分式及分式方程一、選擇題1.（2011·浙江省杭州市，2，3分）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（ ）A B C D【答案】B2. （2011·上海閔行區(qū)，3，4）用換元法解分式方程，如果設，那么原方程化為關于y的整式方程是（ ） A； B； C； D.【答案】A3. （2011·海南省，4，3）若分式有意義，則應滿足（ ）A、 =0 B、0 C、 =1 D、1【答案】D4. （2011·江蘇省張家港市二中，4，3）用換元法解分式方程時，如果設，將原方程化為關于的整式方程，那么這個整式方程是（ ）A BC D【答案】A5. （2011·福建省三明市大田二中，4，3）使分式無意義的x的值是（ ）Ax Bx Cx Dx 【答案】B6. （2011·北京市，7，3）方程的解是（ ） A.3 B.2 C.1 D.【答案】A 7. （2011·山東省濰坊市，2，3）若分式的值為0，則x的值是（ ）A.3 B.3 C.1 D.3或 1【答案】A8. （2011·重慶市，8，4）某公司承擔了制作600個廣州亞運會道路交通指引標志的任務， 原計劃天完成，實際平均每天多制作了10個，因此提前5天完成任務根據(jù)題意，下列方程正確的是 ( )A B C D【答案】A9. （2011·石家莊，7，2）化簡的結果是（ ）A、 B、 C、 D、1【答案】解：C10（2011·黃岡，12，3）分式方程的解為（ ）ABC D【答案】解：D11. （2011·湖北枝江，9，3）若分式的值為0，則（ ）Ax2 Bx Cx Dx2【答案】解：D12. （2011·湖北黃岡，12，3）分式方程的解為（ ）AB C D【答案】解： D13. （2011·蘇州，2，3） 2若分式有意義，則x應滿足的條件是 ( ) Ax0 Bx3 Cx3 Dx3【答案】解：C14. （2011·××省××市東宅中學，5，3）方程的解是（）A0 B1C2 D3【答案】C15. （2011·××省××市，題號，分值）××××××××××××××××【答案】16. （2011·××省××市，題號，分值）××××××××××××××××【答案】17. （2011·××省××市，題號，分值）××××××××××××××××【答案】18. （2011·××省××市，題號，分值）××××××××××××××××【答案】19. （2011·××省××市，題號，分值）××××××××××××××××【答案】20（2011·××省××市，題號，分值）××××××××××××××××【答案】二、填空題1. （2011·蘇州，11，3）當x_時，分式有意義【答案】解：x-12. （2011·江蘇省張家港市二中，7，3）若關于x的分式方程有增根，則= 【答案】3. （2011甘肅·省蘭州市，12，3）函數(shù)中，自變量的取值范圍是 【答案】x3 4. （2011·山東省曲阜市實驗中學，17，3）若分式的值為0，則的值為 【答案】15. （2011·黑龍江省齊齊哈爾市，2，3）函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是_【答案】x26. （2011·黑龍江省齊齊哈爾市，7，3）已知關于x的分式方程 1的解為負數(shù)，那么字母a的取值范圍是_【答案】a0且a27. （2011·廣西桂林市，12，3）如果分式有意義， 那么的取值范圍是 【答案】8. （2011·上海市奉賢區(qū)，8，4）函數(shù)中，自變量的取值范圍是 【答案】x39. （2011·甘肅省蘭州市，22，3）當x時，代數(shù)式有意義【答案】x1且x310（2011·上海市靜安區(qū)，8，4）化簡： 【答案】11. （2011·上海普陀區(qū)，11，4）已知函數(shù) ，那么 【答案】12. （2011·上海浦東新區(qū)，9，4）方程的解是 【答案】13. （2011·黑龍江省大慶市63中，17，3）若的值為零，則的值是 【答案】-314.（2011·南開中學，14，4）14.分式方程的解是_ 【答案】x=315. （2011·山西大學附中，6，3）在數(shù)軸上，點A、B對應的數(shù)分別為2、，且A、B兩點關于原點對稱，則的值為 _【答案】116. （2011·湖南長沙，9，3）函數(shù)y=，當x=2時沒有意義，則a=_【答案】117. （2011·湖北天門麻洋中學，11，4）11. 若關于x的方程=3的解是非負數(shù)，則b的取值范圍是 ?！敬鸢浮拷猓篵3且2；18. （2011江蘇啟東，15 ，3）已知x是一元二次方程x23x10的實數(shù)根，那么代數(shù)式的值為_【答案】解：19. （2011·××省××市，題號，分值）××××××××××××××××【答案】20（2011·××省××市，題號，分值）××××××××××××××××【答案】三、解答題1.（2011·××省安次區(qū)，19，8）先化簡，再求值：，其中【答案】2. （2011·北京，17，6分）先化簡，然后從，1，1中選取一個你認為合適的數(shù)作為x的值代入求值【答案】解：=因為x不為1，-1，0， 所以，x取符合條件的值都可以。3. （2011·北京市，15，6值）先化簡，再求值 ，其中 = 3 【答案】解：原式= = 當時，原式=4. （2011·浙江省寧波市，20，6）化簡分式 ,然后取不等式組 的整數(shù)解求分式的值.【答案】解：化簡結果為=，不等式組的解，整數(shù)解為0或1，2 ；但分式中不能取0和1，當時，原式=3.5. （2011·江蘇省張家港市二中，24，6）先化簡，再求值：，其中【答案】解：化簡結果為，代入求值，得6. （2011·福建省三明市大田二中，17，6）先化簡，再求值：（4）÷ ，其中x1?！敬鸢浮拷猓夯喗Y果為x-2, 代入求值，-37. （2011·江蘇省常州市，20，5）化簡：【答案】解：原式= = = = 8. （2011·江蘇省常州市，21，5） 解方程： 【答案】解：去分母，x=2 x-2 x=2 經(jīng)檢驗：x =2是原方程得根，原方程的根是 1 9. （2011·甘肅省蘭州市，題號，分值）解分式方程：【答案】解：去分母，得， 去括號，移項，合并，得 檢驗，得是原方程的根10（2011·山東省曲阜市實驗中學，25，6）先化簡，再求值：，其中【答案】解：原式 2x 當時，原式 11.（2011·江蘇省鎮(zhèn)江市，17，5）先化簡，再求值： ，其中.【答案】解：化簡結果為x-2，代入求得。12. （2011·江蘇省鎮(zhèn)江市，18，5）解方程：【答案】解：13. （2011·2010年福建省莆田市仙游縣東宅中學，19，10）先化簡，再求值：，其中【答案】解：化簡結果，代入求值得，-514. （2011·河北省鄭州市，16，8）先化簡：，化簡后請你為a一個適當?shù)臄?shù)代入求值?！敬鸢浮拷猓涸?. 不妨取a = 0， 當a = 0時，得=1. 15. （2011·北京市，26號，8分）某電腦公司經(jīng)銷甲種型號電腦，受經(jīng)濟危機影響，電腦價格不斷下降今年三月份的電腦售價比去年同期每臺降價1000元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為10萬元，今年銷售額只有8萬元（1）今年三月份甲種電腦每臺售價多少元？（2）為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號電腦，已知甲種電腦每臺進價為3500元，乙種電腦每臺進價為3000元，公司預計用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進這兩種電腦共15臺，有幾種進貨方案？（3）如果乙種電腦每臺售價為3800元，為打開乙種電腦的銷路，公司決定每售出一臺乙種電腦，返還顧客現(xiàn)金元，要使（2）中所有方案獲利相同，值應是多少？此時，哪種方案對公司更有利？【答案】解：（1）解：設今年三月份甲種電腦每臺售價元，由題意，得：解得：， 經(jīng)檢驗：是原方程的根，所以甲種電腦今年每臺售價4000元（2）設購進甲種電腦臺，則，解得因為的正整數(shù)解為6，7，8，9，10，所以共有5種進貨方案。（3）設總獲利為元，當時，（2）中所有方案獲利相同此時，購買甲種電腦6臺，乙種電腦9臺時對公司更有利（利潤相同，成本最低）16. （2011·浙江省杭州市，23，10分）某校原有600張舊課桌急需維修，經(jīng)過A、B、C三個工程隊的競標得知，A、B的工作效率相同，且都為C隊的2倍，若由一個工程隊單獨完成，C隊比A 隊要多用10天學校決定由三個工程隊一齊施工，要求至多6天完成維修任務三個工程隊都按原來的工作效率施工2天時，學校又清理出需要維修的課桌360張，為了不超過6天時限，工程隊決定從第3天開始，各自都提高工作效率，A、B隊提高的工作效率仍然都是C隊提高的2倍這樣他們至少還需要3天才能完成整個維修任務求工程隊A原來平均每天維修課桌的張數(shù)；求工程隊A提高工作效率后平均每天多維修課桌張數(shù)的取值范圍【答案】解：設C隊原來平均每天維修課桌x張，根據(jù)題意，得： 解這個方程得：x=30 經(jīng)檢驗x=30是原方程的根且符合題意，2x=60 答：A隊原來平均每天維修課桌60張設C隊提高工效后平均每天多維修課桌x張，施工2天時，已維修（60+60+30）×2=300（張），從第3天起還需維修的張數(shù)應為（300+360）=600（張）根據(jù)題意得：3(2x+2x+x+150)6604(2x+2x+x+150) 解這個不等式組得:：3x14 62x28 答：A隊提高工效后平均每天多維修的課桌張數(shù)的取值范圍是：62x2817. （2011·江蘇省鹽城市，21，6）【答案】解：原式 18. （201·江蘇省鹽城市，題號，分值）某市為治理污水，需要鋪設一段全長為300m的污水排放管道鋪設120m后，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，后來每天的工效比原計劃增加20%，結果共用30天完成這一任務(1)求原計劃每天鋪設管道的長度(2)若市政部門原來每天支付工人工資為600元，提高工效后每天支付給工人的工資增長了30%，求完成整個工程市政部門應該支付工人工資多少元？【答案】解：(1) 設原計劃每天鋪設管道的長度x米，由題意，得： 解這個方程得：x=9 經(jīng)檢驗x=90是原方程的根且符合題意。答：原計劃每天鋪設管道9米(2) 答：完成整個工程市政部門應該支付工人工資21000元。19. （2011·黑龍江省齊齊哈爾市，21，5）化簡求值：÷(a)，其是a2010，b2009【答案】解：原式÷ ÷ × 代入求值得1 。20（2011·河北省，19，7）先將化簡，然后選取一個使原式有意義且你喜歡的數(shù)代入求值【答案】解：原式= 取x=2時，原式=0（說明：x可取不是0和-1的任何數(shù)值）21（2011·重慶，21，10）已知x是一元二次方程的實數(shù)根，求代數(shù)式：的值【答案】解：原式= 3x2+9x=3 原式22（2011·上海奉賢，20，10）先化簡再求值：，選一個使原代數(shù)式有意義的數(shù)帶入求值【答案】解：原式= = = = 當原式=23（2011·上海靜安區(qū)，20，10）解方程：【答案】解：，, ，經(jīng)檢驗：，都是原方程的根所以原方程的根是24（2011·上海楊浦區(qū)，19，10）先化簡，再求值： ，其中【答案】解：= = = 當時，原式=25（2011·上海閔行區(qū)，19，10）先化簡，再求值：，其中.【答案】解：原式當時，原式26（2011·上海浦東新區(qū)，9，4）先化簡，再求值：，其中【答案】解：原式 當時，原式27（2011·上海盧灣區(qū)，20，10）解方程：.【答案】解：去分母，得，去括號，得，整理，得，解，得，經(jīng)檢驗：是原方程的增根，是原方程的根.28. （2011·上海普陀區(qū)，20，10）解方程： 【答案】解：設=y，則原方程化為y2-2y-3=0，所以y1=3，y2= -1；當=3時，x=1；= -1時，x=；檢驗，x=1或都是原方程的根。29. （2011·上海，19，10）先化簡，再求值：，其中【答案】解：原式= =當時，原式=30. （2011·湖南，16 ，8）解方程：【答案】解：兩邊同乘，得，檢驗，所以是原方程的根。31. （2011·黑龍江省大慶市63中，20，6）先化簡分式，再將，代入求值【答案】解：化簡式子得，代入計算是。32. （2011湖北荊州，18 ，7）先化簡：，其中【答案】解：化簡結果為，代入計算得：。33. （2011江蘇啟東，20 ，8）已知關于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，求的值【答案】解：有兩個相等的實數(shù)根，即，34. （2011江蘇啟東，12 ，3）若，則的值為_【答案】解：535. （2011江蘇啟東，19 ，6）先化簡，再求值：，其中x1【答案】解：化簡結果是，代入計算得1。36. （2011江蘇啟東，20 ，8）解分式方程：【答案】解：去分母得：5x-4(x+1)=0,，解得37. （2011江蘇啟東，21 ，14）注意：為了使同學們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個思路，填寫表格，并完成本題解答的全過程如果你選用其他的解題方案，此時，不必填寫表格，只需按照解答題的一般要求，進行解答即可天津市奧林匹克中心體育場“水滴”位于天津市西南部的奧林匹克中心內(nèi)，某校九年級學生由距“水滴”10km的學校出發(fā)前往參觀，一部分同學騎自行車先走，過了20min后，其余同學乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達，已知汽車的速度是騎車同學速度的2倍，求騎車同學的速度 (1)設騎車同學的速度為x km/h，利用速度、時間、路程之間的關系填寫下表（要求： 填上適當?shù)拇鷶?shù)式，完成表格） (2)列出方程（組），并求出問題的解【答案】解：（1）填表如下： （2） 解得 騎車同學的速度為15km/h38. （2011江蘇啟東，20 ，8）先化簡，再求值：，其中，【答案】解：化簡結果是：，代入求值得。39. （2011·蘇州，20，5）解方程：【答案】解：去分母得：x+1=2(x-1),解得：x340（2011·廣東，16，8）解方程：【答案】解：去分母，得，得，檢驗，所以方程的解是1 41（2011·廣東，19，7）已知：y÷x3試說明不論x為任何有意義的值，y的值均不變【答案】解：化簡結果是3，與x無關。42（2011·海南，18，8）計算：【答案】解：原式）= = 43. （2011·山東菏澤，13，8）先化簡再選取一個自己喜歡的x的值代入求值.【答案】解：化簡結果是：x-1，代入的值不等于1,0,-1,即可。44. （2011·河南，16，8）先化簡，再求值：，其中 【答案】解：，原式45.（2011·河南，16，8）先化簡，然后從的范圍內(nèi)選取一個你認為合適的整數(shù)作為的值代入求值【答案】解：原式在范圍的整數(shù)中，只有±1可取，若令，則原式=146.（2011·杭州，17，3）已知，求分式的值?！敬鸢浮拷猓?，不妨設，47.（2011·杭州，17，6）先化簡再求值: ，并從不等式組 的解中選一個你喜歡的數(shù)代入，求原分式的值【答案】解：原式=，不等式組的解是-3x2；當x = 2時，原式 = - 48.（2011·珠海香洲，12，6）12.先化簡，再求值：，其中【答案】解：化簡結果是2a，代入求值為 -4。49.（2011·珠海香洲，16，7）某文具廠加工一種學生畫圖工具2500套，在加工了1000套后，采用了新技術，使每天的工作效率是原來的1.5倍，結果提前5天完成任務，求該文具廠原來每天加工多少套這種學生畫圖工具.【答案】解：設該文具廠原來每天加工x套畫圖工具，依題意，有：一=5 解方程得x=100， 經(jīng)檢驗x=100是原方程的根， 答：該文具廠原來每天加工100套畫圖工具50. （2011江蘇鹽城，21，8）某項工程，先由甲工程隊獨2天后，再由乙工程隊獨做3天剛好完成這項任務。已知乙工程隊單獨完成這項任務比甲工程隊單獨完成這項任務多用2天，求甲、乙工程隊單獨完成這項任務各需要多少天？【答案】解：設甲要用x天，由題意，得： 解得x1=4,x2=-1經(jīng)檢驗，都是原方程的根，但x2=-1不符合題意，舍去，所以x=4，x+2=6答：甲需4天， 乙需 6天。51（2011·石家莊，19，8）解方程： 【答案】解： 兩邊同乘以(x1) ， 檢驗：當時，x10所以原方程的解為52（2011石家莊42中，19，8）解方程：【答案】解：， 經(jīng)檢驗知，是原方程的解53（2011·廣東，17，6）先化簡，再求值：，其中【答案】解：原式·=x2 當x=2011時，原式20112=2009 54（2011·山西大學附中，21，5）【答案】解：去分母得1+3（x-2）=x-1,解得：x=2，經(jīng)檢驗，分母為0，2為增根。原方程無解。55. （2011·山西大學附中，22，6）先化簡，再求值：，其中【答案】解：化簡結果是： ，代入求值為；56（2011·山東青州，19，6）如果關于x的方程1+的解也是不等式組的一個解，求m的取值范圍【答案】解：由方程1+=，可得x=m2 x24=m（m+4）， 當m=4或m=0時，則有x24=0 方程1+=的解為x=m2，其中m4且m0 解不等式組 ，得x2 由題意，得m22，解得m0又m0，m的取值范圍是m>057（2011·山東青州，21，10）某市在道路改造過程中，需要鋪設一條長為1000米的管道，決定由甲、乙兩個工程隊來完成這一工程.已知甲工程隊比乙工程隊每天能多鋪設20米，且甲工程隊鋪設350米所用的天數(shù)與乙工程隊鋪設250米所用的天數(shù)相同.（1）甲、乙工程隊每天各能鋪設多少米？（2）如果要求甲乙各工程隊完成該項工程的工期都不超過10天，那么為兩工程隊分配工程量（整百米分配）的方案有幾種？請你幫助設計出來.【答案】解：（1）設甲工程隊每天能鋪設米，則乙工程隊每天能鋪設（）米，根據(jù)題意得： 解得，檢驗: 是原分式方程的解.答：甲、乙工程隊每天分別能鋪設米和米. （2）解：設分配給甲工程隊米，則分配給乙工程隊（）米.由題意，得解得所以分配方案有3種方案一：分配給甲工程隊米，分配給乙工程隊米；方案二：分配給甲工程隊米，分配給乙工程隊米；方案三：分配給甲工程隊米，分配給乙工程隊米58（2011·江蘇昆山，21，6）先化簡，再求值： ，其中m【答案】解：化簡結果是，代入求值為。59（2011·江蘇昆山，22，6） 解方程：【答案】解：去分母整理得：x2+3x-4=0，解得x1=-4,x2=1檢驗:x=1是增根，所以x=4。60.（2011·湖南長沙，18，6）先化簡，再求值：，其中x=2?！敬鸢浮拷猓涸? = 當x=2時，原式=一61.（2011·湖北武漢，18，6）先化簡再求值：1+÷，其中?！敬鸢浮拷猓?化簡結果是，代入求值為。62. （2011·湖北枝江，16，7）先化簡，然后從，1，-1中選取一個你認為合適的數(shù)作為x的值代入求值【答案】解：原式=（-）÷=·-·=-=把x=代入，得: 原式=2 63. （2011·湖北天門，11，10）先化簡，再求值：，其中滿足.【答案】解： 化簡結果為x2-2x-1，因為，得到x2-2x=3，所以原式的值為2。64. （2011·湖北天門麻洋中學，18，6）先化簡、再求值：。【答案】解： 化簡結果為，代入求值為。65.（2011·湖北天門麻洋中學，17，5）先化簡，再求值：，其中.【答案】解：化簡結果為-x-4，代入求值為。66（2011·湖北黃岡啟黃中學，20，10）某體育用品商場預測某品牌運動鞋能夠暢銷，就用32000元購進了一批這種運動鞋，上市后快脫銷，商場又用68000元購進第二批這種運動鞋，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍，但每雙進價多了10元. (1)該商場兩次共購進這種運鞋多少套? (2)如果這兩批運動鞋每雙的售價相同，且全部售完后總利潤率不低于20%，那么每雙售價至少是多少元?【答案】解：（1）解：設第一次購進運動服x元，由題意，得：，解得 x=160 經(jīng)檢驗，x=160是原方程的根32000÷160=200， 68000÷（160+10）=400，200+400=600 答：兩次共購進600雙。（2）解：設售價y元，由題意，得： y=200答：每雙售價至少200元67.（2011·北京101中學，18，5）解方程：.【答案】解：方程兩邊同時乘以，得 . 整理，得. 經(jīng)檢驗，是原方程的解. 原方程的解為. 68.（2011·蘇州，21，6） 解分式方程【答案】解：去分母，得3-2x=x-2，解得，檢驗：分母不為0。69.（2011·蘇州，23，6）請將式子化簡后，再從0，1，2三個數(shù)中選擇一個你喜歡且使原式有意義的x的值代入求值【答案】解：化簡結果為：x+2，只能代入2,得4.70（2011·蘇州，20，5）解方程：【答案】解：去分母，得2(x+3)=3x,解得：x6