專題05 二次函數(shù)必考點(diǎn)1 二次函數(shù)的概念：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。 這里需要強(qiáng)調(diào)：a 0 最高次數(shù)為2 代數(shù)式一定是整式【典例1】（2019·南通市）若y（m1）是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值為（）A2B1C2或1D2或1【答案】A【解析】解：y（m1）x 是關(guān)于x的二次函數(shù)，m2+m2，且m10，解得：m2故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，最高次數(shù)是二次且二次項(xiàng)系數(shù)不為零【舉一反三】1. （2019·哈爾濱市）下列各式中表示二次函數(shù)的是（）Ayx2+By2x2CyDy（x1）2x2【答案】B【解析】解：A、yx2+，含有分式，不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、y2x2，是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)正確；C、y，含有分式，不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、y（x1）2x22x+1，是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的概念，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟知二次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵2. （2019·遵義市）下列函數(shù)中屬于二次函數(shù)的是( )AyxBy2x2-1CyDyx21【答案】B【解析】解：A. yx是正比例函數(shù)，不符合題意； B. y2x2-1是二次函數(shù)，符合題意； C. y不是二次函數(shù)，不符合題意； D. yx21不是二次函數(shù)，不符合題意故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義3. （2019·浙江初三期末）圓的面積公式SR2中，S與R之間的關(guān)系是（）AS是R的正比例函數(shù) BS是R的一次函數(shù)CS是R的二次函數(shù) D以上答案都不對(duì)【答案】C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，易得S是R的二次函數(shù)，故選C.必考點(diǎn)2 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)二次函數(shù)的性質(zhì) 1. 當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，有最小值 2. 當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小；當(dāng)時(shí)，有最大值【典例2】（2019·福建中考真題）若二次函數(shù)y=|a|x2+bx+c的圖象經(jīng)過A(m,n)、B(0,y1)、C(3m,n)、D(, y2)、E(2,y3)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是( ).Ay1< y2< y3By1 < y3< y2Cy3< y2< y1Dy2< y3< y1【答案】D【解析】經(jīng)過A（m，n）、C（3m，n），二次函數(shù)的對(duì)稱軸x，B（0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）與對(duì)稱軸的距離B最遠(yuǎn)，D最近，|a|0，y2< y3< y1；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵【舉一反三】1. （2019·內(nèi)蒙古中考真題）二次函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）ABCD【答案】D【解析】解：由一次函數(shù)可知，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，排除；當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開口向上，一次函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開口向下，一次函數(shù)經(jīng)過二、三、四象限，排除；故選【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系2（2019·廣東初三月考）二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖，下列結(jié)論正確的是() Aa<0Bb24ac<0C當(dāng)1<x<3時(shí)，y>0D=1【答案】D拋物線開口向上，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)， B選項(xiàng)錯(cuò)誤，由圖象可知，當(dāng)1<x<3時(shí)，y<0C選項(xiàng)錯(cuò)誤，由拋物線的軸對(duì)稱性及與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（1，0）和（3，0）可知對(duì)稱軸為 即1，D選項(xiàng)正確，故選D.3（2019·安徽初三月考）二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：4acb20；3b+2c0；4a+c2b；m（am+b）+ba（m1），其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4【答案】C【解析】圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，b24ac0，4acb20，正確；=1，b=2a，a+b+c0，b+b+c0，3b+2c0，是正確；當(dāng)x=2時(shí)，y0，4a2b+c0，4a+c2b，錯(cuò)誤；由圖象可知x=1時(shí)該二次函數(shù)取得最大值，ab+cam2+bm+c（m1）m（am+b）ab故正確正確的有三個(gè)，故選C必考點(diǎn)3 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式根據(jù)條件不同，二次函數(shù)可設(shè)三種不同的表達(dá)式：一般式：頂點(diǎn)式：交點(diǎn)式：【典例3】（2019·江蘇中考真題）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，頂點(diǎn)為將該圖象向右平移，當(dāng)它再次經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為_【答案】【解析】設(shè)原來的拋物線解析式為：，把代入，得，解得，故原來的拋物線解析式是：，設(shè)平移后的拋物線解析式為：，把代入，得，解得(舍去)或，所以平移后拋物線的解析式是：，故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征利用待定系數(shù)法確定原來函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵【舉一反三】1（2019·江蘇初三期末）已知二次函數(shù)yax2bxc中，自變量x與函數(shù)y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x2023y8003當(dāng)x1時(shí)，y_【答案】3【解析】將點(diǎn)代入，得解得：二次函數(shù)的解析式為：當(dāng)時(shí)，故答案為：2已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)、，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式為_.【答案】【解析】解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），B（2，0），C（0，-2），解得： ，這個(gè)二次函數(shù)的解析式為：故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，正確解方程組得出是解題關(guān)鍵3（2019·云南初三期中）已知拋物線的頂點(diǎn)為（1，1），且過點(diǎn)（2，1），求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為 【答案】【解析】解：設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-1）2-1，把點(diǎn)（2，1）代入解析式得：a-1=1，解得a=2，這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為y=2（x-1）2-1，即y=2x2-4x+1故答案為y=2x2-4x+1考點(diǎn)：利用頂點(diǎn)式求拋物線解析式.必考點(diǎn)4 二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與軸交點(diǎn)情況）：一元二次方程是二次函數(shù)當(dāng)函數(shù)值時(shí)的特殊情況.圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)： 當(dāng)時(shí)，圖象與軸交于兩點(diǎn)，其中的是一元二次方程的兩根這兩點(diǎn)間的距離. 當(dāng)時(shí)，圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，圖象與軸沒有交點(diǎn). 當(dāng)時(shí)，圖象落在軸的上方，無論為任何實(shí)數(shù)，都有； 當(dāng)時(shí)，圖象落在軸的下方，無論為任何實(shí)數(shù)，都有 【典例4】（2019·湖北中考真題）拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A0B1C2D3【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，則拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，解得，拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以拋物線與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)故選C【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)是常數(shù)，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程【舉一反三】1.（2019·湖南中考真題）對(duì)于一個(gè)函數(shù)，自變量x取a時(shí)，函數(shù)值y也等于a，我們稱a為這個(gè)函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).如果二次函數(shù)yx2+2x+c有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)x1、x2，且x11x2，則c的取值范圍是( )Ac3Bc2CcDc1【答案】B【解析】由題意知二次函數(shù)yx2+2x+c有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)x1、x2，所以x1、x2是方程x2+2x+cx的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，整理，得：x2+x+c0，所以=1-4c>0，又x2+x+c0的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根為x1、x2，x11x2，所以函數(shù)y= x2+x+c0在x=1時(shí)，函數(shù)值小于0，即1+1+c<0，綜上則，解得c2，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，正確理解題中的定義，熟練掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.2（2019·四川中考真題）已知二次函數(shù)(其中是自變量)的圖象與軸沒有公共點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()ABCD【答案】D【解析】，拋物線與軸沒有公共點(diǎn)，解得，拋物線的對(duì)稱軸為直線 ，拋物線開口向上，而當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)問題，拋物線的對(duì)稱軸，二次函數(shù)圖象的增減性，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.3.（2019·遼寧中考真題）如圖，二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象過點(diǎn)（2，0），對(duì)稱軸為直線x1有以下結(jié)論：abc0；8a+c0；若A（x1，m），B（x2，m）是拋物線上的兩點(diǎn)，當(dāng)xx1+x2時(shí)，yc；點(diǎn)M，N是拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，若在x軸下方的拋物線上存在一點(diǎn)P，使得PMPN，則a的取值范圍為a1；若方程a（x+2）（4x）2的兩根為x1，x2，且x1x2，則2x1x24其中結(jié)論正確的有（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)【答案】A【解析】解：由圖象可知：a0，c0，abc0，故正確；拋物線的對(duì)稱軸為直線x1，拋物線的對(duì)稱軸為直線x1， b2a，當(dāng)x2時(shí)，y4a2b+c0，4a+4a+c0，8a+c0，故錯(cuò)誤；A（x1，m），B（x2，m）是拋物線上的兩點(diǎn)，由拋物線的對(duì)稱性可知：x1+x21×22，當(dāng)x2時(shí)，y4a+2b+c4a4a+cc，故正確；由題意可知：M，N到對(duì)稱軸的距離為3，當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)到x軸的距離不小于3時(shí)，在x軸下方的拋物線上存在點(diǎn)P，使得PMPN，即，8a+c0，c8a，b2a，解得：，故錯(cuò)誤；易知拋物線與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），yax2+bx+ca（x+2）（x4）若方程a（x+2）（4x）2，即方程a（x+2）（x4）2的兩根為x1，x2，則x1、x2為拋物線與直線y2的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，x1x2，x124x2，故錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型必考點(diǎn)5 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【典例5】（2019·武漢）如圖，一位運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系是y，則此運(yùn)動(dòng)員把鉛球推出多遠(yuǎn)( )A12mB10mC3mD4m【答案】B【解析】解：令y0則：x28x200(x+2)(x10)0x12(舍)，x210由題意可知當(dāng)x10時(shí)，符合題意故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的關(guān)鍵.【舉一反三】1. （2019·黑龍江初三期末）如圖，是某公園一圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管OA1.25m，A處是噴頭，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線落下，水落地后形成一個(gè)圓，圓心為O，直徑為線段CB建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，若水流路線達(dá)到最高處時(shí)，到x軸的距離為2.25m，到y(tǒng)軸的距離為1m，則水落地后形成的圓的直徑CB_m【答案】5【解析】解：設(shè)y軸右側(cè)的拋物線解析式為：ya（x1）2+2.25點(diǎn)A（0，1.25）在拋物線上1.25a（01）2+2.25解得：a1拋物線的解析式為：y（x1）2+2.25令y0得：0（x1）2+2.25解得：x2.5或x0.5（舍去）點(diǎn)B坐標(biāo)為（2.5，0）OBOC2.5CB5故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，明確二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)及正確的解方程，是解題的關(guān)鍵2. （2019·遼寧初三期末）從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（米）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的關(guān)系式是h30t5t2，小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是_米【答案】45【解析】解：h5t2+30t5（t26t+9）+455（t3）2+45，a50，圖象的開口向下，有最大值， 當(dāng)t3時(shí)，h最大值45故答案為：45【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利用二次函數(shù)的性質(zhì)就能求出結(jié)果3. （2019·湖北初三期中）如圖，一拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂?shù)剿娴木嚯x為2 m時(shí)，水面寬度為4 m；那么當(dāng)水位下降1m后，水面的寬度為_m.【答案】2【解析】如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點(diǎn)O且通過C點(diǎn)，則通過畫圖可得知O為原點(diǎn)，拋物線以y軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，2），通過以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式，其中a可通過代入A點(diǎn)坐標(biāo)（2，0），到拋物線解析式得出：a=0.5，所以拋物線解析式為，當(dāng)水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)y=1時(shí)，對(duì)應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線y=1與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離，可以通過把y=1代入拋物線解析式得出：，解得：x=，所以水面寬度增加到米，故答案為米1. （2019·吉林初三月考）若函數(shù)y（3m）x+1是二次函數(shù)，則m的值為（ ）A3B3C±3D9【答案】B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，可知 m2-7=2 ，且 3-m0 ，解得 m=-3 ，所以選擇B.故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，注意二次項(xiàng)的系數(shù)不能為0.2. （2019·浙江初三期中）下列二次函數(shù)中，二次項(xiàng)系數(shù)是3的是（）Ay3x22x+5Byx23x+2Cy3x2xDyx23【答案】C【解析】解：Ay3x22x+5二次項(xiàng)系數(shù)是3，不合題意；Byx23x+2二次項(xiàng)系數(shù)是3，不合題意；Cy3x2x二次項(xiàng)系數(shù)是3，符合題意；Dyx23二次項(xiàng)系數(shù)是1，不合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的定義一般地，形如、b、c是常數(shù)，a0的函數(shù)，叫做二次函數(shù)其中x、y是變量，a、b、c是常量，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)3. （2019·安徽初三期末）關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（ ）A圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為B圖像的對(duì)稱軸在軸的右側(cè)C當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小D的最小值為-3【答案】D【解析】y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，當(dāng)x=0時(shí)，y=-1，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，該函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=-1，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，當(dāng)x-1時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，當(dāng)x=-1時(shí)，y取得最小值，此時(shí)y=-3，故選項(xiàng)D正確，故選D點(diǎn)睛：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答4. （2019·重慶中考真題）拋物線的對(duì)稱軸是（ ）A直線B直線C直線D直線【答案】C【解析】，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱軸為xh5（2019·廣西中考真題）如圖，拋物線的對(duì)稱軸為直線，則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（ ）ABCD【答案】C【解析】A、由拋物線的開口向下知，與軸的交點(diǎn)在軸的正半軸上，可得，因此，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B、由拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；C、由對(duì)稱軸為，得，即，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、由對(duì)稱軸為及拋物線過，可得拋物線與軸的另外一個(gè)交點(diǎn)是，所以，故本選項(xiàng)正確，不符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用6（2019·四川中考真題）在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像可能是（ ）ABCD【答案】C【解析】解：由方程組得ax2a，a0x21，該方程無實(shí)數(shù)根，故二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象無交點(diǎn)，排除BA：二次函數(shù)開口向上，說明a0，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則b0；但是一次函數(shù)b為一次項(xiàng)系數(shù)，圖象顯示從左向右上升，b0，兩者矛盾，故A錯(cuò)；C：二次函數(shù)開口向上，說明a0，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則b0；b為一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)，圖象顯示從左向右下降，b0，兩者相符，故C正確；D：二次函數(shù)的圖象應(yīng)過原點(diǎn)，此選項(xiàng)不符，故D錯(cuò)故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是同一坐標(biāo)系中二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象問題，必須明確二次函數(shù)的開口方向與a的正負(fù)的關(guān)系，a，b的符號(hào)與對(duì)稱軸的位置關(guān)系，并結(jié)合一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行分析，本題中等難度偏上7. （2019·西藏中考真題）把函數(shù)的圖象，經(jīng)過怎樣的平移變換以后，可以得到函數(shù)的圖象（）A向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位B向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位C向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位D向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位【答案】C【解析】拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，拋物線線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，所以將頂點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得到頂點(diǎn)，即將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象故選：C【點(diǎn)睛】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減并用規(guī)律求函數(shù)解析式8. （2019·重慶初三期末）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）圖象的一部分，與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（2，0）和（3，0）之間，對(duì)稱軸是x=1對(duì)于下列說法：ab0；2a+b=0；3a+c0；a+bm（am+b）（m為實(shí)數(shù)）；當(dāng)1x3時(shí)，y0，其中正確的是（）ABCD【答案】A【解析】對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，a、b異號(hào)，ab0，故正確；對(duì)稱軸 2a+b=0；故正確；2a+b=0，b=2a，當(dāng)x=1時(shí)，y=ab+c0，a（2a）+c=3a+c0，故錯(cuò)誤；根據(jù)圖示知，當(dāng)m=1時(shí)，有最大值；當(dāng)m1時(shí)，有am2+bm+ca+b+c，所以a+bm（am+b）（m為實(shí)數(shù)）故正確如圖，當(dāng)1x3時(shí)，y不只是大于0故錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向，當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸右（簡(jiǎn)稱：左同右異）常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與y軸交于（0，c）9. （2019·甘肅中考真題）二次函數(shù)的圖象如圖所示，若，則、的大小關(guān)系為_(填“”、“”或“”)【答案】<【解析】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，作差法比較代數(shù)式的大小，熟練掌握二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足二次函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵.10. （2019·山東初三期末）已知A（0,3），B（2,3）是拋物線上兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_.【答案】（1,4）.【解析】試題分析：把A（0,3），B（2,3）代入拋物線可得b=2，c=3，所以=，即可得該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,4）.考點(diǎn)：拋物線的頂點(diǎn).11. （2019·四川初三月考）拋物線yax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（5，0），對(duì)稱軸是直線x2，則a+b+c_【答案】0【解析】拋物線yax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（5，0），對(duì)稱軸是直線x2，點(diǎn)A關(guān)于x2對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，0）當(dāng)x1時(shí)，ya+b+c0，故答案為0【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)對(duì)稱性，當(dāng)x1時(shí)，ya+b+c，再根據(jù)二次函數(shù)上縱坐標(biāo)一樣的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱求出當(dāng)x1時(shí)，y0。12. （2019·北京市第六十六中學(xué)初三期中）已知：二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）中的x和y滿足下表：x012345y3010m8（1）m的值為 ；（2）拋物線yax2+bx+c的對(duì)稱軸為 ；（3）這個(gè)二次函數(shù)的解析式為 ；（4）當(dāng)0x3時(shí)，則y的取值范圍為 【答案】（1）3；（2）直線x2；（3）yx24x+3；（4）1y3【解析】（1）點(diǎn)（0，3）關(guān)于直線x2的對(duì)稱點(diǎn)為（4，3），m3，故答案為3；（2）由表中x、y的對(duì)應(yīng)值可知，當(dāng)x1與x3時(shí)y的值相等，對(duì)稱軸是直線x2，故答案為直線x2；（3）拋物線的頂點(diǎn)為（2，1），設(shè)解析式為ya（x2）21，代入點(diǎn)（0，3）得，34a1，解得a1，二次函數(shù)的解析式為yx24x+3，故答案為yx24x+3；（4）a1，頂點(diǎn)為（2，1），如圖所示，由圖象可知，當(dāng)0x3時(shí)，則y的取值范圍為1y3故答案為1y3【點(diǎn)睛】此題主要考查拋物線性質(zhì)的綜合應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.13. （2019·山東初三期中）若二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，則的值為_【答案】4【解析】設(shè)y=0，則，一元二次方程的解分別是點(diǎn)A和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，即， ，故答案為：【點(diǎn)睛】根據(jù)求根公式可得，若，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則14.（2019·深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校初三月考）如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m，水面下降2m，水面寬度增加_m.【答案】4-4【解析】建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點(diǎn)O且通過C點(diǎn)，則通過畫圖可得知O為原點(diǎn)，拋物線以y軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為 通過以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式，其中可通過代入A點(diǎn)坐標(biāo) 代入到拋物線解析式得出：所以拋物線解析式為 當(dāng)水面下降2米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離，可以通過把代入拋物線解析式得出： 解得： 所以水面寬度增加到米，比原先的寬度當(dāng)然是增加了 故答案是： 【點(diǎn)睛】考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵15（2019·合肥市第四十五中學(xué)初三期中）如圖，從某建筑物9米高的窗口A處用水管向外噴水，噴出的水成拋物線狀（拋物線所在平面與墻面垂直），如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1米，離地面12米，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖（1）求拋物線的解析式；（2）求水流落地點(diǎn)B離墻的距離OB【答案】（1）y3x2+6x+9；（2）3米.【解析】解：（1）根據(jù)題意，得A（0，9），頂點(diǎn)M（1，12），于是設(shè)拋物線解析式為ya（x1）2+12，把A（0，9）代入，得9=a+12，解得a3，所以拋物線的解析式為y3（x1）2+123x2+6x+9答：拋物線的解析式為y3x2+6x+9（2）當(dāng)y0時(shí)，03x2+6x+9，解得x13，x21，所以B（3，0）答：水流落地點(diǎn)B離墻的距離OB為3米【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的應(yīng)用題，正確理解題意、求出拋物線的解析式是解題關(guān)鍵.16（2019·北京四中初三月考）運(yùn)動(dòng)員將小球沿與地面成一定角度的方向擊出，在不考慮空氣阻力的條件下，小球的飛行高度h（m）與它的飛行時(shí)間t（s）滿足二次函數(shù)關(guān)系，t與h的幾組對(duì)應(yīng)值如下表所示t（s）00.511.52h（m）08.751518.7520（1）求h與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫t的取值范圍）；（2）求小球飛行3s時(shí)的高度；（3）問：小球的飛行高度能否達(dá)到22m？請(qǐng)說明理由【答案】（1）h5t2+20t；（2）小球飛行3s時(shí)的高度為15米；（3）小球的飛行高度不能達(dá)到22m【解析】解：（1）t0時(shí)，h0，設(shè)h與t之間的函數(shù)關(guān)系式為hat2+bt（a0），t1時(shí)，h15；t2時(shí)，h20，解得，h與t之間的函數(shù)關(guān)系式為h5t2+20t；（2）小球飛行3秒時(shí)，t3（s），此時(shí)h5×32+20×315（m）答：小球飛行3s時(shí)的高度為15米；（3）h5t2+20t5（t2）2+20，小球飛行的最大高度為20m，2220，小球的飛行高度不能達(dá)到22m【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握配方法化頂點(diǎn)解析式17（2019·云南中考真題）某駐村扶貧小組實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困農(nóng)戶進(jìn)行西瓜種植和銷售.已知西瓜的成本為6元/千克，規(guī)定銷售單價(jià)不低于成本，又不高于成本的兩倍.經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某天西瓜的銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元/千克)的函數(shù)關(guān)系如下圖所示：(1)求y與x的函數(shù)解析式(也稱關(guān)系式)；(2)求這一天銷售西瓜獲得的利潤(rùn)的最大值.【答案】(1)y與x的函數(shù)解析式為；(2)這一天銷售西瓜獲得利潤(rùn)的最大值為1250元.【解析】 (1)當(dāng)6x10時(shí)，由題意設(shè)ykxb(k0)，它的圖象經(jīng)過點(diǎn)(6，1000)與點(diǎn)(10，200)， ，解得 ，當(dāng)6x10時(shí)， y-200x+2200，當(dāng)10x12時(shí)，y200，綜上，y與x的函數(shù)解析式為；(2)設(shè)利潤(rùn)為w元，當(dāng)6x10時(shí)，y200x2200，w(x6)y(x6)(200x200)2001250，2000，6x10，當(dāng)x時(shí)，w有最大值，此時(shí)w=1250；當(dāng)10x12時(shí)，y200，w(x6)y200(x6)200x1200，2000，w200x1200隨x增大而增大，又10x12，當(dāng)x12時(shí)，w最大，此時(shí)w=1200，12501200，w的最大值為1250，答：這一天銷售西瓜獲得利潤(rùn)的最大值為1250元.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，涉及了待定系數(shù)法，二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)等，弄清題意，找準(zhǔn)各量間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.18（2019·江蘇中考真題）超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤(rùn)為40元（市場(chǎng)管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤(rùn)不能超過60元），每天可售出50件根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)每增加2元，每天銷售量會(huì)減少1件設(shè)銷售單價(jià)增加元，每天售出件（1）請(qǐng)寫出與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)為多少時(shí)，超市每天銷售這種玩具可獲利潤(rùn)2250元？（3）設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利元，當(dāng)為多少時(shí)最大，最大值是多少？【答案】（1）（2）當(dāng)為10時(shí)，超市每天銷售這種玩具可獲利潤(rùn)2250元（3）當(dāng)為20時(shí)最大，最大值是2400元【解析】（1）根據(jù)題意得，；（2）根據(jù)題意得，解得：，每件利潤(rùn)不能超過60元，答：當(dāng)為10時(shí)，超市每天銷售這種玩具可獲利潤(rùn)2250元；（3）根據(jù)題意得，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，答：當(dāng)為20時(shí)最大，最大值是2400元【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題目中包含的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵