淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三理科數(shù)學(xué)大一輪限時(shí)測(cè)試（四）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1函數(shù)ycos x·tan x的值域是()A(1，0)(0，1) B1，1C(1，1) D1，0(0，1)2已知函數(shù)ytan(2x)的圖象過(guò)點(diǎn)(，0)，則的值可以為()A B. C D.3若函數(shù)y2cos x在區(qū)間0，上遞減，且有最小值1，則的值可以是()A2 B. C3 D.4函數(shù)f(x)sin x在區(qū)間a，b上是增函數(shù)，且f(a)1，f(b)1，則cos ()A0 B. C1 D15在ABC中，若2cos Bsin Asin C，則ABC的形狀一定是()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等邊三角形圖16把函數(shù)ysin(x)(0，|)的圖象向左平移個(gè)單位，所得的曲線的一部分如圖1所示，則、的值分別是()A1， B1， C2， D2，7(2012·濰坊質(zhì)檢)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c.若a2b2bc，sin C2sin B，則A()A30° B60° C120° D150°8若是函數(shù)f(x)sin 2xacos2x(aR，為常數(shù))的零點(diǎn)，則f(x)的最小正周期是()A. B C2 D49如果tan()，tan()，那么tan()的值是()A2 B. C. D.10在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且cos 2Bcos Bcos(AC)1，則()Aa，b，c成等差數(shù)列 Ba，b，c成等比數(shù)列Ca，c，b成等差數(shù)列 Da，c，b成等比數(shù)列11設(shè)0，函數(shù)ysin(x)2的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重合，則的最小值是()A. B. C. D312已知函數(shù)f(x)sinxcos x(0)，yf(x)的圖象與直線y2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離均為，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()Ak，k，kZ Bk，k，kZCk，k，kZ Dk，k，kZ第卷二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)13(2012·陽(yáng)江質(zhì)檢)函數(shù)f(x)sin2(2x)的最小正周期是_14已知tan()，則的值為_(kāi)15若函數(shù)f(x)2sin(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，且g(x)13cos(x)，則g()_16在ABC中，B60°，AC，則AB2BC的最大值為_(kāi)三、解答題(本大題共6小題，共74分)17設(shè)函數(shù)且.(1)求；（2）畫(huà)出在區(qū)間上的圖象；（3）根據(jù)畫(huà)出的圖象寫(xiě)出函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)區(qū)間和最值.18在ABC中，已知角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，邊c=，且tanA+tanB=tanA·tanB，又ABC的面積為SABC=，求a+b的值。19設(shè)函數(shù)f(x)sin xcos xcos(x)·cos x(xR)(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函數(shù)yf(x)的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求yg(x)在0，上的最大值20已知函數(shù)f(x)sin xcos(x).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)已知在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若f(A)0，a，b2，求ABC的面積S.21. 22某學(xué)校舉行知識(shí)競(jìng)賽，第一輪選拔共設(shè)有A，B，C，D四個(gè)問(wèn)題，規(guī)則如下：每位參加者計(jì)分器的初始分均為10分，答對(duì)問(wèn)題A，B，C，D分別加1分、2分、3分、6分，答錯(cuò)任一題減2分；每回答一題，計(jì)分器顯示累計(jì)分?jǐn)?shù)，當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)小于8分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局；當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)大于或等于14分時(shí)，答題結(jié)束，進(jìn)入下一輪；當(dāng)答完四題，累計(jì)分?jǐn)?shù)仍不足14分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局；每位參加者按問(wèn)題A，B，C，D順序作答，直至答題結(jié)束假設(shè)甲同學(xué)對(duì)問(wèn)題A，B，C，D回答正確的概率依次為，且各題回答正確與否相互之間沒(méi)有影響(1)求甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪的概率；(2)用表示甲同學(xué)本輪答題結(jié)束時(shí)答題的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望E()淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三理科數(shù)學(xué)大一輪限時(shí)測(cè)試（四）答案1.C 2.A 3.B 4.D 5.A 6.D7.【解析】sin C2sin B，由正弦定理得c2b，又由余弦定理cos A.在ABC中，A30°.【答案】A8. 【解析】由題意得f()sin acos20，1a0，a2.f(x)sin 2x2cos2xsin 2xcos 2x1sin(2x)1，f(x)的最小正周期為.【答案】B9.【解析】tan()tan()().【答案】C10【解析】cos 2Bcos Bcos(AC)1cos Bcos(AC)1cos 2B，cos(AC)cos(AC)2sin2Bsin Asin Csin2B.再由正弦定理得acb2，所以a，b，c成等比數(shù)列【答案】B11.【解析】函數(shù)ysin(x)2的圖象向右平移個(gè)單位，得ysin(x·)2的圖象，依題意，知·2k，kZ.k(kZ)又0，取k1時(shí)，取到最小值為.【答案】C12【解析】f(x)sin xcos x2sin(x)，由yf(x)的圖象與直線y2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離均為，得函數(shù)f(x)的周期為，.2.f(x)2sin(2x)令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k，k，kZ.【答案】C13【解析】f(x)(1sin 4x)，最小正周期T.14【解析】原式，tan()，tan tan ()，則tan .【答案】15.【解析】依題意，·k，cos(·)0，因此g()13cos()1.【答案】116.【解析】由正弦定理知，AB2sin C，BC2sin A.又AC120°，AB2BC2sin C4sin(120°C)2(sin C2sin 120°cos C2cos 120°sin C)2(sin Ccos Csin C)2(2sin Ccos C)2sin(C)，其中tan ，是第一象限角由于0°C120°，且是第一象限角，因此AB2BC有最大值2.【答案】217.18.由tanA+tanB=tanA·tanB可得，即tan(A+B)=tan(C)= , tanC=, tanC=C(0, ), C=又ABC的面積為SABC=，absinC=即ab×=, ab=6又由余弦定理可得c2=a2+b22abcosC()2= a2+b22abcos()2= a2+b2ab=(a+b)23ab(a+b)2=, a+b>0, a+b=19.【解】(1)f(x)sin 2xcos2xsin 2x(1cos 2x)sin(2x)，故f(x)的最小正周期T.(2)由題意g(x)f(x)g(x)sin2(x)sin(2x)，當(dāng)x0，時(shí)，2x，當(dāng)2x=，即x=時(shí)，g(x)取最大值 .20.(1)由題知，f(x)sin x(cos xcos sin xsin )sin xcos xsin2xsin 2xcos 2xsin(2x)令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k，k，kZ.(2)由(1)及f(A)0，得sin(2A)0，解得A或A.又ab，所以A.由，得sin B1，則B，所以C，所以ABC的面積Sabsin C.21. 22【解】設(shè)A、B、C、D分別為第一、二、三、四個(gè)問(wèn)題用Mi(i1，2，3，4)表示甲同學(xué)第i個(gè)問(wèn)題回答正確，用Ni(i1，2，3，4)表示甲同學(xué)第i個(gè)問(wèn)題回答錯(cuò)誤則Mi與Ni(i1，2，3，4)互為對(duì)立事件由題意得P(M1)，P(M2)，P(M3)，P(M4)，所以P(N1)，P(N2)，P(N3).(1)記“甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪”為事件Q，QM1M2M3N1M2M3M4M1N2M3M4M1M2N3M4N1M2N3M4，由于每題答題結(jié)果相互獨(dú)立，因此P(Q)P(M1M2M3N1M2M3M4M1N2M3M4M1M2N3M4N1M2N3M4)P(M1M2M3)P(N1M2M3M4)P(M1N2M3M4)P(M1M2N3M4)P(N1M2N3M4)××××××××××××××.(2)由題意，隨機(jī)變量可能取值為2，3，4，由于每題答題結(jié)果相互獨(dú)立，因此P(2)P(N1N2)P(N1)P(N2)×；P(3)P(M1M2M3)P(M1N2N3)P(M1)P(M2)P(M3)P(M1)P(N2)P(N3)××××；P(4)1P(2)P(3)1.所以的分布列為234P()數(shù)學(xué)期望E()2×3×4×.8用心 愛(ài)心 專心