M值越大；
③使得M大于2的x值不存在；
④使得M=1的x值是或.
說法正確的個數(shù)是
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】B．
【解析】
試題分析：∵當(dāng)y1=y2時，即-2x2+2=2x+2時，
解得：x=0或x=-1，
∴當(dāng)x＜-1時，利用函數(shù)圖象可以得出y2＞y1；當(dāng)-1＜x＜0時，y1＞y2；當(dāng)x＞0時，利用函數(shù)圖象可以得出y2＞y1；
∴①錯誤；
∵拋物線y1=-2x2+2，直線y2=2x+2，當(dāng)x任取一值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2．若y1≠y2，取y1
6、、y2中的較小值記為M；
∴當(dāng)x＜0時，根據(jù)函數(shù)圖象可以得出x值越大，M值越大；
∴②錯誤；
∵拋物線y1=-2x2+2，直線y2=2x+2，與y軸交點坐標(biāo)為：（0，2），當(dāng)x=0時，M=2，拋物線y1=-2x2+2，最大值為2，故M大于2的x值不存在；
∴使得M大于2的x值不存在，
∴③正確；由圖可知，x=0時，M有最大值為2，故①正確；
拋物線與x軸的交點為（-1，0）（1，0），
由圖可知，-1＜x＜0時，M=2x+2，
當(dāng)M=1時，2x+2=1，
解得x=-，
x＞0時，M=-2x2+2，
當(dāng)M=1時，-2x2+2=1，
解得x=-，
所以，使得M=1的x值是
7、?或，故④正確，
綜上所述，③④都正確．
故選B．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)．
6．如圖，拋物線y1=a(x＋2)2－3與交于點A(1，3)，過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B、C，則以下結(jié)論：①無論x取何值，y2總是正數(shù)；②a=1；③當(dāng)x=0時，y2－y1=4；④2AB=3AC．其中正確的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
【答案】D.
【解析】
試題分析：①∵拋物線y2=（x-3）2+1開口向上，頂點坐標(biāo)在x軸的上方，
∴無論x取何值，y2的值總是正數(shù)，故本小題正確
8、；
②把A（1，3）代入，拋物線y1=a（x+2）2-3得，3=a（1+2）2-3，解得a=，故本小題錯誤；
③由兩函數(shù)圖象可知，拋物線y1=a（x+2）2-3解析式為y1=（x+2）2-3，
當(dāng)x=0時，y1=(0+2）2-3=-，y2=（0-3）2+1=，故y2-y1=--=-，故本小題錯誤；
④∵物線y1=a（x+2）2-3與y2=（x-3）2+1交于點A（1，3），
∴y1的對稱軸為x=-2，y2的對稱軸為x=3，
∴B（-5，3），C（5，3）
∴AB=6，AC=4，
∴2AB=3AC，故本小題正確．
故選D．
考點: 二次函數(shù)的性質(zhì)．
7．觀察下列運算過程：S
9、=1+3+32+33+…+32012+32013??①，
①×3得3S=3+32+33+…+32013+32014?? ②，
②﹣①得2S=32014﹣1，S=．
運用上面計算方法計算：1+5+52+53+…+52013= ．
【答案】
【解析】首先根據(jù)已知設(shè)S=1+5+52+53+…+52013 ①，再將其兩邊同乘5得到關(guān)系式②，②﹣①即可求得答案．
解：設(shè)S=1+5+52+53+…+52013 ①，
則5S=5+52+53+54…+52014②，
②﹣①得：4S=52014﹣1，
所以S=．
故答案為．
8．已知，則＝
【答案】.
【
10、解析】
試題分析：∵，∴?！?
∴.
考點：1.二次根式的非負(fù)性質(zhì)；2.求代數(shù)式的值.
9．讀一讀：式子“1+2+3+4+…+100”表示從1開始的100個連續(xù)自然數(shù)的和，由于式子比較長，書寫不方便，為了簡便起見，我們將其表示為，這里“∑”是求和符號，通過對以上材料的閱讀，計算= ?。?
【答案】
【解析】此題考查了分式的加減運算，解答本題的關(guān)鍵是運用=﹣，結(jié)合題意運算即可．
解：=﹣，
則=1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣
=1﹣=．
故答案為：．
10．若關(guān)于的方程有實數(shù)根，則的取值范圍是 。
【答案】k≤1．
【解析】
試題分析：由于k的取值范圍不能
11、確定，故應(yīng)分k=0和k≠0兩種情況進(jìn)行解答．
試題解析：（1）當(dāng)k=0時，-6x+9=0，解得x=；
（2）當(dāng)k≠0時，此方程是一元二次方程，
∵關(guān)于x的方程kx2-6x+9=0有實數(shù)根，
∴△=（-6）2-4k×9≥0，解得k≤1，
由（1）、（2）得，k的取值范圍是k≤1．
考點: 根的判別式.
11．若分式方程：無解,則k=_________．
【答案】1或2．
【解析】
試題分析：去分母得：2（x﹣2）+1﹣kx=﹣1，
分為兩種情況：①當(dāng)x=2時，代入方程2（x﹣2）+1﹣kx=﹣1，
1﹣2k=﹣1，
解得：k=1；
②當(dāng)x≠2時，2（x﹣2）+1﹣kx
12、=﹣1，
2x﹣4+1﹣kx=﹣1，
（2﹣k）x=2，
當(dāng)2﹣k=0時，方程無解，
解得：k=2．
故答案是1或2．
考點：分式方程的解．
12．若關(guān)于x的函數(shù)y=kx2+2x﹣1與x軸僅有一個公共點，則實數(shù)k的值為 ???? ．
【答案】0或﹣1
【解析】本題考查了拋物線與x軸的交點．解題時，需要對函數(shù)y=kx2+2x﹣1進(jìn)行分類討論：一次函數(shù)和二次函數(shù)時，滿足條件的k的值．
解：令y=0，則kx2+2x﹣1=0．
∵關(guān)于x的函數(shù)y=kx2+2x﹣1與x軸僅有一個公共點，
∴關(guān)于x的方程kx2+2x﹣1=0只有一個根．
①當(dāng)k=0時，2x﹣1=0，即x=，∴原方
13、程只有一個根，∴k=0符號題意；
②當(dāng)k≠0時，△=4+4k=0，
解得，k=﹣1．
綜上所述，k=0或﹣1．
故答案是：0或﹣1．
13．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a-b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0，其中結(jié)論正確的是 (???? )．（填正確結(jié)論的序號）
【答案】①②⑤
【解析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
解：①由圖知：拋物線與x軸有兩個不同的交點，則△=b2
14、-4ac＞0，∴b2＞4ac，故①正確；
②拋物線開口向上，得：a＞0；
拋物線的對稱軸為x=-=1，b=-2a，故b＜0；
拋物線交y軸于負(fù)半軸，得：c＜0；
所以abc＞0；
故②正確；
③∵拋物線的對稱軸為x=-=1，b=-2a，
∴2a+b=0，故2a-b=0錯誤；
④根據(jù)②可將拋物線的解析式化為：y=ax2-2ax+c（a≠0）；
由函數(shù)的圖象知：當(dāng)x=-2時，y＞0；即4a-（-4a）+c=8a+c＞0，故④錯誤；
⑤根據(jù)拋物線的對稱軸方程可知：（-1，0）關(guān)于對稱軸的對稱點是（3，0）；
當(dāng)x=-1時，y＜0，所以當(dāng)x=3時，也有y＜0，即9a+3b+c＜0
15、；故⑤正確；
所以這結(jié)論正確的有①②⑤．
故答案為：①②⑤．
14．計算（）（＋＋＋…＋）
【答案】2013.
【解析】
試題分析：根據(jù)分母有理化的計算，把括號內(nèi)各項分母有理化，計算后再利用平方差公式進(jìn)行計算即可得解．
試題解析：（）（＋＋＋…＋）
=（）（-1+-+-+…+-）
=（）（）
=2014-1=2013.
考點: 分母有理化．
15．已知求值：.
【答案】385
【解析】解:因為 ，
，
，
所以.
16．已知x=（+）,y=（-）,求x2-xy+y2和+的值.
【答案】x2-xy+y2=,+=8.
【解析】由已知有x+y=,xy=
16、(2-2)=.
∴x2-xy+y2=（x+y）2-3xy=()2-3×=;+==8.
17．閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，將等式兩邊同時乘以2得：
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
將下式減去上式得2S-S=22014-1
即S=22014-1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014-1
請你仿照此法計算：
（1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n為正整數(shù)）．
【答案】（1）211-1
17、 （2）（3n+1-1）
【解析】
解：（1）設(shè)S=1+2+22+23+24+…+210，
將等式兩邊同時乘以2得2S=2+22+23+24+…+210+211，
將下式減去上式得：2S-S=211-1，即S=211-1，
則1+2+22+23+24+…+210=211-1；
（2）設(shè)S=1+3+32+33+34+…+3n，
兩邊乘以3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1，
下式減去上式得：3S-S=3n+1-1，即S=（3n+1-1），
則1+3+32+33+34+…+3n=（3n+1-1）．
18．先閱讀下面的解題過程，然后再解答：
形如的化簡，只要
18、我們找到兩個數(shù)，使，，即，，那么便有：
.
例如：化簡：.
解：首先把化為，這里，，
由于，，
即，，
所以.
根據(jù)上述方法化簡：.
【答案】
【解析】據(jù)題意，可知，由于，
所以
19．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0．
⑴求證：無論m取何值，原方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
⑵若x1，x2是原方程的兩根，且，求m的值，并求出此時方程的兩根．
【答案】（1）證明見解析；（2）m=-3時，x1=，x2=-；m=1時，x1=-2+，x2=-2-.
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0的根的判別式△=b2
19、-4ac的符號來判定該方程的根的情況；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得x1+x2=-（m+3），x1?x2=m+1；然后由已知條件“|x1-x2|=”可以求得（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=8，從而列出關(guān)于m的方程，通過解該方程即可求得m的值；最后將m值代入原方程并解方程．
試題解析：（1）證明：∵△=（m+3）2-4（m+1）=（m+1）2+4
∵無論m取何值，（m+1）2+4恒大于0
∴原方程總有兩個不相等的實數(shù)根
（2）∵x1，x2是原方程的兩根
∴x1+x2=-（m+3），x1?x2=m+1…5分
∵|x1-x2|=
∴（x1-x2）2=（）2
∴（x1+x
20、2）2-4x1x2=8
∴[-（m+3）]2-4（m+1）=8∴m2+2m-3=0
解得：m1=-3，m2=1
當(dāng)m=-3時，原方程化為：x2-2=0
解得：x1=，x2=-
當(dāng)m=1時，原方程化為：x2+4x+2=0
解得：x1=-2+，x2=-2-
考點: 1.根的判別式；2.根與系數(shù)的關(guān)系．
20．若n＞0，關(guān)于x的方程x2﹣（m﹣2n）x+mn=0有兩個相等的正實數(shù)根，求的值．
【答案】4.
【解析】
試題分析：由方程有兩相等的正實數(shù)根知△=0，列出關(guān)于m，n的方程，用求根公式將n代替m代入求出它的值．
試題解析：根據(jù)題意知△=0，即（m-2n）2-mn=0，
21、
整理得m2-5mn+4n2=0，
即（m-n）（m-4n）=0，
解得m=n或m=4n，
當(dāng)m=n時，∵n＞0，
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：原方程的兩個解x1+x2=m-2n=-n＜0，
不合題意原方程兩個相等的正實數(shù)根，故m=n舍去；
當(dāng)m=4n時，∵n＞0，
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：原方程的兩個解x1+x2=m-2n=2n＞0，符合題意，
∴=4．
答：的值是4．
考點: 根的判別式.
21．已知關(guān)于x的一元二次方程．
（1）求證：無論k取何值，方程總有兩個實數(shù)根；
（2）若二次函數(shù)的圖象與軸兩個交點的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k為整數(shù)，求k的值．
【答案】（1）證明見解析
22、；（2）±1．
【解析】
試題分析：（1）先計算判別式得值得到△=（3k+1）2-4k×3=（3k-1）2，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到△≥0，則根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；
（2）先理由求根公式得到kx2+（3k+1）x+3=0（k≠0）的解為x1=，x2=3，則二次函數(shù)y=kx2+（3k+1）x+3的圖象與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)分別為和3，然后根據(jù)整數(shù)的整除性可確定整數(shù)k的值．
試題解析：（1）證明：△=（3k+1）2-4k×3=（3k-1）2，
∵（3k-1）2，≥0，
∴△≥0，
∴無論k取何值，方程總有兩個實數(shù)根；
（2）解：kx2+（3k+1）x+3=0（k≠0）
x
23、=，
x1=，x2=3，
所以二次函數(shù)y=kx2+（3k+1）x+3的圖象與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)分別為和3，
根據(jù)題意得為整數(shù)，
所以整數(shù)k為±1．
考點: 1.根的判別式；2.拋物線與x軸的交點．
22．已知：關(guān)于的方程.
（1）當(dāng)a取何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）當(dāng)整數(shù)a取何值時，方程的根都是正整數(shù).
【答案】（1）a≠1且a≠3；（2）1，2，3.
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則△＞0，且二次項系數(shù)不為0，列出不等式組，即可求出a的取值范圍．
（2）分a-1=0和a-1≠0兩種情況討論，①當(dāng)a-1=0時，即a=1時，
24、原方程變?yōu)?2x+2=0．方程的解為 x=1； ②根據(jù)方程有實數(shù)根，得出判別式≥0，再利用公式法求出方程的根，根據(jù)方程都是正整數(shù)根，得出a的取值范圍，即可得出答案．
試題解析：（1）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴，即，即，即.
∴當(dāng)a≠1且a≠3時，方程有兩個不相等的實數(shù)根．
（2）①當(dāng)a-1=0時，即a=1時，原方程變?yōu)?2x+2=0．
方程的解為x=1.
②當(dāng)a-1≠0時，原方程為一元二次方程．
．
∴，解得x1=1，.
∵方程都是正整數(shù)根，∴只需為正整數(shù)．
∴當(dāng)a-1=1時，即a=2時，x2=2；
當(dāng)a-1=2時，即a=3時，x2=1.
∴a取1，2，3時，方程的根都是正整數(shù)．
考點：1. 一元二次方程根的判別式；2.解一元二次方程-公式法；3.配方法的應(yīng)用；4.分類思想的應(yīng)用．
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