空間向量的數(shù)量積運算,1)兩個向量的夾角的定義:,2）兩個向量的數(shù)量積,注:兩個向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量. 規(guī)定:零向量與任意向量的數(shù)量積等于零. ,注: 性質 是證明兩向量垂直的依據(jù)； 性質是求向量的長度（模）的依據(jù)；,(3)空間兩個向量的數(shù)量積性質,(4)空間向量的數(shù)量積滿足的運算律,課堂練習,解：,3.已知線段AB、BD在平面 內,BDAB,線段AC , 如果ABa,BDb,ACc,求C、D間的距離.,第3題:,第4題:,3.已知線段 、在平面 內，線段 如果，求、之間的距離.,解：,另外,空間向量的運用還經(jīng)常用來判定空間垂直關系, 證兩直線垂直線?？赊D化為證明以這兩條線段對應的向量的數(shù)量積為零.,證明：,如圖,已知:,求證：,在直線l上取向量 ,只要證,為,逆命題成立嗎?,分析:同樣可用向量,證明思路幾乎一樣,只不過其中的加法運算用減法運算來分析.,分析：要證明一條直線與一個平面 垂直,由直線與平面垂直的定義可知,就是要證明這條直線與平面內的任意一條直線都垂直.,例:(試用向量方法證明直線與平面垂直的判定定理) 已知直線m ,n是平面 內的兩條相交直線, 如果 m, n,求證: .,m,n,取已知平面內的任一條直線 g ,拿相關直線的方向向量來分析,看條件可以轉化為向量的什么條件?要證的目標可以轉化為向量的什么目標?怎樣建立向量的條件與向量的目標的聯(lián)系?,例:已知直線m ,n是平面 內的兩條相交直線, 如果 m, n,求證: .,證明：因為,所以,同理，,小 結： 通過學習,體會到我們可以利用向量數(shù)量積解決立體幾何中的以下問題： 1、證明兩直線垂直; 2、求兩點之間的距離或線段長度; （3、證明線面垂直;） 4、求兩直線所成角的余弦值等等.,