習(xí)題解答 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算 河南理工大學(xué)第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算習(xí) 題7.1 圖示階梯形圓截面桿AC，承受軸向載荷與, AB段的直徑。如欲使BC與AB段的正應(yīng)力相同，試求BC段的直徑。題7.1圖解：如圖所示：物體僅受軸力的作用，在有兩個(gè)作用力的情況下經(jīng)分析受力情況有：AB段受力： BC段受力： AB段正應(yīng)力： BC段正應(yīng)力： 而BC與AB段的正應(yīng)力相同 即， 解出：7.2 圖示軸向受拉等截面桿，橫截面面積，載荷。試求圖示斜截面 m-m上的正應(yīng)力與切應(yīng)力，以及桿內(nèi)的最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力。題7.2圖解：拉桿橫截面上的正應(yīng)力應(yīng)用斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力公式： 有圖示斜截面m-m上的正應(yīng)力與切應(yīng)力為： 當(dāng)時(shí)，正應(yīng)力達(dá)到最大，其值為即：拉壓桿的最大正應(yīng)力發(fā)生在橫截面上，其值為100MPa。當(dāng)時(shí)，切應(yīng)力最大，其值為即拉壓桿的最大切應(yīng)力發(fā)生在與桿軸成的斜截面上，其值為50MPa。7.3圖示結(jié)構(gòu)中AC為鋼桿，橫截面面積，許用應(yīng)力;BC為銅桿，橫截面面積，許用應(yīng)力。試求許可用載荷。 題7.3圖解： （1）分析受力，受力圖如圖7.7b所示。 解得：（2）計(jì)算各桿的許可載荷。對BC桿，根據(jù)強(qiáng)度條件 解得：對AC桿，根據(jù)強(qiáng)度條件解得：所以取，即7.4 圖示簡易起重設(shè)備中，BC為一剛性桿，AC為鋼質(zhì)圓截面桿，已知AC桿的直徑為，許用拉應(yīng)力為，外力，試校核AC桿的強(qiáng)度。 題7.4圖解：C鉸鏈的受力圖如圖所示，平衡條件為 解上面兩式有=100KN， =80KNAC桿所受的拉應(yīng)力為 所以有 AC所受載荷在許可范圍內(nèi)。7.5 圖示結(jié)構(gòu)，AB為剛性桿，1,2兩桿為鋼桿，橫截面面積分別為，材料的許用應(yīng)力。試求結(jié)構(gòu)許可載荷。 題7.5圖解：AB桿受力圖如圖所示，其平衡條件為： 由可得 解得 解得 取兩者中較小的值：有7.6 圖示結(jié)構(gòu)中AB為剛性桿。桿1和桿2由同一材料制成，已知，求兩桿所需要的面積。題7.6圖解：AB桿受力圖如圖所示，其平衡條件為： 由可得 解得 解得 7.7 在圖示結(jié)構(gòu)中，所有各桿都是鋼制的，橫截面面積均等于，外力。試求各桿的應(yīng)力。 題7.7圖解：B鉸鏈的受力圖如圖（a）所示，平衡條件為 （a） （b） 解上面兩式有=75KN（拉力）， =125KN（壓力）C鉸鏈的受力圖如圖（b）所示，平衡條件為 解上面兩式有=100KN（拉力）， =75KN（壓力）解出各桿的軸力后，就可求各桿的應(yīng)力7.8 圖示橫截面為75 mm×75 mm的正方形木柱，承受軸向壓縮，欲使木柱任意橫截面上的正應(yīng)力不超過2.4 MPa，切應(yīng)力不超過0.77 MPa，試求其最大載荷F=？題7.8圖解：木柱橫截面上正應(yīng)力達(dá)到最大，其值為=即：拉壓桿的最大正應(yīng)力發(fā)生在橫截面上。 （1）拉壓桿的最大切應(yīng)力發(fā)生在與桿軸成的斜截面上切應(yīng)力最大，其值為 （2）由（1）式得由（2）式得所以其最大載荷=7.9 一階梯軸其計(jì)算簡圖如圖所示，已知許用切應(yīng)力，求許可的最大外力偶矩。題7.9圖解：用截面法求得AB，BC段的扭矩，并得到 AB段扭矩 BC段扭矩 由此可見AB段的扭矩比BC段的扭矩大，但兩段的直徑不同，因此需分別求出兩段的切應(yīng)力AB段 解得有 BC段 解得有 兩值去較小值，即許可的最大外力偶矩7.10 圖示空心圓軸外徑，內(nèi)徑,已知扭矩,，試求:(1) 橫截面上A點(diǎn)()的切應(yīng)力和切應(yīng)變; (2)橫截面上最大和最小的切應(yīng)力;(3) 畫出橫截面上切應(yīng)力沿直徑的分布圖。 題7.10圖解： （1）計(jì)算橫截面上A點(diǎn)()的切應(yīng)力和切應(yīng)變空心圓軸的極慣性矩為 A點(diǎn)的切應(yīng)力 A點(diǎn)切應(yīng)變 （2）橫截面上最大和最小的切應(yīng)力橫截面上最大的切應(yīng)力在其最外緣處橫截面上最小的切應(yīng)力在其內(nèi)徑邊緣(3) 橫截面上切應(yīng)力沿直徑的分布圖如圖（a）所示7.11 截面為空心和實(shí)心的兩根受扭圓軸，材料、長度和受力情況均相同，空心軸外徑為D，內(nèi)徑為d，且。試求當(dāng)兩軸具有相同強(qiáng)度 () 時(shí)的重量比。解：令實(shí)心軸的半徑為實(shí)心軸和空心軸的扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)分別為 當(dāng)受力情況向同，實(shí)心軸和空心軸內(nèi)的最大切應(yīng)力相等時(shí)，有： 所以可得 即 所以 設(shè)實(shí)心軸和空心軸的長度均為l，材料密度為，則空心軸與實(shí)心軸的重量比 7.12一電機(jī)的傳動(dòng)軸直徑，軸傳遞的功率，轉(zhuǎn)速。材料的許用切應(yīng)力，試校核此軸的強(qiáng)度。解：傳動(dòng)軸的外力偶矩為 軸內(nèi)最大切應(yīng)力 所以安全7.13 一傳動(dòng)軸，主動(dòng)輪輸入功率為，從動(dòng)輪、的輸出功率分別為，軸的轉(zhuǎn)速為。軸的許用切應(yīng)力，試按照強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)軸的直徑。題7.13圖解：各輪的外力偶矩分別為 有 因此軸的最小直徑為53.0 mm7.14 如圖所示,一鉆探機(jī)鉆桿的外徑，軸的內(nèi)徑，功率，轉(zhuǎn)速，鉆桿鉆入土層的深度，材料的許用切應(yīng)力。如土壤對鉆桿的阻力可看作是均勻分布的力偶，試求此分布力偶的集度，并作出鉆桿的扭矩圖，進(jìn)行強(qiáng)度校核。題7.14圖 圖一 圖二解： 計(jì)算阻力矩集度首先計(jì)算外力偶矩 再對其利用靜力學(xué)平衡條件 可得阻力矩集度 作扭矩圖：由圖一，扭矩，是沿鉆桿軸線方向橫截面位置坐標(biāo)x的線性函數(shù)，所以，扭矩圖如圖二所示。對鉆桿進(jìn)行強(qiáng)度校核鉆桿的最大工作切應(yīng)力=因最大工作切應(yīng)力，所以安全7.15 如圖所示一簡支梁，梁上作用有均布載荷，梁的跨度，橫截面為矩形，尺寸如圖所示，試計(jì)算梁內(nèi)彎矩最大截面上的最大正應(yīng)力和彎矩最大截面上k點(diǎn)的正應(yīng)力。 題7.15圖 解：因結(jié)構(gòu)和載荷均對稱，所以很容易的應(yīng)用靜力學(xué)平衡條件確定支座反力 其彎矩圖見圖所示，梁內(nèi)最大彎矩 梁內(nèi)彎矩最大截面上的最大正應(yīng)力在梁正中橫截面的最上端和最下端，即A點(diǎn)和B點(diǎn)處彎矩最大截面上k點(diǎn)的正應(yīng)力7.16 一矩形截面簡支梁由圓木鋸成。已知，。試確定彎曲截面系數(shù)為最大時(shí)矩形截面的高寬比，以及鋸成此梁所需木料的最小直徑。 題7.16圖解：因結(jié)構(gòu)和載荷均對稱，所以很容易的應(yīng)用靜力學(xué)平衡條件確定支座反力 作受力圖，梁內(nèi)最大彎矩 應(yīng)用彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度條件 可計(jì)算出梁應(yīng)具有的彎曲截面系數(shù) 若矩形截面梁是由圓柱形木料鋸成的，則有幾何關(guān)系 所以該矩形截面的彎曲截面系數(shù) 若以b為自變量，則取最大值的條件是 所以有 將代入上式得 由式得 聯(lián)立兩式求解，可得 將b,h的數(shù)值代入式得 所以，糧所需木料的最小直徑為227mm7.17 如圖所示外伸梁上面作用一已知載荷 ，梁的尺寸如圖所示，梁的橫截面采用工字鋼，許用應(yīng)力。試選擇工字鋼的型號。題7.17圖解：解除支座約束，代之以約束反力作受力圖，如圖（a）所示，利用靜力學(xué)平衡條件可解得支座反力 作剪力圖和彎矩圖，如（b）（c）所示，由圖中可見最大剪力和最大彎矩分別為 有彎曲應(yīng)力的強(qiáng)度條件 可得梁的彎曲截面系數(shù) 查表可得25a工字鋼的，所以選用25a工字鋼7.18 如圖所示一矩形截面簡支梁，跨中作用集中力，已知，彎曲時(shí)材料的許用應(yīng)力為，求梁能承受的最大載荷。 題7.18圖 解：因結(jié)構(gòu)和載荷均對稱，所以很容易的應(yīng)用靜力學(xué)平衡條件確定支座反力 作受力圖，梁內(nèi)最大彎矩 應(yīng)用彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度條件 可計(jì)算出梁應(yīng)能承受的載荷范圍 可解出 =6.48KN所以梁能承受的最大載荷=6.48KN7.19 圖所示一T形截面鑄鐵外伸梁，所受載荷和截面尺寸如圖所示， 已知鑄鐵的許可應(yīng)力，試校核梁的強(qiáng)度。 題7.19圖解：截面的幾何性質(zhì)作梁的彎矩圖如（a）所示（a）在B截面有在C截面有由此可知，最大應(yīng)力小于許用應(yīng)力，安全。*7.20 如圖所示為一外伸工字型鋼梁，工字型鋼的型號為22a，梁上載荷如圖所示，已知，材料的許用應(yīng)力為，。試校核梁的強(qiáng)度。題7.20圖解:利用型鋼規(guī)格表查得，22a號工字鋼截面的 解除支座約束，代之以約束反力，作受力圖，如圖（a）所示，利用靜力學(xué)平衡條件可解得支座反力 作剪力圖和彎矩圖，如（b）（c）所示，由圖中可見最大剪力和最大彎矩分別為 有彎曲應(yīng)力的強(qiáng)度條件 最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力均小于許用正應(yīng)力和許用切應(yīng)力，安全。*7.21 一簡支工字型鋼梁，已知，材料的許用應(yīng)力為，試選擇工字鋼的型號。題7.21圖解: 解除支座約束，代之以約束反力，作受力圖如圖（a）所示，因結(jié)構(gòu)對稱，利用靜力學(xué)平衡條件可解得支座反力 作剪力圖和彎矩圖，如（b）（c）所示，由圖中可見最大剪力和最大彎矩分別為 有彎曲應(yīng)力的強(qiáng)度條件 可得梁的彎曲截面系數(shù) 查型鋼表可得22a工字鋼的，d=7.5mm，所以選用25a工字鋼最后，作彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度校核7.22 鑄鐵制成的槽型截面梁，C為截面形心，。（1）作出最大正彎矩和最大負(fù)彎矩所在截面的應(yīng)力分布圖，并標(biāo)明應(yīng)力數(shù)值；（2）校核梁的強(qiáng)度。題7.22圖解：（1）解除支座約束，代之以約束反力，作受力圖如圖（a）所示，因結(jié)構(gòu)對稱，利用靜力學(xué)平衡條件可解得支座反力 作剪力圖和彎矩圖，如（b）（c）所示，由圖中可見最大剪力和最大彎矩分別為 截面的幾何性質(zhì) 在最大負(fù)彎矩處截面有在最大正彎矩處截面有應(yīng)力分布圖如圖所示 最大負(fù)彎矩處應(yīng)力分布圖 最大正彎矩處應(yīng)力分布圖（2）根據(jù)上面所算的最大正彎矩所在截面的拉應(yīng)力，發(fā)現(xiàn)最大正彎矩所在截面的拉應(yīng)力都大于許可拉應(yīng)力，強(qiáng)度校核不合理.。84