永久免費(fèi)在線組卷 課件教案下載 無需注冊和點(diǎn)數(shù)多邊形的內(nèi)角和與外角和例題精講與同步練習(xí)【重點(diǎn)難點(diǎn)】幾何重點(diǎn)：1四邊形的基本概念：（1）四邊形：平面內(nèi)，四條線段首尾順次相接，如果任何兩條線段都不在同一直線上，所形成的圖形叫做四邊形（2）各部分名稱：邊：組成四邊形各邊的線段頂點(diǎn)：相鄰兩邊的公共點(diǎn)內(nèi)角：從四邊形內(nèi)部看相鄰兩邊所成的角，簡稱為角對角線：連結(jié)四邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)的線段外角：四邊形的一條邊與相鄰邊延長線組成的角（3）凸、凹四邊形：考慮四邊形經(jīng)同一邊所在的直線，四邊形的其他各邊都在這條直線同一側(cè)時，這樣的四邊形叫做凸四邊形，否則叫做凹四邊形2四邊形的內(nèi)角和與外角和定理，四邊形內(nèi)角和與外角和都等于360°3多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：（1）幾邊形：平面內(nèi)n（n3）條線段首尾順次相接，如果其中任何兩條線段都不在同一直線上，所組成的圖形叫做n邊形（2）多邊形內(nèi)角和定理：n邊形內(nèi)角和等于（n2）·180°，（n3，n為自然數(shù)）（3）多邊形外角和定理：n邊形外角和等于360°（n3，n為自然數(shù)）難點(diǎn)：1多邊形內(nèi)角和，外角和定理證明的方法，遞推2由已知角度求n邊形邊數(shù)的方法【講一講】幾何：例1 求證：6邊形的內(nèi)角和為720°分析：可以將6邊形分割成幾個三角形，求出三角形的內(nèi)角和證明：連AC、AD、AE ABC，ADE，ACD與AEF的內(nèi)角和均為180° 六邊形ABCDEF的內(nèi)角和為4×180°720°例2 求證：n邊形的對角線有條 分析解答：先來看四邊形，對角線如圖2條，再看五邊形，對角線有5條線如圖，六邊形對角線有9條，如圖即從一個頂點(diǎn)，可以作（n3）條對角線n3是由于A點(diǎn)與本身不能作對角線，與A相鄰的點(diǎn)即A的邊線為邊不是對角線，因此只能作（n3）條又一個多邊形有n個頂點(diǎn)，因此可作n（n3）條但又如，AC與CA是同一條對有線，故每條都重復(fù)了兩次所以一個n邊形有條對角線例3 一個正多邊形，它的外角等于內(nèi)角的，求這個多邊形的邊數(shù)分析：利用多邊形外角和與內(nèi)角和定理，及一個外角與內(nèi)角的關(guān)系，可求：由于此多邊形為正多邊形每個內(nèi)角都相等，每個外角也都相等解：設(shè)它的一個內(nèi)角為，則外角為 它的外角為 多邊形的外角和為360°這又是一個正多邊形 這個多邊形為5邊形例4 如果凸多邊形的邊數(shù)增加一條，則它的內(nèi)角和增加多少? 外角和呢？請你證明你的結(jié)論分析及解答：由多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和為（n1）邊形的內(nèi)角和為 它的內(nèi)角和增加180°，而由于多邊形外角和均為360°，所以當(dāng)邊數(shù)增加一條時外角和不變，仍為360°【同步達(dá)綱練習(xí)】幾何：1若一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，則它是幾邊形？有幾條對角線？2若一個多邊形的每個外角都等于20°，則它是幾邊形？3若一個多邊形的每個內(nèi)角都等于120°，則它是幾邊形？4若一個多邊形的內(nèi)角都相等，它的一個內(nèi)角與它相鄰的外角的差為100°，求這個多邊形的邊數(shù)5一個17邊形除了一個內(nèi)角之外，其余各內(nèi)角之和為2570°，求這一個角6若凸多邊形的n個內(nèi)角與某一個外角之和是1125°，求n7有兩個多邊形，如果它們都是各邊相等，各內(nèi)角相等的多邊形，且這兩個多邊形的邊數(shù)之比為12內(nèi)角之比是34，則這兩個多邊形的邊數(shù)各是多少？8如圖，已知：四邊形ABCD中，AD，BC求證：ADBC參考答案【同步達(dá)綱練習(xí)】1（n2）180°5×360°，n12 54條2n360°÷20°18（邊形）3每個外角均為60°，則n360°÷60°6（邊形）4設(shè)外角為a ，則內(nèi)角為a 100 a a 100°180° a 40° n360°÷40°9（邊形）517邊形內(nèi)角和為（n2）×180°（172）×180°15×180°2700° 這一內(nèi)角為2700°2570°130°6設(shè)這個外角為a 則（n2）×180°a 1125° （n2）×180°1125°a n2 n2 n為整數(shù) a 為45° n87邊數(shù)之比為12 12 2 各內(nèi)角之比為34 即， 8 ABCD360°又ADBC AB180° ADBC 永久免費(fèi)在線組卷 課件教案下載 無需注冊和點(diǎn)數(shù)